Puissances en régime sinusoïdal - Physique Appliquée
On considère une installation électrique monophasé alimentée sous une tension
de 230 V comportant 5 lampes à incandescence de 75 W chacune, trois ...
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Puissances en régime sinusoïdal.
Puissance instantanée
Cest le produit de la tension instantanée aux bornes du dipôle, u(t) et de lintensité instantanée qui le traverse, i(t) : p(t) = u(t).i(t)
Comme u(t)et i(t) dépendent du temps, la puissance instantanée est aussi fluctuante, sa valeur à un instant donnée importante peu, seule sa valeur moyenne à un intérêt.
Puissance active
La puissance active se note P. Il sagit de la valeur moyenne de la puissance instantanée : P = =
Où u est la tension aux bornes du dipôle considéré et i l intensité du courant qui le traverse.
Si u et i sont sinusoïdaux tel que :
Alors la puissance active peut s écrire sous la forme P = U.I.cos jðC ð ð ðavec P en Watt (W).
Où U est la valeur efficace de la tension aux bornes du dipôle, I la valeur efficace de l intensité traversant le dipôle et jð le déphasage courant tension du dipôle.
La puissance active est la puissance qui sera transformé sous une autre forme dans l appareil considéré. C est elle qui « transporte » lénergie. Cest elle qui apparaît dans les bilans de puissances.
Puissance apparente
La puissance apparente se note S.
S = U.I où S sexprime en Volt-Ampère (VA)
La puissance apparente sert au dimensionnement des appareils électriques tels les transformateurs ou les alternateurs, elle nintervient pas dans le transfert de puissance.
Exercice dapplication :
On considère un transformateur dont les données suivantes sont inscrites sur la plaque signalétique :
220 V / 110 V 300 VA
Calculer la valeurs nominales des courants du circuit primaire (entrée) et secondaire (sortie) du transformateur.
Le secondaire du transformateur alimente une charge qui impose un régime de fonctionnement nominale pour le transformateur et cosjð = 0,75 , calculer la puissance active fourni par le transformateur à la charge.
Puissance réactive
La puissance réactive se note Q.
Q = U.I.sin jð où Q s exprime en Volt-Ampère-réactif (VAr).
La puissance réactive rend compte de l aspect inductif (elle est positive) ou capacitif (elle est négative) du composant considéré, elle n intervient pas dans le bilan de puissance. En général, il est souhaitable qu elle soit la plus faible possible.
Relations entre les puissances
S2 = P2 + Q2 ( S = EMBED Equation.3
Q = P tan jð
Exercice d application :
On considère un moteur asynchrone qui fonctionne dans les conditions nominales suivantes :
U = 230 V ; I = 4,5 A ; cosjð = 0,80
Calculer les puissances actives, réactives et apparentes du moteur.
Théorème de Boucherot
La puissance active ou réactive dun groupement de dipôles est égale à la somme des puissances actives ou réactives de chacun des dipôles :
PTotal = P1 + P2 +
+ PN
QTotal = Q1 + Q2 +
+ QN
Attention : le théorème de Boucherot ne sapplique pas sur les puissances apparentes.
Facteur de puissance
Le facteur de puissance est défini par : fp = EMBED Equation.3 Il sagit dun nombre sans dimension toujours inférieur à 1. On peut le voir comme le résultat du calcul suivant :
fp = EMBED Equation.3 où P représente la puissance active effectivement utilisée dans le transfert de puissance et S, la puissance apparente qui représente la tension et le courant effectivement investis pour le fonctionnement de lappareil.
Il est donc souhaitable que le facteur de puissance soit le plus proche de 1 possible. Pour cela, on relèvera éventuellement sa valeur.
Dans le cas particulier des régimes sinusoïdaux : fp = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ( fp = cos !#9IJz~®³·ÇÎÒÕÙq r ß ò ó ö ø P
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Retour aux dipôles élémentaires
La résistance
jð = 0 ( cos jð = 1 ; sin jð = 0 ( P = UI = S ; Q = 0
Un circuit résistif n absorbe pas de puissance réactive, il n absorbe que de la puissance active. Son facteur de puissance est égal à 1.
P = RI2 = U2/R
L inductance
jð = pð/2 ( cos jð = 0 ; sin jð = 1 ( P = 0; Q = UI = S
Une inductance n absorbe pas de puissance active, il n absorbe que de la puissance réactive. Son facteur de puissance est égal à 0.
Q = LwðI2 = U2/(Lwð)
Le condensateur
jð = -pð/2 ( cos jð = 0 ; sin jð = -1 ( P = 0; Q = -UI = -S
Un condensateur n absorbe pas de puissance active, il fournit de la puissance réactive. Son facteur de puissance est égal à 0.
Q = -(1/(Cwð))I2 = -CwðU2
Application du théorème de Boucherot
On considère une installation électrique monophasé alimentée sous une tension de 230 V comportant 5 lampes à incandescence de 75 W chacune, trois radiateurs électrique de 1500 W, un moteur électrique de 800 W, et de facteur de puissance égal à 0,6, un second moteur de puissance 1000 W, cos jð = 0,75.
Donner un schéma de l installation.
Calculer l intensité appelée par les 5 lampes.
Calculer l intensité appelée par les 3 radiateurs.
Calculer l intensité appelée par chacun des moteurs.
Calculer l intensité appelé par l installation lorsque tous les appareils fonctionnent ensembles
En déduire le facteur de puissance complet de l installation
Mesures
i(t) = I. EMBED Equation.3 sinwðt
u(t) = U. EMBED Equation.3 sin(wðt+jð)
