Sujet C0
un corrigé de la partie écrite pages 5/7 et 6/7. - une grille d'évaluation ... Générer
expérimentalement des suites numériques à l'aide d'un tableur. Résoudre des ...
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BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL
ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES
EXEMPLE DE SUJET n°2
Ce document comprend :
Pour lexaminateur :
une fiche descriptive du sujet page 2/7
une fiche concernant les logiciels ou les calculatrices utilisés page 3/7
une grille dévaluation, à utiliser pendant lépreuve page 4/7
un corrigé de la partie écrite pages 5/7 et 6/7
une grille dévaluation globale page 7/7
Pour le candidat :
lénoncé du sujet à traiter pages 1/5 à 5/5
Les paginations des documents destinés à lexaminateur et au candidat sont distinctes.
FICHE DESCRIPTIVE DU SUJET DESTINÉE A LEXAMINATEUR
EXEMPLE DE SUJET n°2
1 ACCUEIL DES CANDIDATS
Avant que les candidats ne composent, leur rappeler la signification du symbole « appeler le professeur »
et leur préciser que si lexaminateur nest pas libre, ils doivent patienter en poursuivant le travail.
Sassurer que le sujet tiré au sort par le candidat correspond bien au groupement auquel appartient sa spécialité de baccalauréat professionnel.
2 LISTE DES CAPACITÉS, DES CONNAISSANCES, DES ATTITUDES ÉVALUÉES
CAPACITÉS
Générer expérimentalement des suites numériques à laide dun tableur.
Résoudre des inéquations du type qx ( b.
Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée dune fonction.
Étudier, sur un intervalle donné, les variations dune fonction à partir du calcul et de létude du signe de sa dérivée. Dresser son tableau de variation.
Déterminer un extremum dune fonction sur un intervalle donné à partir de son sens de variation.
CONNAISSANCES
Processus de résolution des inéquations du type qx ( b.
Fonctions dérivées des fonctions de référence.
Dérivée du produit dune fonction par une constante, de la somme de deux fonctions.
Théorème liant, sur un intervalle, le signe de la dérivée dune fonction au sens de variation de cette fonction.
ATTITUDES
Le goût de chercher et de raisonner.
La rigueur et la précision.
Louverture à la communication, au dialogue.
Lesprit critique vis-à-vis de linformation disponible.
3 - ÉVALUATION
Lexaminateur qui évalue intervient à la demande du candidat. Il doit cependant suivre le déroulement de lépreuve pour chaque candidat et intervenir en cas de problème, afin de lui permettre de réaliser la partie expérimentale attendue ; cette intervention est à prendre en compte dans lévaluation.
Évaluation pendant lépreuve :
Utiliser la "grille dévaluation pendant lépreuve".
Comme pour tout oral, aucune information sur lévaluation, ni partielle ni globale, ne doit être portée à la connaissance du candidat.
À lappel du candidat, lexaminateur apprécie le niveau dacquisition de laptitude à mobiliser des compétences ou des connaissances pour résoudre des problèmes ou de la capacité à utiliser les TIC concernée par cet appel en renseignant la "grille dévaluation pendant lépreuve", avec toute forme dannotation lui permettant dapprécier ce niveau dacquisition.
Évaluation globale chiffrée (grille dévaluation globale) :
Corriger la copie du candidat en utilisant la grille dévaluation globale. Cocher, pour chacune des questions, lune des trois colonnes concernant lappréciation du niveau dacquisition. Ces colonnes renseignées permettent de passer ensuite à la traduction chiffrée par exercice et à lattribution de la note sur 20.
Faire apparaître sur la copie du candidat la note par exercice et la note globale sur 20.
4 À LA FIN DE LÉPREUVE
Ramasser le sujet et la copie (avec éventuellement les annexes) du candidat.
FICHE CONCERNANT LES LOGICIELS OU LES CALCULATRICES UTILISÉS
EXEMPLE DE SUJET n°2
Lorsque le matériel disponible dans létablissement nest pas identique à celui proposé dans les sujets, les examinateurs ont la faculté dadapter ces propositions, à la condition expresse que cela nentraîne pas une modification du sujet, et par conséquent du travail demandé aux candidats.
PAR POSTE CANDIDAT
un ordinateur
un tableur installé sur lordinateur,
le fichier nommé "prod3%.xls" installé sur lordinateur,
une calculatrice.
POSTE EXAMINATEUR :
un ordinateur
un tableur installé sur lordinateur,
le fichier nommé "prod3%.xls" installé sur lordinateur,
une calculatrice.
BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
GRILLE DÉVALUATION PENDANT LÉPREUVE
EXEMPLE DE SUJET n°2
Nom et Prénom du candidat : N° :
Date et heure dévaluation : N° poste de travail :
Attendus lors de lappelAppréciation du niveau dacquisitionLe candidat sélectionne les informations utiles pour répondre à la question posée.
Le candidat expérimente : il crée un tableau et utilise les fonctions du tableur pour apporter une réponse au problème posé.
Le candidat explicite oralement la démarche quil a adoptée.
Le candidat répond à la question posée en argumentant.Le candidat tire profit des éventuelles indications données par lexaminateur. Le cas échéant, il fait preuve desprit critique.
Autres commentaires
BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
CORRIGÉ DE LA PARTIE ÉCRITE
EXEMPLE DE SUJET n°2
Une attention particulière sera portée aux démarches engagées, aux tentatives pertinentes et aux résultats partiels. Il sera aussi tenu compte de la cohérence globale des réponses.
Exercice 1
La production en février 2012 a augmenté de 3% par rapport à celle de janvier 2012. Elle est donc de 1200 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 1,03 soit 1 236.
La feuille complétée figure ci-dessous.
moisproduction mensuelle (arrondie à l'unité)somme des productions (arrondie à l'unité)janvier 2012 1 200 1 200 février 2012 1 236 2 436 mars 2012 1 273 3 709 avril 2012 1 311 5 020 mai 2012 1 351 6 371 juin 2012 1 391 7 762 juillet 2012 1 433 9 195 août 2012 1 476 10 671 septembre 2012 1 520 12 191 octobre 2012 1 566 13 757 novembre 2012 1 613 15 369 décembre 2012 1 661 17 030 janvier 2013 1 711 18 741 février 2013 1 762 20 504 mars 2013 1 815 22 319 avril 2013 1 870 24 188 mai 2013 1 926 26 114 juin 2013 1 983 28 097 juillet 2013 2 043 30 140 août 2013 2 104 32 244 septembre 2013 2 167 34 412 octobre 2013 2 232 36 644 novembre 2013 2 299 38 943 décembre 2013 2 368 41 312 janvier 2014 2 439 43 751 février 2014 2 513 46 264 mars 2014 2 588 48 852 avril 2014 2 666 51 517 mai 2014 2 746 54 263 juin 2014 2 828 57 090 juillet 2014 2 913 60 003 août 2014 3 000 63 003 septembre 2014 3 090 66 093 octobre 2014 3 183 69 276 novembre 2014 3 278 72 554 décembre 2014 3 377 75 931 janvier 2015 3 478 79 409 février 2015 3 582 82 991 mars 2015 3 690 86 681 avril 2015 3 800 90 482 mai 2015 3 914 94 396 juin 2015 4 032 98 428 juillet 2015 4 153 102 581
Avec une augmentation chaque mois de 3% de la production dobjets publicitaires, il sera produit seulement 102 581 objets fin juillet 2015 et non 225 000 objets.
Voir grille dévaluation pendant lépreuve.
La valeur de p cherchée est 6.
1.6.1. On résout léquation 225 000 = 20 000 (1,06n -ð 1)
Cette équation se ramène à 1,06n = 12,25 soit n =ð EQ \s\do2(\f(log(12,25);log(1,06))) On trouve n =ð 43.
1.6.2. n =ð 1 correspond à fin janvier 2012, n =ð ð37 correspond à fin janvier 2015 et n =ð 43 correspond donc bien à fin juillet 2015.
Exercice 2
2.1. C(10) =ð 103 105 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 102 + 3 000 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 10 + 8 500 C(10) =ð 29 000 ¬ .
C(60) =ð 603 105 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 602 + 3 000 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 60 + 8 500 C(60) =ð 26 500 ¬ .
2.2.1. EMBED Equation.DSMT4 = 3 x2 210 x + 3 000.
2.2.2. Sur lannexe :
x10 20 50 60 Signe de EMBED Equation.DSMT4 + 0 - 0 +
2.2.3. Sur lannexe :
x10 20 50 60 signe de EMBED Equation.DSMT4 + 0 - 0 +variation de la fonction f
2.3. D après les résultats précédents, le coût de production minimum est atteint pour 50 objets produits en un mois. La valeur de ce coût minimum est C(50) soit 21 000 ¬ .
BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
GRILLE DÉVALUATION GLOBALE
EXEMPLE DE SUJET n°2
Nom et prénom du candidat : N° :
QuestionsAppréciation du niveau dacquisitionAide à la traduction chiffrée par exercice012Ex 1
avec TICEx 2Aptitudes
à mobiliser des connaissances et des compétences pour résoudre des problèmes
Rechercher, extraire
et organiser linformation.1.2.
2.1.
2.2.2./1/2Choisir et exécuter une méthode de résolution.1.2.
1.6.1.
2.1.
2.2.1.
2.2.2.
2.2.3./1,5/3Raisonner, argumenter, critiquer et valider un résultat.1.1.
1.2.
1.3.
1.6.2.
2.2.2.
2.3./1/3Présenter, communiquer un résultat.1.1.
1.5.
2.2.2.
2.3./0,5/2Capacités liées à
lutilisation
des TIC
Expérimenter
ou Simuler
ou Émettre des conjectures
ou Contrôler la vraisemblance
de conjectures.
1.4./6/ 10/ 10
Appréciation : Note finale / 20
BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
SUJET DESTINÉ AU CANDIDAT
Nom et Prénom du candidat : N° :
Date et heure dévaluation : N° poste de travail :
Spécialités concernées : toutes les spécialités des baccalauréats du groupement C.
Le sujet comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5. Une annexe se trouve en page 4/5 et un formulaire en page 5/5.
Le sujet et lannexe sont à rendre avec la copie.
Lemploi des instruments de calcul est autorisé pour cette épreuve. En particulier toutes les calculatrices de poche (format maximal 21 cm ( 15 cm), y compris les calculatrices programmables et alphanumériques, sont autorisées à condition que leur fonctionnement soit autonome et quil ne soit pas fait usage dimprimante.
Léchange de calculatrices entre les candidats pendant les épreuves est interdit (circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999 BOEN n°42).
Dans la suite du document, ce symbole signifie "Appeler lexaminateur".
Si lexaminateur nest pas immédiatement disponible lors de lappel, poursuivre le travail en attendant son passage.
Les deux exercices peuvent être traités de manière indépendante.
Exercice 1 (10 points)
Après Londres en 2012, les prochains Jeux Olympiques dété se dérouleront, en 2016 au Brésil, à Rio de Janeiro.
Une entreprise reçoit une commande de 225 000 objets publicitaires pour ces Jeux Olympiques.
La production débute en janvier 2012 et à la fin de ce mois, lentreprise a produit 1 200 objets publicitaires.
Le directeur de lentreprise souhaite avoir produit ces 225 000 objets, fin juillet 2015.
Pour cela il prévoit daugmenter chaque mois de p % (où p est un entier compris entre 2 et 10), la production dobjets publicitaires.
Lobjectif de lexercice est de déterminer la plus petite valeur de p qui permettra de produire les 225 000 objets en juillet 2015.
Première partie : étude du cas où p = 3
On considère dans cette partie une augmentation de la production dobjets publicitaires de 3% chaque mois.
Ouvrir le fichier nommé « prod3% » et justifier le nombre inscrit en cellule B3.
Compléter la feuille de calcul pour déterminer le nombre total dobjets produits fin juillet 2015.
En déduire si une augmentation chaque mois de 3% de la production dobjets publicitaires permettrait davoir produit, fin juillet 2015, les 225 000 objets publicitaires commandés.
Deuxième partie : Détermination expérimentale de la valeur de p
En utilisant le tableur, faire des essais pour déterminer la plus petite valeur de p qui permettra davoir produit, fin juillet 2015, les 225 000 objets publicitaires commandés.
Appel : Présenter à lexaminateur la méthode choisie, faire un essai devant lui et lui indiquer la valeur de p trouvée.
Recopier cette valeur de p.
Troisième partie : détermination par calcul
On considère lexpression ci-dessous, dans laquelle n est un entier naturel non nul :
Sn =ð 2ð0ð 0ð0ð0ð EQ \b(1,06n 1).
On admet que la valeur de Sn, arrondie à l unité, représente la somme des productions mensuelles d objets publicitaires jusqu à la fin du n-ième mois.
Ainsi, S1 est la somme des productions mensuelles d objets jusqu à la fin du mois de janvier 2012, S2 est la somme des productions mensuelles dobjets jusquà la fin du mois de février 2012, et ainsi de suite.
1.6.1. Calculer la valeur de n pour laquelle les 225 000 objets publicitaires auront été produits.
1.6.2. Vérifier que cette valeur correspond bien à fin juillet 2015.
Exercice 2 (10 points)
Lentreprise produit également des objets décoratifs pour les fêtes de fin dannée.
Le coût C(q) de production, en euros, de q objets décoratifs est, pour q compris entre 10 et 60 :
C(q) =ð q3 105 q2 + 3 000 q + 8 500.
L objectif de cet exercice est de déterminer :
le nombre d objets décoratifs à produire en un mois pour obtenir un coût de production minimum ;
la valeur de ce coût de production minimum.
Calculer le coût de production :
C(10) de 10 objets décoratifs,
C(60) de 60 objets décoratifs.
On considère la fonction f définie sur l intervalle [10 ; 60] par :
f (x) =ð x3 105 x2 + 3 000 x + 8 500.
Calculer EMBED Equation.DSMT4 où EMBED Equation.DSMT4 est la dérivée de la fonction f.
La représentation graphique de la fonction EMBED Equation.DSMT4 est donnée dans le plan rapporté au repère de l annexe page 4/5, à rendre avec la copie.
On admet que EMBED Equation.DSMT4 s annule pour x =ð 20 et x 9CJMNPQThjklmºÀÃ
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