excel
Suites arithmétiques, géométriques, récurrentes ..... Les valeurs numériques
seront saisies en B1 et E1 pour les suites données, la première étant définie par
...
part of the document
on : les feuilles daccompagnement (fichier Word) sont toutes à distribuer aux élèves, au fur et à mesure de lavancement des travaux des élèves. Les élèves ouvrent le logiciel. Le fichier « Prise en main_exercices_TS.xls » est à charger dès la première heure. Le compte-rendu, pages PAGEREF compterendudébut \* MERGEFORMAT 10 à PAGEREF compterendufin \* MERGEFORMAT 12 doit être distribué et complété au fur et à mesure des activités.
Aucune sauvegarde nest exigée.
Déroulement de la séance :
Première heure : Distribution commentée de la page PAGEREF introduction \* MERGEFORMAT 4 . Puis les élèves abordent lactivité 1 (avec le compte-rendu page PAGEREF compterendudébut \* MERGEFORMAT 10) et lactivité 2 des pages PAGEREF activité1 \* MERGEFORMAT 5 et PAGEREF activité2 \* MERGEFORMAT 6.
Quelques élèves ont commencé lactivité 3 de la page PAGEREF activité3 \* MERGEFORMAT 7 .
Deuxième heure : Reprise de lactivité 3, puis lactivité 4 (avec le compte-rendu) de la page PAGEREF activité4 \* MERGEFORMAT 7. Cest la fin de lapprentissage du logiciel, le travail mathématique informatique commence réellement par lactivité 5 de la page PAGEREF activité5 \* MERGEFORMAT 8 . Beaucoup délèves nont pas vu le « piège » tendu dans létape 2 ! (éléments non consécutifs). Pour trouver le procédé de calcul, un brouillon a été exigé et, malgré cela, des explications strictement mathématiques ont été nécessaires au tableau !
La plupart des élèves finissent cette séance par létape 3 de lactivité 5.
Troisième heure :. Reprise par lactivité 6 de la page PAGEREF activité6 \* MERGEFORMAT 9 où la procédure de construction dune feuille dynamique a dû être expliquée à nouveau à la majorité des élèves. Létude des suites géométriques commence avec lactivité 7 de la page PAGEREF activité6 \* MERGEFORMAT 9. Aucun élève nayant trouvé le procédé de calcul demandé à létape 2, prévoir du temps pour les explications, ce qui a pris presque toute lheure dans notre expérimentation !
Quatrième heure : elle commence par la fin de lactivité 7 pour certains, par lactivité 8 pour les autres. Fin de la fiche.
COMMENTAIRES :
La prise en main a été très rapide (un grand nombre délèves avaient travaillé sur un tableur). Ce ne sont pas les techniques du logiciel qui ont posé problème (hormis les notions de références relatives et absolues) mais les connaissances mathématiques (calculs algébriques pour des termes non consécutifs de suites arithmétiques et surtout géométriques !)
Pour les explications (et lavancement des travaux) le vidéo projecteur est extrêmement utile !
La première heure na pas posé de problèmes particuliers. Quelques élèves ne faisaient pas la distinction entre cellule (référence) et contenu : passage de linformatique aux mathématiques.
Pendant la deuxième heure, prévoir du temps pour les explications sur les références absolues et relatives.
Les constructions graphiques nont pas posées de problèmes non plus. Pour harmoniser lavancement des travaux des élèves, vous avez la possibilité de demander des graphiques plus élaborés, dans leur présentation, aux élèves « en avance ».
Létape 2 de lactivité 5 a posé problème ! Beaucoup délèves nont pas observé que les termes donnés ne sont pas consécutifs, ce qui est inquiétant en TS (et dans dautres classes aussi !)
Leur affirmer que cette suite est arithmétique, malgré un affichage contraire, les a poussé à faire des recherches au brouillon, domaine strictement mathématique, ce qui était un des objectifs principaux de la séance. Létape 3 a été ensuite vite effectuée, bien sûr !
ATTENTION à la recherche de u0 : pas de problème si les élèves lont faite avec papier-crayon. Par contre une vigilance simpose si la réponse est donnée par une incrémentation en remontant (ce ne sera plus valable dans les suites géométriques).
La troisième heure permet daborder les suites géométriques, traditionnellement considérées plus difficiles. Ce qui na pas manqué de se vérifier !
Quelques élèves avaient oublié les références absolues, mais la construction de la feuille dynamique sest vite effectuée.
Pas de problème pour létape 1 : tous les élèves ont incrémenté le rapport un+1 / un . Par contre, malgré dintensives recherches au brouillon, aucun élève na trouvé la méthode de calcul demandée à létape 2. Cette activité est peut-être à placer après les leçons sur les fonctions puissances et les réciproques ?
Il a donc fallu (au tableau) redéfinir la notion de racine n-ième : b=a2 ; b=a3 ;
; b=an puis reprendre le cours sur les suites géométriques : up = u0 ( qp ; ur = u0 ( qr doù EMBED Equation.DSMT4 pour conclure, si cest possible, avec EMBED Equation.DSMT4 .
Là, linformatique a été très motivante pour donner du sens à un cours « théorique », avec la rigueur nécessaire pour les écritures mathématiques ou la syntaxe informatique.
ATTENTION à la recherche de u0 : pas question de faire ici une incrémentation en remontant : le mode de calcul dExcel est alors arithmétique et non géométrique.
La quatrième heure permet de finir la fiche. Beaucoup délèves ont eu du mal à mettre en place le procédé récursif, ce qui, par contre-coup, a donné de la justification à ces activités. De même, des difficultés, dans lexemple 1 de lactivité 8, à trouver la valeur u0 autour de laquelle le sens de variation change. Aucun élève na fait le lien avec la limite.
Nettement moins de difficultés sont apparues dans lexemple 2. Il semble que les fonctions harmoniques soient mieux connues des élèves ou que lexemple 1 ait été profitable !
Signalons que des « Illustrations de cours » sont prévues sur ce thème de suites récurrentes. Elles sont consultables et téléchargeables sur le même site, même rubrique, sous-rubrique « Illustrations de cours partie 1 ».
CONTEXTE MATHÉMATIQUE ET INFORMATIQUE :
Dans le contexte mathématique, les élèves ont rarement loccasion de faire des essais (expériences) et démettre des conjectures. Mais ces activités ont, à plusieurs reprises, quittées le domaine informatique pour rejoindre le domaine mathématique pur.
Dans de nombreuses occasions (surtout avec les suites géométriques) le contexte mathématique a pris le dessus : il est quasiment impossible de trouver, pour un élève, certaines formules sans recherche papier crayon. Il est très important que cette situation soit crée qui montre les limites de laide informatique.
Dans le contexte informatique, lélève peut mettre en place, à moindre frais, des procédures de calcul qui lui permettent démettre une conjecture, puis par des calculs, de confirmer ou dinfirmer cette conjecture. La démarche scientifique (expériences ( conjecture ( preuve ( validation) prend alors ici tout son sens.
Dans ce contexte, lélève trouve une solution (comme avec sa calculatrice) dans la plupart des cas, mais la réponse est-elle valable ? Ici, lutilisation de lincrémentation dans certaines conditions nest pas pertinente. Là aussi, il est important que cette situation soit crée qui montre limportance dune validation des résultats.
BILAN DES SÉANCES :
Globalement très positif. Les suites ont été revues sous un autre aspect, ce qui ne nous est pas apparu comme inutile !
Notons que les activités « recollent » souvent au cours traditionnel à travers les différents calculs à effectuer. Cétait un des principaux objectifs et il a été atteint.
Si les connaissances informatiques nont pas vraiment posées de problèmes, ce ne fut pas le cas des connaissances mathématiques ! Nous sommes donc assez convaincus de lutilité de telles séances avec les ordinateurs malgré le peu de temps dont nous disposons face au programme et aux horaires alloués.
COMPÉTENCES LOGICIELLES EXIGIBLES EN FIN DE SÉANCE :
à la fin de la séquence lélève doit être capable de :
Savoir incrémenter.
Savoir écrire une formule simple.
Savoir recopier, atteindre une cellule.
Savoir écrire des références absolues.
Savoir créer un graphique simple.
Savoir créer une feuille de calculs dynamique.
COMPÉTENCES MATHÉMATIQUES EXIGIBLES EN FIN DE SÉANCE :
à la fin de la séquence lélève doit :
Connaître les définitions des suites, des suites arithmétiques, des suites géométriques, des suites récurrentes.
Connaître lallure de la courbe représentant une suite arithmétique et celle dune suite géométrique.
Savoir calculer la raison, le premier terme, différents termes dune suite.
Savoir donner un résultat à une précision exigée.
Connaître les notions de limite, de convergence.
Savoir trouver une limite dune suite.
PROLONGEMENTS DE LA SÉANCE :
Ils peuvent se concevoir à plusieurs niveaux :
Etude dautres suites récurrentes.
Approfondir létude de limites et notamment la convergence (existence, rapidité de convergence
).
Suites récurrentes dordre 2 : un+2 = f(un+1 , un) ; u0 ; u1 .
Suites arithmético-géométriques définies par u0 et un+1 = a ( un + b puis la construction dune suite (vn) sous la forme v0 et vn = un + c, lélément c étant à déterminer pour que (vn) soit géométrique.
PRISE EN MAIN DUN LOGICIEL
EXCEL
Introduction : Lemploi de linformatique en mathématiques passe par lutilisation de logiciels.
Parmi les plus courants, citons les traitements de texte, les tableurs, les grapheurs, les solveurs et ceux de construction mathématique (planes ou dans lespace).
Nous nous intéresserons ici au deuxième : un tableur. Il a été créé pour faire des calculs, des plus simples aux plus compliqués, avec une mise à jour instantanée lors de modifications de valeurs. Ces calculs peuvent manipuler des nombres seuls ou à travers des formules, ils peuvent aboutir à la constructions de graphiques
Le grand principe du tableur en informatique est lautomatisation des tâches : cest la machine qui doit faire les calculs, le comptage
Un tableur accepte du texte mais de façon assez sommaire. Il permettra quand même de donner les principales indications et une mise en page simple pourra être exigée.
Les créations personnelles, ou travaux, effectuées avec un logiciel portent le nom de fichier, que lon peut enregistrer sous un nom propre. Comme il sagit ici dun apprentissage, nous ne garderons pas toujours la trace de nos travaux.
Ces fiches sont faites pour vous guider pas à pas, au début. Les objectifs, les explications ou les consignes sont écrits à gauche. A droite, dans un cadre, vous trouverez la démarche à suivre ou ce qui saffiche sur lordinateur.
Présentation de lécran de travail
ACTIVITÉ 1 : Incrémenter
Ouvrir le fichier Excel «Prise en main_exercices»,.la feuille nommée Tableau-1.
Nous voulons écrire, dans la colonne A, la liste des entiers de 0 à 29. Lordinateur permet une certaine automatisation des tâches : Saisir, dans les cellules A1 à A3 les valeurs 0, 1, 2 : nous venons dindiquer le principe ditération au logiciel.
Sélectionner (en inverse vidéo) les cellules A1 à A3 et incrémenter jusquà la cellule A30
Incrémenter : dans le cadre de linverse vidéo, pointer la souris dans le coin bas droit, sur un petit carré : le symbole de la souris (ou pointeur) se change en une croix. En tenant le bouton gauche enfoncé, déplacer cette croix jusquà lobtention du nombre de cellules voulues. Lordinateur répète alors les commandes quil a « comprises » dans la fenêtre en inverse vidéo.
Réponse dans le compte-rendu.Exercice : Saisir dans la colonne B, les trente premiers nombres entiers pairs. Quel est alors le dernier nombre affiché ?
Exercice : Ecrire, dans la colonne C, la liste de 30 nombres entiers naturels commençant à 50. Puis écrire , dans la colonne D, la table de multiplication par sept de ces trente nombres. Quel est le dernier nombre affiché ?
Saisir la formule de calcul dans D1 := 7 * C1Incrémenter à partir de la cellule D1 seule car elle commence par = donc cest une formule et le logiciel connaît.
Réponse dans le compte-rendu.
Attention : tout calcul demandé doit commencer par le signe dégalité =.
Il nest pas nécessaire de saisir C1 par les touches du clavier, mais il est plus commode de cliquer (avec la souris) sur cette cellule pendant lécriture de la formule.
Exercice : Ecrire, dans la colonne F, la table des produits par 153 des nombres entiers naturels pairs compris entre 150 et 210. Quel est le dernier nombre affiché ?
Réponse dans le compte-rendu.Ecritures mathématiques :
Ouvrir et travailler maintenant dans la feuille Tableau-2 du même fichier Excel.
Ecriture informatique : exempleEcriture mathématique : exempleA1 et son contenux=3*A13x=3*A1+23x+2=4*A1^24x2=4*(A1+3)4(x+3)
Faites afficher, dans la colonne A les 25 premiers entiers naturels, à partir de 0, puis faites calculer, dans la colonne B, les images de ces nombres par la fonction x ( 3x + 2.
Calculer, dans la colonne C, la somme des termes des colonnes A et B.
Exercice : La suite des nombres de Fibonacci est la suite 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
Dans cette suite, chaque nombre, à lexception des deux premiers, est la somme des deux qui le précèdent. Faites calculer, dans la colonne D, les 25 premiers nombres de la suite. Quel est le dernier nombre écrit ?
Réponse dans le compte-rendu. ACTIVITÉ 2 : recopier
Lincrémentation permet de créer une liste dont on connaît les deux (ou plus) premiers éléments. Lordinateur est à même de trouver le procédé itératif qui est à lorigine de la liste.
Comme vous venez de le constater, cette procédure dincrémentation reste valable pour un résultat obtenu par une formule. Lincrémentation, à partir de la seule cellule contenant la formule, est possible. Mais le cliquer-glisser est long si lon veut obtenir une grande liste de valeurs. Pour cela, la fonction recopier est plus pertinente. Nous allons apprendre à la mettre en uvre.
Ouvrir et travailler maintenant dans la feuille Recopier du même fichier Excel.
Etape 1 : recopier à lidentique.
Saisir le texte Valeurs en A1.
Sélectionner les cellules A1 à H1 (elles apparaissent en inverse vidéo).
Edition / Recopier / Vers la droite
Procédure semblable si lon veut recopier vers le bas.
Etape 2 : recopier et calculer.
Vider les cellules utilisées. Nous voulons recopier une formule et que les calculs soient effectués en temps réel, par exemple pour obtenir un grand tableau de valeurs dune fonction.
Saisir 2 en A1 et =3*A1^2-4*A1+5 dans la cellule B1.
x2 se lit « x exposant 2 ». Lexposant est indiqué par le symbole ^ qui sobtient en enfonçant la touche Alt Gr et la touche 9 ç du clavier. Voir aussi sa signification dans le tableau du bas de la page 2 « Ecritures informatiques Ecritures mathématiques ».
Remarque : les symboles #### dans une cellule indiquent que laffichage ne peut se faire : il faut alors élargir les dimensions de la cellule.
Saisir =A1+1 dans la cellule A2 (-1 saffiche).
En A2 nous avons une formule : incrémentez ou recopiez vers le bas jusquen A20.
En B1 nous avons une formule : recopiez vers le bas en procédant comme dans létape 1.
Nous avons établit un tableau de valeurs (en colonne) dune fonction f définie par f(x) = 3x2-4x+5.
Dans cette situation, lincrémentation est aussi pertinente que la recopie.
Etape 3 : recopier et atteindre.
Vider les cellules utilisées. Saisir le texte Valeurs en A1. Nous voulons recopier ce texte dans les cellules A1 à A500. Pour sélectionner autant de cellules, à la place de la souris, il vaut mieux utiliser une commande dExcel : Atteindre dont voici un exemple dutilisation :
La cellule A1 étant « sélectionnée », tapez sur la touche F8 : cest la touche extension (dans un petit rectangle en bas à droite de votre écran apparaît EXT). Cest une touche à bascule : un autre appui sur F8 désélectionne la fonction dextension.
Utilisez le menu :
Edition / Atteindre / RéférenceA500
Toute la colonne est en inverse vidéo. Attention un clic intempestif changera la sélection ! Vous pouvez alors recopier votre texte :
Edition / Recopier / Vers le bas
En quittant la zone en inverse vidéo après le recopiage, la fonction dextension se désactive automatiquement.
Remarque : avec la touche dextension, vous pouvez combiner colonnes et lignes et constituer un tableau de cellules recopiées. Lorsque un tableau de cellules se sélectionne automatiquement sans que ce soit votre choix, vérifiez si vous nêtes pas en mode « Extension » justement.
ACTIVITÉ 3 : calculs de p termes dune suite définie par un = f(n) :
Ouvrir le fichier «Prise en main_exercices», la feuille nommée Suites-1.
Nous voulons connaître les valeurs des trente premiers termes de la suite définie par un = - EMBED Equation.3 n + 2.
Pour cela, donner, en colonne A, le rang des termes et en colonne B leurs valeurs.
Sous Excel, la syntaxe pour EMBED Equation.3 est : =racine(3).
Pour gagner en place et lisibilité, nous allons réduire la largeur de la colonne A : pour cela, sélectionner toute la colonne en cliquant sur son nom « A ». Quand elle est en inverse vidéo, dans le menu du haut, cliquer sur « Format / colonne / largeur / » et taper 5 par exemple.
Dautre part, nous voulons faire afficher les valeurs de la colonne B en format standard avec 2 décimales. Mettre de la même façon la colonne en inverse vidéo et utiliser le menu « Format/Cellule » et les sous menus correspondant à la consigne.
ACTIVITÉ 4 : suites arithmétiques :
Ouvrir la feuille nommée Suites-2.
Nous voulons connaître les valeurs de certains termes de différentes suites définies par une formule du type un = u0 +nr. Nous allons créer un tableau dynamique de façon à pouvoir calculer les termes demandés.
Pour reconnaître les termes nous avons utiliser du texte : « u0 = »en A1 et « r = » en D1. Les valeurs numériques seront saisies en B1 et E1 pour les suites données, la première étant définie par : u0 = 3 et r = -1.5. Inscrire ces valeurs dans leur cellule respective.
Incrémenter les indices.
En B4, nous allons saisir la formule : =B1 + A4*E1.
Incrémenter avec la formule saisie en B4.
Un problème apparaît : aller dans la cellule B6 et regarder la barre de formule : lincrémentation nous a amené à calculer B3+A6*E3 alors que la cellule E3 est vide ! le calcul est en effet impossible. Lincrémentation ne doit porter que sur les cellules A4, A5, A6
.. . Nous devons fixer les cellules de données B1 et E1, ce qui sappelle les mettre en référence absolue.
Effacer B4, B5 et suivantes et en B4, nous allons ressaisir la formule en suivant les instructions suivantes :
=
Cliquer sur B1
Enfoncer UNE fois la touche F4, la formule se transforme alors en =$B$1 qui est le symbole dune cellule en référence absolue.
+ A4*E1 et enfoncer une fois la touche F4. La formule définitive sécrit : =$B$1+ A4*$E$1
Vous pouvez incrémenter et, si vous avez bien suivi les instructions, trouver les résultats demandés. A la ligne 13 doivent apparaître les valeurs 9 et 10,5 cest-à-dire que nous savons alors que u9 = -10,5.
Cette feuille de calculs est « dynamique » : modifiez le contenu des cellules B1 ou E1 et les calculs se réactualisent automatiquement. Vous allez vous servir de cette feuille pour compléter le compte-rendu, paragraphe « ACTIVITÉ 4 : suites arithmétiques », page PAGEREF suitearithmétique \* MERGEFORMAT 10 .
ACTIVITÉ 5 : suites arithmétiques (graphiques et calculs) :
Etape 1 : activité préparatoire.
Ouvrir la feuille nommée Graphiques-1.
Vous avez un tableau avec en première colonne le rang et en deuxième colonne les valeurs de certains termes dune suite (un ). Un tableau nous donne les valeurs exactes mais peu dindications supplémentaires.
Nous voulons construire un graphique qui permettra de conjecturer si ce sont des termes dune suite arithmétique. Voici les procédures :
Sélectionner avec la souris les cellules A1:B8 (noter bien les deux points qui indique lextension).
Cliquer sur licône de lassistant graphique :
Sélectionner « Nuages de points » et le type suivant :
Cliquer sur « Terminer » pour insérer immédiatement le graphique dans la feuille. Vous pouvez aussi passer par les étapes 2, 3 et 4 afin de mieux prendre connaissance de lassistant graphique et améliorer la présentation de votre graphique.
Questions :
SI la suite (un ) est arithmétique quelle doit être lallure de la courbe ?
Réponse dans le compte-rendu en 5.1.
Nous allons contrôler cette conjecture par des calculs qui, eux seuls, nous permettrons de vraiment conclure.
Faire calculer en C3 la différence u6 u5 . Incrémenter jusquen C8.
SI la suite (un ) est arithmétique que doivent afficher les cellules C3:C8 ?
Réponse dans le compte-rendu en 5.2.
Etape 2 : Ouvrir la feuille nommée Graphiques-2.
Vous avez un tableau qui donne les valeurs de certains termes dune suite (vn ).
Faire une étude graphique, émettre une conjecture et confirmer ou infirmer votre conjecture par le calcul.
Réponse dans le compte-rendu en 5.3.
Etape 3 : Ouvrir la feuille nommée Graphiques-3.
Même étude avec suite (wn ).
Réponse dans le compte-rendu en 5.4.
ACTIVITÉ 6 : suites géométriques :
Ouvrir la feuille nommée Suites-3.
Construire un tableau dynamique, comme dans lactivité 4, qui permettra de calculer des termes dune suite géométrique connaissant son premier terme u0 et sa raison q.
Utiliser cette feuille de calculs dynamique pour compléter le tableau de lactivité 6 du compte-rendu page PAGEREF suitegéométrique \* MERGEFORMAT 11.
ACTIVITÉ 7 : exercice(s) :
Etape 1 : Ouvrir la feuille nommée Suites-4.
Vous avez un tableau représentant le début dune suite. Nous voulons savoir si cest ou non le début dune suite géométrique. Comme pour les suites arithmétiques, vous allez procéder en deux étapes, une graphique et une analytique et compléter le compte-rendu, activité 7, les paragraphes 7.1. et 7.2.
Etape 2 : Ouvrir la feuille nommée Suites-5.
Mêmes études pour la suite (vn) définie par le tableau de cette feuille.
Remarque : Racine n-ième de x sécrit x exposant 1/n et sous Excel : x^(1/n).
Compléter le compte-rendu, le paragraphe 7.3.
Etape 3 : Ouvrir la feuille nommée Suites-6.
Mêmes études pour la suite (wn) définie par le tableau de cette feuille.
Compléter le compte-rendu, le paragraphe 7.4.
ACTIVITÉ 8 : suites récurrentes :
Nous nous intéressons maintenant aux suites définies à partir dune fonction f par la forme : un+1 = f(un ) et de premier terme u0 .
Nous voulons examiner les comportements de deux suites définie par deux fonctions f différentes suivant différentes valeurs du premier terme u0 .
Attention, dans cette activité, certaines questions porteront sur une observation graphique. Ces réponses nauront donc aucune valeur de preuve !
Exemple 1 : f (x) = EMBED Equation.DSMT4
Ouvrir la feuille nommée Suites-7 et terminer par incrémentation jusquen A20 la construction de cette feuille de calcul dynamique avec en B1 la valeur u0 , en B3=B1 et à partir de B4 la formule de récurrence :
u1 = f( u0 )
..
Construire la représentation graphique, à partir des cellules B3:B20, de cette suite.
Observer et compléter le compte-rendu au paragraphe 8.1.
Exemple 2 : f (x) = EMBED Equation.DSMT4
Ouvrir la feuille nommée Suites-8 et suivre une démarche semblable à celle de lexemple 1 : construire une feuille de calcul dynamique avec en B1 la valeur u0 , en B3=B1 et à partir de B4 la formule de récurrence :
u1 = f( u0 )
..
Construire la représentation graphique, à partir des cellules B3:B20, de cette suite.
Observer et compléter le compte-rendu au paragraphe 8.2.
Nom : Prénom : Classe :
Nom : Prénom : Classe :
Compte-rendu dactivités
ACTIVITÉ 1 : Incrémenter
Exercice 1.1. :Quel est alors le dernier nombre affiché ?Réponse :
Exercice 1.2. :Quel est alors le dernier nombre affiché ?Réponse :
Exercice 1.3. :Quel est alors le dernier nombre affiché ?Réponse :
Exercice 1.4. :Quel est alors le dernier nombre écrit ?Réponse :
ACTIVITÉ 4 : suites arithmétiques :
Compléter le tableau ci-dessous (les résultats seront écrits en forme standard avec 2 décimales) :
un = -4 + n(7vn = 3n - 5wn = EMBED Equation.3 (n -2u7 =v3 =w2 =u10 =v6 =w7 =u15 =v11 =w13 =u21 =v18 =w19 =
ACTIVITÉ 5 : suites arithmétiques (graphiques et calculs) :
SI la suite (un ) est arithmétique quelle doit être lallure de la courbe ?
Réponse :
SI la suite (un ) est arithmétique que doivent afficher les cellules C3:C8 ?
Réponse :
Conclusion : cette suite est
..
car :
.
SI elle est arithmétique, sa raison est :
.
Son premier terme u0 est :
....
Etude de la suite (vn) définie par le tableau de la feuille « Graphiques-2 ».
Létude graphique laisse conjecturer que cette suite
.
..
Après calculs, nous pouvons affirmer que cette suite
...
..
car :
.
SI elle est arithmétique, sa raison est :
.
Son premier terme u0 est :
....
Etude de la suite (wn) définie par le tableau de la feuille « Graphiques-3 ».
Létude graphique laisse conjecturer que cette suite
.
..
Après calculs, nous pouvons affirmer que cette suite
...
..
car :
.
SI elle est arithmétique, sa raison est :
.
Son premier terme u0 est :
....
Nom : Prénom : Classe :
Nom : Prénom : Classe :
Compte-rendu page 2
ACTIVITÉ 6 : suites géométriques :
Utiliser la feuille « Suites-3 » de calculs dynamique pour compléter le tableau ci-dessous (les résultats seront affichés arrondis à 10-3 près).
Remarque : pour plus de lisibilité, pensez à utiliser le menu Format / cellule / Nombre et « utiliser le séparateur de milliers ».
un = -4 ( (2.3)nvn = 3000((0,55)nwn = 0.2(( EMBED Equation.3 )nu7 =v3 =w2 =u10 =v6 =w5 =u15 =v11 =w8 =u21 =v18 =w16 =
ACTIVITÉ 7 : suites géométriques (graphiques et calculs) :
Etape 1 :
Après avoir construit le graphique des données A2:B7 de la feuille « Suites-4 », répondre à la question suivante :
SI la suite (un ) est géométrique quelle doit être lallure de la courbe ?
Réponse :
Cette suite vous semble-t-elle être géométrique ?
Réponse :
Après avoir trouver le calcul à effectuer en C3 et lavoir incrémenter jusquen C7 (avec une précision de 10-5 ) répondre à la question suivante :
SI la suite (un ) est géométrique que doivent afficher les cellules C3:C7 ?
Réponse :
Conclusion : cette suite est
..
car :
.
SI elle est géométrique, sa raison est :
.
Son premier terme u0 est :
....
Etape 2 :
Après avoir construit le graphique des données A2:B7 de la feuille « Suites-5 », répondre à la question suivante :
Létude graphique laisse conjecturer que cette suite
..
.
..
Après avoir trouver le calcul à effectuer en C3 et lavoir incrémenter jusquen C7 (avec une précision de 10-5 ), nous pouvons affirmer que cette suite
...
SI elle est géométrique, sa raison est :
.
Son premier terme u0 est :
....
Nom : Prénom : Classe :
Nom : Prénom : Classe :
Compte-rendu page 3
Etape 3 :
Après avoir construit le graphique des données A2:B7 de la feuille « Suites-6 », répondre à la question suivante :
Létude graphique laisse conjecturer que cette suite
..
.
..
Après avoir trouver le calcul à effectuer en C3 et lavoir incrémenter jusquen C7 (avec une précision de 10-4 ), nous pouvons affirmer que cette suite
...
SI elle est géométrique, sa raison est :
.
Son premier terme u0 est :
....
ACTIVITÉ 8 : suites récurrentes :
Utiliser la feuille dynamique « Suites-7 » pour compléter, après observations graphiques, le tableau suivant :
u0 =Sens de variation :majorée ? minorée ? Convergente ?14232.25
..
Cette suite semble croissante ou décroissante suivant les valeurs données à u0 . Par des essais successifs, pouvez déterminer autour de quelle valeur de u0 le sens de variation change ?
Le sens de variation change pour u0 supérieur ou inférieur à :
Si cette suite vous semble convergente pouvez-vous, par le calcul cette fois, déterminer sa limite ? La feuille de calcul vous permet de faire de multiples vérifications. Utilisez cette facilité autant que bon vous semble !
Lorsquelle converge, la limite de cette suite est :
Utiliser la feuille dynamique « Suites-8 » pour compléter, après observations graphiques, le tableau suivant :
u0 =Sens de variation :majorée ? minorée ? Convergente ?14232.25
..
Pouvez-vous trouver une valeur de u0 telle que la suite soit croissante ?
u0 =
Si cette suite vous semble convergente pouvez-vous, par le calcul cette fois, déterminer sa limite ? La feuille de calcul vous permet de faire de multiples vérifications. Utilisez cette facilité autant que bon vous semble !
Lorsquelle converge, la limite de cette suite est :
DATE \@ "dd/MM/yyyy" 15/11/2003 PAGE 9 FILENAME \p D:\IREM-TICE\Sur le site\Niveau terminale S\Suites avec Excel\Prise en main Excel_TS.doc
Barre d'outil Standard.
Barre des menus. Chaque menu renferme la liste des options disponibles en cours de travail.
Barre de titre. Par défaut, Excel donne le nom de classeur 1 à tout nouveau document.
Barre de mise en forme
Barre de formule.
La feuille de calcul. Elle est composée de cellules. L'adresse de la cellule pointée par cette bulle est A1.
Les onglets de feuille. La feuille affichée est la feuille 1.
La barre de défilement des onglets. Par défaut tout nouveau classeur contient 3 feuilles.
Les barres de défilement. Elles servent à se déplacer par rapport à la longueur et à la largeur de la feuille.
La barre d'outil Dessin. Elle peut, comme les autres barres d'outils être désactivée, dans ce cas, elle n'apparaît pas sur votre écran..
La barre d'état. Elle permet l'affichage d'informations sur une commande sélectionnée ou sur l'environnement de travail. Le mode "Prêt" précise que vous pouvez commencer à travailler.
EMBED PBrush
Poignée dincrémentation
EMBED PBrush
EMBED PBrush
