B. Repère polaire Définition I est un point du cercle trigonométrique ...
I est un point du cercle trigonométrique de centre O. [Ox) est la demi-droite ...
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B. Repère polaire
Définition
I est un point du cercle trigonométrique de centre O. [Ox) est la demi-droite graduée de repère EMBED Equation.DSMT4 .
M est un point du plan distinct de O.
Tout couple EMBED Equation.DSMT4 tel que EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 est un couple de coordonnées polaires du point M dans le repère EMBED Equation.DSMT4 .
Vocabulaire
Le point O est appelé le pôle.
[Ox) est laxe polaire.
On dit que r est le rayon polaire du point M et EMBED Equation.DSMT4 lun de ses angles polaires.
Remarques
Si EMBED Equation.DSMT4 est un couple de coordonnées polaires de m alors tout couple EMBED Equation.DSMT4 avec EMBED Equation.DSMT4 est aussi un couple de coordonnées polaires de M.
Un repère polaire étant choisi, à tout couple de coordonnées polaires EMBED Equation.DSMT4 avec EMBED Equation.DSMT4 correspond un point et un seul du plan.
Exemples
Un couple de coordonnées polaires dans EMBED Equation.DSMT4 de
A est EMBED Equation.DSMT4
B est EMBED Equation.DSMT4
C est EMBED Equation.DSMT4
D est EMBED Equation.DSMT4
Placer E et F de coordonnées polaires respectives EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
C. Repérage polaire et repérage cartésien
Théorème
Un point M a pour coordonnées EMBED Equation.DSMT4 dans un repère orthonormal direct EMBED Equation.DSMT4 . Ce point M, supposé distinct du point O, a un couple de coordonnées polaires EMBED Equation.DSMT4 dans le repère polaire EMBED Equation.DSMT4 .
On a alors : EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 .
EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
Démonstration
C est le cercle trigonométrique de centre O, il coupe en N la demi-droite [OM).
N a pour coordonnées EMBED Equation.DSMT4 .
Or EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4 a pour coordonnées EMBED Equation.DSMT4 cest à dire EMBED Equation.DSMT4 .
Exercices dapplication :
Exercice 1
Objectif : Passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes
Enoncé : EMBED Equation.DSMT4 est un repère orthonormal. Déterminer les coordonnées cartésiennes du point A de coordonnées polaires EMBED Equation.DSMT4 dans le repère polaire EMBED Equation.DSMT4 .
Solution
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ET EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
Donc, A a pour coordonnées EMBED Equation.DSMT4 dans EMBED Equation.DSMT4 .
Vérifier les résultats à la calculatrice :
CASIO : OPTN ANGL Rec EMBED Equation.DSMT4 3.464 2
TEXAS : ANGLE (2nd MATRX) Pº%Rx (donne x) et Pº%Ry (donne y)
Exercice 2
Objectif : Passer des coordonnées cartésiennes aux coordonnées polaires
Enoncé : B est le point de coordonnées EMBED Equation.DSMT4 dans un repère orthonormal EMBED Equation.DSMT4 . Déterminer un couple de coordonnées polaires EMBED Equation.DSMT4 dans le repère polaire EMBED Equation.DSMT4 .
Solution
EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Puisque EMBED Equation.DSMT4 alors EMBED Equation.DSMT4 doù EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 alors EMBED Equation.DSMT4 doù EMBED Equation.DSMT4
Le réel EMBED Equation.DSMT4 de EMBED Equation.DSMT4 tel que EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 est EMBED Equation.DSMT4 .
Un couple de coordonnées polaires de B dans EMBED Equation.DSMT4 est EMBED Equation.DSMT4 .
Vérifier les résultats à la calculatrice
CASIO : OPTN ANGL Pol EMBED Equation.DSMT4 2 1.047
TEXAS : ANGLE (2nd MATRX) R |}ËÌãäåæïð
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FIN DU COURS &
Voici encore deux exemples corrigés pour s entraîner (voir page ci-dessous) &
NE PAS NOTER DANS LE COURS
Mettre les angles en radians !!!!
