Introduction : - GEEA.ORG
La connexion de charge non linéaire au réseau génère des contraintes fortes en
.... L'erreur ainsi obtenue est corrigée grâce à un correcteur P.I dont le signal de
... le logiciel PSIMDEMO permettent d'illustrer les principes abordés dans ce TD.
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portent leurs concours au réseau dans le transfert de puissance.
Principe de transfert de puissance entre 2 réseaux :
On considère la connexion de 2 sources de tension monophasées (cas non restrictif, un système triphasé étant décomposable en systèmes monophasés), notées Va et V à travers une ligne caractérisée par une inductance (.
V représente le réseau E.D.F. Il est à noter que les 2 réseaux ont même pulsation notée (.
Exprimer la puissance active P véhiculée entre les 2 sources en fonction de (,(, Va, V et ( le décalage angulaire entre Va et V .
Sur quels paramètres peut-on agir afin de contrôler P.
Exprimer de la même manière la puissance réactive Q absorbée par le réseau.
A laide dun dispositif approprié, on réalise légalité des amplitudes de Va et V.
Représenter lévolution de P et Q en fonction (. Préciser les valeurs remarquables.
Exprimer, puis représenter lévolution du courant efficace véhiculé par la ligne en fonction de V, (,( et (.
En déduire la puissance réactive Q( absorbée par la ligne. Quelle est la contribution de chaque source à Q( ?
On suppose que lon maîtrise parfaitement le courant i en amplitude et en phase. Le courant i est la somme de deux courants dits actif et réactif notés respectivement Ia et Ir. Laxe du courant actif est porté par V qui est pris comme vecteur référence. Laxe du courant réactif est en retard de (/2.
Montrer à laide du diagramme de Fresnel que le transfert de puissance peut se faire dans les quatre quadrants P-Q.
Commenter ce transfert dans les cas particuliers où Ia = 0 , Ir(0 et vice-versa .
Génération de la source Va , principe de londuleur M.L.I :
On vient de mettre en évidence que la maîtrise de I , permet le contrôle des puissances actives et réactives échangées.
La source Va est générée par un onduleur M.L.I (Modulation de Largeur dimpulsion).
On vous propose dans un premier temps de mettre en évidence ses propriétés et dans un deuxième temps détudier son comportement au service du réseau dans le cadre particulier de compensateur de puissance réactive et de filtre actif parallèle.
La génération de la M.L.I est obtenue par comparaison dun signal triangulaire up (t) communément appelé porteuse et un signal ur(t) nommé modulante ou signal de référence.
Les indices p et r sont attribués respectivement aux caractéristiques de la porteuse et du signal de référence.
figure 1
Le signal ur(t) une tension continue damplitude Ur. Représenter sur le document réponse lallure de Va. Exprimer le rapport cyclique noté ( du signal Vk1 défini comme le rapport du temps de fermeture du dit interrupteur sur sa période de commande.
Exprimer la valeur moyenne de Va en fonction de r et de E. avec r = Ur/Ûp.
Le signal de référence est remplacé par une onde sinusoïdale. Ces signaux sont à des pulsations différentes (p et (r de telle sorte que (p (( (r . On appelle m indice de modulation le rapport de (p/(r. On appelle r profondeur de modulation le rapport des amplitudes crête : Ûr/Ûp.
Représenter sur le document réponse lallure de Va pour r = 0.75 et r = 10. Préciser la fréquence du signal Va.
Exprimer la tension Va sous la forme dune série de Fourier. Cette décomposition sera menée sur une période Tp. On pourra poser rm = (Ûr/Ûp).
Pour m (( 10 ,. Exprimer Il est légitime dans ce cas dassimiler Va (t) à sa valeur moyenne définie sur Tp. Exprimer alors le fondamental de la tension Va relativement à la fréquence de la modulante.
On désire i(t) = 100. Sin ((.t-(/4). Exprimer ur(t) la modulante à appliquer avec V = 230 V et ( = 1 mH. E = 1200 Volts.
Les dispositifs dits actifs :
Nous venons de voir comment créer la source Va , après avoir mis en évidence les propriétés de transfert de puissance entre cette source et le réseau.
La suite de notre étude est consacrée au contrôle du courant véhiculé par la ligne. Nous avons vu que contrôler le vecteur I, revient à maîtriser le transfert des puissances. Cela passe donc par des boucles dasservissements. Le propos ici nest pas de définir ni de caractériser ces boucles. En revanche on admettra quelles remplissent parfaitement leurs rôles.
Le schéma suivant montre le principe employé afin dasservir le courant injecté par londuleur M.L.I.
On génère une consigne sinusoïdale qui est comparée avec le courant généré par londuleur. Lerreur ainsi obtenue est corrigée grâce à un correcteur P.I dont le signal de sortie sert de modulante.
Sur ce principe la consigne peut-être une série de Fourier. En effet le comportement global de celui-ci est la somme des comportements élémentaires vis à vis de chaques harmoniques.
Cependant la richesse harmonique de la consigne peut provoquer des disfonctionnements de londuleur, compte-tenu des valeurs limites de la tension Va qui elle-même dépend des sources de tensions continues.
figure 2.
Correction du facteur de puissance : Principe de lélaboration du vecteur I :
Les récepteurs linéaires connectés au réseau sont modélisés par une résistance R en parallèle avec un élément réactifs ( J.X. Le dispositif D de correction du facteur de puissance est connecté en parallèle sur le réseau conformément au schéma suivants :
Préciser ce que représente les différents éléments de ce schéma puis exprimer i , ia, et ir..
On désire que le réseau ne fournisse uniquement que le courant actif ia, exprimer alors Id.
Le schéma suivant montre la génération de la consigne du courant absorbé par londuleur où Iu est le courant absorbé par lensemble des récepteurs.
EMBED Word.Picture.8
figure 3
Le courant dutilisation sexprime par la relation suivante : EMBED Equation.3 . Exprimer id(t). On considérera que le filtre passe-bas du second ordre remplit parfaitement sa fonction ,donc sans atténuation, avec une fréquence de coupure très inférieure à celle du réseau.
Discuter des avantages et des inconvénients de ce mode de compensation par rapport à la compensation à laide de batterie de condensateurs.
Filtrage actif parallèle :
On connecte au réseau une charge non linéaire qui absorbe un courant décomposable en série de Fourier de sorte que le courant dans le récepteur noté ic(t) = if(t) + (h(t) où if(t) désigne le fondamental et (h(t) les harmoniques.
Lidée est la suivante, on impose à londuleur de fournir à la place du réseau les harmoniques. Le réseau se chargeant par ailleurs de fournir au récepteur le fondamental. Le récepteur peut alors fonctionner dans les conditions normal de iu(t).
Principe du filtre actif (dépollueur) :
Etablir un schéma fonctionnel qui générerait la consigne de londuleur M.L.I.
Remarque : Des fichiers de simulation de ces dispositifs, réalisés sous le logiciel PSIMDEMO permettent dillustrer les principes abordés dans ce TD. Ce logiciel est téléchargeable sur le site de HYPERLINK "http://www.powersimtech.com" www.powersimtech.com
Fichier Psimdemo accompagnant ce TD :
MLI.sch
Compensation-nrj-reactive.sch
Flitre-actif-parallèle.sch
Question 2.1 :
Question 2.3 :
1. Principe déchange de puissance entre 2 réseaux :
Expression de P :
La puissance véhiculée sexprime par la relation suivante P = V.I. Cos (. (1)
Or Va. Cos( = V+ (.(.I.Sin( (2)
Va.Sin( = (.(.I.Cos( (3)
De (3) on tire I.Cos( quon remplace dans (1). On aboutit à :
On peut agir sur langle ( soit ( et Va.
Expression de la puissance réactive Q absorbée par la source V :
Q = V.I.Sin( (4) ; de (2) on tire I.Sin( quon remplace dans (4) ce qui conduit à :
On réalise Va = V :
Représentation graphique de P et Q en fonction de ( :
Les courbe sont obtenues grâce aux équations suivantes :
EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 .
1.4.2 Expression du courant efficace en ligne lorsque V= Va :
Puissance réactive Q( absorbée par la ligne :
Q( =(.(.I2 en remplaçant I par son expression :
EMBED Equation.3 or Sin2(x) =(1/2).(1-Cos(2.x)). Il vient alors :
: Conséquence du pilotage du vecteur I :
1.5.1 Les couleurs rouge et bleu sont respectivement associés au courant actif et réactif.
Il est aisé de voir que si le vecteur I tourne de 180 à 180 ° , le point de fonctionnement peut alors traverser les 4 quadrants du plan P-Q.
Cas particuliers :
Cas 1 : Ir (0 et Ia = 0, il n y a pas déchange de puissance active avec le réseau. En revanche, il y a échange de puissance réactive entre les 2 sources.
Si Ir ( 0 alors la source Va fournit de la puissance réactive au réseau. (( = +90°)
Si Ir( 0 alors la source Va reçoit de la puissance réactive du réseau. (( = -90°)
Attention ! Du point de vue du réseau Q ( pour Ir ( 0. En effet les puissances sont comptées positives lorsqu elles sont fournies.
Cas 2 : Ir = 0 et Ia ( 0. Il n y a pas déchange de puissance réactive entre les 2 sources. Par contre le transfert de puissance active existe. Le domaine de variation de P est le suivant , (P(0 ou P ( 0), comme vous pouvez le constater sur la représentation de Fresnel qui suit où on a distingué le cas Ia ( 0 (en rouge) et le cas Ia ( 0 (en violet).
2. Génération de la source Va :
Représentation de Va pour une modulante continue damplitude Ur :
Si Ur ( Up(t) alors Vk1 est au niveau logique 1et Vk2 est au niveau logique 0. K1 est donc fermée ce qui implique Va = +E/2. K2 est ouvert.
Si Ur(Up(t) alors Vk1 = « 0 » et K1 est ouvert. En revanche Vk2 = « 1 » et K2 est fermé doù Va = -E/2.
Il est à noter que les interrupteurs ont un comportement complémentaire afin de ne pas court-circuiter les sources de niveau E/2.
Allure de Va (voir document réponse).
Expression du rapport cyclique ( :
La valeur moyenne de Va quon notera (Va( sexprime de la manière suivante :
EMBED Equation.3 , en remplaçant ( par son expression on aboutit à :
Voir document réponse :
On cherche à exprimer la tension Va(t) sous sa série de Fourier définie relativement à lhorizon dune période de la porteuse.
Si lon considère que la modulante varie très peu sur une période Tp alors on se retrouve pratiquement dans le cas de la question 2.1. Ce qui est légitime lorsque m >> 10.
Cela revient donc à pratiquer le calcul des coefficients de la série sur le signal Vk1 en affectant un niveau E/2 au niveau logique 1 et E/2 au niveau logique 0.
Va(t) est une fonction paire, par conséquent sa série de Fourier ne contient que des termes « cosinusoïdaux ».
Les coefficients Ak se calcul avec la relation suivantes :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Ce qui conduit à lexpression suivante :
Doù :
Cela revient à négliger les harmoniques H.F doù :
Il faut tout dabord définir Va . EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 donc Va = 246.2 Volts et ( = 3.56 °
Cette modulante permet de générer londe fondamentale provoquant la circulation du courant i(t) désiré. Le schéma de Fresnel permettant daboutir aux calculs de Va et (, est réalisé à la fréquence du fondamentale.
Les dispositifs actifs :
3.1. Correction du facteur de puissance :
R représente la puissance active absorbée par les récepteurs donc ia représente la composante active du courant dutilisation.
(J.X Représente la puissance réactive absorbée ou fournie (inductive ou capacitive) par les récepteurs donc ir représente la composante réactive du courant dutilisation.
Le courant ia représente le courant fourni par le réseau.
La loi des nuds impliquent id+ia + ir = i
On en déduit id = i-ia-ir or si on veut i=ia alors id = -ir
En sortie du multiplicateur nous avons un signal S.
EMBED Equation.3
Le filtre passe bas dordre 2 ne laisse passer que la valeur moyenne de s(t).
EMBED Equation.3
id = - .Cos ((.t) soit EMBED Equation.3 On vérifie bien que id est la composante réactive ir (affecté du signe -) du courant iu. En effet EMBED Equation.3
La compensation sadapte automatiquement à lutilisation, ce qui nest pas le cas avec les batteries de condensateurs même utilisées en gradin. En outre indépendamment de la nature de lutilisation à savoir inductive ou capacitive, le réseau absorbe toujours le courant actif, donc le facteur de puissance est théoriquement égale à 1. En revanche lemploi de condensateurs ne permet pas dobtenir ce résultat surtout si la charge est de nature capacitive avec risque de surcompensation.
Filtrage actif parallèle : Le schéma suivant permet dextraire les harmonique h du courant dutilisation. Londuleur sera chargé de fournir à la place du réseau ce courant h à lutilisation.
2.1
2.3
Dépollueurs actifs ou convertisseurs propres
TD convertisseurs propres p PAGE 7/6
Eléments de correction
TD convertisseurs propres PAGE 1/7
Les dépollueurs actifs
ou convertisseurs propres
Document réponse
Récepteur non linéaire
Onduleur
M.L.I
Iu(t)
(h(t)
if(t)
Réseau
ELEMENTS DE CORRECTION
V
Va
(
I
Va
V
(
((.I
(
(
On écrit Va = V + j.(.(.I où j est le nombre imaginaire.
Le schéma de Fresnel est donc le suivant :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
(.(.I
V
Va
(
EMBED Equation.3
On a EMBED Equation.3 doù :
EMBED Equation.3 .
Tenant compte de la réponse 1.4.1 , chaque source fournit la moitié de la puissance réactive absorbée par la ligne.
(
(
((.I
I
V
Va
Axe actif
Axe réactif
(
Axe Q
Axe P
Axe Ia
Axe P
(
(.(.I
((.I
V
Va
Va
-Ûp
-Ûp
Tp/2
(.Tp/2
t
t
Vk1
« 1 »
Up
Ur
Le temps pris pour obtenir légalité entre la porteuse est la modulante détermine (.
Exprimons léquation de Up(t) :
EMBED Equation.3 or à (.Tp/2 on a Ur = Up((.Tp/2).
On en déduit
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
R
( J.X
D
ia
ir
id
i
v
