Exercice 2 Système d'allumage classique dans un moteur à ...
La seule courbe compatible avec l'expression i1(t) est donc celle de la figure 6.a:
... Une partie de l'énergie électromagnétique (somme de l'énergie magnétique ...
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EXERCICE II. SYSTEME DALLUMAGE CLASSIQUE DANS UN MOTEUR A ESSENCE (5,5 points)
1. Étude du circuit primaire sans condensateur.
1.1. Rupteur fermé
(0,25) Loi d'additivité des tensions:
E = ur + uL
(0,25)Loi dOhm: E = r.i1 + L. EMBED Equation.DSMT4
(0,25)En divisant par L il vient EMBED Equation.DSMT4
(0,25)En régime permanent, l'intensité i1 est constante donc EMBED Equation.DSMT4 = 0
alors E = r.I1 en notant I1 lintensité du courant dans le circuit primaire en régime permanent
(0,25)On a I1 = EMBED Equation.DSMT4
I1 = EMBED Equation.DSMT4 = 2,0 A.
(0,25)En régime permanent, EMBED Equation.DSMT4 = 0 , donc la tension u2= (. EMBED Equation.DSMT4 aux bornes de la bougie est nulle. Il ne peut y avoir d'étincelle aux bornes de la bougie.
1.2. Rupteur ouvert
1.2.1. (0,25)La bobine s'oppose transitoirement à la rupture du courant
dans le circuit, d'où l'apparition de l'étincelle aux bornes du rupteur.
1.2.2. (0,25)On donne lexpression temporelle de lintensité EMBED Equation.3 pour t EMBED Equation.DSMT4 0 :
EMBED Equation.3 avec EMBED Equation.3
EMBED Visio.Drawing.5
Figure 6.a Figure 6.b Figure 6.c
EMBED Equation.3
Donc la figure 6.b. ne convient pas car elle montre que i1(0) = 0.
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 avec R très élevée donc i1 tend vers une valeur faible.
La figure 6.a. convient.
L'expression donnée pour i1(t) montre qu'il s'agit d'une fonction exponentielle. Or, sur la figure 6.c, le graphe i1(t) est une droite ne passant pas par lorigine caractéristique dune fonction affine de la forme i1(t) = a.t + b qui n'est pas une fonction exponentielle.
La seule courbe compatible avec l'expression i1(t) est donc celle de la figure 6.a: il s'agit d'une fonction exponentielle décroissante au cours du temps.
1.2.3. (0,25) EMBED Equation.DSMT4 avec ( constante positive indépendante du temps avec EMBED Equation.3 donc u2 = EMBED Equation.3
Pour t = 0, u2(0) = EMBED Equation.3 et pour t = (, u2(() = EMBED Equation.3 .
On constate que u2(() = u2(0).e1.
Graphiquement on lit u2(0) = 15 000 V, donc u2(() = 15 000(e1 = 5518 V.
On détermine labscisse ( du point dordonnée 5518 V.
On trouve ( = 2,0 ms.
1.2.4. (0,25) Létincelle aux bornes de la bougie apparaît lorsque Iu2I > 10 000 V.
Donc, graphiquement, Il n'y a plus d'étincelle lorsque t > 0,8 ms. (droite verticale en vert).
2. Étude du circuit primaire avec condensateur et rupteur ouvert.
2.1.1. (0,25) Expression littérale de lintensité: EMBED Equation.3 avec EMBED Equation.3
i1 = EMBED Equation.DSMT4 .Q0. EMBED Equation.DSMT4
2.1.2. (0,25) Expression littérale de EMBED Equation.3 = EMBED Equation.DSMT4 .Q0. EMBED Equation.DSMT4
2.1.3. (0,25) On a EMBED Equation.3
( EMBED Equation.DSMT4 . Q0. EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
( Q0. EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 = 0
(0,25)( Cette égalité est valable pour tout t si EMBED Equation.DSMT4 = 0
(0,25)( EMBED Equation.3 Finalement EMBED Equation.3 .
2.1.4. (0,25) Le terme EMBED Equation.3 représente la période propre T0 des oscillations électriques dans le circuit LC.
2.1.5. (0,25) On a u2(t) = (. EMBED Equation.DSMT4 = (. EMBED Equation.3 = (. EMBED Equation.DSMT4 .Q0. EMBED Equation.DSMT4 = (. EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4
On a donc bien pour u2(t) une expression de la forme EMBED Equation.3 avec A = (. EMBED Equation.DSMT4 qui est bien une constante positive (( >0).
2.1.6. La tension u2(t) est une fonction sinusoïdale,
(0,25) il s'agit d'un régime périodique.
(0,25)
2.2. Cas où r `" 0
EMBED Visio.Drawing.5
2.2.1. (0,5) Il s'agit d'un régime d'oscillations pseudo-périodiques. L'amplitude de la tension u2(t) décroît au cours du temps car la résistance r du circuit est non-nulle. Une partie de l'énergie électromagnétique (somme de l'énergie magnétique stockée par la bobine et de l'énergie électrique stockée dans le condensateur) échangée dans le circuit rLC entre la bobine et le condensateur est dissipée sous forme de chaleur dans la résistance r par effet Joule.
2.2.2. (0,25) En présence du condensateur il y a un « train détincelles » aux bornes de la bougie plutôt quune étincelle unique car la tension u2(t) est sinusoïdale et une étincelle apparaît chaque fois que Iu2I > 10 000 V . Cela correspond aux dates t = 0 ms, t ( 2,5 ms , t ( 4 ms et t ( 6 ms.
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EMBED Word.Picture.8
3ème étincelle
4ème étincelle
2nde étincelle
1ère étincelle
u2(() = 5 518 V
A
(A
Figure 5
Figure 4
t
(
EMBED Equation.3
