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BACCALAUREAT PROFESSIONNEL

Trigonométrie. sin (a + b ) = sina cosb + sinb cosa. cos (a + b ) = cosa cosb - sina sinb. cos 2a = 2 cos2a - 1. = 1 - 2 sin2a. sin 2a = 2 sina cosa ...




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BACCALAUREAT PROFESSIONNEL



MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS INDUSTRIELS

- Session 2010 -

* * *

Epreuve E 1
Scientifique et Technique

Sous- Epreuve E12 – unité U 12 –
Mathématiques et sciences physiques



Cœfficient : 3


Durée : 2 heures



Remarque :
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction seront pris en compte à la correction.
L’usage des calculatrices électroniques est autorisé.
L’usage du formulaire officiel de mathématiques est autorisé.

MATHEMATIQUES : (15points)

Un portail industriel, constitué de lames, est représenté sur le schéma ci dessous :




Sur le schéma, les proportions ne sont pas respectées. On note H la hauteur minimale du portail.
L’étude se compose de 3 parties :
.
Exercice 1 : Tracé du profil du portail.
Exercice 2 : calcul de l’aire des lames du portail.
Exercice 3 : Etude de la largeur des lames.

EXERCICE 1 : 9 POINTS Tracé du profil du portail.

Sur l’annexe 1 (à rendre avec la copie), on va tracer le profil du portail dans le repère (ðOx, Oy)ð d unité graphique 2 cm pour 1 m.
Les points B et C ont été placés dans le repère.

1  Etude de l arc  EQ \o(\s\up7( EMBED Word.Picture.8 );BC)

Dans le repère, l arc  EQ \o(\s\up7( EMBED Word.Picture.8 );BC)est une partie de la courbe représentative de la fonction f définie sur l intervalle [-ð5ð ; 0ð] par f(ðx)ð =ð 0ð,0ð4ðx2ð+ð0ð,1ð6ðx+ð2ð.ð

1ð.ð1ð.ð ð ð-ð ð ðSoit f  la fonction dérivée de la fonction f. Calculer f  (ðx)ð
1ð.ð2ð.ð ð ð-ð Vérifier que f  (ðx)ð =ð 0ð
1ð.ð3ð.ð ð ð-ð ð ðQue peut-on en déduire pour la courbe, au point d abscisse -ð2ð ?
-ð Sur l annexe 2 (à rendre avec la copie), compléter le tableau de variation de la fonction f.
-ð Sur l annexe 2 (à rendre avec la copie), compléter le tableau de valeurs de la fonction f.
-ð Dans le repère de l annexe 1 (à rendre avec la copie), tracer la courbe représentative de la fonction f.
-ð Déduire, de l étude précédente, la hauteur minimale du portail, notée H.
2  Etude de la partie [CD]

On note d la droite qui a pour coefficient directeur 0,16 et qui passe par le point C de coordonnées (0 ; 2).

-ð Justifier que d est tangente à l arc  EQ \o(\s\up7( EMBED Word.Picture.8 );BC)au point C.
-ð ð ðDéterminer une équation de la droite ðd dans le repère (Ox ; Oy).
-ð ð ðJustifier que le point D de coordonnées (5 ; 2,8) appartient à la droite d.
-ð ð ðPlacer, dans le repère de l annexe 1 (à rendre avec la copie), le point D.
-ð Tracer, dans le repère de l annexe 1 (à rendre avec la copie) , le segment de droite [CD].

EXERCICE 2 : 3 POINTS Calcul de l aire des lames du portail.

Le portail est constitué de lames en aluminium en forme de trapèze rectangle.
Etude de l aire des lames de la partie CDEF du portail (voir schéma page 2/8).

1ð ð-ð Calcul de l aire de la première lame.

La première lame est représentée ci-dessous :





Où b = 2,0032 ;
B = 2,0272 ;
l = 0,15
Les côtes sont données en mètres.






Calculer, en m2, l aire A1 de la première lame.

2ð ð-ð Calcul de l aire totale des 30 lames.

La parité CDEF du portail est constituée de 30 lames.
On souhaite connaître l aire de la surface totale d’aluminium nécessaire à la fabrication des 30 lames.

On note An l’aire la n-ième lame, exprimée en m2.
Les aires successives des lames, exprimée en m2.

Les aires successives des lames, exprimée en m2, forment une suite arithmétique de premier terme A1 = 0,30228 et de raison r =ð 0ð,0ð0ð3ð9ð8ð4ð.

-ð A l aide du formulaire, calculer A30.
-ð ð ðCalculer S30, la somme des 30 premiers termes de la suite An. Arrondir le résultat au dixième.
-ð ð ðOn dispose d'une plaque d'aluminium rectangulaire de 5m sur 2m.
Peut-on réaliser les 30 lames avec cette plaque ? Justifier la réponse.

EXERCICE 3 : 3 POINTS Etude de la largeur des lames.

Dans une entreprise spécialisée dans la fabrication des lames en aluminium, on a relevé la largeur de 100 lames.

Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous :

Largeur de lame (en cm)Nombre de lames1ð4ð,ð9ð6ð1ð1ð4ð,ð9ð7ð4ð1ð4ð,ð9ð8ð8ð1ð4ð,ð9ð9ð1ð5ð1ð5ð4ð5ð1ð5ð,ð0ð1ð1ð2ð1ð5ð,ð0ð2ð8ð1ð5ð,ð0ð3ð6ð1ð5ð,ð0ð4ð1ðTotal1ð0ð0ð
1  Calcul de la moyenne et de l écart type

1ð.ð1ð.ð ð ð-ð ð ðCalculer  EQ \x\to(l), la largeur moyenne des lames.
On pourra utiliser au choix, soit le tableau de l annexe 2, soit le mode statistique de la calculatrice.
1ð.ð2ð.ð ð ð-ð Calculer sð,ð ðl'écart type de cette série statistique. Arrondir le résultat à 10-4.

2  Evaluation de la quantité de la fabrication des lames
Pour la suite de l'exercice, on prend EQ \x\to(l) =ð ð1ð5ð ðet ðsð ð=ð ð0ð,ð0ð1ð5ð
La fabrication des lames est jugée conforme si au moins 95% des lames ont une largeur incluse dans l'intervalle [ EQ \x\to(l)- 2sð ;  EQ \x\to(l)+ 2sð].

2ð.ð1ð.ð ð ð-ð ð ðCalculer EQ \x\to(l)- 2sð ðet ð EQ \x\to(l)+ 2sð.

2ð.ð2ð.ð ð ð-ð La fabrication des lames est elle conforme ? Justifier la réponse.
SCIENCES-PHYSIQUES : (5 points)

Etude du système hydraulique d’un automatisme de portail.

L’automatisme électromécanique d’un portail battant est composé d’un ensemble moteur-pompe-vérin schématisé ci-dessous.


Les pertes entre les systèmes, moteur-pompe et pompe-vérin, sont négligeables.
Le vérin actionne l’ouverture du portail. Pour une sortie de tige maximale (appelée course utile, le portail est totalement ouvert.

1 -ð La plaque signalétique du moteur porte les indication suivantes :







A l aide des indication ci-dessus, préciser la puissance absorbée par la pompe.


2 -ð La documentions technique de l automatisme fournit les informations suivantes :







2ð.ð1ð.ð ð ð-ð ð ðLa plaque signalétique ci-dessus caractérise l un des éléments de l ensemble moteur-pompe-vérin.
Indiquer cet élément.
2ð.ð2ð.ð ð ð-ð Calculer, en s, le temps mis par le portail pour s ouvrir totalement.
2.3. -ð Sachant que la section du pistGXY_`‡ˆÍÎÐÚßáæòõþ  Ö × Ø ó J
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Ƹp#„`„„^„on est de 0,00785 m2 , calculer, m3/s, le débit volumique du fluide
pendant la sortie de la tige. Arrondir le résultat à 10-5.
2ð.ð4ð.ð ð ð-ð Montrer que la puissance hydraulique du vérin est de 187W.

3 -ð Calculer le rendement de la pompe pour que le système moteur-pompe soit compatible avec le vérin utilisé.

On donne
Débit Q =  EQ \s\do2(\f(V;t)) Q =ð SSYMBOL 180 \f "Symbol"\hV Vitesse moyenne : v =  EQ \s\do2(\f(l;t))

Puissance P = pSYMBOL 180 \f "Symbol"\hQ Pression : p =  EQ \s\do2(\f(F;S))

1 bar = 105 pascals.

ANNEXE 1 (À rendre avec la copie)


MATHEMATIQUES
 EMBED Word.Picture.8 


ANNEXE 2 (À rendre avec la copie)

Exercice 1

Tableau de variation de la fonction f

x-5 0Signe de f  (ðx)ðVariation de f
Tableau de valeurs de f

x-5-4-3-2-10f(ðx)ð21,881,882

Exercice 2

Tableau statistique

Largeur des lames xi (cm)Nombre de lames ninixinixi2ð1ð4ð,ð9ð6ð1ð1ð4ð,ð9ð6ð2ð2ð3ð,ð8ð0ð1ð6ð1ð4ð,ð9ð7ð4ð5ð9ð,ð8ð8ð1ð4ð,ð9ð8ð8ð1ð ð7ð9ð5ð,ð2ð0ð3ð2ð1ð4ð,ð9ð9ð1ð5ð2ð2ð4ð,ð8ð5ð1ð5ð4ð5ð1ð0ð1ð2ð5ð1ð5ð,ð0ð1ð1ð2ð1ð8ð0ð,ð1ð2ð2ð ð7ð0ð3ð,ð6ð0ð1ð2ð1ð5ð,ð0ð2ð8ð1ð2ð0ð,ð1ð6ð1ð ð8ð0ð4ð,ð8ð0ð3ð2ð1ð5ð,ð0ð3ð6ð9ð0ð,ð1ð8ð1ð ð3ð5ð5ð,ð4ð0ð5ð4ð1ð5ð,ð0ð4ð1ðTotal1ð0ð0ð
FORMULAIRE BACCALAUREAT PROFESSIONNEL
Artisanat, Bâtiment, Maintenance  Productique Fonction fDérivée f 'f (x)f '(x)ax + b
EMBED Equation 
EMBED Equation 
EMBED Equation a
2x
EMBED Equation 
-EMBED Equation u(x) + v(x)u'(x) + v'(x)a u(x)a u'(x)Logarithme népérien : ln
ln (ab) = ln a + ln b
ln ( EMBED Equation.2 ) = ln a - ln b
ln (an) = n ln aEquation du second degré EMBED Equation EMBED Equation 
EMBED Equation EMBED Equation - Si (
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