traction - compression - Exercices corriges
2°) Essai de traction :(cf poly généralités RDM ). L'essai de traction montre que
les sections droites restent droites après chargement (Navier-Bernouilli) les ...
part of the document
t parallèlement à elles-mêmes. Donc la contrainte dans une section droite est uniforme.
3°) Equilibre dun tronçon de poutre :
Poids propre de la poutre négligé
Isolons un tronçon de poutre limité par une section dextrémité
- effort normal EMBED Equation.3 uniformément réparti
- sur chaque élément ds de la coupure sexerce la contrainte EMBED Equation.3 (On rappelle que : EMBED Equation.3
Equilibre du tronçon EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 est normal à la section et tous les EMBED Equation.3 sur chaque ds sont identiques car matériau homogène isotrope continu. EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 est normal à la section S et se réduit à : EMBED Equation.3
En projection sur x : EMBED Equation.3 pour toute section droite et en tout point
sðxx.: contrainte de traction en N/mm² ou Mpa
Poids propre de la poutre non négligé
I - 3 : Condition de résistance :
1°) Condition théorique :
Soit s le coefficient de sécurité. Pour que la poutre résiste en toute sécurité aux sollicitations d extension auxquelles elle est soumise, il faut que la contrainte à l intérieur de celle ci ne dépasse jamais une valeur appelée contrainte pratique à l extension et notée Rpe ou sðpe.
Cette contrainte est calculée à l aide du coefficient de sécurité et de la limite élastique du matériau Re ou sðe .
EMBED Equation.3
2°) Condition de résistance par l inéquation d équarrissage :
EMBED Equation.3
Si poids propre négligé : EMBED Equation.3
Si poids propre non négligé : EMBED Equation.3
3°) Conditions réelles - coefficient de concentration de contraintes :
Les relations précédentes ont été établies dans le cas dune poutre (homogène, isotrope, charges réparties ...). Dans la réalité, les poutres possèdent des épaulements, des rainures de circlips, des perçages pour goupilles... Ces variations brusques de section provoquent des concentrations de contraintes qui se traduisent par une augmentation locale de la contrainte dans la poutre.
Pour tenir compte de ce phénomène, la condition de résistance fait intervenir un coefficient de concentration de contraintes Kt obtenu expérimentalement (voir courbes)
EMBED Equation.3
I - 4 : Etude de la déformation :
Pour une contrainte de traction, il y a allongement axial et contraction transversale.
1°) Allongement axial :
Dans le domaine élastique on a : EMBED Equation.3 Loi de Hooke
sð ð et eð sont uniformes dans la section droite.
Si poids propre négligé : EMBED Equation.3
Si poids propre non négligé : La loi de Hooke n est applicable qu à un tronçon élémentaire de poutre de longueur dx
L allongement dû au poids propre de la poutre est égale à celui que provoquerait une charge ponctuelle égale à P/2.
2°) Contraction transversale :
Dans le domaine élastique, il y a contraction des dimensions transversales, si la section est circulaire de diamètre d ;
EMBED Equation.3 avec EMBED Equation.3 coefficient de Poisson 0
