Correction de l'exercice sur la poutre articulée - Examen corrige
IUT Béthune Département Génie Civil Résumé des théorèmes énergétiques de
RdM. RESUME DES METHODES ENERGETIQUES : Clapeyron : Limite du ...
part of the document
Sð F ext/[MB] = 0
Sð M ext/[MB] (M) = 0
-Mfz + MB(P =0
-N -Ty - P =0
Mfz = (x a) P = (x a) Mg
N = 0
Ty= - P = -Mg
Exprimer la relation analytique du déplacement du point B
En supposant que la poutre est constituée d un matériau élastique de module dYoung E et de moment quadratique IGz, on utilise la loi de comportement suivante :
Mfz (x) = EIGz y
Or on connaît lexpression de Mfz(x)= P (a x) que lon intègre deux fois:
Mfz (x) = EIGz y= P (x - a)
EIGz y = P x2 / 2 aPx + að
EIGz y = P x3 / 6 aPx2/2 + aðx+ bð
Les conditions aux limites sont imposées par la nature de l appui entre la structure et le bâti : encastrement au point A.
Ce type d appui impose la nullité de la flèche et de la pente de celle-ci au point d appui :
y (x=0) = 0 = ðað
y (x=0) = 0 = bð
On obtient la valeur du déplacement vertical au point B pour x=a
yB = y (x=a) = -Pa3 / 3EIGz
yB = -Mga3 / 3EIGz
2. Exercice :
1ère partie
Déterminer le torseur des actions de liaison
Méthode : PFS appliqué au système [AB] au point A
Sð F ext/[AB] = 0
Sð M ext/[AB] (A) = 0
par raison de symétrie RA = RB
RA + P/2 + P/2 +RB = 2RA + P = 0
Donc YA = YB = P/2
2.2 Diagramme des moments
Pour M appartenant à [AP1], 0
