Exercices de calorimétrie - Exercices corriges
Un morceau de fer de masse m1 = 500 g est sorti d'un congélateur à la ... un
glaçon de masse m2 = 80 g sortant du congélateur à la température 2 = ? 23 °C.
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EXERCICES : TRANSFERTS THERMIQUES
I. Bain à 37°C
On désire obtenir un bain d'eau tiède à la température qð ð=ð ð37 °C, d'un volume total V = 250 litres, en mélangeant un volume V1 d'eau chaude à la température initiale qð1 =ð ð70 °C et un volume V2 d'eau froide à la température initiale qð2 = 15 °C.
Déterminer V1 et V2 en supposant négligeables toutes les fuites thermiques lors du mélange.
II. Chaleur massique du plomb
On sort un bloc de plomb de masse m1 = 280 g d'une étuve à la température qð1 =ð ð98 °C. On le plonge dans un calorimètre de capacité thermique C = 209 J.K 1 contenant une masse m2 = 350 g d'eau. L'ensemble est à la température initiale qð2 =ð ð16°C. On mesure la température d'équilibre thermique qðe =ð ð17,7 °C.
Déterminer la chaleur massique du plomb.
III. Bloc de fer plongé dans l'eau
Un morceau de fer de masse m1 = 500 g est sorti d'un congélateur à la température qð1 =ð ð-ð 30 °C. Il est plongé dans un calorimètre, de capacité thermique négligeable, contenant une masse m2 = 200 g d'eau à la température initiale qð2 =ð ð4ð ð°C.
Déterminer l'état final d'équilibre du système (température finale, masse des différents corps présents dans le calorimètre).
IV. Fusion d'un glaçon (version 1)
Un calorimètre de capacité thermique C = 150 J.K 1 contient une masse m1 = 200 g d'eau à la température initiale qð1 = 70 °C. On y place un glaçon de masse m2 = 80 g sortant du congélateur à la température qð2 = 23 °C.
Déterminer l'état final d'équilibre du système (température finale, masse des différents corps présents dans le calorimètre).
V. Fusion d'un glaçon (version 2)
Un calorimètre de capacité thermique C = 150 J.K 1 contient une masse m1 = 200 g d'eau à la température initiale qð1 = 50 °C. On y place un glaçon de masse m2 = 160 g sortant du congélateur à la température qð2 = 23 °C.
Déterminer l'état final d'équilibre du système (température finale, masse des différents corps présents dans le calorimètre).
VI. Détermination de la capacité thermique d'un calorimètre
Un calorimètre contient une masse m1=250g d'eau. La température initiale de l'ensemble est (1 = 18 °C. On ajoute une masse m2 = 300 g d'eau à la température qð2 = 80 °C.
1. Quelle serait la température d'équilibre thermique qðe de l'ensemble si la capacité thermique du calorimètre et de ses accessoires était négligeable?
2. On mesure en fait une température d'équilibre thermique qðe = 50 °C. Déterminer la capacité thermique C du calorimètre et de ses accessoires.
Données :
Masse volumique de l'eau : µ = 1000 kg.m 3.
Capacité thermique massique de l'eau : ce = 4185 J.kg 1.K 1.
Capacité thermique massique de la glace : cg = 2090 J.kg 1.K 1.
Capacité thermique massique du fer : cFe = 460 J.kg 1.K 1.
Chaleur latente massique de fusion de la glace : Lf = 3,34.10 5 J.kg 1.
Chaleur latente massique de solidification de leau : Ls = 3,34.10 5 J.kg 1.
CORRECTION DES EXERCICES DE CALORIMÉTRIE
I. Bain à 37°C
Soit Q1 la quantité de chaleur cédée par l'eau chaude : Q1 = m1 ce (qð qð1).
Soit Q2 la quantité de chaleur captée par l'eau froide : Q2 = m2 ce (qð qð2).
Le système {eau} est isolé : Q1 + Q2 =0
soit m1 ce (qð qð1) + m2 ce (qð qð2) = 0
d où m1 (qð qð1) + m2 (qð qð2) = 0
A. N :
m1 (37 70)ð ð+ð ðm2 (37 15)ð ð=ð ð0ð d'où 33 m1 ð+ð ð22 m2 ð=ð ð0ð
D'autre part, le volume total du bain est de 250 L ; sa masse est de 250 kg. On a donc : m1 ð+ð ðm2 ð=ð 250
D'où le système : EMBED Equation.3
Résolution : [1] + 33.[2] SYMBOL 219 \f "Symbol"\h 55.m2 = 8250 SYMBOL 219 \f "Symbol"\h m2 = 150kg
m1 + m2 = 250 SYMBOL 219 \f "Symbol"\h m1 = 250 - m2 SYMBOL 219 \f "Symbol"\h m1 = 250 100 SYMBOL 219 \f "Symbol"\h m1 = 100kg
Il faut donc 150 L d'eau froide à 15°C et 100 L d'eau chaude à 70°C pour obtenir 250 L d'un bain à 37°C.
II. Capacité thermique massique du plomb
Soit Q1 la quantité de chaleur cédée par le bloc de plomb : Q1 = m1 CPb (qðé qð1).
Soit Q2 la quantité de chaleur captée par l'eau froide et le calorimètre : Q2 = (m2 ceau + () (qðé qð2).
Le système {eau + calorimètre + plomb} est isolé : Q1 + Q2 = 0
On a : m1 CPb (qðé qð1) + (m2 Ceau + () (qðé qð2) = 0
soit m1 CPb (qðé qð1) = (m2 Ceau + () (qðé qð2)
d où : CPb = (m2 Ceau + () (qðé qð2) / m1 (qð1 qðé eq )
A.N. : CPb = eq \s\do1(\f((350.10 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 4185 + 209) (17,7 16); 280.10 3 (98 17,7))) CPb = 126,5 J.kg 1.K 1
III. Bloc de fer plongé dans l'eau
Soit Q1 l'énergie captée par le bloc de fer pour passer de 30 °C à 0 °C : Q1 = m1 CFe (0 qð1).
Q1 = 500.10 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 460 (0 ( 30)) Q1 = 6900 J
Soit Q2 l'énergie cédée par l'eau pour passer de 4 °C à 0 °C : Q2 = m2 Ceau (0 qð2)
Q2 = 200.10 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 4185 (0 4) Q2 = 3348 J
|Q1| > |Q2| L énergie captée par le fer est supérieure a celle cédée par l eau pour abaisser sa température jusqu à 0 °C. Une partie de l'eau va donc geler pour céder de lénergie thermique au bloc de fer.
Soit Q l'énergie cédée par cette eau pour geler.
Le système {eau + fer} est isolé : Q + Q1 + Q2 = 0 soit Q = Q1 Q2
A.N. : Q = 6900 ( 3348) Q = 3552 J
Soit m la masse d'eau gelée. Q = m Ls soit m = eq \s\do1(\f(Q;Ls))
A.N. : m = eq \s\do1(\f( 3552; 3,34.10 5)) m SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 10,6 10 3 kg soit m SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 10,6 g
Le système est donc composé de : 500 g de fer à la température de 0 °CHJLjØÚÜÞàäæ d f ¶ ¸ º ¼ ¾ À Ä Æ è ê :
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10,6 g de glace à la température de 0 °C ;
200 10,6 = 189,4 g d'eau à la température de 0 °C.
Autre méthode
Soit Q1 l'énergie captée par le fer pour passer de qð1 = 30 °C à qðe.
Q1 = m1 CFe (qðe qð1)
A.N. : Q1 = 0,5 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 460 (qðe ( 30)) Q1 = 230 qðe + 6900
Soit Q2 l'énergie cédée par l eau pour passer de qð2 = 4 °C à qðe.
Q2 = m2 Ceau (0ð qð2) + m2 Ls + m2 Cglace (qðe 0ð)
A.N. : Q2 = 0,2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 4185 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h (0 4)) + 0,2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h ( 3,34.10 5) + 0,2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 2090 (qðe 0ð)
Q2 = 3348 66800 + 418 qðe
L eau si elle se transforme entièrement en glace cédera beaucoup plus d énergie que celle nécessaire pour que le morceau de fer ait une température de 0 °C.
La température d équilibre sera donc de 0 °C. On aura donc : Q1 = 6900 J et Q2 = 3348
Soit m la masse d eau qui va geler et soit Q l'énergie cédée par l eau pour se transformer en glace.
Le système {eau + fer} est isolé : Q + Q1 + Q2 = 0 soit Q = Q1 Q2
A.N. : Q = 6900 + 3348 Q = 3552 J
Q = m Ls m = eq \s\do1(\f(Q;Ls)) m = eq \s\do1(\f( 3552; 3,34. 10 5)) m SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 0,011 kg (11 g)
Le système est donc composé de : 11 g de glace à la température de 0 °C.
200 11 = 189 g d'eau à la température de 0 °C.
500 g de fer à la température de 0 °C.
V. Fusion d'un glaçon (version 2)
En supposant que toute la glace fonde, un calcul analogue à l'exercice précédent (version 1) donne :
qðe = eq \s\do1(\f((m1 ce + C) qð1 + m2 cg qð2 - m2 Lf; m1 ce + m2 ce + C))
A.N. : qðe = eq \s\do1(\f((200. 10 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 4185 + 150) 50 + 160.10 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 2090 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h(-23) - 160.10-3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3,34.105;200. 10 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 4185 + 160.10-3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 4185 + 150))
qðe = 7,11 °C
Ce résultat est aberrant car à cette température et sous la pression atmosphérique, l'eau est à l'état solide.
La totalité de la glace ne fondra pas et la température du système sera qðe = 0 °C.
Soit Q1 l'énergie cédée par l'eau et le calorimètre pour passer de qð1 = 50 °C à qðe = 0 °C.
Q1 = (m1 ce + C) (qðe qð1)
A.N. : Q1 = (200.10 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 4185 + 150) (0 50) Q1 = 49350 J.
Soit Q2 l'énergie captée par le bloc de glace pour passer de qð2 = 23 °C à qðe = 0 °C.
Q2 = m2 cg (qðe qð1).
A.N. : Q2 = 160.10 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 2090 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h (0 ( 23)) Q2 = 7691,20 J.
Soit m la masse de glace qui va fondre et soit Q l'énergie captée par cette glace.
Le système {eau + glace + calorimètre} est isolé : Q + Q1 + Q2 = 0 soit Q = Q1 Q2
A.N. : Q = 49350 7691,2 Q = 41658,80 J
Q = m Lf m = eq \s\do1(\f(Q;Lf)) m = eq \s\do1(\f(41 658,80;3,34.10 5)) m = 12510 3 kg (125 g)
Le système est donc composé de : 160 125 = 35g de glace à la température de 0°C.
200 +125 = 325g d'eau à la température de 0°C.
VI. Détermination de la capacité thermique d'un calorimètre
1. Quantité de chaleur captée par l'eau froide : Q1 = m1 ce (qðe qð1).
Quantité de chaleur cédée par l'eau chaude : Q2 = m2 ce (qðe qð2)ð.ð
Le système {eau + calorimètre} est isolé : Q1 + Q2 = 0.
m1 ce (qðe qð1) + ðm2 ce (qðe qð2) = 0ð d'où qðe = (m1 qð1 + m2 qð2)/(m1 qð1 + m2 qð2)
A.N. : qðe = eq \s\do1(\f((250.10 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 18 + 300.10 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 80) ;(250. 10 3 + 300. 10 3) )) qðe = 51,8 °C
2. Quantité de chaleur captée par l'eau froide et le calorimètre : Q1 = (m1 ce + C) (qðe qð1)
Quantité de chaleur cédée par l'eau chaude : Q2 = m2 ce (qðe qð2)
Le système {eau + calorimètre} est isolé : Q1 + Q2 = 0
Soit (m1 ce + C) (qðe qð1) + ðm2 ce (qðe qð2) = 0
C (qðe qð1) = m1 ce (qðe qð1) m2 ce (qðe qð2)
C = eq \s\do1(\f( m1 ce (qðe qð1) m2 ce (qðe qð2); qðe - qð1))
C = eq \s\do1(\f(m1 ce (qðe qð1) + m2 ce (qðe qð2); qð1 - qðe))
A.N. : C = eq \s\do1(\f(250. 10 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 4185 (50 18) + 300. 10 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 4185 (50 80); 18 50)) C = 130,8 J.K 1
La capacité thermique du calorimètre est 130,8 J.K 1.
2 BEP date :
Ph. Georges Sciences PAGE 5/2
