Exercice 3 Chute d'une bille dans un fluide visqueux (4 points)
L'équation différentielle devient : E = (r + R').Ip. 2.5. E = r.IP + R'.IP. E ? R'.IP = r.IP
. r = r = = 3,8. Dipôle « bobine et condensateur en série ». 3.1. Lorsque l'
interrupteur est en position 1, il se produit la charge du condensateur. La
constante de temps ( = R.C) est très faible car il n'y a pas de résistance dans le
circuit de ...
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Pondichéry 2009 Exercice 3 : Chute dune bille dans un fluide visqueux (4 points)
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3.1. Exploitation de l'enregistrement
3.1.a (0,25) vitesse moyenne vi à la date ti : EMBED Equation.DSMT4
3.1.b (0,25) Lorsque t ( (, le graphe de lenregistrement 1 montre que la vitesse tend vers une valeur constante appelée vitesse limite Vl. Graphiquement VL = 0,59 m.s-1.
3.2. Équation du mouvement
On étudie le mouvement du système bille dacier dans le référentiel terrestre galiléen associé au repère vertical (Ox) orienté vers le bas.
3.2.a. (0,5) Bilan des forces qui s'exercent sur le système :
le poids : EMBED Equation.DSMT4 ,
la poussée dArchimède : EMBED Equation.DSMT4 , (0,25)
la force de frottement fluide : EMBED Equation.DSMT4 .
3.2.b. (0,5) Exprimons les forces :
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
La seconde loi de Newton donne : EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 = m. EMBED Equation.DSMT4
En projection selon (Ox) : EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 k.v = m. EMBED Equation.DSMT4
(( ().V.g k.v = m. EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
en posant : ( = EMBED Equation.DSMT4 , on obtient une équation différentielle qui se met sous la forme : EMBED Equation.DSMT4
3.2.c. (0,25) La fonction EMBED Equation.DSMT4 est une solution de l'équation précédente si : EMBED Equation.DSMT4
Exprimons EMBED Equation.DSMT4 : EMBED Equation.DSMT4
Puis exprimons EMBED Equation.DSMT4 :
EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = (.g. EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = (.g + EMBED Equation.DSMT4 + (.g= EMBED Equation.DSMT4
On a bien : EMBED Equation.DSMT4 quel que soit t.
(0,25) Par ailleurs, v(t=0) = EMBED Equation.DSMT4 = 0, la condition initiale v(t=0) = 0 est respectée.
3.2.d. (0,25) À partir de léquation différentielle :
Lorsque v = VL = Cte, EMBED Equation.DSMT4 alors EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4
À partir de la solution :
Pour t ( (, EMBED Equation.DSMT4 , soit v( EMBED Equation.DSMT4 ) = VL = EMBED Equation.DSMT4
Valeur de la vitesse limite VL :
(0,25) EMBED Equation.DSMT4 = 0,585 m.s-1.
Cette vitesse est proche de la valeur expérimentale 0,59 m.s-1.
Analyse dimensionnelle :
EMBED Equation.DSMT4 (( est sans dimension).
(0,25) Donc le rapport EMBED Equation.DSMT4 sexprime en secondes.
Valeur numérique :
(0,25) EMBED Equation.DSMT4 = 6,58(10 2 s.
(0,25) Cette grandeur correspond au temps caractéristique ( du régime transitoire de la chute.
3.3. Détermination du temps caractéristique sur l'enregistrement
(0,25) Pour t = (, la vitesse est égale à 63% de sa valeur maximale VL :
v(t = () = 0,63 ( 0,585 = 0,37 m.s-1.
Graphiquement, on trace : - la courbe représentative de v(t)
- la droite v(t) = VL
- la droite v(() = 0,63 ( VL
Le point dintersection entre la courbe v(t) et la droite 0,63 ( VL a une abscisse égale à (.
Graphiquement : ( = 0,07 s
(0,25) Conclusion : On constate que : ( = EMBED Equation.DSMT4
x
EMBED Equation.DSMT4
O
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
( = 0,07 s
v(() = 0,37 m.s-1
vL = 0,59 m.s-1
