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Réseaux électriques en courant continu - IUT en Ligne

Exercices sur les fonctions alternatives sinusoïdales et sur leur somme ... Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du devoir ...




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Exercices sur les fonctions alternatives sinusoïdales et sur leur somme

Ce document est une compilation des exercices posés en devoirs surveillés d’électricité au département Génie Electrique et Informatique Industrielle de l’IUT de Nantes. Ces devoirs se sont déroulés généralement sans documents, sans calculette et sans téléphone portable…

Les devoirs d’une durée de 80 min sont notés sur 20 points. Donc chaque point proposé au barème correspond approximativement à une activité de 4 min.

Ces exercices correspondent aux chapitres 3 et 4 de la ressource  HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/baselecpro-cours-et-exercices-d-electricite.html" Baselecpro sur le site IUTenligne.


Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du devoir (C’est souvent le seul moment où ils vont réfléchir à ce qu’ils ont su (ou pas su) faire dans ce devoir)

Personnellement, je me refuse à manipuler le barème d’un devoir lors de la correction dans le but d’obtenir une moyenne présentable. (ni trop ni trop peu…)
La moyenne d’un devoir doit refléter l’adéquation entre les objectifs de l’enseignant et les résultats des étudiants.


Les documents proposés ici sont délivrés dans un format qui permet tout assemblage/désassemblage ou modification à la convenance de l’utilisateur. Les dessins et les équations ont été réalisés avec Word97.

Nos étudiants disposent d’une masse considérable d’informations sur internet. Les enseignants sont maintenant soucieux de leur apprendre à utiliser intelligemment cet immense champ de connaissance. Ils leur apprennent notamment à citer les sources…



Michel PIOU - Agrégé de génie électrique – IUT de Nantes – France

Table des matières

 TOC \o "1-3" \h \z \u  HYPERLINK \l "_Toc406163240" 1. Questions de cours  PAGEREF _Toc406163240 \h 1
 HYPERLINK \l "_Toc406163241" 2. Passer du graphe à l’expression d’une fonction alternative sinusoïdale  PAGEREF _Toc406163241 \h 1
 HYPERLINK \l "_Toc406163242" 3. Positionner le zéro d’une fonction alternative sinusoïdale (1,5 pts)  PAGEREF _Toc406163242 \h 2
 HYPERLINK \l "_Toc406163243" 4. Représentation du graphe de fonctions alternatives sinusoïdales (1,5 pts)  PAGEREF _Toc406163243 \h 5
 HYPERLINK \l "_Toc406163244" 5. Passage entre graphes et vecteurs de Fresnel (2 pts)  PAGEREF _Toc406163244 \h 6
 HYPERLINK \l "_Toc406163245" 6. Somme par les vecteurs de Fresnel (3,5 pts)  PAGEREF _Toc406163245 \h 7
 HYPERLINK \l "_Toc406163246" 7. Somme par les vecteurs de Fresnel (4 pts)  PAGEREF _Toc406163246 \h 8
 HYPERLINK \l "_Toc406163247" 8. Somme par les vecteurs de Fresnel (1,5 pts)  PAGEREF _Toc406163247 \h 9
 HYPERLINK \l "_Toc406163248" 9. Somme par les vecteurs de Fresnel (1,5 pts)  PAGEREF _Toc406163248 \h 9
 HYPERLINK \l "_Toc406163249" 10. Somme par les vecteurs de Fresnel (2 pts)  PAGEREF _Toc406163249 \h 9
 HYPERLINK \l "_Toc406163250" 11. Somme par les vecteurs de Fresnel (2 pts)  PAGEREF _Toc406163250 \h 10
 HYPERLINK \l "_Toc406163251" 12. Somme par les vecteurs de Fresnel (2 pts)  PAGEREF _Toc406163251 \h 11
 HYPERLINK \l "_Toc406163252" 13. Somme par les vecteurs de Fresnel (2 pts)  PAGEREF _Toc406163252 \h 11
 HYPERLINK \l "_Toc406163253" 14. Principe d’une somme de sinusoïdes avec les complexes (2 pts)  PAGEREF _Toc406163253 \h 12
 HYPERLINK \l "_Toc406163254" 15. Somme par les nombres complexes (2 pts)  PAGEREF _Toc406163254 \h 13
 HYPERLINK \l "_Toc406163255" 16. Somme par les nombres complexes avec un logiciel (3,5 pts)  PAGEREF _Toc406163255 \h 14
 HYPERLINK \l "_Toc406163256" 17. Triphasé : courant dans le neutre par les vecteurs de Fresnel (2,5 pts)  PAGEREF _Toc406163256 \h 15
 HYPERLINK \l "_Toc406163257" 18. Triphasé : courant dans le neutre calculé par un logiciel (2,5 pts)  PAGEREF _Toc406163257 \h 16
 HYPERLINK \l "_Toc406163258" 19. Triphasé : courant dans le neutre (5 pts)  PAGEREF _Toc406163258 \h 17

Questions de cours
qð0pð/6pð/3pð/22 ðpð/3cos(qð)sin(qð)Compléter le tableau:

Barème pour chaque case:
Réponse juste:+0,2 pt
Pas de réponse: 0 pt
Réponse fausse: -0,2 pt


Passer du graphe à l expression d une fonction alternative sinusoïdale
Cas N°1
Soit la fonction alternative sinusoïdale représentée ci-contre (Attention aux axes centrés !)

Indiquer sa période :

Indiquer sa fréquence :

Sachant que sa phase à l’origine est un multiple de  EMBED Equation.3 , préciser (sans justification) son expression analytique de sous la forme :

 EMBED Equation.3 .

Corrigé : période : 2 ms. fréquence :  EMBED Equation.3 . Expression analytique:  EMBED Equation.3 .
 EMBED Word.Picture.6 

Cas N°2

Déterminer l’expression analytique de la fonction u(t) ci-contre.










Corrigé :  EMBED Equation.3  ou  EMBED Equation.3  ou  EMBED Equation.3  ou  EMBED Equation.3 

Positionner le zéro d’une fonction alternative sinusoïdale (1,5 pts)

Cas N°1

Le graphe ci-contre est celui de la fonction du temps EMBED Equation.3.
Placer approximativement l’axe des ordonnées au point  EMBED Equation.3 .
Préciser la valeur de la période T de  EMBED Equation.3 

(La distance entre deux pointillés verticaux correspond à un angle de 1 rad)

Corrigé :

 EMBED Equation.3 
La période est  EMBED Equation.3 






Cas N°2

Le graphe ci-contre est celui de la fonction EMBED Equation.3. Placer l’axe des ordonnées au point t = 0. (attention sinus !)
Préciser la valeur de la période en ms:






Corrigé :
 EMBED Equation.3 






Cas N°3
Le graphe ci-contre est celui de la fonction EMBED Equation.3. Placer l’axe des ordonnées au point t = 0. Préciser la valeur de la période :

(La distance entre deux pointillés verticaux correspond à un angle de 1 rad)



Corrigé :




 EMBED Equation.3 
La période est  EMBED Equation.3 





Cas N°4
Le graphe ci-contre est celui de la fonction EMBED Equation.3. Placer l’axe des ordonnées au point t = 0. Préciser la valeur de la période :





Le graphe ci-contre est celui de la fonction EMBED Equation.3. Placer l’axe des ordonnées au point t = 0. (attention sinus !)
Préciser la valeur de la période :




Corrigé :


 EMBED Equation.3 










 EMBED Equation.3 


Représentation du graphe de fonctions alternatives sinusoïdales (1,5 pts)
a) (2 pts) Représenter le graphe des fonctions EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 (ne pas oublier les échelles d’amplitude et de temps).


Corrigé :
Passage entre graphes et vecteurs de Fresnel (2 pts)
Test sur la capacité à passer de l’une à l’autre des descriptions

 EMBED Word.Picture.8 


Soient deux fonctions alternatives sinusoïdales v1(t) et v2(t) dont les graphes sont donnés ci-contre. A la fonction  EMBED Equation.3  on a associé le vecteur de Fresnel suivant.
a) Représenter le vecteur de Fresnel associé à  EMBED Equation.3  avec la même convention







b) Compte tenu de l’origine choisie sur le graphe, donner l'expression analytique de v2(t) (Préciser la valeur de la pulsation).

Corrigé :
 EMBED Equation.3  avec  EMBED Equation.3 




Somme par les vecteurs de Fresnel (3,5 pts)
 EMBED Word.Picture.8 
Après avoir dessiné à main levée les vecteurs de Fresnel associés à  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 , estimer l’amplitude de la somme:  EMBED Equation.3 ).

Représenter l’allure de v(t) sur le graphe ci-contre.










Corrigé : On doit trouver approximativement les valeurs suivantes :


Somme par les vecteurs de Fresnel (4 pts)

Donner les expressions analytiques de  EMBED Equation.3  et de  EMBED Equation.3 . Préciser leur pulsation « EMBED Equation.3 ». Le déphasage sera estimé. ()

Représenter à main levée le diagramme de Fresnel à un instant quelconque associé à  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et à  EMBED Equation.3 

Donner une estimation de l’amplitude  EMBED Equation.3 de  EMBED Equation.3  et de son déphasage  EMBED Equation.3 par rapport à  EMBED Equation.3  en rad ou en d°

Corrigé :


 EMBED Equation.3  ou  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  ou  EMBED Equation.3 
avec EMBED Equation.3 
ou  EMBED Equation.3 


On doit trouver approximativement les valeurs suivantes :
(Calcul avec le logiciel gratuit Scilab)
V2=6*exp(-%i*1)
VS=V2+10
module=abs(VS)
argument=atan(imag(VS),real(VS))
module = 14,71672 ; argument = - 0,3642642 rad ou – 20,870801 d°


Somme par les vecteurs de Fresnel (1,5 pts)
Sachant que EMBED Equation.3 et  EMBED Equation.3 , estimer l’expression analytique de  EMBED Equation.3  à l’aide d’un diagramme de Fresnel à main levée. (1 rad = 57,3°)



Corrigé :

avec le logiciel Scilab :
v=10+15*exp(%i*1) = 8.104535 + 12.622065i
module=abs(v) = 22.070131
argument=atan(imag(v),real(v)) = 0.6088288 rad = 35°
On doit donc trouver approximativement :  EMBED Equation.3 

Somme par les vecteurs de Fresnel (1,5 pts)
Sachant que EMBED Equation.3 et  EMBED Equation.3 , estimer l’expression analytique de  EMBED Equation.3  à l’aide d’un diagramme de Fresnel à main levée. (1 rad = 57,3°)



Corrigé :

 EMBED Equation.3 et  EMBED Equation.3 , ( EMBED Equation.3 )

avec le logiciel Scilab :
v=10+15*exp(-%i*1) = 8.104535 - 12.622065i
module=abs(v) = 22.070131
argument=atan(imag(v),real(v)) = -0.6088288 rad = -35°
 EMBED Equation.3 

Somme par les vecteurs de Fresnel (2 pts)
Sachant que EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .
Représenter un diagramme de Fresnel associé aux tensions.
Estimer l’ordre de grandeur de l’expression analytique de  EMBED Equation.3  sous la forme :  EMBED Equation.3 

Corrigé
j=%i;pi=%pi;v1=10;v2=15*exp(j*pi/3);v3=20*exp(-j*pi/6);
v=v1+v2+v3
Vmax=abs(v)

phase=atan(imag(v),real(v))
Vmax = 34.948679
phase = 0.0856697
 EMBED Equation.3  (ordre de grandeur)
Somme par les vecteurs de Fresnel (2 pts)
Sachant que EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .
Représenter un diagramme de Fresnel associé aux tensions.
Estimer l’ordre de grandeur de l’expression analytique de  EMBED Equation.3  sous la forme :  EMBED Equation.3 











Corrigé :
Calcul sous Scilab :
j=%i; v1=10;v2=15*exp(j*1);v3=20*exp(-j*0.5);
v=v1+v2+v3
Vmax=abs(v)
phase=atan(imag(v),real(v))
Vmax = 35.784997
phase = 0.0848735
 EMBED Equation.3  (ordre de grandeur)

Somme par les vecteurs de Fresnel (2 pts)

Sachant que EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 , estimer l’expression analytique de  EMBED Equation.3  à l’aide d’un diagramme de Fresnel.

Corrigé :


EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,
 EMBED Equation.3 


Somme par les vecteurs de Fresnel (2 pts)
Soient  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  trois tensions alternatives sinusoïdales représentées ci contre.
On étudie le montage suivant :




A l’aide d’un diagramme de Fresnel, estimer l’amplitude  EMBED Equation.3  de la tension  EMBED Equation.3  et son déphasage  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3 . Préciser quels sont les vecteurs  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 

Corrigé :







Principe d’une somme de sinusoïdes avec les complexes (2 pts)
On veut déterminer  EMBED Equation.3  à partir d’une estimation graphique….
Estimer le déphasage. () et compléter les 3 cases ci-dessous



Corrigé :
 


Somme par les nombres complexes (2 pts)
EMBED Word.Picture.8
Déterminer les expressions analytiques de v1(t) et de v2(t)

Soit v(t) = v1(t) + v2(t).

Calculer v(t) par les complexes.
(sans calculatrice)

(On remarquera que  EMBED Equation.3  et que  EMBED Equation.3  ce qui doit faire penser à un angle bien particulier…)



Corrigé :  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

Somme par les nombres complexes avec un logiciel (3,5 pts)
A l’aide du logiciel Scilab, on a fait la somme de deux sinusoïdes  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  de même fréquence en utilisant le calcul en complexes.

(Dans le langage Scilab, l’opérateur complexe « i » ou « j » s’écrit %i et les complexes ne sont pas soulignés)

Voici dans les encadrés les instructions et les résultats obtenus par Scilab

Sachant que  EMBED Equation.3 , Compléter les expressions de  EMBED Equation.3  et de  EMBED Equation.3  ci-dessous :

 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 

Quel calcul a fait le logiciel Scilab pour obtenir le complexe  EMBED Equation.3  sous forme algébrique V = 3.014 + 1.090i
à partir des expressions  V1=2*exp(-%i*0.8) = 1.393 - 1.435i et V2=3*exp(%i*1) = 1.621 + 2.525i ?

Quel calcul a fait le logiciel Scilab pour obtenir le module du complexe  EMBED Equation.3  à partir de V = 3.014 + 1.090i ?

Quel calcul a fait le logiciel Scilab pour obtenir l’argument du complexe  EMBED Equation.3  à partir de V = 3.014 + 1.090i ?

Corrigé :
 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 



 EMBED Equation.3  (Somme des parties réelles et somme des parties imaginaires)

 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
Triphasé : courant dans le neutre par les vecteurs de Fresnel (2,5 pts)


Un câble « triphasé » comporte quatre conducteurs de cuivre (notés (, (, ( et  EMBED Word.Picture.8 ).
Chaque conducteur a une section de 2,5 mm2. Il peut délivrer un courant alternatif sinusoïdal d’amplitude maximale 28 A sans que son échauffement (par effet Joule) ne soit excessif.

Ce câble alimente un ensemble de trois dipôles parcourus respectivement par les courants  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .

Les courants  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  sont représentés ci-contre :

Représenter, à main levée, les vecteurs de Fresnel  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  à un instant quelconque. En déduire graphiquement si l’amplitude du courant  EMBED Equation.3  est compatible avec la section des conducteurs du câble.








Corrigé :
Calcul en complexe (non demandé)
j=%i;pi=%pi
i1=20*exp(j*0);i2=10*exp(-j*7*pi/6);i3=15*exp(-j*4*pi/6);
iN=i1+i2+i3
module_iN=abs(iN)
argument_iN=atan(imag(iN),real(iN))
Les résultats obtenus sont les suivants :
module_iN = 8.865091
argument_iN = - 1.1228327


Visiblement l’amplitude de  EMBED Equation.3  est très inférieure à 28 A
Un simple diagramme de Bode à main levée permet d’en avoir la certitude
Triphasé : courant dans le neutre calculé par un logiciel (2,5 pts)


Un câble « triphasé » comporte quatre conducteurs de cuivre (notés (, (, ( et neutre).
Chaque conducteur a une section de 2,5 mm2. Il peut délivrer un courant alternatif sinusoïdal d’amplitude maximale 28 A sans que son échauffement (par effet Joule) ne soit excessif.

Ce câble alimente un ensemble de trois dipôles parcourus respectivement par les courants  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .

Les courants  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  sont représentés ci-contre. On pose  EMBED Equation.3 



Pour déterminer le courant  EMBED Equation.3 , on utilise le logiciel Scilab qui peut effectuer des calculs en complexe.
Les instructions programmées sont les suivantes :
j=%i; pi=%pi
i1=20*exp(j*0);i2=10*exp(-j*7*pi/6);
i3=15*exp(-j*4*pi/6);
iN=i1+i2+i3
module_iN=abs(iN)
argument_iN=atan(imag(iN),real(iN))

Les résultats obtenus sont les suivants :
module_iN = 8.865091
argument_iN = - 1.1228327
Compléter l’expression  EMBED Equation.3 

Corrigé :






Commentaire : Aucune difficulté calculatoire dans cet exercice. L’objectif est de tester la capacité à appréhender une situation inconnue sans paniquer. Pour cela, il faut quelques connaissances et un minimum de confiance en soi !
Triphasé : courant dans le neutre (5 pts)
Un câble « triphasé » comporte quatre conducteurs de cuivre (notés (, (, ( et  EMBED Word.Picture.8 ).
Chaque conducteur a une section de 2,5 mm2. Il peut délivrer un courant alternatif sinusoïdal d’amplitude maximale 28 A sans que son échauffement (par effet Joule) ne soit excessif.

a) Ce câble est alimenté par trois tensions  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  représentées ci-dessous aux bornes des trois résistances R1, R2 et R3 ci-contre.
 EMBED Word.Picture.6 

Les amplitudes des courants  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  ont été mesurées :  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .

Représenter les vecteurs de Fresnel  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  à un instant quelconque. En déduire graphiquement si l’amplitude du courant  EMBED Equation.3  est compatible avec la section des conducteurs du câble

b) Les trois résistances précédentes sont remplacées par trois nouveaux dipôles. Les nouveaux courants sont représentés ci-contre.

Représenter les vecteurs de Fresnel  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 . En déduire graphiquement si l’amplitude du courant  est compatible avec la section des conducteurs du câble.



Corrigé :
a) Les courants  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  sont respectivement en phase avec les tensions  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  . Le diagramme de Fresnel à main levée montre que l’amplitude du courant  EMBED Equation.3  est inférieure à 10 A




b)
Dans ce second cas, le diagramme de Fresnel à main levée montre que l’amplitude du courant  EMBED Equation.3  est de l’ordre de 40 A, donc incompatible avec la section du câble.
 Rappel :  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 
 Rappel :  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 











 HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/"  EMBED CorelPhotoPaint.Image.8  HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/exercicelecpro.html"ExercicElecPro

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-6

-8










































































































































































































































































































































0

t

v2

0

t

v1

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

0 rad

- 2 rad

1 rad

- 1 rad

3,14 rad

2 rad

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

v

v3

v2

v1

0 rad

- 2 rad

1 rad

- 1 rad

3,14 rad

2 rad

i3

i2

i1

t

20

10

0

-10

-20

(

(

(

iN

R2

R1

R3

i3

i2

i1

v3

v2

v1

 EMBED Word.Picture.8 

i1

i2

i3

i3

i2

i1

t

20

10

0

-10

-20

(

(

(

iN

i3

i2

i1

v3

v2

v1

neutre

i1

i2

i3

i3

i2

i1

t

20

- 0,44

15,83

-1 rad

1 pt

1 pt

( )

t

Somme avec une calculette ou un logiciel

Complexes

 EMBED Equation.3 

On décide de prendre  EMBED Equation.3  comme référence et d’écrire :  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

10V

0V

-10V

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

Calcule avec le logiciel Scilab

 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

1 pt

1 pt

0,5 pt

1 pt

Réponses de Scilab
V1 = 1.393 - 1.435i
V2 = 1.621 + 2.525i
V = 3.014 + 1.090i
moduleV = 3.205
argumentV = 0.347

Instructions données à Scilab :
V1=2*exp(-%i*0.8)
V2=3*exp(%i*1)
V=V1+V2
moduleV=abs(V)
argumentV=atan(imag(V),real(V))

0,5 pt

0,5 pt

1 pt

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

5

4

Ressource HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/exercicelecpro.html"ExercicElecPro proposée sur le site Internet  HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/"  EMBED CorelPhotoPaint.Image.8 

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3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

0

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

v

v3

v2

v1

v

v3

v2

v1

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

v

v3

v2

v1

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

v

v2

v1

v

v2

v1

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

v

v2

v1

1 pt

1 pt

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

0,5 pt

1 pt

t

0

1 ms

v2

v1

10V

0V

-10V

0,5 pt

0,5 pt

t

0

1 ms

v2

v1

10V

0V

-10V

10

0

-10

-20

(

(

(

iN

i3

i2

i1

v3

v2

v1

 EMBED Word.Picture.8 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

//Calcul en complexe sous Scilab :
v1=3*exp(%i*%pi/6); v2=7*exp(-%i*%pi/6);
v=v1+v2 ;
module=abs(v)
argument=atan(imag(v),real(v))
module = 8.8881944
argument = - 0.2269611

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 






























Une version de Baselecpro est disponible sous forme d’un livre aux éditions Ellipses dans la collection Technosup sous le titre
 HYPERLINK "http://www.editions-ellipses.fr/les-lois-de-l-electricite-regimes-continu-sinusoidal-triphase-transitoire-cours-et-exercices-corriges-electricite-generale-niveau-a-p-7348.html" ÉlectricitÉ gÉnÉrale – Les lois de l’électricité



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