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Bac S Polynésie septembre 2015 CORRECTION © HYPERLINK "http://labolycee.org" http://labolycee.org
EXERCICE I : Le muon, explorateur de volcan (6 points)
1. Les muons créés en haute atmosphère
1.1. Dilatation des durées
1.1.1. Daprès le 1er document : « Un muon créé à une hauteur de 20 km doit mettre environ 67 (s pour arriver au sol ».
Or il est indiqué que les muons se déplacent quasiment à la vitesse de la lumière dans le vide, on peut par exemple prendre la valeur indiquée pour les muons du CERN v = 0,9994.c.
Comme EMBED Equation.DSMT4 alors EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = 67 µs On retrouve la valeur indiquée.
Remarque : on pouvait se contenter de faire le calcul avec la valeur approchée de c = 3,0×108 m.s-1.
1.1.2. En 1905, Einstein postule que : « La valeur de la vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens ».
1.1.3. Définissons les deux évènements entre lesquels sont mesurées les durées évoquées ici.
Évènement 1 : Création du muon dans la haute atmosphère.
Évènement 2 : Détection du muon au niveau du sol.
Dans le référentiel propre, ces deux évènements ont lieu au même endroit. Il sagit, ici, du référentiel « muon ». Dans le référentiel propre, on mesure la durée propre T0.
Dans le référentiel terrestre, on mesure la durée mesurée T (ou durée impropre).
La durée mesurée T de 67 µs a subi le phénomène de « dilatation des durées » : T = ³.T0 (avec ³ e" 1). Pour le muon, il s est écoulé une durée T0 bien plus courte et donc inférieure à sa durée de vie ; ce qui explique que le muon ne soit pas encore désintégré et quil soit détecté au niveau du sol.
1.2. Daprès les données : la force magnétique a une intensité proportionnelle à la vitesse de la particule, à la valeur absolue de sa charge et au champ magnétique mais cette force est indépendante de la masse de la particule.
Ici, les 3 particules (proton, muon, électron) ont la même vitesse et la même valeur absolue de charge (= e) : la force magnétique quils subissent, dans le même champ magnétique, est donc de même intensité.
Différence de courbure :
La masse nintervient pas dans lintensité de la force, mais elle intervient sur les effets de cette force.
Daprès la deuxième loi de Newton, appliquée à la particule de masse m constante, dans le référentiel terrestre : EMBED Equation.DSMT4 .
Pour une même force subie, plus la masse de la particule est grande et plus son accélération EMBED Equation.DSMT4 sera faible. Le vecteur vitesse EMBED Equation.DSMT4 varie moins en direction, la trajectoire est moins courbée.
Comme la trajectoire dun muon est moins incurvée que celle dun électron mais plus incurvée que celle dun proton, on peut en déduire que le muon a une masse intermédiaire entre celle du proton et celle de lélectron.
Remarque : On souhaite faire tourner brusquement un caddie de supermarché. Si on applique une même force à ce caddie, il est dautant plus facile de le faire tourner que sa masse est faible.
2. Les muons au CERN
2.1. Justifier l affirmation « Ces muons ont un temps de vie environ égal à 30 fois leur temps de vie au repos » revient à démontrer que le facteur de Lorentz ³ est environ égal à 30.
En effet T temps de vie mesuré dans le référentiel terrestre du laboratoire et T0 temps de vie au repos (dans le référentiel du muon) sont liés par T = ³.T0.
EMBED Equation.3 ici v = 0,9994.c donc EMBED Equation.3 = 0,9994
EMBED Equation.3 = 28,87
Ce résultat est proche de la valeur annoncée d environ 30.
2.2. Comme le facteur de Lorentz est égal à 28,87, la durée de vie des muons T dans le référentiel du laboratoire (référentiel impropre pour les évènements [création du muon dans l accélérateur de particules ; désintégration du muon dans l anneau de stockage] est 28,87 fois plus élevée que la durée de vie des muons T0 (durée propre mesurée dans le référentiel propre lié au muon).
Cette durée plus longue leur permet de faire 28,87 fois plus de tours.
28,87×14 = 404 tours
28,87×15 = 433 tours
Ces résultats sont cohérents avec le texte précisant « plus de 400 tours ».
3. Les muons pour la tomographie dun volcan
3.1. Daprès le 2ème document, chaque muon perd en moyenne 2 MeV par cm de roche traversé donc un muon dénergie moyenne sera totalement absorbé à partir de : EMBED Equation.3 soit environ 20 m.
Sans faire de mesure précise (rapport déchelle), le 3ème document nous permet de déterminer que lépaisseur de roche que les muons doivent traverser en traversant le volcan est bien supérieure à 500 m (échelle de la carte) donc les muons ordinaires ne peuvent pas être utilisés pour radiographier la Soufrière (ou tout volcan de diamètre supérieur à 20 m
)
3.2. Daprès le 2ème document, au niveau du sol, le flux moyen de muons est denviron 1 muon par cm2 et par minute : il faut donc déterminer la surface de la Soufrière.
On ne peut plus échapper à un rapport déchelle pour déterminer le diamètre moyen du volcan.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (D convertie en cm pour avoir S en cm²)
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