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SUJET. Proposer une liste de 6 exercices autour de la notion d'aire dans les .....
Aire latérale d'un cylindre = aire curviligne fait appel aux intégrales doubles.
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SUJET
Proposer une liste de 6 exercices autour de la notion daire dans les classes de 6°, 5°, 4°.
Chacun des exercices illustrera
- soit une difficulté dapprentissage de la notion daire,
- soit un apport de la notion daire à une autre rubrique du programme.
PRESENTATION
Rappels du programme SHAPE \* MERGEFORMAT
Exercices proposés 1) Exercices illustrant une difficulté dapprentissage de la notion daire
Exercice 1 : niveau 6°
On veut peindre ces pièces dun modèle réduit.
« A vue dil », peut-on dire laquelle nécessite le plus de peinture ? Laquelle en nécessite le moins ?
Trouver une méthode pour vérifier le pronostic.
Exercice 2 : niveau 6°
Ce carré a pour côté 1 cm et pour aire 1 cm²
a) Dessiner plusieurs figures ayant pour aire 1 cm².
b) Dessiner une figure ayant pour aire 1 mm².
c) Dessiner une figure ayant pour aire 1 dm².
d) Combien y a-t-il de mm² dans 1cm² ? et de cm² dans 1 dm².
Exercice 3 : niveau 5°
La chèvre de Monsieur Seguin est attachée à un piquet planté dans lherbe par une corde de longueur 1 mètre. Ne comprenant pas pourquoi on la attachée là, elle tourne autour du piquet en tirant de toutes ses forces sur la corde.
a) Quelle figure géométrique est décrite par le chemin ainsi parcouru ? b) Calculer la longueur de ce chemin. c) Comment nomme-t-on cette longueur en géométrie ?
Résignée, la chèvre découvre alors quelle peut manger lherbe autour du piquet en attendant sa libération. a) Quelle figure géométrique est décrite par la surface dherbe dévorée ? b) Calculer laire de cette surface.
Exercice 4 : niveau 5°
Sur cette figure dessinée à main levée, le triangle ABC est rectangle en A.
Calculer laire de ce triangle.
En déduire la longueur du côté [AC].
2) Exercices illustrant un apport de la notion daire à une autre rubrique du programme.
Exercice 5 : niveau 4°
Démonstration du Théorème de Pythagore.
Exercice 6 : niveau 5°
Le drapeau du Pakistan est un rectangle composé dune bande blanche et dune bande verte. On veut calculer laire du drapeau.
0,40m 1,10m
a) Calculer laire de la bande blanche. b) Calculer laire de la bande verte. c) En déduire laire du drapeau. d) Ecrire un enchaînement des opérations précédentes donnant le résultat du c).
Expliquer à quoi correspondent les deux calculs suivants : a) 0,40+1,10 ; b) (0,40+1,10)×1,20.
Ecrire légalité des deux enchaînements dopérations qui permettent de calculer laire du drapeau.
Cette égalité illustre la distributivité de la multiplication sur laddition.
QUESTIONS
Attention au vocabulaire : aire dun disque (et non pas aire dun cercle).
Prévoir une introduction pour définir la notion daire. Au collège, cest bien vu dutiliser laire pour une démonstration (Thalès, Pythagore) même si laire nest pas encore vraiment définie.
Laire entre dans le domaine de la mesure. Obstacle au collège : pas dinstrument pour la mesure daire. On se sert alors de Formules/Pavages/Découpages de figures complexes en figures simples.
On pave avec des carrés « unités » le plus souvent alors quon pourrait faire autrement. obstacle : faire compter les pavés peut créer des erreurs sur la mesure de longueurs ! puis faire la même chose avec les périmètres (danger).
Formule : danger : les retenir sans savoir à quelles figures elles font référence. Il faut donner du sens aux formules, les construire, travailler avec.
Découpages en figures simples : obstacles : ils vont appliquer le théorème aux périmètres (somme des aires = aire de la somme SI les aires sont disjointes).
Aire latérale dun cylindre = aire curviligne ( fait appel aux intégrales doubles. le problème au collège cest quon travaille sur des bases peu stables.
Application aux agrandissements/réductions (k, k², k3)
Situation problème : tracer un carré dont laire est le double de celle dun carré de 1 cm² ) * + B C D F H I \ § ¨ ² ³ ¾ ¿ ð ñ ü ý 3
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& F gdÈgd=j!implique la découverte des irrationnels
NIVEAU : COLLEGE
LES AIRES
AIRES
Calculs sur les figures élémentaires :
-carré, rectangles, disque (6°)
- triangle, parallélogramme(5°)
Conversions d unités
Solides :
-Cube, Pavé (6°)
- cylindre, prisme(5°)
- cône, pyramide(4°)
-sphère(3°)
Racines Carrées
(3°)
Théorème de Pythagore
(4°)
pièce n°1
pièce n°2
pièce n°3
1,20m
