Exercice
GT NORD. Page 1 sur 12 ... 8 240. 8 487 200. [1 040 ; 1 060 [. 18. 22,5. 1 050. 18
900. 19 845 500. [1 060 ; 1 .... La classe modale de cette série est [ 39 ; 43 [.
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sð2= EQ \s\do2(\f( 90 099 200 ;80)) - 10612= 519
La variance est de 519.
sð = EQ \r( 519 ) = 22,78 (calculatrice : 22,7815)
L écart type s est de 22,78 kg.
La machine est bien réglée si la masse moyenne est comprise entre 1 050 et 1 070 kg et si lécart type est inférieur à 10 kg. Daprès votre réponse à la question 3, que pouvez-vous conclure ?
La machine est mal réglée car lécart type est de 22,78 kg daprès la question 3.
Exercice 2 : B.E.P. 2000
La consommation deau chargée en plomb peut provoquer des troubles du système cérébral en particulier chez lenfant. On a étudié la concentration de plomb dans leau du robinet de 390 logements de la région parisienne. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :
Concentration de plomb
(en microgrammes par litre)Nombre de logements
niCentre de classe
EMBED Equation.3 Produit
EMBED Equation.3 [ 0 ; 25 [15012,51 875[ 25 ; 50 [4237,51 575[ 50 ; 75 [5862,53 625[ 75 ; 100 [2787,52 362,5[ 100 ; 125 [23112,52 587,5[ 125 ; 150 [55137,57 562,5[ 150 ; 200 ]351756 125Total39025 712,5
1°) Compléter le tableau.
2°) Calculer la moyenne de cette série statistique. Exprimer le résultat arrondi à 0,1.
EQ \x\to(x) = EQ \s\do2(\f( 25 712,5 ;390))= 65,9 (calculatrice : 65,9294)
3°) Actuellement leau est considérée comme potable si la concentration de plomb est inférieure à 50 microgrammes par litre. Quel est le pourcentage de logements dont leau est considérée comme potable ? Exprimer le résultat arrondi à lunité.
Il y a 192 logements aux normes. Il représente :
EQ \s\do2(\f( 192 ;390)) SYMBOL 180 \f "Symbol"\h1ð0ð0ð ð= 49 % (calculatrice : 49,2307)
49 % des logements ont de l eau considérée potable.
4°) En 2003 la norme sera ramenée à un maximum de 25 microgrammes par litre. Calculer le pourcentage de logements qui ne seront pas aux normes. Arrondir le résultat à l unité.
Rédiger une phrase pour répondre à la question.
150 logements seront aux normes, donc 240 logements ne seront pas aux normes.
Ils représentent :
EQ \s\do2(\f( 240 ;390)) SYMBOL 180 \f "Symbol"\h1ð0ð0ð ð= 62 %
62 % des logements ne seront pas aux normes en 2003.
Exercice 3 : BEP secteur 7 sessions 2000
Le directeur dune PME réalise une étude statistique concernant lancienneté de ses employés.
La répartition est la suivante :
Colonne 1Colonne 2Colonne 3Colonne 4Années danciennetéEffectifs
( EMBED Equation.3 )Centres de classes ( EMBED Equation.3 )Produits
EMBED Equation.3 Effectifs Cumulés Croissants[ 0 ; 5 [332,582,533[ 5 ; 10 [257,5187,558[ 10 ; 15 [1212,515070[ 15 ; 20 [517,587,575[ 20 ; 25 [522,5112,580Total80620
1°) a) Combien demployés ont moins de 15 ans dancienneté ?
33+25+12 = 70
70 employés ont moins de 15 ans dancienneté.
b) Combien demployés ont une ancienneté appartenant à lintervalle [ 5 ; 15 [ ?
25+12 = 37
37 employés ont entre 5 et 15 ans dancienneté.
2°) Calculer leffectif total. Reporter cette valeur au bas de la colonne 1.
Compléter les colonnes 2 et 3 du tableau ci-dessus.
3°) a) Calculer lancienneté moyenne des employés de cette PME.
EQ \x\to(x) = EQ \s\do2(\f( 620 ;80))= 7,75
Lancienneté moyenne est 7,75 années.
B.E.P. seuls :
b) Exprimer ce résultat également en années et en mois :
7Années et9mois
4°) Compléter la colonne 4 des effectifs cumulés croissants (E.C.C.).
5°) Tracer le polygone des E.C.C..
EMBED Word.Picture.8
6°) Par une lecture graphique, proposer une valeur de lâge médian.
Laisser les constructions apparentes.
La médiane est de 6,5 années.
Exercice 4 : BEP secteur 7 session 1999 (* : question supplémentaire)
Les employés dune société se répartissent en fonction de leur durée de travail de la façon suivante
(polygone des E.C.C.). (E.C.C. : Effectifs Cumulés Croissants)
EMBED Word.Picture.8
1) Compléter le tableau suivant :
Durée de travail
(Heures)EffectifsE.C.C.[ 36 ; 39 [1515[ 39 ; 43 [3045[43 ; 47 [2065[47 ; 50 [1075TOTAL75
*2) Déterminer la classe modale de cette série statistique.
La classe modale de cette série est [ 39 ; 43 [.
*3) a) Déterminer graphiquement la médiane.
La médiane est de 42,1 heures.
*b) Faire une phrase pour donner sa signification.
Il y a autant de personnes qui travail plus de 42,1 heures que de personnes qui travail moins de 42,1 heures.
*4) Déterminer létendue de cette série statistique.
50-36=14
Létendue de cette série est de 14 heures.
Exercice 5 : BEP 1998
Le relevé des retraits effectués par les clients d'une agence bancaire en une journée a donné les résultats portés dans le tableau suivant :
Montant des retraits
(en francs)Nombre de clients niCentres de classes xiproduits ni xi( 0 ; 50 (32575( 50 ; 100 (675450( 100 ; 200 (401506 000( 200 ; 400 (83002 400( 400 ; 1 000 (57003 500TOTAUX6212 4251) Compléter le tableau présenté.
2) Calculer le pourcentage de retraits dont le montant est inférieur à 200 F. (arrondir le résultat à lunité)
3+6+40=49
EQ \s\do2(\f(49;62)) SYMBOL 180 \f "Symbol"\h100 = 79 %
Il y a 79 % des retraits qui sont inférieur à 200 F.
3) Calculer le nombre de retraits compris dans l'intervalle ( 50 ; 400 (.
6+40+8=54
Il y à 54 retraits compris entre 50 et 400 F.
4) Calculer le montant du retrait moyen. (arrondir au dixième)
EQ \x\to(x) = EQ \s\do2(\f( 12 425 ;62))= 200,4 (calculatrice : 200,403)
Le montant moyen des retraits est de 200,40 F.
Exercice 6 : BEP Poitiers session 1998 (* : question supplémentaire)
Les facteurs daccident chez les jeunes
Le tableau ci-dessous donne le nombre de victimes daccident par classe dâges et par catégorie dusagers.
TABLEAU N°1
AGES (en années)
USAGERS[ 12 ; 14 [[ 14 ; 16 [[ 16 ; 18 [[ 18 ; 20 [TOTALPiétons
(question I.1)1 0248007366403 200Cyclistes6206304603702 080Cyclomotoristes572 9555 5333 26811 813Motocyclistes2212788821 183QUESTION I.1 :
A laide de lhistogramme des fréquences représenté ci-dessous, déterminer les fréquences et compléter le tableau N°1.
Calculs :
0,32SYMBOL 180 \f "Symbol"\h3200 = 1 024
0,23SYMBOL 180 \f "Symbol"\h3 200 = 736
0,2SYMBOL 180 \f "Symbol"\h3 200 = 640
QUESTION I.2
A laide du tableau N°1, compléter le tableau suivant pour la catégorie « cyclistes ». (arrondir les fréquences cumulées à 0,001)
AgesEffectifsFréquences cumulées croissantes[ 12 ; 14 [6200,298[ 14 ; 16 [6300,601[ 16 ; 18 [4600,822[ 18 ; 20 [37012 080Représenter le polygone des fréquences cumulées croissantes pour la catégorie « cyclistes ».
EMBED Word.Picture.8
Déterminer graphiquement lâge médian des victimes cyclistes. Exprimer le résultat arrondi à la demi année la plus proche.
Daprès notre graphique, la médiane est de 15,5 années.
*d) Représenter cette série statistique par un diagramme circulaire :
EMBED Excel.Chart.8 \s Calcul de la valeur de langle pour la tranche 16 à 18 ans. (arrondir le résultat à lunité) :
Il y a 630 personnes dans la tranche 16-18 ans. Au total, il y a 2 080 personnes.
Donc :
EMBED Equation.3 = 109
(calculatrice 109,038)
Remarque :
107+109+80+64=360°
QUESTION I.3
a) Compléter le tableau suivant pour la catégorie cyclomotoristes.
AgesEffectifs
niCentres de classes
EMBED Equation.3 Produits
EMBED Equation.3 [12 ; 14[5713741[14 ; 16[2 9551544 325[16 ; 18[5 5331794 061[18 ; 20[3 2681962 09211 813201 219
b) Calculer lâge moyen des victimes cyclomotoristes, arrondi à lannée près, en associant à chaque effectif le centre de la classe correspondante.
EQ \x\to(x) = EQ \s\do2(\f( 201 219 ;11 813))= 17 (calculatrice : 17,0336)
Lâge moyen des victimes cyclomotoristes est de 17 ans.
Exercice 7 : Bac Pro (* : question supplémentaire)
En vue de la fabrication de fromage, une laiterie a relevé le taux de matières grasses M.G. (en gramme par litre) de différents échantillons recueillis.
Le tableau ci-dessous donne les résultats, arrondis à lunité, de ce relevé :
Taux de M.G. (g/L)Effectifs
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2812829258305150312623213234310236272374148389342393117403120TOTAL351 231
Calculer la moyenne EMBED Equation.3 de cette série statistique :
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................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Calculer l écart type sð :
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a) Déterminer le nombre déchantillons dont le taux de matières grasses appartient à lintervalle [ EMBED Equation.2 - SYMBOL 115 \f "Symbol" ; EMBED Equation.2 + SYMBOL 115 \f "Symbol" ].
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Quel pourcentage du nombre total représente ce résultat ?
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*4) Déterminer létendue de cette série statistique.
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*5) Représenter cette série statistique par un diagramme en bâtons :
EMBED Word.Picture.8
*6) Déterminer le mode de cette série.
...............................................................................................................................................................
GT NORD Page PAGE 7 sur NUMPAGES 12MARIOT PierreLP Pontarcherpierre.mar5@voila.fr
Fréquences
14
12
20
16
18
0
0,30
0,20
0,10
Victimes daccident chez les piétons
0,25
0,20
0,32
0,23
âge en années
Calculs :
0,75SYMBOL 180 \f "Symbol"\h12=9
0,75 année représente 9 mois.
