Exercice n° 1 Répartition du chiffre d'affaires réalisé par client au ...
Mais ATTENTION si les classes sont d'amplitude différente il faut corriger les ... 2
fois plus large que les autres ; ll faut donc corriger l'effectif en le divisant par 2.
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Exercice n° 1
Répartition du chiffre daffaires réalisé par client
au cours dune période p par une PME
Chiffre daffaires en milliers deurosNombre de clients[0 à 10[5[10 à 20[10[20 à 30[12[30 à 40[5[40 à 50[4Quelle est la classe modale ?
Calculez le chiffre daffaires moyen réalisé par client ?
Chiffre daffaires en milliers deurosCentre de classe
xiNombre de client
nixini[0 à 10[5[10 à 20[10[20 à 30[12[30 à 40[5[40 à 50[4
Calcul de la médiane à partir des données de lexemple précédent
Chiffre daffaires en milliers deurosNombre de clientsEffectifs cumulés croissants[0 à 10[5[10 à 20[10[20 à 30[12[30 à 40[5[40 à 50[4
Exercice n° 2
La répartition des chiffres daffaires des points de vente de la société PRO se présente de la façon suivante :
CA annuel (k¬ )[100-200[[200-300[[300-500[[500-600[Nombre de points de vente608011050Calculer le mode :
la médiane :
la moyenne :
Exercice n° 3
Un relevé des durées des communications téléphoniques effectuées dans un central téléphonique a fourni les informations consignées dans le tableau suivant (l'unité de durée est la minute)
Intervalle de durée[0;2[[2;4[[4;6[[6;8[[8;10[[10;12[Effectif141625151713Calculer la durée moyenne d'un appel
On regroupe les classes par deux, ce qui revient à considérer les classes [0;4[, [4,8[ et [8;12[.
Calculer la durée moyenne d'un appel pour cette nouvelle série
Quelle conclusion pouvez-vous formuler ?
Exercice n° 4
La moyenne des 30 notes dun paquet de copies est de 8 sur 20.
Déterminer la nouvelle moyenne dans chacun des cas suivants.
On « relève » chaque note de 3 points
Une seule note est augmentée de 3 points après constatation dune erreur dans le total des ponts
Deux élèves rendent leur copie en retard et ont pour note 11 et 13.
Exercice n° 5
Après correction des copies, la moyenne à lépreuve de gestion au BTS est =8,4.
1) Si le ministre de lEducation Nationale décide daugmenter la note de chaque copie de 1,6 point, quelle sera la nouvelle moyenne nationale ?
2) Si le ministre de lEducation Nationale décide daugmenter la note de chaque copie de 10%, quelle sera la nouvelle moyenne nationale ?
Exercice n° 6
Dans une classe de 30 élèves, le groupe des 20 filles a obtenu une moyenne en mathématiques de 11,5 ; le groupe des 10 garçons a obtenu une moyenne en mathématiques de 10,4. Calculer la moyenne de la classe. Arrondir à 10-1
Exercice n° 1
Répartition du chiffre daffaires réalisé par client
au cours dune période p par une PME
Chiffre daffaires en milliers deurosNombre de clients[0 à 10[5[10 à 20[10[20 à 30[12[30 à 40[5[40 à 50[4Variable xi : CA par classe
Effectif ni : nombre de clients
Quelle est la classe modale ?
Classe modale [20-30[ : cest dans la tranche 20-30 milliers deuros que la PME a le plus de clients
Attention : si les amplitudes de classe avaient été différentes il aurait fallu ramener les effectifs de classe à une amplitude commune pour toutes les classes
Calculez le chiffre daffaires moyen réalisé par client ?
on lobtient en divisant la somme des valeurs de la variable par leffectif total. ((xi/(ni)
Ici il y a nécessité de déterminer la valeur centrale de la classe puisque la variable est exprimée par classe
Et de pondérer la variable xi avec leffectif ni
Chiffre daffaires en milliers deurosCentre de classe
xiNombre de client
nixini[0 à 10[5525[10 à 20[1510150[20 à 30[2512300[30 à 40[355175[40 à 50[45418036830
Chiffre daffaires moyen : ( xini / ( ni = 830/36 = 23,055 le chiffre daffaires moyen réalisé par client au cours dune période p est de 23 milliers deuros
Calcul de la médiane à partir des données de lexemple précédent
Chiffre daffaires en milliers deurosNombre de clientsEffectifs cumulés croissants[0 à 10[55[10 à 20[1015[20 à 30[1227[30 à 40[532[40 à 50[436
**La médiane est la valeur de la variable (valeur du chiffre daffaires) telle que 50 % des effectifs (des clients) ont une valeur inférieure à cette médiane et 50 % une valeur supérieure.
**Pour déterminer la médiane on doit dabord calculer les effectifs cumulés croissants pour déterminer leffectif central
**On doit donc calculer la médiane pour un effectif de 18
**On constate alors que la médiane est comprise dans la classe 20-30
Pour préciser sa valeur, on procédera par interpolation linéaire :
La médiane sera égale à 20 + (30-20) * 18 15 20 A 30
27 - 15
20 + (10 * 3/12) = 22,5 15 18 27
A 20 = 18 - 15
30 20 27 - 18
A 20 = 3
10 12
A 20 = 3/12 * 10
A = 20 + (3/12 * 10) = 20 + 2,5 = 22,5
Exercice n° 2
La répartition des chiffres d affaires des points de vente de la société PRO se présente de la façon suivante :
CA annuel (k¬ )[100-200[[200-300[[300-500[[500-600[Nombre de points de vente608011050
Calculer le mode : cest la valeur de la variable qui présente leffectif le plus élevé :
Mais ATTENTION si les classes sont damplitude différente il faut corriger les équilibrer et modifier len conséquence leurs effectifs
ICI la classe [300-500[ est 2 fois plus large que les autres ; ll faut donc corriger leffectif en le divisant par 2
Ce qui donne :
CA annuel (k¬ )[100-200[[200-300[[300-400[[400-500[[500-600[Nombre de points de vente6080555550Et permet de déterminer la classe modale : [200-300[ qui est celle dont l effectif est le plus important.
Calculer la médiane : nécessite de cumuler les effectifs
CA annuel (k¬ )[100-200[[200-300[[300-400[[400-500[[500-600[Nombre de points de vente6080555550cumul60140195250300**La moitié de l effectif correspond à 150 ; cette valeur est atteinte dans la classe [300-400[ qui commence à 140 et finit à 195. Ce qui signifie que à 300 k¬ de CA annuel correspondent 140 points de vente et à 400 k¬ de CA annuel correspondent 194 points de vente.
**La question est donc de savoir quel est le CA annuel tel que 50 % des points de vue se situe en-dessous de ce montant et 50 % au-dessus de ce montant.
140 150 195 150 140 CA ? 300 CA 300 10
300 CA ? 400 195 140 400 300 100 55
CA = 300 + (10/55 * 100) = 318,18 k¬
Calculer la moyenne : ( xi ni/( ni
Nécessité de calculer le centre de classe et de pondérer la variable avec l effectif associé
CA annuel (k¬ )[100-200[[200-300[[300-500[[500-600[xi150250400550Nombre de points de vente608011050300( nixini9 00020 00044 00027 500100 500( xi ni
Moyenne du chiffre daffaires des points de vente = 100 500/300 = 335
Exercice n° 3
Un relevé des durées des communications téléphoniques effectuées dans un central téléphonique a fourni les informations consignées dans le tableau suivant (l'unité de durée est la minute)
Intervalle de durée[0;2[[2;4[[4;6[[6;8[[8;10[[10;12[Effectif141625151713
Calculer la durée moyenne d'un appel
Pour calculer la HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1moyennes.htm"moyenne de cette série statistique, on prend en compte le milieu des HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1Generalites.htm" \l "classe"classes, à savoir :
Intervalle de durée[0;2[[2;4[[4;6[[6;8[[8;10[[10;12[Milieu des classes1357911Effectif141625151713La durée HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1moyennes.htm"moyenne dun appel vaut donc
minutes, soit 5 minutes et 0,88 x 60=52,8 secondes
La durée HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1moyennes.htm"moyenne dun appel vaut donc 5 minutes, 52 secondes et 8 dixièmes
On regroupe les classes par deux, ce qui revient à considérer les classes [0;4[, [4,8[ et [8;12[.
Calculer la durée moyenne d'un appel pour cette nouvelle série
La nouvelle série statistique est donc
Intervalle de durée[0;4[[4;8[[8;12[Effectif14+16 = 3025+15 = 4017+13 = 30
Pour calculer la HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1moyennes.htm"moyenne de cette série statistique, on prend en compte le milieu des HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1Generalites.htm" \l "classe"classes, à savoir
Intervalle de durée[0;4[[4;8[[8;12[Milieu des classes2610Effectif304030
La durée HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1moyennes.htm"moyenne dun appel calculée à partir de cette série vaut donc
minutes
3) Quelle conclusion pouvez-vous formuler ?
Selon la manière de regrouper les communications téléphoniques (donc seulement la présentation de la série statistique !), les résultats peuvent être différents
Exercice n° 4
La moyenne des 30 notes dun paquet de copies est de 8 sur 20.
Déterminer la nouvelle moyenne dans chacun des cas suivants.
On « relève » chaque note de 3 points
Si les valeurs de la série statistique sont toutes augmentées dune même valeur, sans modifier les HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1effectifsfrequences.htm" \l "effectif"effectifs, alors la HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1moyennes.htm"moyenne subit la même transformation.
La nouvelle HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1moyennes.htm"moyenne de lépreuve sera donc égale à 8 + 3 = 11
Une seule note est augmentée de 3 points après constatation dune erreur dans le total des points
[(29 * 8) + (1 * 11)]/30 = 8 ,1
Deux élèves rendent leur copie en retard et ont pour note 11 et 13.
(8 * 30) + 11 + 13/32 = 8,25
Exercice n° 5
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Après correction des copies, la moyenne à lépreuve de gestion au BTS est =8,4.
Si le ministre de lÉducation Nationale décide daugmenter la note de chaque copie de 1,6 point, quelle sera la nouvelle moyenne nationale ?
Si les valeurs de la série statistique sont toutes augmentées dune même valeur, sans modifier les HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1effectifsfrequences.htm" \l "effectif"effectifs, alors la HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1moyennes.htm"moyenne subit la même transformation.
La nouvelle HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1moyennes.htm"moyenne de lépreuve sera donc égale à 8,4 + 1,6 = 10
Si le ministre de lÉducation Nationale décide daugmenter la note de chaque copie de 10 %, quelle sera la nouvelle moyenne nationale ?
Augmenter une quantité de 10 % revient à la multiplier par 1,1
Si les valeurs de la série statistique sont toutes multipliées par une même valeur, sans modifier les HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1effectifsfrequences.htm" \l "effectif"effectifs, alors la HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1moyennes.htm"moyenne subit la même transformation.
La nouvelle HYPERLINK "http://mathscyr.free.fr/themes/stat1/stat1COURS/Stat1moyennes.htm"moyenne de lépreuve sera donc égale à 1,1 * 8,4 = 9,24
Exercice n° 6
Dans une classe de 30 élèves, le groupe des 20 filles a obtenu une moyenne en mathématiques de 11,5 ; le groupe des 10 garçons a obtenu une moyenne en mathématiques de 10,4. Calculer la moyenne de la classe. Arrondir à 10-1
(20 * 11,5) + (10 * 10,4) = 230 + 104 = 334
334/30 = 11,13
BTS SP3S1 Module F Statistiques exercices séance 4
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