TP 4: EQUATIONS DIFFERENTIELLES ORDINAIRES
Dans cette première partie, on s'intéresse aux problèmes de résolution
approchée d'équations non linéaires et à celui de la résolution approchée d'
équations différentielles ordinaires. La notion de conditionnement et les
différentes erreurs commises dans une simulation seront également illustrées.
Pour chacun de ces ...
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de ligne de fsolve et de ode pour assimiler leur syntaxe (à noter que parmi les arguments de ces deux instructions se trouve une fonction).
EXERCICE 1: Proposez sur lexemple simple de la recherche des racines du polynôme P(x)=x3-x sur R un programme permettant dillustrer les principales caractéristiques des méthodes de Newton et de la sécante (initialisation, vitesse de convergence).
EXERCICE 2: Proposez un programme permettant dillustrer simplement (sur un problème de Cauchy linéaire dordre 1 par exemple) la notion de conditionnement et les différents type derreur commises lors de la résolution dun problème de Cauchy par les méthodes d'Euler explicites ou implicites.
EXERCICE 3: On cherche à résoudre sur R+ léquation de Bessel dordre 0 (variable: r, fonction: J0) : r J0+ J0+r J0=0 avec les conditions initiales J0 (0)=1 et J0(0)=0.
Comparez la précision des méthodes dEuler, (et éventuellement de Runge Kutta dordre 2 et 4) avec la solution donnée part linstruction ode et la fonction de Bessel tabulée par Scilab, besselj.
Rechercher par une méthode de votre choix les zéros r0
