Exercices récapitulatifs :Tableau de contingence :
Exercices récapitulatifs : mesures d'association :corrigés ... suivant qui résume l'
état des ventes de voitures l'an dernier en fonction de leur prix de vente et de leur
cylindrée. ... On calcule alors les moyennes marginales des deux variables :.
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our ce faire, il faut d abord disposer des centres de classe des deux variables :
pour le prix : 8, 15, 25 (10³¬ )
pour la cylindrée : 12, 17, 20 (10² cm³)
On calcule alors les moyennes marginales des deux variables :
Le prix moyen sera calculé comme :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
donc le centre de gravité G = (16,16)
Ce qui permet de calculer les écarts centrés (ec) et quadratiques (eq) des centres de classe reportés dans le tableau suivant :
(N.B. On prendra pour raisons pédagogiques les moyennes arrondies plutôt que celles calculées avec leurs décimales, ceci facilite la présentation des écarts. Il va de soi quun calcul professionnel DOIT conserver les décimales tout au long des calculs.)
EMBED Excel.Chart.8 \s EMBED Excel.Chart.8 \s
Prixeq64181ec-8-19eqec 81525Tot.Cyl.16-412351055011171060209016420052530Tot.457550170
Il est donc possible de calculer la variance marginale de chaque variable ainsi que la covariance entre elles :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Donc les écart-types des deux variables sont calculés :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
et la covariance vaut :
EMBED Equation.3
On peut donc conclure que la liaison est positive entre les deux variables, mais nous ne savons encore rien de lintensité de la relation entre elles.
Pour calculer lintensité de la liaison entre les variables, nous disposons du coefficient de corrélation :
EMBED Equation.3
Le coefficient de corrélation étant normé entre 1 et +1, cette valeur de 0,6133 indique une liaison positive significative mais pas complète entre les deux variables
A partir des valeurs calculées pour ces mesures dassociation de répondre aux deux questions suivantes :
La cylindrée dune voiture vendue est-elle un bon prédicteur du prix de cette même voiture ?
Le prix dune voiture vendue est-il un bon prédicteur de la cylindrée de cette même voiture ?
Nous cherchons des prédicteurs, cest-à-dire des variables qui, si nous connaissons leur valeur, pourraient nous aider à prévoir la valeur dune autre variable. La régression linéaire peut nous aider.
Pour la réponse à la question 2.a., on va supposer le modèle linéaire suivant :
px = a + b cyl
et estimer les valeurs de a , lintercept de la droite de régression et b, la pente de cette même droite.
EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3
ainsi que son coefficient de détermination :
EMBED Equation.3
Pour la réponse à la question 2.b., on va supposer le modèle linéaire suivant :
cyl = c + d px
et estimer les valeurs de c , lintercept de la droite de régression et d, la pente de cette même droite.
EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3
ainsi que son coefficient de détermination :
EMBED Equation.3
Le coefficient de détermination nous indique quun peu plus du tiers de la variance de la variable dépendante de chacune des régression est « expliquée » par la relation linéaire la liant à lautre variable, la variable « explicative ».
Il existe donc dautres explications à trouver dans la théorie économique, dans lobservation, etc.
La cylindrée et le prix sont bien des prédicteurs de lautre variable mais loins dêtre parfaits.
Interprétation de a, b, c, d :
a est l intercept de la régression 2.a., il signifie que le prix moyen d une voiture, indépendamment de sa cylindrée est de -6,1838 10³¬ , &
b, la pente de la régression 2.a., représente l effet marginal de la cylindrée sur le prix d une voiture, sa valeur de 1,3869 par unité de cylindrée (10²cm³) nous dit qu en moyenne, quand la cylindrée varie de 100 cm³, le prix de la voiture varie dans le même sens de 1,3869 10³¬ .
c, intercept de la régression 2.b., vaut 11,6957. Cette valeur signifie qu indépendamment du prix, la cylindrée moyenne des voitures vendues vaut 11,6957 10²cm³ ( 1200 cm³.
d, la pente de la régression 2.b., représente l effet marginal du prix sur la cylindrée d une voiture, sa valeur de 0,2712 par unité de prix (10³¬ ) nous dit qu en moyenne, quand le prix varie de 1000 ¬ , la cylindrée de la voiture varie dans le même sens de 0,2712 10²cm³.
Exercices récapitulatifs : mesures d association :corrigés
