La Torsion simple
TD TRANSFERTS / MECANIQUE DES FLUIDES. CORRIGE TD n° 3 .... écrire
que la somme des moments (ou couples) induits par les contraintes tangentielles
...
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r rapport à laxe (G,x) exprimé en ______
y ordonnée du point M situé sur laxe (G,y) exprimé en ______
Remarque : La contrainte ( est dautant plus importante que le point M est ___________________
_______________________________________________.
Représentation de ces contraintes tangentielles :
Torseur de cohésion. Contraintes dans la section droite.
INCORPORER Equation.3
Exemple :
Un arbre de transmission cylindrique de 2 m de longueur et de 50 mm de diamètre modélisé ci dessous, est sollicité en torsion pure. INCORPORER Equation.3
Calculer lexpression du vecteur contrainte INCORPORER Equation.3 en un point M ( à laxe (G,y) de la section droite . Représentez ces vecteurs contrainte tangentielles sur une vue de la section droite.
Résolution :
Déformation en torsion :
Comme pour les sollicitations en traction / compression, une sollicitation en torsion entraîne une déformation. Cette propriété est dailleurs utilisée pour réaliser des suspensions à barre de torsion.
Avant sollicitation : Pendant la sollicitation en torsion simple.
Dans la zone de déformation élastique du matériau, la déformation angulaire ( est _________________ à la sollicitation en torsion et à la longueur de la barre et dépend de la section de la poutre sollicité en torsion. Nous obtenons les relations suivantes :
Remarque : MT, ( et ( sont des valeurs algébriques.
Condition de rigiditée :
Pour les arbres de transmission qui tournent vite ( N > 750 tr/min ), on doit limiter les déformations de torsion de larbre pour éviter les vibrations. Pour assurer une rigidité convenable de la transmission, on impose une limite à langle unitaire de torsion :
( ( ( limite
Loi de Hooke :
Condition de résistance :
a) Contrainte maximale de torsion :
En désignant par v la valeur maximale de y ( le plus souvent v = R, rayon de la poutre cylindrique ), nous pouvons écrire :
INCORPORER Equation.2
b) Critère de résistance :
INCORPORER Equation.2
INCORPORER Equation.3
INCORPORER Equation.3
x
y
z
z
y
x
INCORPORER Equation.3
INCORPORER Equation.3
Donnée : Moments quadratiques polaires à connaître :
z
y
x
A
B
L
(
B
A
z
y
(= ( . L avec :
( ( déformation angulaire relative, exprimée
en _______________________
( ( déformation angulaire de la poutre
sollicitée en torsion, exprimée en _______
( L longueur de la poutre, exprimée en
________________
INCORPORER Equation.2 avec :
( MT moment de torsion appliqué à la poutre,
exprimée en _______________________
( G module délasticité transversal, exprimée en
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