Td corrigé Stage de découverte - Td corrigé pdf

Stage de découverte - Td corrigé

Cette ouverture internationale est très importante pour la région, qui soutient .... En M1: 2/3 des étudiants viennent du L3 de Mathématiques de l'Université .... veut notamment orienté vers d'autres disciplines comme l'Économie et la Finance .




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Université d’Orléans
Faculté des Sciences

Université d’Orléans
Institut Universitaire de Formation des Maîtres Centre Val de Loire









Demande d'habilitation
à délivrer un diplôme de Master




Master Mathématiques

Spécialité : Métiers de l’Enseignement secondaire en Mathématiques et de la Diffusion des Sciences et des Techniques pour les scolaires



Sommaire

PageI. Fiche d’identité de la formation 3II. CONTEXTE 1. Historique de la formation, justification du nouveau projet42. Place de la formation dans les contextes régional et national53. Adossement à la recherche64. Implication des établissements partenaires et composantes associées65. Relations et échanges internationaux66. Prévisions pour la prochaine période7III. ORGANISATION DE LA MENTION1. Structure de la formation et organisation pédagogique82. Mutualisations et cohabilitations193. Publics concernés194. Pilotage de la mention21IV. PRESENTATION DE LA SPECIALITE1. Objectifs scientifiques et professionnels de la spécialité222. Organisation en termes d’UE et de crédits européens223. Descriptifs des UE, des modalités pédagogiques254. Aspects formation à et par la recherche255. Aspects formation continue et par alternance266. Relations et échanges internationaux297. Stages298. Pilotage de la spécialité30


















Master de Mathématiques

Création d’une nouvelle spécialité « Métiers de l'enseignement secondaire en mathématiques et de la diffusion des sciences et techniques pour les scolaires ».


I – FICHE D’IDENTITE DE LA FORMATION

- Intitulé de la formation faisant l’objet de la demande d’habilitation
Domaine : Sciences, Technologies, Santé
Mention : Mathématiques
Spécialité(s) : Métiers de l'enseignement secondaire en mathématiques et de la diffusion des sciences et techniques pour les scolaires.
- Responsable de la mention
Nom : Trélat
Prénom : Emmanuel
Statut : Professeur
Section CNU : 26
Équipe de recherche ou laboratoire : MAPMO
Adresse électronique : emmanuel.trelat@univ-orleans.fr
Téléphone : 02 38 49 25 48
Télécopie : 02 38 41 72 05
- Responsable de la spécialité (le cas échéant)
Nom : Grellier
Prénom : Sandrine
Statut : Maître de Conférences
Section CNU : 25
Équipe de recherche ou laboratoire : MAPMO
Adresse électronique : sandrine.grellier@univ-orleans.fr
Téléphone : 02 38 49 47 20
Télécopie : 02 38 41 72 05
- Composante responsable de la formation : UFR Sciences
- Composante(s) interne(s) associée(s) : Département de Mathématiques et IUFM Centre Val de Loire
- Lieu de la formation : Département de Mathématiques et IUFM Centre Val de Loire

- Habilitation(s) conjointe(s): Université de Tours (pour une partie du master)
- Partenariat(s) :
Centre Sciences


II – CONTEXTE

1. Historique de la formation, justification du nouveau projet


La mention Mathématiques du Master de Mathématiques existe depuis une trentaine d'années. La dernière habilitation remonte à 2008.

Objectifs initiaux de la formation :
Le Master mention Mathématiques comporte en première année un tronc commun qui permet d’assurer aux étudiants une solide formation de base leur permettant ensuite de s’orienter vers l’une des trois spécialités suivantes :
la spécialité AMA (Analyse Mathématique et Applications) est un parcours permettant de préparer l’agrégation (première année) et la deuxième année est une formation à la recherche. Les agrégés peuvent valider une partie de leur préparation au concours pour préparer de fait un master AMA en 3 ans. Le débouché naturel de ce parcours est la recherche (Thèse).
la spécialité SRO (Statistiques et Recherche Opérationnelle) a pour objectif de former des mathématiciens statisticiens. L’enseignement est un enseignement de mathématiques appliquées et de ce fait se veut notamment orienté vers d’autres disciplines comme l’Économie et la Finance.
La spécialité A (Automatique) a pour objectif de former des ingénieurs mathématiciens aptes à la modélisation dans des domaines relevant de l’automatique, commande optimale, traitement de l’image.

Tout étudiant peut construire son propre parcours, selon ses intentions. Les spécialités AMA, SRO, et A qui sont proposées sont indicatives et sont conçues pour permettre une souplesse maximale. Par exemple un étudiant souhaitant s'orienter vers un doctorat en mathématiques appliquées pourra choisir différentes unités dans les différentes spécialités. 
Des parcours individualisés sont donc possibles. Les spécialités SRO et A sont plutôt professionnelles et AMA plutôt recherche.
La deuxième année du master spécialité AMA (recherche) est cohabilitée avec l’Université de Tours.
La spécialité AMA a une vocation internationale. Des accords existent avec des universités étrangères, notamment ce master a une codiplomation avec le Master « Mathématiques et applications » de l’Université de Sciences Naturelles de Hô-Chi-Minh-Ville.

Justifications des modifications substantielles :

Création d’une spécialité «Métiers de l'enseignement secondaire en mathématiques et de la diffusion des sciences et techniques pour les scolaires » (qui sera appelée de manière courte, dans la suite de ce dossier, spécialité "Enseignement" avec « option 2 » pour la diffusion des sciences et techniques pour les scolaires) clairement reliée aux spécialités existantes avec possibilités de passerelles. Les spécialités A et SRO sont plutôt « professionnelles » et la spécialité AMA plutôt « recherche ».
Les quatre spécialités permettent à un étudiant désireux de changer de pouvoir s’orienter vers l’une des autres spécialités.

L'option 2 est totalement mutualisée aux quatre spécialités proposées au sein de l'UFR Sciences qui font état dans leur intitulé de cet aspect. Si cette option 2 apparaît explicitement au semestre 4, les aspects disciplinaires, professionnels, didactiques, liés à l'histoire, à l'épistémologie des sciences et à la recherche sont incontournables pour les métiers de la diffusion des sciences et des techniques pour les scolaires. Il s'agit donc d'une spécialité avec un fort tronc commun. Ce choix permet d'élargir la palette des métiers accessibles.




2. Place de la formation dans l’offre de l’établissement
Cette nouvelle spécialité est proposée dans le Master de Mathématiques, qui comporte une seule mention (mention Mathématiques), au sein de l'UFR Sciences de l'Université d'Orléans.



3. Place de la formation dans les contextes régional et national

Nous avons pour ambition de demander à l'avenir (habilitation 2012) une co-habilitation de l'ensemble du Master de Mathématiques (M1 et M2, toutes spécialités) avec le Master de Mathématiques de l'Université de Tours.
Jusqu'à présent, seule la spécialité AMA du M2 est co-habilitée avec Tours. Rappelons que la Fédération Denis Poisson fédère les deux laboratoires de mathématiques: MAPMO à Orléans, LMPT à Tours. La spécialité AMA possède également une partie délocalisée à Ho-Chi-Minh Ville au Vietnam. Cette ouverture internationale est très importante pour la région, qui soutient fortement cette spécialité en finançant les stages de recherche des étudiants vietnamiens.

L'offre régionale pour une formation de professeur de mathématiques dans le second degré est présente à Orléans et à Tours (masters de mathématiques).


La spécialité A (Automatique) est unique en France. L'Automatique est en effet enseignée dans quelques écoles d'ingénieurs, mais pas dans des filières mathématiques. La formation proposée ici, basée sur les mathématiques, est une grande force et originalité, très appréciée des industriels.

La spécialité SRO (Statistiques et Recherche Opérationnelle) est plus classique. De nombreux masters en France proposent ce type de spécialisation. Elle est toutefois unique dans la Région Centre. Elle diffère de thématiques pouvant sembler proches, en économie, et repose sur les mathématiques.

De nombreux industriels, locaux et non locaux, interviennent dans les spécialités A et SRO.


4. Adossement à la recherche


Le MASTER de mathématiques s'appuie sur l'expertise et les compétences des laboratoires de mathématiques des universités d'Orléans (MAPMO) et Tours (LMTP) et de « partenaires » : IUFM, LIFO (laboratoire d'informatique), PRISME (laboratoire d'automatique) de l’université d’Orléans, LDAR (Laboratoire de Didactique André Revuz – université Paris Diderot), ainsi que de nombreux parrainages industriels pour les spécialités professionnelles.
La nouvelle spécialité « Enseignement » est conçue de manière à offrir aux étudiants la plus grande variété de débouchés possibles. Elle prépare en priorité aux concours de recrutement (CAPES de mathématiques), mais le concours n’en constitue pas l’unique objectif. La spécialité permet aussi à tout étudiant de se réorienter vers une spécialité plutôt recherche ou une spécialité plutôt professionnelle, ou bien vers les autres métiers liés à l'enseignement. L'option 2 notamment vise à ouvrir aux métiers de la médiation scientifique en milieu scolaire, en particulier par des unités d'enseignement de spécialisation proposés au second semestre de la deuxième année du Master.



Laboratoire ou composanteETABLISSEMENTNOMBRE DE CHERCHEURSNOMBRE DE HDRLABEL NATIONALMAPMOUniv. Orléans4525UMR CNRSLMPTUniv. Tours4525UMR CNRSIUFMUniv. OrléansLIFOUniv. Orléans4015EAPRISMEUniv. Orléans8035EALDARUniv. Paris Diderot3515EA
5. Partenariats académiques régionaux, nationaux et internationaux (notamment écoles ingénieurs, IEP, etc.)

L'IUFM, rattaché à l'Université d'Orléans, assure environ 500 heures dans la spécialité Enseignement (options 1 et 2 confondues)
Outre les enseignements, concernant le suivi des stages l'équipe pédagogique associée organise des ateliers d’analyse de pratique afin de mener une réflexion didactique, pédagogique, disciplinaire et épistémologique, encadrée par l'ensemble de l’équipe pédagogique du Master dont le rôle est de contribuer à la préparation, l'accompagnement et l'exploitation des stages, ainsi qu'à leur évaluation. L'équipe pédagogique contribue également à l'élaboration d'un portefeuille de compétences en lien avec le référentiel des dix compétences professionnelles qui permet le suivi des acquis de l'étudiant.
Les stages sont effectués en parallèle de certains modules, ce qui implique des aller-retours entre terrain et formation.
A l’issue des stages, l’étudiant doit remettre un mémoire qui peut par exemple être le produit d’une réflexion sur la pratique de l’enseignement, ou bien tout autre sujet aboutissant à la production d’une recherche. Un dispositif d’accompagnement et d’encadrement méthodologique personnel et sous forme de séminaires est prévu.


6. Relations et échanges internationaux

Une co-habilitation existe déjà pour le M2 AMA avec l'Université de Tours.
La spécialité AMA a une vocation internationale. Des accords existent par ailleurs avec des universités étrangères, notamment ce master a une codiplomation avec le Master « Mathématiques et applications » de l’Université de Sciences Naturelles de Hô-Chi-Minh-Ville.
Le flux régulier est d'environ trente étudiants vietnamiens par année. Sur ces 30 étudiants, une douzaine par an viennent faire leur stage de recherche au MAPMO à Orléans.

7. Prévisions pour la prochaine période :


Le bassin de recrutement pour la nouvelle spécialité Enseignement est essentiellement local. Les effectifs attendus pour cette spécialité sont d'environ une trentaine d'étudiants par année (sur le site orléanais).

Pour l'ensemble du master, le flux d’étudiants attendu est d’environ 70 en M1 et 70 en M2 (sur le site orléanais).

Origines géographiques constatées et étudiants:
En M1: 2/3 des étudiants viennent du L3 de Mathématiques de l'Université d'Orléans. Les autres étudiants viennent d'autres UFR (économie, informatique, Polytech), de Tours ou d'ailleurs.

En M2, entre 1/3 et 1/2 des étudiants viennent du M1 de Mathématiques de l'Université d'Orléans. Les autres ont des origines très diverses: autres UFR, Tours, autres universités françaises, écoles d'ingénieurs, universités étrangères (Maroc, Tunisie, Algérie, Syrie, Liban, Vietnam, Sénégal, Ghana, etc) et écoles d'ingénieurs étrangères (Tunisie, Algérie, etc).
Le M2 jouit d'une grande attractivité internationale.

On observe, en général, une grande mobilité géographique des étudiants entre le M1 et le M2, mais beaucoup moins entre le L3 et le M1.

Il est à noter que le Master est inscrit sur campusfrance, et est partenaire du Master international de Mathématiques de l'Université de Cergy-Pontoise (dans lequel les étudiants arrivent en M1, suivent des cours de français, et sont envoyés en M2 dans des masters partenaires).

Flux prévisibles:
- environ 70 étudiants / an en M1 sur le site orléanais, dont:
- 10 en M1 AMA
- 10 en M1 A
- 20 en M1 SRO
- 30 en M1 Enseignement


- environ 70 étudiants / an en M2 sur le site orléanais, dont:
- 10 en M2 AMA
- 10 en M2 A
- 20 en M2 SRO
- 30 en M2 Enseignement
auxquels s'ajoutent une trentaine d'étudiants vietnamiens (codiplomation avec Ho-Chi-Minh Ville). Il y a par ailleurs les étudiants tourangeaux (co-habilitation avec Tours).

Suite à la réforme de mastérisation, tous les futurs agrégatifs vont suivre typiquement la spécialité AMA, avec quelques aménagements possibles (environ 10 étudiants par an). Avec par ailleurs l'ouverture de la spécialité Enseignement, cette arrivée massive d'étudiants dans le Master va certainement provoquer un certain nombre de réorientations dans les spécialités A et SRO, ce qui engendrera certainement des flux croissants dans les années à venir.

On constate également une demande croissante des jeunes diplômés d'écoles d'ingénieurs pour obtenir un M2. Localement, cela concerne Polytech'Orléans et l'ENSIB Bourges, mais nous avons de nombreuses autres demandes.

Enfin, suite à la création de la nouvelle composante OSUC à Orléans, on attend des échanges fructueux avec certains parcours du master OSUC, notamment avec le parcours A et SRO du Master de Mathématiques. En effet l'une des spécialités du parcours A est l'aéronautique, et d'autre part certains enseignements en statistiques seront très utiles pour le master OSUC. La question de mutualisation ou partage de certains modules se posera prochainement.
On attend donc un certain nombre de demandes d'inscriptions conjointes aux masters de Mathématiques et OSUC.



III – ORGANISATION DE LA MENTION

1. Structure de la formation et organisation pédagogique

Le MASTER de mathématiques s'appuie sur l'expertise et les compétences des laboratoires de mathématiques des universités d'Orléans (MAPMO) et Tours (LMTP) et de « partenaires » : IUFM, LIFO (laboratoire d'informatique), PRISME (laboratoire d'automatique) de l’université d’Orléans, LDAR (Laboratoire de Didactique André Revuz – université Paris Diderot), ainsi que de nombreux parrainages industriels pour les spécialités professionnelles.
La nouvelle spécialité « Enseignement » est conçue de manière à offrir aux étudiants la plus grande variété de débouchés possibles. Elle prépare en priorité aux concours de recrutement (CAPES de mathématiques), mais le concours n’en constitue pas l’unique objectif et la spécialité permet aussi à tout étudiant de se réorienter vers une spécialité plutôt recherche ou une spécialité plutôt professionnelle, ou bien vers les autres métiers liés à l'enseignement. Par exemple, l'option 2 vise à ouvrir aux métiers de la médiation scientifique en milieu scolaire.

Le Master de Mathématique comporte une seule mention (Mathématiques), et 4 spécialités (en comptant la nouvelle spécialité Enseignement):
la spécialité AMA (Analyse Mathématique et Applications) est un parcours permettant de préparer l’agrégation (première année) et la deuxième année est une formation à la recherche. Les agrégés peuvent valider une partie de leur préparation au concours pour préparer de fait un master AMA en 3 ans. Le débouché naturel de ce parcours est la recherche (Thèse).
la spécialité Enseignement (Formation des professeurs du second degré en mathématiques) est un parcours permettant de préparer le concours du CAPES, mais le concours n’en constitue pas l’unique objectif et la spécialité permet aussi à tout étudiant de se réorienter vers une spécialité plutôt recherche ou une spécialité plutôt professionnelle, ou bien vers les autres métiers liés à l'enseignement avec notamment l'option 2 destinée à la formation aux métiers de la médiation scientifique en milieu scolaire.
la spécialité SRO (Statistiques et Recherche Opérationnelle) a pour objectif de former des mathématiciens statisticiens. L’enseignement est un enseignement de mathématiques appliquées et de ce fait se veut notamment orienté vers d’autres disciplines comme l’Économie et la Finance.
La spécialité A (Automatique) a pour objectif de former des ingénieurs mathématiciens aptes à la modélisation dans des domaines relevant de l’automatique, commande optimale, traitement de l’image.


Au semestre 1, les spécialités SRO et A sont communes dans un souci de laisser un semestre de détermination pour les étudiants. La spécialité AMA est conçue pour donner aux étudiants une formation théorique de base leur permettant de se diriger vers l’agrégation de mathématiques ou vers une formation à la recherche. Ceci explique/implique que le nombre de cours communs en M1 avec les spécialités A et SRO est réduit. Il est en effet difficile de concilier l'exigence généraliste d'une préparation à l'agrégation et la nécessaire spécialisation d'une voie professionnalisante. En revanche, afin d'adosser la spécialité Enseignement à la recherche, des modules partiellement communs sont prévus entre la spécialité Enseignement et la spécialité AMA.
Aux semestres suivants, un tronc commun est encore prévu pour les spécialités SRO et A (à vocation plutôt professionnelle).

Deux stages sont prévus dans les spécialités SRO et A : un « court » (environ deux mois) en M1 (S2) et un long (4 à 6 mois) au deuxième semestre de M2 (S4) validé par 30 ECTS. Un stage long de 30 ECTS est également prévu au semestre 4 de la spécialité AMA.
Un stage de découverte et de pratique accompagnée est prévu dans la spécialité Enseignement en M1; ce stage s'effectuera sur trois fois une semaine au second semestre du M1: une semaine en collège, une semaine en lycée et une semaine dans une autre structure de l'éducation nationale. Cette dernière partie de stage peut être effectuée par exemple dans un lycée professionnel, les étudiants pouvant passer le concours de CAPLP (la possibilité d'aller suivre des UE de chimie et Physique leur sera offerte en accord avec les équipes pédagogiques). Il vient compléter utilement l'apprentissage professionnel de l'étudiant, faisant suite à un premier stage de découverte proposé en licence. Un stage en responsabilité est prévu dans la spécialité Enseignement en M2, offert aux étudiants déclarés admissibles au CAPES; ce stage leur permet de valider et finaliser leur projet professionnel. L'ensemble de l'équipe pédagogique du Master contribue à la préparation, l'accompagnement et l'exploitation de ces stages, ainsi qu'à leur évaluation. Un "portefeuille de compétences" permet de suivre les acquis de l'étudiant.
Une ouverture internationale est prévue afin d'offrir aux étudiants la possibilité de maîtriser une langue étrangère. Des dispositifs sont prévus pour donner la possibilité d'effectuer un stage à l'étranger, notamment pour les étudiants non admissibles.
Pour les étudiants s'orientant avec l'option 2 vers les métiers de la médiation scientifique en milieu scolaire, le stage sera centré sur la communication, la diffusion des sciences au sein d'un établissement scolaire.

Les étudiants souhaitant de diriger vers la préparation au concours de l'agrégation suivront de préférence la spécialité AMA, qui offre un parcours académique préparant aux métiers de la recherche et à l'agrégation de Mathématiques. La possibilité est donnée aux futurs agrégatifs de suivre certains modules de la spécialité Enseignement.

Au semestre 4 du Master, des interventions de professionnels sont prévues, a priori destinées aux étudiants des spécialités A et SRO (mais proposées à tous):
Spécialité SRO : interventions en data mining, actuariat, CNAM, EDF , Caisse d’épargne, France Telecom R&D, sondages, contrôle de qualité, génie logiciel, gestion de projets, ….
Spécialité A: IFP pétrochimie, EDF réseaux, Moteurs synchrones et asynchrones (Alstom Areva, France Telecom, imagerie (Thalès), Pôle capteur, automobile (PSA), ...




Les tableaux qui suivent détaillent les modules proposés dans chaque spécialité, titre, crédits, et détaillent aussi les passerelles et modules communs.































Un stage d’observation et de pratique accompagnée est proposé aux étudiants en M1, spécialité enseignement. Ce stage s'effectue en trois fois une semaine: une semaine en collège, une semaine en lycée et une semaine dans tous types d’organisations assurant des missions d’enseignement ou de formation. Cette dernière semaine pourrait se faire par exemple dans un lycée professionnel, les étudiants pouvant passer le concours de CAPLP (la possibilité d'aller suivre des UE de chimie et Physique leur sera offerte en accord avec les équipes pédagogiques).

Il complète utilement un premier stage de découverte, proposé en licence, et participe à l'apprentissage professionnel de l'étudiant. Ce stage permettra à chaque étudiant de mieux appréhender son projet professionnel et, le cas échéant, de se réorienter rapidement.
Ce stage s’articule avec les modules professionnels du M1 et plus spécifiquement avec le module « Analyse de pratiques professionnelles et préparation de stages » au cours duquel seront organisés des ateliers d’analyse de pratique afin de mener une réflexion didactique, pédagogique, disciplinaire et épistémologique, encadrée par l'ensemble de l’équipe pédagogique du Master dont le rôle est de contribuer à la préparation, l'accompagnement et l'exploitation de ce stage, ainsi qu'à son évaluation. L'équipe pédagogique contribue également à l'élaboration d'un portefeuille de compétences en lien avec le référentiel des dix compétences professionnelles qui permet le suivi des acquis de l'étudiant.
Le stage est effectué en parallèle de ces modules, ce qui implique des aller-retours entre terrain et formation.
A l’issue du stage, l’étudiant devra remettre un mémoire qui peut par exemple être le produit d’une réflexion sur la pratique de l’enseignement, ou bien tout autre sujet aboutissant à la production d’une recherche. Un dispositif d’accompagnement et d’encadrement méthodologique personnel et sous forme de séminaires est prévu.

Des dispositifs sont également prévus pour donner la possibilité d'effectuer un stage à l'étranger; les étudiants qui le souhaitent compléteront alors utilement leur formation en suivant des modules optionnels permettant d'acquérir la maîtrise d'une langue étrangère (notamment, le module d'Anglais, 2 crédits, peut être suivi de manière optionnelle).















































(*) Interventions d’industriels dans le parcours SRO :
Génie logiciel (France Telecom)
Gestion de projets (IBM)
Analyse de distribution (La Poste)
Data Mining (IBM)
Sécurisation de réseaux (EDF)
Optimisation de réseaux (France Tel.)
Systèmes d’information géographique (Geo-Hyd)
Chimiométrie (Servier)


(#) Interventions d’industriels dans le parcours A :
Automatique et automobile (PSA)
Moteurs synchrones et asynchrones (Alstom-Areva)
Contrôle de procédés, pétrochimie (IFP)
Stabilisation de réseaux électriques (EDF-RTE)
Imagerie industrielle (Thalès)
Signaux et filtrage de Kalman (IXSEA/Thalès)
Systèmes d’information géographique (Geo-Hyd)
Chimiométrie (Servier)


Pour les deux spécialités A et SRO est prévu aussi un cycle de conférences données par des industriels provenant d'entreprises multiples (Caisse d'Epargne, France Telecom, pôle capteur, etc). Cette diversité doit permettre aux étudiants d'affiner leur choix, tout en leur offrant de multiples débouchés.

Le semestre 3 commence vers le 15 septembre de l’année n et se termine au 31 mars de l’année n+1. Le stage obligatoire du MASTER se déroule au semestre 4, à partir du 1er avril, et dure entre 4 et 6 mois avec soutenance en septembre de l’année n+1.
Dans la pratique, pour les deux spécialités A et SRO, le semestre 3 s'étale sur deux trimestres, le premier trimestre (début septembre - fin décembre) comportant les cours de base, et le second trimestre (début janvier - fin mars) comportant des cours plus spécialisés et les cours des industriels. (*) Les étudiants de la spécialité AMA suivent 5 cours à 6 crédits parmi les 10 proposés sur l’ensemble des deux universités d’Orléans et Tours (ils peuvent aussi choisir le module préparant à l'agrégation de mathématiques, 12 crédits).
(**) Les étudiants de la spécialité Enseignement passent le concours écrit au mois de novembre.


Stage du semestre 4 :

Pour les spécialités SRO et A, il s’agit typiquement d’un stage en entreprise, d’une durée de 4 à 6 mois. Il est effectué à partir de début avril, et est suivi de la rédaction d'un mémoire et d'une soutenance orale (fin septembre au plus tard). Le stage doit préparer à un emploi de type ingénieur.

Pour la spécialité AMA, il s’agit typiquement d’un travail de recherche, effectué à partir d’avril et suivi de la rédaction d’un mémoire et d’une soutenance orale.
Les étudiants se destinant à passer ensuite l’agrégation entrent dans ce cadre; ils suivront également utilement, de manière optionnelle, le module de préparation à l'épreuve d'entretien proposé dans le parcours Enseignement.

Pour la spécialité Enseignement option 1, il s’agit d’un stage en responsabilité d’une durée de 108 heures (stage de 4 semaines autour des vacances de février), que l’étudiant effectue en collège ou lycée, encadré par les modules « Analyse de pratiques professionnelles et préparation de stages » au cours duquel des ateliers d’analyse de pratique seront mis en place (comme en M1) afin de mener une réflexion sur les différents aspects du métier d’enseignant, encadrée par l’équipe pédagogique. A l’issue du stage, l’étudiant devra remettre un mémoire qui s’appuiera sur les dimensions disciplinaires, didactiques et institutionnelles. Ce mémoire peut ouvrir la voie à la recherche en didactique des mathématiques. L'ensemble de l'équipe pédagogique participe à la préparation, l'accompagnement et l'exploitation de ce stage et de ce mémoire, ainsi qu'à l'évaluation et à la complétion du portefeuille de compétences de l'étudiant. Un dispositif d’accompagnement et d’encadrement méthodologique personnel sous forme de séminaires est prévu.
De même que le stage d'observation et de pratique accompagnée, la possibilité est offerte aux étudiants d'effectuer un tel stage à l'étranger, notamment pour les étudiants non admissibles, tout en complétant par ailleurs leur maîtrise d'une langue étrangère.

Pour la spécialité Enseignement option 2, le stage s'effectuera par groupe, auprès d'associations, des musées de diffusion des sciences. Il sera envisagé en termes de projets et d'équipes. Le suivi de ce stage sera fait notamment par les intervenants de cette option et il fera l'objet d'un mémoire, comme les autres stages.



Sur les concours d’enseignement :
CAPES de mathématiques. Les étudiants désireux de préparer le CAPES de mathématiques choisiront naturellement la spécialité Enseignement. Cette spécialité prévoit une préparation effective à leurs métiers par des pratiques encadrées incluant des stages.
Toutefois cette spécialité a été conçue de façon à ne pas se limiter à la seule préparation du concours. Des modules sont communs en M1 avec les autres spécialités, notamment la spécialité AMA (recherche). Par ailleurs les étudiants souhaitant suivre d’autres modules peuvent construire leur parcours comme ils veulent, à condition de totaliser le bon nombre de crédits ECTS et à condition que le parcours ainsi construit soit cohérent avec leur projet professionnel. Ce projet se conduira alors dans une réflexion commune avec l’équipe pédagogique du master.

Agrégation de mathématiques. Les étudiants désireux de préparer l’agrégation de mathématiques suivront de préférence la spécialité AMA. Pendant l’année de M2, leur est offerte la possibilité de suivre les modules du parcours Enseignement de préparation aux épreuves orales (préparant également au CAPES) en S4.
Un futur agrégatif, inscrit en M2, peut choisir de suivre le cursus recherche classique, et dans ce cas choisir 5 modules (à 6 crédits) parmi les 10 proposés à Orléans et Tours. Ou bien, il peut suivre, par exemple, 2 modules à 6 crédits parmi cet ensemble de modules, suivre le module de 80 heures de mathématiques approfondies (12 crédits, en vue de préparer l'agrégation), et suivre un ou des modules de la spécialité Enseignement (pour un total de 6 crédits).

En cas d’échec au concours (CAPES), l’étudiant ayant capitalisé ses acquis peut adapter son cursus et se rediriger soit vers une formation recherche (AMA) soit vers une autre formation professionnalisante (A ou SRO), soit, en suivant l'option 2, se former aux métiers de la médiation scientifique. Un étudiant de la spécialité Enseignement ayant échoué aux épreuves d'admissibilité au CAPES pourra se rediriger soit vers l'une des autres spécialités, soit, en fonction de son projet professionnel, vers une autre formation proposée par le Bureau d'Aide à l'Insertion Professionnelle de l'Université d'Orléans ; une possibilité (parmi beaucoup d'autres) étant par exemple de proposer à cet étudiant une réorientation vers le Master préparant au professorat des écoles dont le rôle est aussi de préparer aux autres métiers liés à l'enseignement (CPE, etc).


Formation continue des enseignants et recherche en didactique des mathématiques :
Le parcours Enseignement intéressera également les professeurs étant déjà en exercice, dans le cadre de la formation continue, et envisageant des évolutions dans leur carrière notamment à travers l’exercice d’autres responsabilités pédagogiques ou administratives dans l'Education Nationale ou l'Enseignement Supérieur, et souhaitant donc obtenir un diplôme de Master. Certains modules du parcours Enseignement intéresseront également, dans l'avenir, les enseignants titulaires, anciens étudiants de ce nouveau parcours, et qui souhaiteront réactualiser leur savoir et leur savoir-faire, et d'améliorer leurs pratiques professionnelles, de mieux comprendre les mécanismes didactiques d’apprentissage des mathématiques. L'offre sera ainsi renforcée, évoluant en fonction du retour d'expérience apporté par ces enseignants à qui il sera alors proposé de participer à l'ensemble des activités pédagogiques du Master, et d'accompagner, eux-mêmes, les étudiants du parcours Enseignement. Des actions avec la VAE de l'Université d'Orléans sont prévus pour valoriser ce type d'expériences. Le parcours Enseignement intéressera donc en particulier les tuteurs encadrant les stagiaires lors de leur première année d’exercice ainsi que tout enseignant désirant s’inscrire dans un parcours de recherche en didactique des mathématiques.

Ils peuvent notamment suivre lors de leur année de M2 :
Premier semestre :
- Didactique des mathématiques, épistémologie et histoire des sciences, histoire de la discipline enseignée (du S1 « enseignement »)
- Initiation à la recherche : problématisation (du S1 « enseignement »)
- Didactique, épistémologie et histoire des mathématiques (du S3 « enseignement »)

Deuxième semestre :
Initiation à la recherche : méthodologie (du S2 « enseignement »)
Usage des TICE en classe de mathématiques (du S2 « enseignement »)
Pour un parcours en recherche en didactique des mathématiques : mémoire de didactique des mathématiques.

Ainsi qu’un choix d’unités parmi les UE de préparation aux concours (disciplinaire et/ou formation générale), de façon à totaliser le bon nombre de crédits ECTS.



La maquette du MASTER est conçue pour élargir l’offre de formation et notamment dans la spécialité « recherche » à coût zéro. Nous donnons ci-dessous un exemple de parcours possible à partir des unités enseignées dans le MASTER de mathématiques et dans d’autres MASTERS, ainsi qu’une « équivalence » proposée entre des unités de différentes spécialités.


Parcours Recherche Modélisation :

S1 : Tronc Commun + Analyse fonctionnelle (AMA) + EDP (SRO+A) + Signal et Filtrage (SRO+ A)
S2: Tronc commun + Optimisation (SRO +A) + Analyse fonctionnelle approfondie (AMA) + Modélisation et méthodes variationnelles (A) = 23 ECTS + au choix
- Signal et Image (A) + Projet Informatique (2 ECTS)
- Contrôle de systèmes (A) + Projet Informatique (2 ECTS)
- Probabilités approfondies (AMA) + Mini Projet (1 ECTS)
S3 : 5 unités AMA avec la possibilité de remplacer une ou deux unités par les combinaisons suivantes (remplaçant chacune une unité)
- Modélisation, calcul scientifique, outils numériques (A) + Projet (2 ECTS)
- Contrôle optimal (A) + Image (A)
- Contrôle optimal (A) et/ou Image (A) + Gros projet (3 ECTS)


On peut aussi construire d'autres parcours en partenariat avec d'autres MASTERS (physique, informatique, biologie par exemple). Le master d'Informatique Aide à Décision permet, par exemple, de construire un parcours complet d'Aide à la Décision avec les aspects Mathématique (issus du MASTER de maths SRO) et Informatique (MASTER d'informatique). Cette complémentarité permet de proposer aux étudiants une spécialisation très pointue en Recherche Opérationnelle.



2. Mutualisations et cohabilitations

Une co-habilitation existe déjà pour le M2 AMA avec l'Université de Tours.
La spécialité AMA a une vocation internationale. Des accords existent par ailleurs avec des universités étrangères, notamment ce master a une codiplomation avec le Master « Mathématiques et applications » de l’Université de Sciences Naturelles de Hô-Chi-Minh-Ville.

Notre objectif est de demander rapidement une co-habilitation de l'ensemble du Master de Mathématiques (M1 et M2, toutes spécialités) avec l'Université de Tours, et donc notamment pour cette nouvelle spécialité Enseignement. Nous le ferons dès que possible.

Par ailleurs, nous avons des partenariats avec Polytech'Orléans, l'UFR DEG et l'ENSIB.



3. Publics concernés

Le recrutement s'effectue sur dossier. L'acceptation en M1 est de droit pour un étudiant ayant validé un L3 de mathématiques. L'acceptation en M2 se fait sur dossier.
Les dossiers sont étudiés par le responsable du master, par les responsables de spécialités, et par certaines personnes de l'équipe pédagogique du master.



4. Equipe pédagogique


Présentation équipe enseignante
Universitaires et organismes de RechercheNomGradeUniv. de rattachement/entreprises
ABRAHAM Romain
ALLAIN Guy
ALVAREZ Aurélien
ANDRE Nelly
ANDREOLETTI Pierre
ANKER Jean Philippe
BARLES Guy
BARRABES Claude
BATAKIS Nassos
BERGLUND Nils
BERGOUNIOUX Maïtine
BIDAUT-VERON M. Françoise
BRU Jérôme
CANALS Raphael
CEPA Emmanuel
CERF Max
CHAPELON Antoine
CHATTERJI Indira
CHAUVEAU Didier
CHRUSCIEL Piotr
CORDIER Stéphane
COURTIAL Estelle
CREFF Yann
COUVREUR Jean-Michel
DALLOT Romain
DAMPHOUSSE Pierre
DEBS Pierre
DEGORCE Régis
DELSOL Laurent
DHURMEEA David
DURAND-LOSE Jérôme
EMILION Richard
FORGACS Peter
GALLARDO Léonard
GEORGELIN Christine
GIACOMINI Hector
GINOT Pierre-Yves
GOUERE Jean-Baptiste
GRELLIER Sandrine
GRENON Nathalie
GRILLOT Michèle
GRILLOT Philippe
GUILLOT Jean Claude
HABERKORN Thomas
HADDOU Mounir
HAVARD Guillaume
HELIODORE Frédéric
HORVATHY Peter
ILIAS Saïd
JACQUOT Sophie
JAMES François
JAMING Philippe
JULG Pierre
KAHLEM Laure
KHARDI S.
KRATZ Frédéric
KUZNIAK Alain
LE ROUSSEAU Jérôme
LESIGNE Emmanuel
LIGER Vincent
LOUCHET Cécile
LUCAS Carine
MAGNERON Nathalie
MAHEUX Patrick
MANCINI Simona
MARINESCU Bogdan
MAZZELA Paul
MEUNIER Loic
MOLINET Luc
PEIGNE Marc
PFITZNER Hermann PIERFELICE Vittoria
PIERRE Daniel
POIRET Dominique
POLOMBO Albert
POULLAIN Serge
PRESSIAT André
RENAULT Jean
REYNAUD Sébastien
ROUANET Félicien
SOUPLET Jean-Claude
TCHEREMCHANTSEV Serguei
TONA Paolino
TOURE Youssoufi
TREUILLET Sylvie
TRELAT Emmanuel
VAN DEN BOOM Isabelle
VERON Laurent
VIVIER Laurent
WIERUSZEWSKI Patrick
ZINSMEISTER MichelPR
MCF
MCF
MCF
MCF
PR
PR
PR
MCF
PR
PR
PR
ingénieur
MCF
MCF
ingénieur
ingénieur
PR
PR
PR
PR
MCF
ingénieur
PR
ingénieur
MCF
MCF
PRAG-As
MCF
ingénieur
PR
PR
PR
PR
MCF
PR
ingénieur
MCF
MCF
PR
MCF
MCF
MCF
MCF
MCF
MCF
ingénieur
PR
PR
MCF
PR
MCF
PR
PRAG
ingénieur
PR
PR
PR
PR
ingénieur
MCF
MCF
MCF
MCF
MCF
ingénieur
PRAG-As
ingénieur
PR
PR
MCF
MCF
ingénieur
PRAG
PR
ingénieur
MCF
PR
ingénieur
ingénieur
chercheur
PR
ingénieur
PR
MCF
PR
MCF
PR
MCF
PRAG
PROrléans - MAPMO
Orléans - MAPMO
Orléans - MAPMO
Tours - LMPT
Orléans - MAPMO
Orléans - MAPMO
Tours - LMPT
Tours - LMPT
Orléans - MAPMO
Orléans - MAPMO
Orléans - MAPMO
Tours - LMPT
France Telecom (Orléans)
Orléans - PRISME
Orléans-MAPMO
EADS (les Mureaux)
Thalès (Vélizy)
Orléans-MAPMO
Orléans-MAPMO
Tours - LMPT
Orléans - MAPMO
Orléans - PRISME
IFP (Solaize)
Orléans - LIFO
Ausy (Orléans)
Tours – LMPT
Orléans-MAPMO
IUFM-Lycée Grandmont 37
Orléans - MAPMO
ARES (Orléans)
Orléans-LIFO
Orléans-MAPMO
Tours - LMPT
Tours - LMPT
Tours - LMPT
Tours - LMPT
Servier Orléans
Orléans-MAPMO
Orléans-MAPMO
Orléans-MAPMO
Orléans-MAPMO
Orléans-MAPMO
Bourges
Orléans-MAPMO
Orléans-MAPMO
Orléans-MAPMO
AREVA (Massy)
Tours - LMPT
Tours - LMPT
Orléans - MAPMO
Orléans - MAPMO
Orléans - MAPMO
Orléans - MAPMO
Orléans - LIFO
INRETS
Bourges - PRISME
IUFM-LDAR
Orléans - MAPMO
Tours - LMPT
ARES (Orléans)
Orléans - MAPMO
Orléans - MAPMO
Orléans- IUFM
Orléans - MAPMO
Orléans - MAPMO
RTE (Vélizy)
IUFM-Lycée B. Palissy 45
Servier (Orléans)
Tours - LMPT
Tours - LMPT
Orléans - MAPMO
Orléans - MAPMO
Géo-Hyd (Orléans)
IUFM-Collège 45
Tours - LMPT
AREVA (Massy)
IUFM-LDAR
Orléans - MAPMO
Thalès (Massy)
Gehlenia (Orléans)
IPROS (Orléans)
Orléans - MAPMO
IFP (Solaize)
Bourges - PRISME
Orléans - PRISME
Orléans - MAPMO
Orléans - MAPMO
Tours - LMPT
IUFM-LDAR
IUFM
Orléans - MAPMO

Quelques intervenants industriels enseignent en M1, mais la majeure partie interviennent en M2 (spécialités A et SRO). Il est prévu environ 80 heures d'interventions industrielles en M2 A, et aussi en M2 SRO (quelques interventions étant communes). La liste des cours d'industriels change tous les ans, en fonction des disponibilités des intervenants et de leur faculté à proposer des stages.
Les intervenants industriels proposent en effet des stages à nos étudiants, les aident également à s'orienter et à chercher un travail en entreprise par la suite. Certains de nos étudiants ont été recrutés par nos intervenants. Certains intervenants sont aussi d'anciens étudiants.

Les stages théoriques ou industriels, en M1 ou en M2, sont un point clé pour l'orientation et l'insertion professionnelle des étudiants. Le choix, la recherche de stage, se font en accord avec l'équipe pédagogique et notamment avec les responsables de parcours, qui reçoivent beaucoup d'offres de stages et les transmettent aux étudiants.


6. Pilotage de la mention

Pendant le master, l'évaluation des modules, des stages, est effectuée par l'ensemble de l'équipe pédagogique. Lors des soutenances de stage notamment, un jury est constitué dont le rôle est non seulement d'évaluer mais aussi de faire le point avec l'étudiant sur son choix d'orientation professionnelle, de le conseiller pour la suite, de lui proposer des alternatives en cas d'échec ou de démotivation.

Les enseignements sont également évalués par les étudiants. Cette évaluation est organisée par les responsables de parcours, de manière anonyme. Cette évaluation est officieuse, non transmise à l'administration de l'université. Elle permet toutefois d'affiner, de corriger les choix de modules.

Le suivi des diplômés est effectué par les responsables de spécialités, qui gardent autant que possible le contact avec les anciens étudiants et consignent (officieusement, donc) ce qu'ils deviennent.
Sur la page web du master, http://www.univ-orleans.fr/mapmo/master.html, on trouve la liste des anciens étudiants et ce qu'ils sont devenus.
Il s'est aussi développé un site web et une association des anciens étudiants: la MIPSO, voir page web http://www.univ-orleans.fr/sciences/maths/MIPSO/index.html
Cette page web est tenue par des étudiants volontaires pour mettre en ligne des offres de stages, garder le contact avec les anciens étudiants, mettre en ligne des listes de contacts industriels, etc.

V – PRESENTATION DE LA SPECIALITE

On présente ici la spécialité Enseignement (Formation des professeurs du second degré en mathématiques).

Objectifs scientifiques et professionnels de la spécialité

1.1 - Objectifs de la formation – compétences développées :

A l’issue de la formation, le diplômé sera capable de : (activités)
- devenir professeur du second degré en mathématiques
- se diriger vers d'autres métiers de l'enseignement
- travailler dans les métiers de la médiation scientifique en milieu scolaire

Les savoirs transmis : connaissances théoriques (disciplinaires ou transversales) et pratiques à mobiliser
- connaissances approfondies dans le domaine des mathématiques
- compétences pédagogiques et didactiques
- ouverture vers d'autres métiers


1.2 - Débouchés professionnels possibles :

Les secteurs d’activités :
- enseignement du second degré en mathématiques
- autres métiers de l'enseignement
- Tout secteur public ou privé comportant de la communication scientifique et de la formation
Les métiers :
- professeur du second degré en mathématique
- autres métiers de l'enseignement
- animateur scientifique (médiathèques, musées, entreprises, parcs naturels...)

Organisation en termes d’UE et de crédits européens
Pour chaque spécialité ou parcours, maquette d’enseignement présentée par semestre, UE, EC

Intitulé de l’UE ou ECCOEFECTSNombre d’heures d’enseignement en présentielCMTDTPnombre d’étudiant par groupeSEMESTRE 1UE 11Méthodes Hilbertiennes et Analyse de Fourier31515tousUE 12Probabilités, Statistiques31515tousUE 13Analyse52525tousUE 14Géométrie52525tousUE 15Algèbre linéaire52525tousUE 16Dimension institutionnelle et réglementaire2610tousEC1le principe d’éducabilité : des textes fondateurs aux valeurs et aux dispositifs actuels23EC2Les politiques éducatives et démocratisation du système scolaire24EC3Les technologies de communication et d’information : dimension réglementaire et éthique23UE 17Didactique des mathématiques, épistémologie et histoire des sciences, histoire de la discipline enseignée52020tousUE 18Initiation à la recherche : problématisation224tousTOTAL
Semestre 130
SEMESTRE 2UE 21Stage de découverte
et de pratique accompagnée + mémoire3+3TousEC1
1 semaine au collègeEC2
1 semaine au lycéeEC3 1 semaine (association, LP, école primaire….)UE 22Mathématiques générales63030tousUE 23Didactique et enseignement: préparation à l'oral64040tousUE 24Apprentissage et relation éducative en milieu scolaire 3627tousEC1Le milieu scolaire : diversité des publics scolaires et des processus d’apprentissage 612EC2La relation éducative : gestes, postures et identité professionnelle15UE 25arithmétique21010tousUE 26Les TICE pour l’enseignement des mathématiques3214tousUE 27Analyse de pratiques professionnelles et préparation de stages221EC1du point de vue des gestes, de la posture 9tousEC2du point de vue de la discipline enseignée12Groupes de 8UE28Initiation à la recherche : méthodologie210TousTOTAL
Semestre 230TOTAL M160
















Intitulé de l’UECOEFECTSNombre d’heures d’enseignement en présentielCMTDTPnombre d’étudiant par groupeSEMESTRE 3UE 31Mathématiques élémentaires approfondies84040tousUE 32Didactique et enseignement. Préparation d'une leçon (oral CAPES)73535tousUE 33Didactique, épistémologie et histoire des mathématiques41515tousUE 34Dimensions institutionnelles du principe d'éducabilité239tousUE 35Apprentissage et relation éducative en milieu scolaire228tousUE 36Utilisation des TICE3146tousEC1en classe4 6EC2en classe de mathématiques10UE 37Analyse de pratiques professionnelles et préparation de stages318tousEC1du point de vue des gestes, de la posture 6EC2du point de vue de la discipline enseignée12Groupes de 8UE38Initiation à la recherche: finalisation et suivi16TOTAL
Semestre 330

SEMESTRE 4
OPTION 1UE 41Préparation à l'oral, acquisition des connaissances74545tousUE 42L'établissement scolaire: un système complexe de mise en oeuvre des compétences professionnelles3515tousEC1Les différents projets au sein d’un établissement23EC2Communication et relations au sein de l’établissement et en direction des partenaires3EC3étude de situations professionnelles mettant en jeu les différents acteurs de l’EPLE12UE 43Analyse de pratiques professionnelles et préparation de stages330Prioritairement, admissibles au CAPESEC1du point de vue des gestes, de la posture 12EC2du point de vue de la discipline enseignée18Groupes de 8UE 44Préparation à l'épreuve sur dossier53030tousUE 45Préparation à la question sur la déontologie et l’éthique330tousUE 46Stage en responsabilité9Prioritairement, admissibles au CAPESSEMESTRE 4
OPTION 2
UE 41L'établissement scolaire: un système complexe de mise en oeuvre des compétences professionnelles3EC1Les différents projets au sein d'un établissement23EC2Communication et relations au sein d'un établissement et en direction des partenaires3EC4Etude de situations professionnelles mettant en jeu les différents acteurs de l'EPLE12UE 4 2La communication scientifique et technique: histoire, publics, démarches5EC1Les institutions dans la médiation scientifique (musées scientifiques, CCSTI...)610EC2Médias et Sciences26EC3Le public scolaire et la diffusion des sciences210EC4Communication des organisations scientifiques (entreprises privées ou organismes publics...)26UE 43Outils et techniques pour la communication8EC1Les modes de communication et de médiation scientifique 33EC2Graphisme, PAO315EC3L'écriture de vulgarisation20EC4Multimédia420EC5Techniques d'animation12UE 44Conception et conduite d'un projet de médiation5EC1 Etapes de la conduite d'un projet215EC2Réalisation et montageUE45Stage centré sur la communication, la diffusion des sciences au sein d'un établissement scolaire94h/étudiantTOTAL
Semestre 4 Option 1/Option 2
30TOTAL M2
Option 1/Option 260


Descriptif des UE, des modalités pédagogiques (CM, TD, TP, projet, stages, etc.) et des intervenants
Joindre en annexe les fiches descriptives des UE

Aspects formation à et par la recherche

La nouvelle spécialité « Enseignement » est conçue de manière à offrir aux étudiants la plus grande variété de débouchés possibles. Cette spécialité prévoit une préparation effective à leurs métiers par des pratiques encadrées incluant des stages. Elle prépare en priorité aux concours de recrutement (CAPES de mathématiques), mais le concours n’en constitue pas l’unique objectif et la spécialité permet aussi à tout étudiant de se réorienter vers une spécialité plutôt recherche ou une spécialité plutôt professionnelle, ou bien vers les autres métiers liés à l'enseignement. La spécialité Enseignement a été conçue de façon à ne pas se limiter à la seule préparation du concours. Des modules sont communs en M1 avec les autres spécialités, notamment la spécialité AMA (recherche). Par ailleurs les étudiants souhaitant suivre d’autres modules peuvent construire leur parcours comme ils veulent, à condition de totaliser le bon nombre de crédits ECTS et à condition que le parcours ainsi construit soit cohérent avec leur projet professionnel. Ce projet se conduira alors dans une réflexion commune avec l’équipe pédagogique du master.



Aspects formation professionnelle et compétences transverses

Comme il a été expliqué dans le précédent paragraphe, la nouvelle spécialité « Enseignement » est conçue de manière à offrir aux étudiants la plus grande variété de débouchés possibles; elle a été conçue de façon à ne pas se limiter à la seule préparation du concours. Les étudiants souhaitant suivre d’autres modules peuvent construire leur parcours comme ils veulent, à condition de totaliser le bon nombre de crédits ECTS et à condition que le parcours ainsi construit soit cohérent avec leur projet professionnel.
Un étudiant ayant échoué au concours pourra se réorienter, s'il le souhaite, vers une autre spécialité, notamment, une spécialité à dominante professionnelle, comme A ou SRO. Il pourra aussi en suivant l'OPTION 2, se former aux métiers de la médiation scientifique en milieu scolaire. Cette option est totalement mutualisée aux quatre spécialités qui font état dans leur intitulé de cet aspect.


Aspects formation continue et par alternance


Formation Continue des enseignants et recherche en didactique des mathématiques :
Le parcours Enseignement intéressera également les professeurs étant déjà en exercice, dans le cadre de la formation continue, et envisageant des évolutions dans leur carrière notamment à travers l’exercice d’autres responsabilités pédagogiques ou administratives dans l'Education Nationale ou l'Enseignement Supérieur, et souhaitant donc obtenir un diplôme de Master. Certains modules du parcours Enseignement intéresseront également, dans l'avenir, les enseignants titulaires, anciens étudiants de ce nouveau parcours, et qui souhaiteront réactualiser leur savoir et leur savoir-faire, et d'améliorer leurs pratiques professionnelles, de mieux comprendre les mécanismes didactiques d’apprentissage des mathématiques. L'offre sera ainsi renforcée, évoluant en fonction du retour d'expérience apporté par ces enseignants à qui il sera alors proposé de participer à l'ensemble des activités pédagogiques du Master, et d'accompagner, eux-mêmes, les étudiants du parcours Enseignement. Des actions avec la VAE de l'Université d'Orléans sont prévus pour valoriser ce type d'expériences. Le parcours Enseignement intéressera donc en particulier les tuteurs encadrant les stagiaires lors de leur première année d’exercice ainsi que tout enseignant désirant s’inscrire dans un parcours de recherche en didactique des mathématiques.

Ils peuvent suivre lors de leur année de M2 :
Premier semestre :
- Didactique des mathématiques, épistémologie et histoire des sciences, histoire de la discipline enseignée (du S1 « enseignement »)
- Initiation à la recherche : problématisation (du S1 « enseignement »)
- Didactique, épistémologie et histoire des mathématiques (du S3 « enseignement »)

Deuxième semestre :
Initiation à la recherche : méthodologie (du S2 « enseignement »)
Usage des TICE en classe de mathématiques (du S2 « enseignement »)
Pour un parcours en recherche en didactique des mathématiques : mémoire de didactique des mathématiques.

Ainsi qu’un choix d’unités parmi les UE de préparation aux concours (disciplinaire et/ou formation générale), de façon à totaliser le bon nombre de crédits ECTS.


7. Relations et échanges internationaux

Des dispositifs sont prévus pour donner la possibilité d'effectuer un stage à l'étranger; les étudiants qui le souhaitent compléteront alors utilement leur formation en suivant des modules optionnels permettant d'acquérir la maîtrise d'une langue étrangère (notamment, le module d'Anglais, 2 crédits, peut être suivi de manière optionnelle).


8. Stages

Un stage de découverte et de pratique accompagnée est prévu dans la spécialité Enseignement en M1; ce stage se répartit sur les deux semestres du M1. Il vient compléter utilement l'apprentissage professionnel de l'étudiant, faisant suite à un premier stage de découverte proposé en licence. Un stage en responsabilité est prévu dans la spécialité Enseignement en M2, offert aux candidats déclarés admissibles au CAPES; ce stage leur permet de valider et finaliser leur projet professionnel. L'ensemble de l'équipe pédagogique du Master contribue à la préparation, l'accompagnement et l'exploitation de ces stages, ainsi qu'à leur évaluation. Un "portefeuille de compétences" permet de suivre les acquis de l'étudiant.
Une ouverture internationale est prévue afin d'offrir aux étudiants la possibilité de maîtriser une langue étrangère. Des dispositifs sont prévus de donner la possibilité d'effectuer un stage à l'étranger.


Plus précisément:
Un stage d’observation et de pratique accompagnée est proposé aux étudiants en M1, spécialité enseignement. Ce stage s'effectue en trois fois une semaine: une semaine en collège, une semaine en lycée et une semaine dans tous types d’organisations assurant des missions d’enseignement ou de formation. Cette dernière semaine pourrait se faire par exemple dans un lycée professionnel, les étudiants pouvant passer le concours de CAPLP (la possibilité d'aller suivre des UE de chimie et Physique leur sera offerte en accord avec les équipes pédagogiques). Ce stage complète utilement un premier stage de découverte, proposé en licence, et participe à l'apprentissage professionnel de l'étudiant. Ce stage permettra à chaque étudiant de mieux appréhender son projet professionnel et, le cas échéant, de se réorienter dès le second semestre.
Ce stage s’articule avec les modules professionnels du M1 et plus spécifiquement avec le module « Analyse de pratiques professionnelles et préparation de stages » au cours duquel seront organisés des ateliers d’analyse de pratique afin de mener une réflexion didactique, pédagogique, disciplinaire et épistémologique, encadrée par l'ensemble de l’équipe pédagogique du Master dont le rôle est de contribuer à la préparation, l'accompagnement et l'exploitation de ce stage, ainsi qu'à son évaluation. L'équipe pédagogique contribue également à l'élaboration d'un portefeuille de compétences en lien avec le référentiel des dix compétences professionnelles qui permet le suivi des acquis de l'étudiant.
Le stage est effectué en parallèle de ces modules, ce qui implique des aller-retours entre terrain et formation.
A l’issue du stage, l’étudiant devra remettre un mémoire qui peut par exemple être le produit d’une réflexion sur la pratique de l’enseignement, ou bien tout autre sujet aboutissant à la production d’une recherche. Un dispositif d’accompagnement et d’encadrement méthodologique personnel et sous forme de séminaires est prévu.

Des dispositifs sont également prévus pour donner la possibilité d'effectuer un stage à l'étranger; les étudiants qui le souhaitent compléteront alors utilement leur formation en suivant des modules optionnels permettant d'acquérir la maîtrise d'une langue étrangère (notamment, le module d'Anglais, 2 crédits, peut être suivi de manière optionnelle).
Le stage est effectué en parallèle de ces modules, ce qui implique des aller-retours entre terrain et formation.

Pour le stage de M2 de la spécialité Enseignement option 1: il s’agit d’un stage en responsabilité d’une durée de 108 heures (stage de 4 semaines autour des vacances de février), que l’étudiant effectue en collège ou lycée, parallèlement à la préparation des épreuves orales, et parallèlement aux modules professionnels du M2 et plus spécifiquement avec les modules « Analyse de pratiques professionnelles et préparation de stages » au cours duquel des ateliers d’analyse de pratique seront mis en place (comme en M1) afin de mener une réflexion sur les différents aspects du métier d’enseignant, encadrée par l’équipe pédagogique. A l’issue du stage, l’étudiant devra remettre un mémoire qui s’appuiera sur les dimensions disciplinaires, didactiques et institutionnelles. Ce mémoire peut ouvrir la voie à la recherche en didactique des mathématiques. L'ensemble de l'équipe pédagogique participe à la préparation, l'accompagnement et l'exploitation de ce stage et de ce mémoire, ainsi qu'à l'évaluation et à la complétion du portefeuille de compétences de l'étudiant. Un dispositif d’accompagnement et d’encadrement méthodologique personnel sous forme de séminaires est prévu.
Pour le stage de M2 de la spécialité Enseignement option 2: il s'agit d'un stage centré sur la communication, la diffusion des sciences au sein d'un établissement scolaire.

De même que le stage d'observation et de pratique accompagnée, la possibilité est offerte aux étudiants d'effectuer un tel stage à l'étranger, notamment pour les étudiants non admissibles, tout en complétant par ailleurs leur maîtrise d'une langue étrangère.

9. Pilotage de la spécialité
Pendant le master, l'évaluation des modules, des stages, est effectuée par l'ensemble de l'équipe pédagogique. Lors des soutenances de stage notamment, un jury est constitué dont le rôle est non seulement d'évaluer mais aussi de faire le point avec l'étudiant sur son choix d'orientation professionnelle, de le conseiller pour la suite, de lui proposer des alternatives en cas d'échec ou de démotivation.

Les enseignements sont également évalués par les étudiants. Cette évaluation est organisée par les responsables de parcours, de manière anonyme. Cette évaluation est officieuse, non transmise à l'administration de l'université. Elle permet toutefois d'affiner, de corriger les choix de modules.

Le suivi des diplômés est effectué par les responsables de spécialités, qui gardent autant que possible le contact avec les anciens étudiants et consignent (officieusement, donc) ce qu'ils deviennent.
Sur la page web du master, http://www.univ-orleans.fr/mapmo/master.html, on trouve la liste des anciens étudiants et ce qu'ils sont devenus.
Il s'est aussi développé un site web et une association des anciens étudiants: la MIPSO, voir page web http://www.univ-orleans.fr/sciences/maths/MIPSO/index.html
Cette page web est tenue par des étudiants volontaires pour mettre en ligne des offres de stages, garder le contact avec les anciens étudiants, mettre en ligne des listes de contacts industriels, etc. Semestre 1

Tronc Commun

-----------------------------------------------------------------------
Méthodes Hilbertiennes et Analyse de Fourier ( 60h -7)
-----------------------------------------------------------------------  
Méthodes hilbertiennes : Définition et exemples d'espaces de Hilbert (l2,L2). Orthogonalité, bases hilbertiennes, orthonormalisation de Gram-Schmidt, exemples (fonctions de Hermite, base de Haar, ...).
Transformation de Fourier : Définition et exemples, transformation de Fourier sur L1, S, L2. Formule de Plancherel, formule d’inversion.

------------------------------------------------------------
Probabilités et statistiques (60h - 8)
------------------------------------------------------------
Rappels de probabilités (probabilités conditionnelles, indépendance, variables aléatoires discrètes, continues).
Compléments sur les convergences de variables aléatoires.
Echantillonnage, théorèmes asymptotiques (loi des grands nombres et théorème de limite centrale).
Espérance conditionnelle.
Chaînes de Markov à temps discret, espace d'états fini (récurrence, transience...).

Modèle statistique, estimation ponctuelle, biais, risque.
Echantillons gaussiens, lois de Student, chi-deux, Fisher.
Intervalles de confiance pour la moyenne et la variance.
Test d'hypothèse pour la moyenne et la variance (approche empirique).
Applications sous Scilab.



Spécialités SRO et Automatique


------------------------------------------------------------
Introduction aux EDP (Théorie et pratique) (50h – 5)
------------------------------------------------------------
Panorama des équations aux dérivées partielles : linéaire, non linéaire, classification des EDP linéaires d’ordre 2: elliptique, parabolique, hyperbolique. Propriétés qualitatives des solutions. Méthode des caractéristiques pour le transport, liens avec l’aspect physique (transport de particules). Introduction à la discrétisation, méthodes des différences finies, utilisation de Scilab.

---------------------------------------------------
Mathématiques pour la finance (50h – 5)
------------------------------------------------------------
Marchés financiers et produits dérivés: Notion de couverture de risque, Taux d’intéret, actualisation et actuariat, Les sous-jacents: actions, taux de change, obligations et taux d'intérêt, Les produits dérivés: contrats à terme, futures et options, Exemples d'utilisation des produits dérivés. Marchés en temps discret: Absence d'opportunité d'arbitrage et notion de Martingale, Marché complet, Critère de complétude dans un modèle discret, Evaluation d’options Européennes, Modèle binomial, Modèle de Cox-Ross-Rubinstein, Arrêt optimal et évaluation d’options Américaines, Convergence vers le modèle de Black-Sholes. Scilab: Méthode de Monte Carlo en Finance, Algorithme de Cox-Ross pour le calcul du prix d’une option américaine.


----------------------------------------------
M1S1 : Signal et Filtrage (50h - 5 )
------------------------------------------------
Filtres-systèmes.
Analyse spectrale des signaux analogiques.
Analyse spectrale des signaux numériques ( TFD, FFT).
Spectrogramme.
Echantillonnage – Théorème de Shannon – Analyse temps-fréquence.
Transformation de Laplace – Transformée en z.
Filtres idéaux –réels – Fonctions de transfert – Filtres différentiels.
Filtres à réponse impulsionnelle finie (RIF).
Application au signal sonore.
Mise en œuvre numérique (Scilab).


Spécialité AMA

------------------------------------------------------
Analyse Fonctionnelle et Applications (50h-5)
--------------------------------------------------------
Espaces de Banach : définition et exemples (lP, Lp, Co). Densité, séparabilité. Applications linéaires continues. Principe de prolongement par continuité.
Dualité : théorème de Hahn-Banach. Exemples d'espaces duaux: espaces de Hilbert, espaces réflexifs lP, LP.
Théorème de Baire et ses conséquences : théorème de Banach-Steinhaus, théorème d'isomorphisme de Banach, théorème du graphe fermé. Applications à l'analyse.

----------------------
Algèbre (50h-5)
---------------------
Anneaux factoriels. Polynômes à plusieurs indéterminées.
Polynômes symétriques. Résultant.
Théorie des corps : corps de décomposition, clôture algébrique, rudiments de théorie de Galois..
Applications : Constructions par la règle et le compas, résolubilité par radicaux des équations algébriques.
Corps finis. Applications : éléments de cryptographie.

------------------------------------------
Géométrie Différentielle (50h-5)
-----------------------------------------
Surfaces dans R3 : courbes tracées sur une surface, aire d'une surface, première et deuxième formes fondamentales, courbure, théorème de Gauss, géodésiques.
Sous-variétés de Rn, espace tangent, flot d'un champ de vecteurs, notion de variété différentiable.
Formule de Stokes : Calcul extérieur, formes différentielles, intégration des formes différentielles, formules de Stokes et applications.







Spécialité Enseignement


---------------------------------------------------------------------------
Méthodes hilbertiennes et analyse de Fourier (30h-3)
---------------------------------------------------------------------------
Partie de l’UE du TC nécessaire au concours du CAPES et à l’enseignement secondaire.

Espaces préhilbertiens réels ou complexes: produit scalaire, norme associée, inégalité de Cauchy-Schwarz, identité du parallélogramme.

Théorème de Pythagore. Famille orthonormale, méthode de Schmidt.
Existence d'une base orthonormale dans un espace de dimension finie. Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie, distance à un tel sous-espace.
Exemples de suites de polynômes orthogonaux.

Séries de Fourier.
Polynômes trigonométriques; Série de Fourier et meilleure approximation en moyenne quadratique.
Théorème de Dirichlet, formule de Parseval. Convergence normale de la série de Fourier d'une fonction continue et de classe C^1 par morceaux.

---------------------------------------------------------------------------
Probabilités, statistiques (30h-3)
---------------------------------------------------------------------------
Partie de l’UE du TC nécessaire au concours du CAPES et à l’enseignement secondaire.
Rappels de probabilités (probabilités conditionnelles, indépendance, variables aléatoires discrètes, continues).
Compléments sur les convergences de variables aléatoires.
Echantillonnage, théorèmes asymptotiques (loi des grands nombres et théorème de limite centrale).

---------------------------------------------------------------------------
Analyse (50h-5)
---------------------------------------------------------------------------
Approfondissement des connaissances en analyse.
Acquisition d’un niveau en analyse nécessaire pour maîtriser les contenus de l’enseignement secondaire.
Prise en compte des spécificités du CAPES et de l’enseignement secondaire.
Suites de nombres réels et complexes.
Fonctions d'une variable réelle, continuité, limites, image d'un intervalle
Dérivabilité, primitive, intégration, monotonie.
Suites et séries numériques ; suites et séries de fonctions.
Application à l’approximation des réels.
Intégrales dépendant d'un paramètre.

---------------------------------------------------------------------------
Géométrie (50h-5)
---------------------------------------------------------------------------
Approfondissement des connaissances en géométrie.
Acquisition d’un niveau en géométrie nécessaire pour maîtriser les contenus de l’enseignement secondaire.
Prise en compte des spécificités du CAPES et de l’enseignement secondaire.



Espaces euclidiens, espaces hermitiens
Géométrie affine et euclidienne en dimension 2 et 3.

Calcul barycentrique, repérage.
Configurations en dimension 2 et 3, transformations affines.
Emploi des nombres complexes en géométrie.


---------------------------------------------------------------------------
Algèbre linéaire (50h-5)
---------------------------------------------------------------------------
Approfondissement des connaissances en algèbre.
Acquisition d’un niveau en algèbre nécessaire pour maîtriser les contenus de l’enseignement secondaire.
Prise en compte des spécificités du CAPES et de l’enseignement secondaire.

Espaces vectoriels. Matrices. Applications linéaires. Applications multilinéaires, déterminants. Calcul matriciel. Réduction des endomorphismes et des matrices carrées.

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Dimension institutionnelle et réglementaire (16h-2)
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EC1 : le principe d’éducabilité : des textes fondateurs aux valeurs et aux dispositifs actuels
La déclaration des droits de l’Homme, la déclaration des droits de l’Enfant, les valeurs de la République et de l’école française, les textes sur les grandes réformes du système scolaire, la loi sur la prise en charge des élèves à besoins éducatifs particuliers
EC2 : Les politiques éducatives et démocratisation du système scolaire
Egalité des chances : massification, démocratisation, hétérogénéité ; Instruction et éducation : Formation de l’individu, du citoyen et du travailleur, Illettrisme, échec scolaire ; Etat et l’école : Centralisation, décentralisation, Public, privé, service public ou institution, rapport de l’école à la société de l’information, place de la famille par rapport à l’école ; Laïcité, religion, fait religieux, sectes ; le rapport laïcité – fait religieux ; Le fait religieux et l’histoire.
EC3 : Les technologies de communication et d’information : dimension réglementaire et éthique
Les textes et les lois concernant la propriété intellectuelle, le droit à l’image, la protection des mineurs, la protection des libertés, la sécurité informatique, la confidentialité des données

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Didactique des mathématiques, épistémologie et histoire des sciences, histoire de la discipline enseignée (40h-5)
-------------------------------------------------------------------------------
Dialectique outil/objet, Théorie des Situations Didactiques et Théorie Anthropologique du Didactique. Lien avec les principales théories de l’apprentissage.
Epistémologie et histoire des mathématiques : algèbre, probabilités, statistiques.
Transitions d’institutions, programmes, curriculum, manuels, analyses didactiques, analyses de productions d’élèves, analyse de séances, évaluation (DM, DS).
Évolution de l’enseignement des mathématiques, réformes et contre-réformes.

Épistémologie et histoire des sciences.


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Initiation à la recherche : problématisation (6h-2)
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- La problématisation de questions d’enseignement
- Comparaison et différenciation des problématisations


Semestre 2

Tronc commun SRO + A

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Optimisation continue (60h - 5)
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Définition des problèmes d’optimisation dans Rn. Rappels de calcul différentiel, différentielle de Fréchet, Hessienne, théorème des fonctions implicites. Fonctions convexes, théorème du convexe. Existence et/ou unicité du minimum d’une fonction. Conditions nécessaires d’optimalité du premier ordre. Conditions nécessaires et/ou suffisantes du second ordre. Algorithmes de résolution de problèmes sans contraintes (Newton, quasi-Newton, gradient, gradient à pas optimal, gradient conjugué, relaxation). Problèmes avec contraintes : Lagrangien, multiplicateurs de Lagrange. Théorème de Kuhn-Tucker. Méthodes primales-duales (Uzawa, SQP, Lagrange, Newton). Conditions d’optimalité du premier et du second ordre, avec contraintes. Méthodes de pénalisation intérieure et extérieure.
Programmation des méthodes avec Scilab.

Spécialité SRO

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Statistiques (50h - 5)
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Rappels (modèle statistique, estimation ponctuelle).
Théorie de l'estimation, exhaustivité, complétude, maximum de vraisemblance, inégalité de Cramer-Rao. Information de Fisher.
Théorie des tests (Neyman-Pearson), tests paramétriques, tests pour les échantillons gaussiens, comparaison de moyennes de deux échantillons gaussiens.
Tests non paramétriques (chi-deux d'adéquation, chi-deux d'indépendance, Kolmogorov-Smirnov). Modèle linéaire gaussien: théorème de Cochran; analyse de la variance, régression linéaire multiple.
Applications sous SAS ou R, parallèlement au module "statistiques descriptives et logiciels".

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Statistiques descriptives et logiciels (40h - 4)
---------------------------------------------------------------------
Analyse d'une ou deux variables qualitatives, représentations des distributions, table de contingence et test d'indépendance du chi-deux, représentations des lois conditionnelles.
Analyse d'une ou deux variables quantitatives, statistiques descriptives univariées (moyennes, covariances, corrélations, quantiles, skewness, kurtosis).
Etude des liens entre variables qualitatives et quantitatives (boxplots etc).
Apprentissage des logiciels de statistique SAS et R,
Recueil, nettoyage, recodage, mise en forme des données et applications.

---------------------------------------------------
Analyse de données (30h - 3)
---------------------------------------------------
Principales méthodes d'analyse multidimensionnelles:
Analyse en Composantes Principales (ACP)
Analyse Factorielle des Correspondances (AFC)
Analyse des Correspondances Multiples (ACM)
Méthodes de Classification (hiérarchique et non hiérarchique).
Applications à des jeux de données exemples sous SAS et/ou R.


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Base de données (30h -3)
--------------------------------
Théorie: schéma relationnel; définition du modèle entité-association, passage au modèle relationnel, étude des dépendances fonctionnelles et des formes normales, décomposition de schéma, interrogation via l'algèbre relationnel.
Pratique: réalisation et interrogation de bases de données relationnelles à l'aide du langage SQL (par le biais des systèmes de gestion de bases de données).



Spécialité Automatique


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Modélisation physique, simulation et méthodes variationnelles (50h – 5)
----------------------------------------------------------------------------------------

Modélisation : de la description des phénomènes aux équations qui les régissent (Equations de bilan, adimensionnement,...). Exemples simples (masse-ressort etc...)
Calcul des variations, équations d'Euler-Lagrange. Equations d'ordre 2 de la mécanique
Équations linéaires : introduction aux méthodes variationnelles, éléments finis.
Equations non linéaires, Hamilton-Jacobi, systèmes hyperboliques de lois de conservation, équations cinétiques. Méthodes numériques spécifiques.

------------------------------
Signal et image (50h - 5)
------------------------------
L’image numérique – acquisition.
Traitement ponctuel des images numériques.
Filtrage des images numériques – filtres de convolution , médian , différentiels.
Transformation de Hough.
Compression des images.
Ondelettes 1D et 2D.

------------------------------------------------
Contrôle de systèmes (50h- 5)
-----------------------------------------------
Equations différentielles ordinaires :
- Existence et unicité.
- Stabilité d'un point d'équilibre (définition, linéarisation, fonctions de Lyapunov)
Théorie linéaire classique de l'automatique :
- Fonctions de transfert, transformée de Laplace, critères classiques de stabilité et de robustesse, correcteurs.
- Commandabilité : critère de Kalman, partie contrôlable, partie non contrôlable, linéarisation autour d'un point d'équilibre ou d'une trajectoire.
- Stabilisation par retour d'état, placement de pôles.
- Observabilité : critère d'observabilité, détectabilité, observateurs, stabilisation par retour dynamique de sortie.
Apprentissage de Matlab ou Scilab avec résolution d'équations différentielles ordinaires. Boîte à outils pour l'automatique dans Matlab ou Scilab.
Présentation des projets. Travaux dirigés sur les projets.



Spécialité AMA

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Probabilités Approfondies (60h - 6)
--------------------------------------------
Théorème de P. Lévy et applications. 
Martingales : martingales bornées dans L2, sous martingales et surmartingales, convergence p.s. des martingales (équi-intégrabilité). Simulations de martingales classiques: par exemple marches aléatoires sur Z, sur Z2, marches aléatoires avec barrières.
Espace canonique : théorème de prolongement de Kolmogorov (on se limitera à un produit dénombrable), notion de processus stationnaire à temps discret, exemple des processus stationnaires gaussiens.
Chaîne de Markov à un nombre infini dénombrable d’états. probabilités invariantes.

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Analyse Fonctionnelle Approfondie (50h - 5)
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Compléments d'analyse fonctionnelle : topologies faibles, compacité de la boule unité, théorème de Lax-Milgram.
Compléments d'analyse de Fourier : espaces de Sobolev, dérivation faible. Théorèmes de Paley-Wiener.
Applications aux EDP : introduction aux distributions tempérées, formulation variationnelle.

-----------------------------
Arithmétique (50h - 5)
-----------------------------
Théorie élémentaire des nombres : Congruences. Loi de réciprocité quadratique. Logarithme discret. Exemples d’équations diophantiennes.
Applications de l’analyse à l’arithmétique : Séries de Dirichlet. La fonction Zêta. Répartition des nombres premiers. L’hypothèse de Riemann.

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Théorie spectrale des opérateurs (60h - 6)
---------------------------------------------------
Spectre d’un opérateur : généralités, rayon spectral, exemples.
Théorie spectrale : opérateurs sur un espace de Hilbert. Opérateurs à noyau. Opérateurs de Hilbert-Schmidt. Exemples des opérateurs intégraux.
Théorème spectral pour les opérateurs auto-adjoints compacts. Théorème de Sturm-Liouville, applications.
Introduction aux opérateurs non bornés.







Spécialité Enseignement


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Mathématiques générales (60h-6)
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Approfondissement des connaissances mathématiques nécessaires pour le CAPES et l’enseignement secondaire.
Acquisition d’un niveau en mathématiques nécessaire pour maîtriser les contenus de l’enseignement secondaire.
Mise en cohérence des différentes branches des mathématiques : géométrie, algèbre, analyse, probabilités, statistiques. Compléments de cours.
Géométrie différentielle. Exemples des coniques.

Equations différentielles.
Notions sur les fonctions de plusieurs variables réelles.

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Didactique et enseignement ; préparation à l'oral I (80h-6)
-------------------------------------------------------------------------------
Préparation d’une leçon de mathématiques, cours et exercices.
Pré-requis, insertion dans une séquence, choix du déroulement de la leçon en lien avec la didactique et l’épistémologie de la discipline, les théories de l’apprentissage et le niveau d’enseignement.
Connaissance des programmes et maîtrise des contenus de l’enseignement secondaire.
Exposés oraux.




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Arithmétique (20h-2)
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Partie de l’UE du TC nécessaire au concours du CAPES et à l’enseignement secondaire.
Structures: groupes, anneaux,corps.
Théorie élémentaire des nombres : Congruences. Exemples d’équations diophantiennes.

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Analyse de pratiques professionnelles et préparation de stages (21h-2)
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EC1
Repérage à partir de situations vécues de sa mission dans la classe en tenant compte du plus grand nombre de paramètres clairement identifiés.
Influence de l’approche didactique et pédagogique des situations d’enseignement sur l’exercice de l’autorité pour une prise en charge professionnelle du groupe classe.
Utilisation de sa voix avec expression, souplesse, endurance.
Maîtrise de son déplacement, de ses gestes, de son regard dans l’espace et dans un groupe.
Différenciation des réflexes et des contrôles, au bénéfice des intentions expressives et pédagogiques.
La fatigue vocale et connaissance des principales ressources en matière de santé vocale
EC2
Par groupes de 6-8 étudiants, préparation de séances ponctuelles (cours, exercices d’entraînement, activité d’introduction, évaluations,…).
Dans la classe d’un professeur du secondaire, réalisation par un étudiant du groupe, les autres membres du groupe observent.
Analyses a posteriori.


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Initiation à la recherche : méthodologie (10h-2)
-------------------------------------------------------------------------------
- Les techniques d’enquête et d’entretien
- L’analyse de manuels scolaires
- L’analyse de vidéos
- L’analyse de données



--------------------------------------------------------------------------
Apprentissage et relation éducative en milieu scolaire (33h-3)
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EC1 : Le milieu scolaire : diversité des publics scolaires et des processus d’apprentissage
Connaître et tenir compte de la diversité des élèves pour construire des situations d’enseignement adaptées à une prise en charge efficiente du groupe classe
Se positionner comme enseignant et fonctionnaire du service public d’éducation par rapport à des élèves préadolescents ou adolescents dans la classe
EC2 : La relation éducative : gestes, postures et identité professionnelle
Créer les conditions de réussite de sa mission dans la classe, en tenant compte des différents paramètres clairement identifiés.
Etablir un dialogue dans la classe dans une relation enseignant-enseigné en s’appuyant sur une autorité légitimée

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Les TICE pour l’enseignement des mathématiques (20h-3)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Calculatrice, géométrie dynamique, tableur, grapheur, tableau interactif, vidéoprojecteur.
Elaboration d’une séquence d’enseignement utilisant à bon escient les TICE et mise en oeuvre effective en classe.


Semestre 3

Tronc commun SRO + A

-------------------------------------------------------------------------
Processus Aléatoires, Modélisation, et Applications (40h - 3)
-------------------------------------------------------------------------
Processus de comptage, de Poisson, de renouvellement.
Files d'attente, réseaux de files d'attente.
Méthodes de Monte-Carlo, simulation de v.a., calcul d'intégrales, réduction de variance, simulation par chaînes de Markov à espace d'états discrets ou continus, algorithme de Metropolis, applications (MCMC).

---------------------------------------------------------
Programmation objet, C++, simulation (60h-4)
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Initiation à Unix, programmation avec le système Unix/Linux : chaîne de développement de programmes (xemacs, c++, ld, gdb, make), utilisation des scripts (sh, bash). Notions sur le Système Unix/Linux : principales abstractions (processus, fichiers, systèmes de fichiers, signaux, connections réseau), organisation générale en couches, interfaces système et API, bibliothèques et API.

Formation à la conception et au développement d'applications scientifiques et techniques orientées objet. Mise en oeuvre précoce de la bibliothèque standard C++, pour faciliter l'apprentissage de la construction d'applications réalistes.

Données, types et variables, conversions.
Structures de programmation: expressions, exécution conditionnelle et itérative.
Fonctions et abstraction fonctionnelle.
Constructeurs de types, pointeurs, types récursifs.
Environnement d'exécution, allocation mémoire.
Fonction de bases de la bibliothèque Unix/Posix: scanf, printf, open, close, malloc, fonctions mathématiques.

Abstraction objet: classes, encapsulation, interfaces. Construction de classes et d'objets, cycle de vie des objets.
Notion de classes paramétrées et application aux conteneurs de la bibliothèque standard C++.
Eléments de modélisation Orientée Objet et de notation UML. (Modèles statiques, scénarios)
Relation entre classes et objets, classes déduites, liaisons statiques et dynamiques, réalisation du polymorphisme.
Surcharge, opérateurs liés à la syntaxe.
Approfondissement des classes et fonction paramétrées (templates), instanciation, sélection des fonctions.
Bibliothèque standard: abstraction des flux d'entrées sorties, algorithmes génériques, utilisation des classes conteneur.
Utilisation de C++ dans le contexte Unix (encapsulation de connections réseau et aux bases de données, interfaçage des applications scientifiques R, Matlab, Scilab, construction d'IHM graphique).
Utilisation de la chaîne UNIX (make, g++).
Encapsulation d'abstractions usuelles (Listes, Matrices),
Détail de la construction de classes et d'objets (principaux constructeurs, allocation, copie, instanciation, classes déduites).
Programmation avec la bibliothèque GTK.

TP: programmation de quelques librairies standards de mathématiques. Utilisation de Netlib. Programmation de méthodes de Newton, de quadrature, de résolution d'équations différentielles, d'EDP.
Projets: projet spécifique à l'option (Automatique, ou Statistiques et Aide à la décision). Le projet consiste en la simulation/visualisation d'un problème posé dans l'option, et doit être programmé en C++, avec ouverture de fenêtres de visualisation GTK.

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Graphes- RO- Programmation dynamique (30h - 2)
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Optimisation discrète
Programmation linéaire (continue); Formulations canoniques; Structure de l'ensemble admissible; Existence de solutions et conditions d'optimalité
Dualité (théorie et théorèmes)
Algorithme du simplexe (Dantzig); Algorithmes dual et primal-dual; Généralisation (gradient réduit)
Autres méthodes
Fonctions barrières et méthodes de points intérieurs; Complexité et comparaison formelle avec la méthode du simplexe; Cas des problèmes de grande taille;
Techniques de décomposition (généralités); Méthodes de Dantzig-Wolf, Benders, Spingarn (inverse partiel); Méthode de génération de colonnes
Programmation linéaire en nombres entiers
Exemples de problèmes; Méthodes de coupes (Gomory); Séparation et Evaluation; Algorithmes approchés.
Théorie des graphes et Recherche opérationnelle
Généralités, Connexité, Orientation, Flots et tensions; Problème du plus court chemin, flots simples sans contraintes; Flots et multiflots (transport , télécommunications); Problèmes d'Ordonnancement; Problèmes d'Affectation


Spécialité SRO


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Statistiques approfondies (30h - 2)
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Statistiques non-paramétriques, statistiques libre, tests non-paramétriques, test de la médiane, du signe, test de Wilcoxon, de Mann-Whitney.
Estimation non-paramétriques de la densité, histogramme et estimateur à noyau. Modèle Bayésien et estimation; Algorithmes pour l'estimation (de type EM, EM stochastique ou MCMC).

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Prévision (40h - 3)
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Régression. Régression linéaire, non linéaire, multiple. Algorithme de Durbin. Algorithme des innovations.
Lissage : exponentiel simple, double, généralisé. Méthodes de Holt et Winters.
Méthodes de Box et Jenkins, généralités : Introduction-- Exemples de séries stationnaires-- Opérateur retard, innovation. Filtres linéaires. Résolution d’équations ARMA. Séries chronologiques non stationnaires.
Estimation des processus ARMA :Une loi des grands nombres. Estimation de la fonction covariance. Périodogramme.
Identification d’un modèle ARMA.
Apprentissage et utilisation du logiciel SAS

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Bases de données 2 (30h - 2)
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Entrepôts de données.

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Plans d'expérience (20h - 2)
--------------------------------------------------
Compléments de statistiques et/ou d'analyse de données suivant les besoins et/ou les intervenants dans les domaines suivants : théorie du sondage, plans d'expérience, scoring, modèle logistique...

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Mathématiques financières (30h - 3)
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Eléments de calcul stochastique : Martingale, sous-martingale, sur martingale, Mouvement Brownien, Intégrale Stochastique, Calcul d’Itô, Equations différentielles stochastiques, Théorème de Girsanov.
Modèle de Black-Scholes : Valorisations d’options Européennes, Propriétés du prix Black-Sholes, Évaluation d’Options et EDP – Méthode des éléments finis, Faiblesse du modèle de Black-Sholes, Volatilité historique et volatilité implicite – smile de volatilité.
Optimisation de Portefeuilles : Fonctions d’utilité, Optimisation et programmation dynamique, Méthode de martingale et Lagrangien, Equation d’Hamilton-Jacobi-Bellman.
Taux d’intérêt : Obligation et zéro-coupon, Courbe des taux, Modèles de Vasicek de Cox-Ingersoll-Ross, de Heath-Jarrow-Morton.


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Algorithmes pour l'aide à la décision (20h -2)
-------------------------------------------------------
Arbres de décision, Random Forest, Adaboost, Bagging, courbe ROC.
Régression. SVM.
Classification non supervisée. Réseaux de neurones.
Treillis de Galois. Ensembles fréquents. Algorithmes a priori.

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RO2 (30h - 2)
-----------------
Modélisation de problèmes combinatoires. (apprentissage des techniques classiques).
Exemples de problèmes réels (routages, localisation, affectation, couvertures, …).
Techniques et principes de décomposition (copies de variables, génération de colonnes).
Relaxation Lagrangiennes : principes, décomposition lagrangienne, applications aux problèmes réels abordés.
Optimisation multicritères/ notion d’efficacité, programmation par buts, …

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Génie Logiciel (20h - 2)
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Spécialité Automatique

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Modélisation, calcul scientifique, outils numériques (60h-4)
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Méthodes de résolution d'équations. Recherche de zéros. Mise en oeuvre numérique.
Intégration numérique et méthodes de quadrature (rectangle, Heun, Simpson, etc). Calculs d'erreurs. Mise en oeuvre numérique.
Résolution numérique de systèmes différentiels (méthodes explicites, implicites, à un pas, multipas). Calculs d'erreurs. Méthodes prédictives. Mise en oeuvre numérique.
Discrétisation d'équations aux dérivées partielles venant de la physique (par exemple équation de la chaleur, élasticité) par différences finies et éléments finis. Mise en oeuvre numérique.
Programmation des méthodes en Scilab, Matlab, et/ou C++.

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Automatique (60h-4)
----------------------------
Rappels : Rappels sur les équations différentielles ordinaires (problème de Cauchy, solutions maximales) ; systèmes linéaires stationnaires, instationnaires ; rappels d'algèbre linéaire, forme de Jordan.

Modélisation d'un système de contrôle :
Définition générale d'un système de contrôle ; exemples de systèmes de contrôle en mécanique, électricité, électronique, chimie, biologie, EDP ; représentation interne des systèmes de contrôle linéaires ; représentation externe des systèmes de contrôle linéaires : matrice de transfert, matrice impulsionnelle, transformation de Laplace ; systèmes du premier, second ordre ; diagramme de Bode, de Nyquist.
Espace d'état : représentation d'état ; notion d'état, équation d'état, pluralité des représentations ; formes canoniques ; résolution de l'équation d'état.
Commande modale des systèmes linéaires :
- Problématique de la commande (asservissement, régulation), boucle ouverte, boucle fermée;
- Approche modale des problèmes de commande: effet du bouclage sur les valeurs propres, principe de la commande modale ;
- Calcul de la matrice de contre réaction : placement des valeurs propres, cas des systèmes partiellement commandables.

Contrôlabilité :
- Contrôlabilité des systèmes linéaires autonomes : critère de Kalman, partie contrôlable, partie non contrôlable, forme de Brunovski. Cas avec contrainte sur le contrôle.
- Contrôlabilité des systèmes linéaires instationnaires.
- Contrôlabilité des systèmes non linéaires : linéarisé, contrôlabilité locale.

Stabilisation :
- Systèmes linéaires autonomes : rappels sur la stabilité des systèmes linéaires, critère de Routh-Hurwitz. Placement de pôles.
- Systèmes non linéaires : rappel des théorèmes de Lyapunov, de Lasalle. Fonctions de Lyapunov. Cas des systèmes linéaires instationnaires. Systèmes lentement variables.
- Liens avec la représentation externe : interprétation en termes de matrice de
transfert. Critères de stabilité et de robustesse, correcteurs.

Observabilité :
- Systèmes linéaires autonomes : dualité avec la contrôlabilité, critère de Kalman. Détectabilité, observateurs. Stabilisation par retour dynamique de sortie.
- Liens avec la représentation externe : interprétation en termes de matrice de transfert.
- Cas des systèmes linéaires instationnaires et des systèmes non linéaires.

TP en Matlab ou Scilab. Apprentissage des outils d'Automatique de Matlab (Control Toolbox) ou Scilab.

Projets.

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Contrôle optimal (30h - 3)
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Introduction à la commande optimale: notion de commande optimale, de critère, exemples ; critère d'optimisation : termes constitutifs du critère (commande en temps minimal, à énergie minimale, avec erreur terminale minimale, …), optimisation des paramètres d'un régulateur ; critère général ; méthode de résolution.

Commande linéaire quadratique: commande optimale d'un régulateur, principe du maximum, matrice de contre-réaction, matrice de Riccati, stabilité ; résultats fondamentaux sur le problème du régulateur, horizon fini, horizon infini, cas des régulateurs invariants à horizon infini, prise en compte des bruits ; problème de la poursuite de trajectoire.
Mise en œuvre de la commande optimale à critère quadratique : extensions du problème du régulateur optimal, critère exprimé en fonction des sorties, commande à action intégrale, interprétation fréquentielle de la commande optimale ; aspects pratiques liés à la détermination de la commande.
Mise en oeuvre numérique en Matlab ou Scilab. Filtre de Kalman et problèmes de régulateurs. Stabilisation LQ.

Contrôle optimal de systèmes non linéaires : ensemble accessible, principe du maximum de Pontryagin. Mise en oeuvre numérique : méthode de tir. Equation d'Hamilton-Jacobi et méthodes numériques directes. Synthèse optimale. Programmation des méthodes numériques en Matlab ou Scilab. Exercices, TP.

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Commande avancée et asservissements (30h-2)
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Commande à modèle interne.
Commande sous contraintes.
Commande prédictive linéaire (DMC, MAC, PFC, GPC) et non linéaire.
Asservissements visuels : asservissements visuels 2D et 3D.
Des exemples en génie des procédés et robotique, traités en TD ou TP, illustreront le cours.

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Diagnostics et observateurs (30h-2)
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Théorie des observateurs déterministes : retour d'état, commande modale ; conséquence de la non-mesurabilité du vecteur d'état ; observation par simulation : simulation directe, simulation corrigée ; dualité commande observation, commande modale, dualité ; observateur d'état réduit ; influence de l 'observateur sur le système bouclé.
Théorie des observateurs stochastiques : introduction et rappels sur les processus stochastiques gaussiens. Principe, processus gaussiens, markoviens, bruit blanc, généralisation ; estimation d'un signal aléatoire, principes, critères, filtrage des vecteurs aléatoires gaussiens.
Filtrage de Kalman-Bucy: introduction ; filtre de Kalman-Bucy discret, équations et principe, équations du filtre, algorithme du filtre ; filtre de Kalman-Bucy continu, équations et principe, détermination du gain de Kalman.
Commande à partir de l'état estimé : principes, équations du problème d'optimisation stochastique ; théorèmes de séparation ; résultats du problème d'optimisation stochastique ; dualité estimation-commande optimale ; cas des systèmes invariants ; mise en oeuvre des filtres de Kalman-Bucy.
Identification : méthodes déterministes directes et indirectes (modèle de référence) ; méthodes stochastiques, moindres carrés, variable instrumentale.
Introduction au diagnostic : définitions et vocabulaire ; quelques approches du diagnostic ; génération de résidus ; décision ; filtre de Kalman et applications à la détection d'évènements ; étude de cas.

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Image (30h-3)
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Techniques de segmentation : les contours actifs, filtres et détecteurs de bords.
Segmentation en région.
Introduction à la morphologie mathématique.
Méthodes variationnelles : filtres par EDP.
Restauration par EDP et minimisation de fonctionnelles (Mumford-Shah).





Spécialité Enseignement


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Mathématiques élémentaires approfondies (écrit capes) (80h-8)
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Approfondissement et renforcement des connaissances mathématiques.
Mise en cohérence des différentes branches des mathématiques : géométrie, algèbre, arithmétique, analyse, probabilités, statistiques.
Préparation spécifique aux écrits du CAPES: apprendre et s'entraîner à passer une épreuve de 5 heures (lecture du sujet, rédaction, utilisation des questions, gestion du temps)... Mise en pratique.

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Didactique et enseignement ; préparation d’une leçon : oral capes (70h-7)
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Préparation spécifique d’une leçon de mathématiques, cours et exercices pour l’oral du CAPES.
Pré-requis, choix du déroulement de la leçon en lien avec la didactique et l’épistémologie de la discipline, les théories de l’apprentissage et le niveau d’enseignement.
Connaissance des programmes et maîtrise des contenus de l’enseignement secondaire.
Exposés oraux.

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Utilisation des TICE (20h-3)
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Les outils de travail collaboratif : listes de diffusion, forums, chats, partage de documents, plates-formes de formation, wiki, ENT
Les échanges de fichiers : formats, compression
Concevoir des enseignements utilisant les TICE


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Didactique, épistémologie et histoire des mathématiques II (30h-4)
--------------------------------------------------------------------------------
Théorie des Registres Sémiotiques et Théorie des Paradigmes Géométriques.
Etudes approfondies de la géométrie et de la proportionnalité.
Epistémologie et histoire des mathématiques : analyse, géométrie.
Transitions d’institutions, programmes, curriculum, manuels, analyses didactiques, analyses de productions d’élèves, analyse de séances, évaluation (DM, DS).

----------------------------------------------------------------------------------
Dimension institutionnelle du principe d’éducabilité (12h-2)
----------------------------------------------------------------------------------
Le statut des enseignants.
Les obligations communes à l’ensemble des fonctionnaires (neutralité, réserve, signalement).
Les obligations spécifiques au métier (service, respect des règles, surveillance…).
Les droits garantis (protection, exercice syndical, représentation, congés…)
La carrière professionnelle.

----------------------------------------------------------------------------------
Apprentissage et relation éducative en milieu scolaire 2 (10h-2)
----------------------------------------------------------------------------------
Aide dans la classe, différenciation, groupes de besoins, PPRE, partenariat, accompagnement éducatif….
Les réponses institutionnelles et pédagogiques relevant de l’aide et de l’intégration scolaire (UPI, SEGPA, IME, 2CA-SH…) ou de politique de l’éducation prioritaire.
Le concept d’évaluation : les types d’évaluation ; les objets et les modalités d’évaluation ; les apports de la docimologie

----------------------------------------------------------------------------------
Analyse de pratiques professionnelles et préparation de stages (18h-3)
----------------------------------------------------------------------------------
EC1
Repérage à partir de situations vécues de sa mission dans la classe en tenant compte du plus grand nombre de paramètres clairement identifiés.
Influence de l’approche didactique et pédagogique des situations d’enseignement sur l’exercice de l’autorité pour une prise en charge professionnelle du groupe classe.
Utilisation de sa voix avec expression, souplesse, endurance.
Maîtrise de son déplacement, de ses gestes, de son regard dans l’espace et dans un groupe.
Différenciation des réflexes et des contrôles, au bénéfice des intentions expressives et pédagogiques.
La fatigue vocale et connaissance des principales ressources en matière de santé vocale
EC2
Par groupes de 6-8 étudiants, préparation de séquences, mise en pratique individuellement dans le stage de pratique accompagnée, analyses a posteriori en groupe.

----------------------------------------------------------------------------------
Initiation à la recherche: finalisation et suivi (6h-1)
----------------------------------------------------------------------------------
- Visite de laboratoires et enquêtes auprès de chercheurs.
- Participation à des conférences scientifiques sur le thème d'étude choisi.



Semestre 4

Spécialité enseignement

OPTION 1
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Préparation à l’oral, acquisition des connaissances (90h-7)

Préparation spécifique d’une leçon de mathématiques, cours et exercices pour l’oral du CAPES.
Pré-requis, choix du déroulement de la leçon en lien avec la didactique et l’épistémologie de la discipline, les théories de l’apprentissage et le niveau d’enseignement.
Connaissance des programmes et maîtrise des contenus de l’enseignement secondaire.
Exposés oraux.

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L'établissement scolaire: un système complexe de mise en oeuvre des compétences professionnelles (20h-3)

EC1 : les différents projets au sein d’un établissement
l’organisation de l’établissement scolaire (EPLE), du positionnement et des missions de sesz différents acteurs dans le cadre du projet d’établissement ; La place de l’établissement dans le système éducatif, les orientations ministérielles et le projet académique ; La spécificité d’un service public
EC2 : communication et relations au sein de l’établissement et en direction des partenaires
la dimension éducative de l’orientation : organisation et enjeux pédagogiques ; notion de politique d’orientation dans un établissement scolaire ; enjeu de la relation école-famille ; éléments de sociologie sur les structures familiales contemporaines, le rôle parental dans sa complexité ; des dispositifs dans et hors de l’école facilitant les relations entre la communauté éducative et les familles
EC3 : étude de situations professionnelles mettant en jeu les différents acteurs de l’EPLE
étude de cas

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Analyse de pratiques professionnelles et préparation de stages (30h-3)
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EC1
Repérage à partir de situations vécues de sa mission dans la classe en tenant compte du plus grand nombre de paramètres clairement identifiés.
Influence de l’approche didactique et pédagogique des situations d’enseignement sur l’exercice de l’autorité pour une prise en charge professionnelle du groupe classe.
Utilisation de sa voix avec expression, souplesse, endurance.
Maîtrise de son déplacement, de ses gestes, de son regard dans l’espace et dans un groupe.
Différenciation des réflexes et des contrôles, au bénéfice des intentions expressives et pédagogiques.
La fatigue vocale et connaissance des principales ressources en matière de santé vocale
EC2
Par groupes de 6-8 étudiants, préparation de séquences, mise en pratique individuellement dans le stage de pratique accompagnée, analyses a posteriori en groupe.


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Préparation à l’épreuve sur dossier (60h-5)

Préparation spécifique à l'épreuve sur dossier. Analyse et critique des exercices proposés. Apprentissage du choix d'exercices en lien avec la didactique et l'épistémologie de la discipline, les théories de l'apprentissage et le niveau d'enseignement. Connaissance des programmes et maîtrise des contenus de l'enseignement secondaire.

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Préparation à la question sur la déontologie et l'éthique (30h-3)



OPTION 2
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L'établissement scolaire: un système complexe de mise en oeuvre des compétences professionnelles (20h-3)
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La communication scientifique et technique: histoire, publics, démarches (44h-5)

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Outils et techniques pour la communication (80h-8)

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Conception et conduite d'un projet de médiation (17h-5)











 PAGE \* MERGEFORMAT 17



MASTER – Semestre 1

Tronc commun Spécialité SRO + A


crédits : 7

Méthodes hilbertiennes et analyse de Fourier

Nb d’heures : 60



crédits : 8

Probabilités, statistiques

Nb d’heures : 60


Crédits : 5
EDP
(Théorie et pratique)

Nb d’heures : 50Crédits : 5
Mathématiques pour la finance (Théorie et pratique)

Nb d’heures : 50 crédits : 5
Signal et filtrage
(Théorie et pratique)

Nb d’heures : 50  AMAcrédits : 5

Analyse fonctionnelle et applications
Nb d’heures : 50crédits : 5

Algèbre : théorie des corps, théorie de Galois

Nb d’heures : 50Crédits : 5

Géométrie différentielle

Nb heures : 60 Enseignement
(mutualisé partiellement pour la spécialité enseignement)

Crédits : 3

Nb d’heures : 30
(disciplinaire recherche)
(mutualisé partiellement pour la spécialité enseignement)

Crédits : 3

Nb d’heures : 30
(disciplinaire recherche)crédits : 5

Analyse

Nb d’heures : 50
(disciplinaire recherche)crédits : 5

Géométrie

Nb d’heures : 50
(disciplinaire recherche)Crédits : 5

Algèbre linéaire


Nb d’heures : 50
(disciplinaire recherche)Crédits : 2

Dimension institutionnelle et réglementaire


16h
Crédits : 2

Initiation à la recherche: problématisation


6h

Crédits : 5

Didactique des mathématiques, épistémologie et histoire des sciences, histoire de la discipline enseignée

40h




MASTER – Semestre 2
Tronc commun  Spécialité SRO + A SRO
Crédits : 6





Stage








AMA : stage théorique (mémoire)




Parcours enseignement :
stage de découverte et de pratique accompagnée (3 fois 1 semaine),
plus un mémoire

Crédits : 6
(3 crédits pour le stage, et 3 crédits pour le mémoire)

crédits : 2


Anglais



Nb d’heures : 30






crédits : 5


Optimisation continue





Nb d’heures : 60

crédits : 2


Projet 1
Crédits : 5

Statistiques


Nb heures : 50 Crédits : 4

Statistiques descriptives et logiciels (SAS – R)

Nb heures : 40crédits : 3

Analyse de données

Nb heures : 30 Crédits 3

Base de données


Nb heures : 30 ACrédits : 5

Modélisation physique, simulations, méthodes variationnelles
Nb heures : 50Crédits : 5

Signal et image

Nb heures : 50Crédits : 5

Contrôle de systèmes

Nb heures : 50AMAcrédits : 6

Probabilités approfondies

Nb d’heures : 60
Crédits : 6

Théorie spectrale des opérateurs


Nb d’heures : 60Crédits : 5

Analyse fonctionnelle approfondie


Nb d’heures : 50Crédits : 5

Arithmétique

Nb d’heures : 50

Enseignement
(mutualisé partiellement pour la spécialité enseignement)

Crédits : 2

Nb d’heures : 20

(disciplinaire
recherche)Crédits : 6

Mathématiques générales

Nb d’heures : 60

(disciplinaire recherche)Crédits : 6

Didactique et enseignement.
Préparation à l'oral.
Géométrie, algèbre, analyse, probabilités, statistiques

Nb d’heures : 80
(disciplinaire recherche)Crédits : 3

Apprentissage et relation éducative en milieu scolaire


33h
Crédits : 2
Analyse de pratiques professionnelles et préparation de stages

18h+3hCrédits : 2

Initiation à la recherche: méthodologie


10h

Crédits 3
Les TICE pour l’enseignement des mathématiques

16h

MASTER – Semestre 3 (suite)


AMA (*)Crédits 6

Outils d’analyse harmonique (Cours Niveau 1)

Nb d’heures  25 Crédits 6

Topologie algébrique (Cours Niveau 1)

Nb d’heures  25 Crédits 6

Martingales et calcul stochastique
(Cours Niveau 1)

Nb d’heures  25 Crédits 6

EDP et applications en physique (Cours Niveau 2)

Nb d’heures  25 Crédits 6

EDP, dynamique des interfaces, invariances d’échelles
(Cours Niveau 2)
Nb d’heures  25
Crédits 12

Mathématiques approfondies
(agrégation de mathématiques)
Nb d'heures 80Enseignement (**)Crédits: 8

Mathématiques élémentaires approfondies (écrit capes)

Nb d’heures  80

(disciplinaire recherche)Crédits: 7

Didactique et enseignement.
Préparation d’une leçon (oral capes)

Nb d’heures  70

(disciplinaire recherche)Crédits 3

Utilisation des TICE

20h


Crédits : 4

Didactique, épistémologie et histoire des mathématiques

30h



Crédits:2

Dimension institutionnelle du principe d'éducabilité

12h
Crédits : 2

Apprentissage et relation éducative en milieu scolaire 2


10hCrédits : 3

Analyse de pratiques professionnelles et préparation de stages


12h+6h
Crédits: 1

Initiation à la recherche: finalisation et suivi



6h




MASTER – Semestre 3
Unités de Tronc commun aux spécialités SRO et A
crédits  4
Programmation objet, C++, simulation

Nb d’heures : 60crédits 2
Anglais- Communication


Nb d’heures : 30crédits : 2
Recherche Opérationnelle : graphes
Programmation dynamique

Nb d’heures : 30crédits : 3
Processus aléatoires, modélisation, et applications
Nb d’heures : 40Crédits : 2

Projet
Unités spécifiques à la Spécialité SRO

Crédits : 2

Statistiques approfondies

Nb heures : 30crédits : 3

Prévisions


Nb heures : 40Crédits : 2

Bases de données II

Nb heures : 30 crédits : 2

Génie logiciel


Nb heures : 20Crédits : 2

RO 2


Nb heures : 30Crédits : 2

Algorithmes d’aide à la décision

Nb heures : 20Crédits : 2

Plans d’expérience

Nb heures : 20 Crédits 3

Maths financières

Nb heures : 30Crédits 1

Interventions d’industriels (*)

Nb heures : 80
Unités spécifiques à la Spécialité A

Crédits  4

Modélisation, calcul scientifique, outils numeriques
Nb heures : 60Crédits : 4

Automatique


Nb heures 60Crédits  2

Contrôle optimal


Nb heures : 30 Crédits : 2

Image


Nb heures : 30Crédits : 2

Commande avancée et asservissements

Nb heures : 30Crédits : 2

Diagnostic et observateurs

Nb heures :30Crédits : 1

Interventions
d'industriels (#)

Nb heures : 80




MASTER – Semestre 4
A + SRO
Stage (en entreprise) 30 crédits
AMA
Stage (théorique) 30 créditsEnseignement

OPTION 1: La pratique en classeCrédits : 7
Préparation à l’oral, acquisition des connaissances
Nb d’heures : 90

(disciplinaire recherche)Crédits: 3
L’établissement scolaire : un système complexe de mise en oeuvre des compétences professionnelles
20h
Crédits: 3

Analyse de pratiques professionnelles et préparation de stages
24h+6h
Crédits : 5


Préparation à l'épreuve sur dossier
60h
Crédits: 3

Préparation à la question sur la déontologie et l'éthique
30hCrédits: 9

Stage en responsabilité (mémoire)
(108h, stage de 4 semaines)


OPTION 2: la diffusion des sciences à destination des établissements scolaires, option commune aux spécialités « enseignement Physique-Chimie » « enseignement SVT », « enseignement technologie et génies techniques », « enseignement Mathématiques »

Crédits 3

L'établissement scolaire: un système complexe de mise en oeuvre des compétences professionnelles

Nb Heures
20h


Crédits 5

La communication scientifique et technique: histoire, publics, démarches.

Nb Heures
44hCrédits 8

Outils et techniques pour la communication


Nb Heures
80hCrédits 5

Conception et conduite d'un projet de médiation

Nb Heures
17h

Crédits 9

Stage centré sur la communication, la diffusion des sciences au sein d'un établissement scolaire.




Préparation à l’oral, acquisition des connaissances


Nb d’heures : 90

(disciplinaire recherche)








Crédits: 3

L’établissement scolaire : un système complexe de mise en oeuvre des compétences professionnelles



20h





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