Td corrigé introduction - Archéologie du "copier-coller" pdf

introduction - Archéologie du "copier-coller"

Notre environnement est construit selon des réseaux de perception qui sont ...... d'espace courbe est une quantité obtenue par calcul purement analytique, et, ...... Elles représentent un merveilleux sujet d'étude pour une classe de géométrie. ...... pyramides par des ponts, des routes et des métros suspendus à grand débit.




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BAUTIER, Vice-présidente du Conseil scientifique.

Outre Élisabeth BAUTIER (aujourd’hui en charge de la mission « Innovation » à Paris 8), cette Commission déontologie réunissait Christine BOUISSOU, Vice-pésidente du Conseil d’administration (aujourd’hui à nouveau Vice-présidente du CA), Jean-Marc MEUNIER (aujourd’hui en charge de la mission « Numérique » à Paris 8), Mario BARRO-JOVER, Directeur de l’École doctorale Cognition, language et interaction (aujourd’hui, toujours Directeur de CLI et nouveau Vice-président du Conseil scientifique), Laurence GAVARINI, Directrice de l’École doctorale Pratiques et théories du sens (aujourd’hui, toujours Directrice de cette École doctorale et Vice-présidente adjointe du Conseil scientifique), Alain BERTHO, Directeur de l’École doctorale Sciences sociales (aujourd’hui toujours Directeur de cette École doctorale) et Jean-Pierre OLIVE (alors Directeur de l’École doctorale Esthétique, sciences et technologie des arts). Il faut y ajouter deux autres membres anonymes du Conseil scientifique et une équipe d’experts, anonymes eux aussi.
Pascal BINCZAK, Président de l’Université Paris 8 de 2006 à 2012 a défendu avec vigueur la décision de la Commission déontologie de valider cette thèse. Il en est de même de Danielle TARTAKOWSKY, la nouvelle Présidente de l’Université Paris 8, lors d’un Conseil scientifique qui s’est tenu le 25 octobre 2012.
Mario BARRA-JOVER, Directeur de l’École doctorale où cette thèse a été soutenue et actuel Vice-président du Conseil scientifique de l’Université Paris 8, s’est engagé lors du conseil du 25 octobre à consacrer une heure à la présentation, « avec projection », de cette thèse aux membres du Conseil scientifique et à leurs expliquer pourquoi cette thèse ne devait pas être annulée.
* *
Cette thèse est donc toujours répertoriée comme telle sur la base de donnée SUDOC (HYPERLINK "http://www.sudoc.fr/132176912"http://www.sudoc.fr/132176912 ) de l’Agence bibliographique de l’Enseignement supérieur.
– "PAGE", en majuscules, correspond à la pagination de la thèse. – "page", en minuscules, correspond à la pagination des livres plagiés

CODE COULEURS (surlignement) :
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ROUGE : PUR PLAGIAT. Il s'agit de plagiats identifiables avec l'aide du logiciel Compilatio (comme on le constate, la solution-miracle prônée par la direction de l'université Paris 8 et de nombreuses autres universités montre ici ses limites).

FUSHIA : PUR PLAGIAT. En complément des résultats obtenus avec Compilatio, des plagiats que nous avons repérés sur Internet avec l'aide du logiciel Turnitin et diverses opérations menées avec Google.

BLEU ÉMERAUDE : PUR PLAGIAT ? La seule lecture de ces textes (niveaux de langues, articulations, enchaînements, etc.) convainc qu'il s'agit de plagiats, sans laisser beaucoup de place au doute. Une fois les textes originaux trouvés, l'essentiel de ces zones bleues a donc vocation à passer au jaune.

JAUNE : PUR PLAGIAT. Pour ces textes, tous de couleur bleu émeraude dans une première étape (voir ci-dessus), notre première évaluation a été confirmée par la découverte des textes originaux imprimés.

GRIS : FORT TAUX DE PLAGIAT. Nous pensons que ces textes sont pour une bonne part du plagiat, mais quelques passages rédigés par le doctorant ou son directeur de thèse ont pu s'y glisser ici ou là. Il reste aussi à trouver tous les textes originaux. Une part de ces zones grises passera au jaune au fur et à mesure de la poursuite de ce travail. La couleur grise concerne essentiellement l'introduction, la conclusion et le résumé. Les pièces du puzzle des plagiats sont plus petites que dans le corps de la thèse et sont donc plus difficiles à distinguer (dès la fin de l'année 2009, nous avions mis en ligne une première présentation de quelques plagiats du résumé de cette thèse dont l'université Paris 8 faisait la publicité (cf. "Le retour au réel AU RÉEL" : cache-cache plagiat,  HYPERLINK "http://archeologie-du-copier-coller.blogspot.fr/2010/01/le-retour-au-reel-etude-dun-cas.html" http://archeologie-du-copier-coller.blogspot.fr/2010/01/le-retour-au-reel-etude-dun-cas.html )


UNIVERSITE PARIS 8 - VINCENNES-SAINT DENIS ECOLE DOCTORALE : COGNITION, LANGAGE, INTERACTION (224)
THESE
pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L'UNIVERSITE PARIS 8

Discipline : Doctorat Science de l'information et de la communication (7l' section)

présentée et soutenue publiquement par
Sang-Ha SUH
le 10 Juillet 2006
Titre : GENESE ET ACTUALISATION HYPERMEDIATIQUE DE SCHEMAS D'ARCHITECTURE A PARTIR D'UN HYPERCUBE
Directeur de thèse : M. Patrick CURRAN
La composition du jury
Gilles BERNARD (président ; PR à l'université Paris 8)
Patrick CURRAN (directeur/ rapporteur ; MCF-HDR à l'université Paris 8) Guy CHAPOUILLIE (rapporteur ; PR à Toulouse le Mirail) François GUENA (rapporteur ; HDR à UPAE La Villette) Jacques RUBENACH (examinateur ; MCF-HDR à l'université Paris 13). Bernard RIGNAULT (examinateur ; à MAE).
Remerciements

Tout d'abord, je remercie à Dieu qui m'a toujours donné la foi.

Que soit remercié M. Patrick CURRAN qui a bien voulu diriger ce travail de thèse.
Ses conseils étaient non seulement utiles, mais aussi précieux à mes exercices intellectuels.

Mes remerciements vont également à Madame Lucienne B. qui m'a aidé tout au long de la rédaction pour corriger les fautes de français.
Enfin, à ma femme Jea Eun pour son soutien et l’amour…
A tous, merci.

ILLUSTRATION

Cette thèse structurée en double-page se présente comme un hypertexte remis à plat, linéarisé, alors que sa forme numérique comporte une multitude de liens apparaissant dans ordinographe ci-dessus. Ainsi les encadrés et citations, au même titre que les illustrations, façonnent un texte central qu'elles complètent spatialement de gauche à droite leur sollicitation numérique, elle, serai temporelle.
La foi est une manière de posséder déjà ce que l'on espère, un moyen de connaître des réalités que l'on ne voit pas. HEBREUX 11. 1
PLAN DU MEMOIRE
Introduction p.6
I. Géométrie et dimension
La géométrie non-euclidienne
Le cinquième postulat d'Euclide p.15 Géométrie des Poincaré et Riemann p.17 Système de la géométrie non-euclidienne p.21
La géométrie n dimensionnelle
Notion de la dimension p.24 Quatrième dimension p.26
La géométrie non-euclidienne et la géométrie n-dimensionnelle
Espace non euclidienne de n-dimensions p.29
Flatland (Terreplate) d'Abbott p.30
Constructions empiriques de Charles Howard Hinton p.38
La dimension espace-temps p.40
Hypercube
Quatrième dimension et hypercube (Processus conceptuel de l'hypercube) p.43 Hypercube et tesseract (Processus symbolique) p.45
La maison biscornue (Robert A. Heinlien 1941) p.47
Les objets mathématiques et Corpus Hypercubicus de Salvador Dali (Processus symbolique) p.50
Il. Géométrie et dimension dans les autres cultures
La géométrie comme l'hypercube 4D
L'hypercube entant que le mandala : La géométrie cosmique p.57
Le Mandala de Cari Gustav Jung p.63
Quelques exemples sur les 54 exemples de mandala psychologique de Jung dans `Psychologie et
orientalisme' p.70 -
La géométrie dynamique du `Shrî' à l'Inde traditionnelle p.76 Une définition dynamique du 'Shrî' dans l'Inde traditionnelle p.77 La signification du 'Shrî mandala' p.77
interprétation du 'Shrî mandala' p.78
Les temples de Jehol et leurs modèles tibétains p.81
Mandala dans la géométrie traditionnelle d'Arabe
Espace traditionnel d'Arabe p.83
La structure de l'espace / La Forme / Mathématiques et Nature / Les mathématiques de proportion / Les chiffres 1 Géométrie / Le Mandala arabe
Ordre harmonique p.9
Processus de mandala et schéma d'architecture p.91

III. Dimension et perception humaine
Représentation et simulation p.93
La représention et la dimension p.97
Les différentes représentations de la dimension
Perspective et représentation p.100
La perspective en Asie p.105
Un projet de Foreign office architects - UAPS pour un concours de centre Pompidou à Mi mazzocchio d'Uccello. P.109
Arts modernes p.113
Perspective parle multi mis au point de Cézanne p.120 Perspective d'anamorphose d'Escher p.121
Arts contemporains
Multiple perspective de David Hockney [Montage de conception visuelle comme hypervision] .p. Patrice JEENER [Pavage d'hypercube I C120] p.143 Alexandra Pincock [Tesseract] p.145


Perspective en notion hyper
Perspective à double foyer. P.148
Multi perspective en numérique p.151
Hyper perspective entant que multi perspective p.156
L'espace et la perception humaine
L'espace et la perception humaine p.158
Le regard et la vision p.159
Espace de la sensibilité et du construit p.160
La perception tangible de l'espace p.165
Sens du lieu et sens de l'espace p.166 L'espace visuel p.168 Espace perçu et espace conçu p.171 Perception de l'espace architectural p.173
IV. Représentation de la simulation et du simulacre

Environnement et processus numérique p.175
Les Echecs et le Go comme l'Analogie et le Numérique p.176 Virtuel et visuel p.179
Le rêve du papillon de Tchouang-Tseu* (Zhuangzi) p.179 Virtuel dans l'architecture p.184
Réalité virtuelle et espace architectural [Actualisation /différentiation /transformation] p.191 La simulation et le simulacre p.195
L'actualisation, une création et une transformation p.200 Nouvel espace architectural p.200
La virtualité du plan p.204
.Réalité augmentée et projet d'Architecture p.207
Virtuel ou réalité augmentée p.209
Parcours et perception de l'espace urbain p.213
L'environnement (im)matériel p.215


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Environnement et matière p.216 Matière et intuition p.218 Matière et énergie p.221 Matière et espace-temps p.225 Matière et virtuel p.229
Environnement et technologie
Architecture, sciences et technologies p.232 Architecture et science p.232 Histoire de information p.235 Techno-science et imaginaire p.251 Intelligence vivante p.252
V. L'environnement numérique et I'hyperdimension
Projets sur une maison virtuelle
[Analyse d'un concours de maison virtuelle par ANY en 1997 et les projets suites] p.254 Interface entre la réalité et la virtualité de Jean Nouvel p.257 Diagramme de Peter EISENMAN p.259
Infini virtuel de Daniel LIBESKIND p.269
Processus de l'Hypercube dans la nouvelle technologie
Processus fonctionnel de l'hypercube p.271 Multiplicité et hypercube p.277
L'extension de l'hypercube et le système du fractal p.283 Système numérique en tant que l'hypertexte p.292 Hydeyuki Yamashita p.294
Utopie et symboles
Les harmonies de l'Univers p.298 Architecture et code symbolique p.300 Lieu et symboles p.301
La ville idéale ou utopie p.306
La Cité du Soleil p.315
Ebezener Howard et la Social City de Letchworth p.317 Les cités pyramidales de Paul Maymont p.319 La ville cybernétique de Nicolas Schôffer p.321 La ville totale de Jean-Claude Bemard p.323 L'uranisme spatial p.329
Le système d'hypercube des structures urbaines p.333
La morphologie de jardin français et le système hypercubique p.339
Urbanisme d'Haussmann au 19e siècle et un nouvel concept urbain p.347
Arche triomphe et grande arche [Dimension horizontale et le symbole en hypercube] p.352 La ville en système de l'hypercube et le système interdépendance p.359 Hyperville p.373
Le processus de l'hypercube p.376
VI. Conclusion transcubique p.384
Bibliographie

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INTRODUCTION

Depuis la fin du vingtième siècle, les progrès spectaculaires des Technologies de l’Information et de la Communication ( T.I.C) créent une différence notoire entre la vie quotidienne des acteurs de la société actuelle et celle de leurs prédécesseurs nés cinquante ans auparavant.
Facilitant la vie physique, percevant l’existence comme un organisme dynamique, les TIC ouvrent de nouvelles perspectives à la perception.
Notre environnement est construit selon des réseaux de perception qui sont dans une relation d’interdépendance avec les TIC.
La médiatisation introduit fondamentalement des ambiguïtés dans ce que nous voyons et dans notre façon de voir. La vision de l’informatique, que nous vivons aujourd’hui, pourrait être, dans la logique numérique, un nouveau mythe fondateur. Ce paradigme électronique pose, en effet, un défi puissant à notre environnement, car il redéfinit la réalité par rapport aux médias et à la simulation, et évalue à égalité l’apparence avec ce qui existe, ce qui peut être vu avec ce qui est.
En 1999, notre environnement perceptuel nous invitait à décoller de notre attachement à la matérialité, et on s’attendait à découvrir un monde nouveau, ce lui du vingt et unième siècle et du troisième millénaire.
A ce moment là, j’étais plutôt préoccupé par la scénographie du présentiel, qui est l’art de la communication. Parce que la scénographie se révèle être non seulement le lieu où s’opère l’échange entre la représentation de l’espace et l’espace de la représentation, mais qu’elle permet aussi une transposition entre le monde actuel et la scène en tant que monde actuel, entre le permanent et l’éphémère.

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S’agissant de ces deux états différents, l’actuel et le virtuel, beaucoup d’architectes, quand ils proposent leurs travaux - surtout lorsqu’il s’agit de projets prospectifs - les interprètent selon la définition de Gilles DELEUZE. L’architecture n’est plus un jeu de volumes sous la lumière, mais devient architecture exprimée de manière complexe : informée, mise en forme (information) à partir d’une certaine matière, puis transformée à l’aide d’un apport d’énergie.

[PLAGIÉ : Philippe QUÉAU. Le virtuel, vertus et vertiges ]
http://queau.eu/?cat=17
Mon mémoire de DEA portait sur le Retour au réel, interrogation essentielle pour moi, en tant qu’architecte souhaitant opérer la réintégration de l’expérience du virtuel dans un espace hybride.

On touche là au paradoxe des mondes virtuels: leur caractère essentiellement hybride: à la fois concrètement fondés sur le modèle des espaces réels, mais également structurés selon la nature abstraite des contenus informatiques.
D’où des conflits de plus en plus difficiles à harmoniser entre divers niveaux de réalité et de virtualité superposées. Mais les réalités artificielles ne sont pas condamnées à demeurer des illusions, des fantasmes inopérants, car elles peuvent, tout au contraire, nous préparer à mieux saisir le réel. Et cette réalité potentielle du virtuel peut, en retour, nous amener à réfléchir sur l’essence de la réalité tangible.
M. Patrick CURRAN , mon directeur de DEA puis de thèse, m’a proposé, à ce propos , le processus du mandala, particulièrement adapté, selon lui, à mes objectifs : posant le même type de question mais ayant aussi un potentiel de réponses. J’ai initialement hésité à l’accepter parce que, en tant que Chrétien, le mandala m’apparaissait trop connoté religieusement - notamment du côté du bouddhisme. Une étude complémentaire a levé cette inquiétude, notamment l’approche de l’hypercube 4D, une forme transculturelle (mathématique) des mandalas.

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Des projets comme «  le Continuum Culturel »1 s’efforcent d’ailleurs de démythiser l’usage de ces topostructures et cyber-architectures traversant avec respect différentes cultures sans s’arrêter à l’une plutôt qu’à l’autre. C’est d’ailleurs ce que j’ai moi-même entrepris dans une partie de mon mémoire.

Le mandala est un cas assez particulier de conception géométrique, à la fois symbolique et schématique, au sens de « grapho-langagier ». Se présentant comme un tableau, mais réalisé en 3 dimensions, il se prête à un processus d’auto-extension dans le monde de l’actualisation.
En tant que mandala, l’hypercube 4D est une étude de l’extension, de la transformation et de l’actualisation reliant l’individu aux technologies qui (re)construisent son environnement.
Dans un un hypertexte ou un hypermédia tel dispositif, notre perception est «  augmentée » par les T.I.C. au profit d’un environnement « mixte » pénétré par le réseau d’hypermédiatisation, où il «  fait lien ».

Le processus de l’hypercube correspond, tout d’abord, à une multiplicité de juxtapositions, en une sorte de connexion parallèle avec une machine et entre machines.

De plus, l’extension d’un hypercube est un processus auto-semblable, qui présente essentiellement la même structure à toutes les échelles, permettant de mesurer l’irrégularité d’un ensemble.

La structure de cette thèse s’est effectuée à partir de la « mise en présence » d’éléments constitutifs de complexité croissante, où les interdépendances tissaient comme une trame serrée d’interpolations - par la …

1(CURRAN 99) Des interfaces pour le continent humain, Patrick Curran, communication au colloque international H2PTM’99Ed. Hermès. 1999


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séparation délibérée des annexes, entre autres- action parallèle, mais plus existentielle, à la recherche en hypermédias.
J’ai entrepris, à partir d’Octobre 2005, une réflexion sur l’Ordinographe reflétant l’ordinogramme - ou plan - de ma thèse. Une partie des fonctions hypermédiatiques de l’Hypercube ont été dés lors mises en œuvre, comme il apparaîtra plus loin
(FIGURE)

L’hypercube en quatre dimensions rélève de la géométrie et de la dimension dans notre perception. Alors que notre être physique se meut dans trois dimensions, notre perception comporte et ouvre sur des dimensions diverses, de (N-1) à (N+1).
L’espace tangible où nous vivons est toujours conforme au postulat euclidien mais l’hyperespace le dépasse, comme le fait la géométrie non-euclidienne.

Jusqu’à la fin du 18ème siècle, les mathématiciens du monde occidental ont été pris d’une aversion universelle envers le cinquième postulat d’Euclide, et tentèrent de démontrer que ce cinquième postulat était un théorème portant sur la découverte de types d’espaces nouveaux, niant que ce postulat puisse correspondre à une propriété réelle et nécessaire de l’espace.
La géométrie non-euclidienne a été considérée comme une géométrie qui s’oppose à un des postulats d’Euclide. Le système de la géométrie non- euclidienne offre une réponse fulgurante à toutes les objections qui peuvent venir à l’appui du conventionnalisme géométrique. Dans cet univers, notre point de vue euclidien, sur une sphère, son rayon et ses distances, est soumis à une loi d’expansion et de contraction uniforme. Si les instruments de mesure se déformaient en se déplaçant en même temps que les corps qu’ils mesurent, rien au sein de cet environnement ne permettrait …

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de détecter ces changements.

La géométrie n-dimensionnelle exige une redéfinition des conceptions « communes » qui ont cours sur les principes géométriques. L’addition d’une quatrième dimension, qui provoque de nouvelles définitions du parallélisme et de la perpendicularité, ouvre sur un espace multidimensionnel, un hyperespace.
Nous noterons au passage la définition des hypermédias proposée par Roger Laufer1, un des pionniers en ce domaine :
« 1-L’hyper-média désigne l’accès simultané, sur un ou plusieurs écrans, à des données telles que textes, images et sons. Ce mot s’emploie aussi pour caractériser le mode de communication coopératif qui résulte du partage d’informations interactives sur un meme réseau. Le préfixe « hyper » est pris dans le sens mathématique d’« hyperespace », c'est-à-dire d’espace à n dimensions. Pas plus qu’un hypercube, un hypertexte ou un hypermédia n’est directement accessible à nos sens. »
D’étroites parentés conceptuelles, multi-sensorielles et instrumentales, existent entre la modélisation, la simulation et les hypermédias. L’interactivité multimédia qui permet d’expérimenter et d’éprouver ces 3 catégories, relève d’un principe central : La scénarisation, voire la scénographie, manière d’ «habiter » et d’éprouver de tels «mi-lieux ». La géométrie multidimensionnelle, sans début ni fin définie, comporte une dimension initiatique, sorte de « Mandala » d’ordre supérieur.
L’hypercube, mathématiquement à quatre dimensions, est produit par le mouvement d’un cube dans une quatrième direction. Le processus de l’hypercube correspond à la genèse d’un cube par un carré se déplaçant …
2(LAUFER 92) texte, Hypertexte et Hypermédia, Roger Laufer (et D. Scavetta), Que Sais-je, 1992.

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perpendiculairement à lui-même.

[PLAGIÉ, Rudy RUCKER. La quatrième dimension]
L’hypercube se présente comme la trace laissée par un cube en mouvement dans un espace à quatre dimensions, de même que le cube est la trace laissée par un carré se déplaçant dans un espace à trois dimensions. Tout cube peut ainsi être engendré de trois façons différentes, selon les trois paires de carrés possibles que l’on prend comme position initiale et finale.
On ne voit qu’un cube dans notre espace, mais, dans quatre dimensions, on a un assemblage de huit cubes. L’hypercube comprend quatre paires de cubes.
(FIGURE)

Ce processus de l’hypercube a influencé plusieurs domaines de la création artistique, tels que le Corpus Hypercubicus de Salvador Dali, la Maison biscornue de Rovert A. Heinlien ou encore la Flatland d’Abbott, qui sont des œuvres où sont bien illustrées les relations entre le processus de l’hypercube et la perception humaine. Plus récemment le film « 1-Cube » puis « 2- Hypercube » a illustré une sorte de labyrinthe passant de l’espace (1) au temps (2).

Pour l’être humain, l’environnement est un miroir lui permettant, tout en commençant par se distinguer des autres, de s’identifier et de communiquer avec eux. La perception de soi ne peut s’achever qu’à travers la prise en compte de la perception des autres.
Lorsqu’il s’agit des T.I.C. les perceptions de nature différente (multimodales …

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et multidimensionnelles) se relient les unes aux autres dans une commune simulation. L’environnement artificiel devient ainsi un collaborateur de ces identifications empathiques.
La perspective ne consiste plus à représenter les objets, l’espace ou l’environnement dans un espace à trois dimensions. Il s’agit bien plutôt de trouver la représentation d’un collectif communicant de manière horizontale par la juxtaposition de surfaces en mouvement temporel.
Cette nouvelle perspective, sous l’influence des T.I.C., constitue une hyper perspective du système numérique. Elle renvoie à un questionnement sur un autre mode de perspective en tant (non limitativement)
- qu’espace d’anamorphose, comme chez Escher
- où espace déstructuré, comme chez David Hockney.
Aujourd’hui la participation des spectateurs tient une grande place, sous les deux vocables complémentaires d’« interaction » et d’ «interactivité ».

[PLAGIÉ, Olivier AUBER. Du "générateur poïétique" à la perspective numérique]
http://archee.qc.ca/ar.php?page=imp&no=207
Cependant, plus le spectateur est censé intervenir au cours de la composition, par ses choix, son point de vue, son parcours, son écoute, son regard, voire sa simple présence, plus la chose composée semble se dérober derrière le dispositif de la composition, dispositif avec lequel bien des auteurs entretiennent des rapports ambigus. La dérobade devient patente lorsque, par l’entremise de certains dispositifs appartenant ou non au champ de l’art, tout un chacun peut devenir celui qui requiert la participation des autres. « Les arts numériques et technologiques » déclinent jusqu’à la pathologie le no-mans-lans schizoïde entre « communication et manipulation ».
Dans l’espace numérique, l’homme se situe plutôt au carrefour de réseaux numériques d’échanges et d’hyperliens constitutifs.
L’actuel nous demande toujours une vision interprétée selon l’environnement de la perception commune, et définit pour nous les limites de la conscience et du temps réel, c’est-à-dire que l’actualisation est une…

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figuration, ou une transfiguration du virtuel dans l’environnement de la conscience commune.
L’actualisation du virtuel est donc une transformation de ce virtuel. L’espace se construit dans l’instant, aux points d’actualisation des espaces virtuels, en tant que réseaux des lieux actuels.

[PLAGIÉ, Hervé FISCHER]
Les espaces numériques n’ont ni linéarité, ni globalité, ni unité: ils sont devenus séries de fragments, de séquences, de connexions, de liens, dont seul l’esprit peut composer ce qu’il faut appeler une « narration en parallèle » plutôt qu’une construction. Ces espaces numériques évoquent une conception de l’espace, qu’on peut dire primitive.
La perception de l’Utopie en matière d’urbanisme a évolué très sensiblement suivant les époques. Platon analysait les rapports entre pouvoir et citoyens, alors qu’au Moyen Age s’imposait l’omniprésence de la religion. L’humanisme scientifique – qui introduisit la perspective et la proportion en peinture – ainsi que le développement fulgurant des villes de foires à la Renaissance, vont transformer radicalement l’idée de la ville, et le mythe de la Cité idéale va devenir un thème récurrent.
Un dernier type d’utopie ne se développa guère avant la seconde moitié du vingtième siècle, avec les ordinateurs et les programmes de recherche sur la « cybernétique », « l’intelligence artificielle ». A partir de cette époque, ordinateurs et réseaux de communication électronique vont devenir les éléments centraux de nombre d’utopies, dont la célèbre uchronie «  2001, Odyssée de l’Espace » de A.C Clarke, portée à l’écran par S.Kubrick.


[PLAGIÉ, Jean BRANGÉ. …Architectures virtuelles, numériques, liquides, etc. ]
L’espace partagé, collectif et temporaire, possède des éléments de matérialité et de réalité apportés par les fragments que constituent chacun des espaces réels dans lesquels sont situés les participants .L’interconnexion de ces fragments produit un nouvel espace, qui peut, à la limite, comporter…

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certains des attributs de ses composants en plus de ceux qui lui sont spécifiques, comme la relation, en topologie, des parties à leur ensemble évoqué.
La dualité entre réseaux physiques et réseaux virtuels est au cœur de toutes les formes du « tout numérique », dont les trois principales catégories sont à considérer comme des avatars de son hégémonie :

Réalité virtuelle ;
Réalité  augmentée ;
Virtuelle incarnée ;

La ville actuelle ne se construit plus dans la continuité, mais dans une conception utopique qui se réalise plus particulièrement au sein des réseaux de troisième type, cette « virtualité incarnée » (Centre Xerox), la forme probablement la plus évoluée de l’hypermédiatisation. L’omniprésence des T.I.C., se fait particulièrement discrète dans l‘ « espace servi » ; l’ « espace servant » est dissimulé ou plutôt camouflé dans l’environnement matériel familier. Satisfaite, sa puissance ne s’affiche plus !
A ce stade, donc, les réseaux virtuels deviennent l’environnement actuel, lequel gère des réseaux ouverts. Ceux-ci s’ouvrent sur d’autres réseaux en interdépendance. L’environnement nouveau - intégrant l’architecture et l’urbanisme - ne fait plus qu’un avec ces réseaux, où bilocation et ubiquité, téléprésence, tiennent de la sophistication audio-visuo-kinesthésique, parfaitement simulée.
C’est bien par l’exhaustivité de cette prospective que certaines utopies sont aujourd’hui en voie de réalisation. (….)
(FIGURE)

Géométrie et dimensions
La géométrie non-euclidienne et la géométrie dimensionnelle exigent une redéfinition des conceptions communes qui ont cours sur les principes géométriques.
Ce chapitre explique que l’addition d’une quatrième dimension, qui provoque de nouvelles définitions, ouvre sur un espace multidimensionnel, ici l’Hypercube.


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GÉOMETRIE ET DIMENSION

La géométrie non-euclidienne
Le cinquième postulat d’Euclide

Pour passer de la dimension zéro aux dimensions supérieures, les mathématiciens créent des « suites » de figures analogues. Il existe différents moyens d’élaborer ces suites, qui commencent parfois très bas dans l’échelle des dimensions.

Considérons un point, qui est de dimension zéro ; et ne possède aucun degré de liberté.
Par un point il ne passe qu’une seule droite parallèle à une droite donnée : ce n’est pas une loi de la raison, ni un fait géométrique, c’est une définition déguisée de la droite ou du plan euclidien.
La géométrie non-euclidienne a été considérée comme une géométrie qui s’oppose à un des postulats d’Euclide.
Vers 300 avant J-C, Euclide souhaitait créer un système mathématique cohérent fondé sur la géométrie de l’espace. Les propriétés de l’espace dérivées de sa géométrie sont donc les propriétés de l’espace telles que les Grecs les comprenaient.
Mais le cinquième postulat de son système ne parait pas aussi évident que les autres. Il est une invention d’Euclide lui-même et n’appartient pas à la grande masse e connaissances que celui-ci compilait. Il n’était pas assez simple pour être un postulat pouvant se démontrer comme un théorème.
Au fil des siècles, les mathématiciens du monde occidental se prirent d’une aversion universelle pour le cinquième postulat d’Euclide, et, jusqu’à la fin du 18éme siècle, ils tentèrent de démontrer que le cinquième postulat était

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un théorème portant sur la découverte de types d’espaces nouveaux, mais tous niaient que ce postulat correspondait à une propriété réelle et nécessaire de l’espace.

En 1824, Karl Friedrich Gauss avait conclu ses géométries de l’alternative à la possibilité de ce postulat d’Euclide par une question naturelle : notre espace est-il celui d’Euclide ou l’un de ces nouveaux espaces ? Mais Gauss n’a jamais publié ses pensées sur la géométrie non-euclidienne. ( le philosophe dont Gauss craignait le plus les disciples était Emmanuel Kant, qui était d’avis que l’on pouvait se dispenser du simulacre de la rigueur et embrasser l’intuition.)

Cette même année, un russe, Nikolai Ivanovich Lobachevski, et un hongrois, Janos Bolyai, ont l’un et l’autre formulé et officiellement publié le premier système de la géométrie non-Euclidienne.
Lobachevski et Bolyai ont choisi la même alternative au cinquième postulat : étant donné une droite et un point situé hors de cette droite, il existe une autre droite (dans le même plan) qui passe par ce point et qui est parallèle à cette droite donnée. Un nombre infini de droites peut être tiré à travers un point, et, bien que ces droites puissent approcher une droite donnée, comme elles sont étendues à l’infini, elles ne la croiseront jamais. De la même façon, la somme des angles d’un triangle sera moindre que le familier 180° de la géométrie Euclidienne.

En 1827, Gauss a publié un article sur la base de la géométrie différentielle. Dans son article, il a fait deux constats cruciaux. Il a affirmé tout d’abord, qu’une surface pouvait être considérée comme un espace en soi. On pourrait ainsi considérer la surface de la terre comme un espace.

[PLAGIÉ, Léonard MLODINOW. (L’ŒIL DU COMPAS) ] VOIR SUITE…
L’autre principe révolutionnaire établi par Gauss, c’était la possibilité d’étudier la courbure d’un espace uniquement à sa surface, sans référence à un espace plus vaste pouvant – ou non – le contenir. Plus …

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techniquement, on peut étudier la géométrie d’une surface courbe sans référence à un espace Euclidien de dimension supérieure.
Finalement, celui qui a mis au point en 1868, le problème de la démonstration du cinquième postulat c’est le mathématicien italien Eugenio Beltrami en parlant de « pseudosphére », ce qui est une façon simple de visualiser le nouveau type d’espace : sur une telle surface de courbure négative constante, on peut imaginer comment un groupe de droites peut être parallèle à un autre sans jamais le croiser, et comment la somme des angles d’un triangle est toujours inférieure à 180°. Ensuite, Henri Poincaré, mathématicien, physicien et philosophe français, a imaginé une forme plus simple de la visualisation de cet espace.

Géométrie des Poincaré et Riemann

Pendant les années 1860, en France, quand Houel a traduit un traité important, qui a été écrit en Français par quelques mathématiciens et concernait la pseudosphére, le nom de Gauss a donné un nouvel élan à la géométrie non-euclidienne et intéressé une jeune génération de mathématiciens, qui, comme Henri Poincaré, l’ont développé.
Pour créer son modèle, Poincaré avait remplacé la droite et le plan par des entités concrètes, puis interprété les axiomes de la géométrie hyperbolique en se basant sur ces entités. Il est tout à fait acceptable de traduire les termes de ces composants de l’espace par des courbes ou des surfaces, et de faire en sorte que le sens que leur donnent les postulats s’appliquant à eux, soit bien défini et cohérent.
L’explication de Poincaré consistait à en interpréter le sens, en …

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définissant un système de mesure des longueurs et des angles.
Pour Poincaré, l’angle entre deux droites était formé par leurs tangentes à leur point d’intersection. Et pour définir la longueur ou la distance, il faisait entrer un plan infini dans une région finie.
Pour être acceptable, sa définition devait répondre à de nombreuses exigences. Par exemple, la distance entre deux points distincts devait toujours être supérieure à zéro. De même, la forme mathématique précise choisie par Poincaré devait faire de la droite joignant deux points quelconque le chemin le plus court entre ces deux points, de même que, dans l’espace euclidien, la droite représente le chemin le plus court entre deux points.
Quand on examine tous les concepts géométriques fondamentaux nécessaires à la définition de l’espace hyperbolique, on s’aperçoit que le modèle de Poincaré permet une interprétation cohérente de chacun d’entre eux ; le modèle de Poincaré n’est donc pas simplement un modèle d’espace hyperbolique, il est l’espace hyperbolique à deux dimensions. En langage mathématique, cela implique que toutes les descriptions mathématiques possibles du plan hyperbolique sont isomorphes.
Une trentaine d’année après la démonstration de l’espace hyperbolique, on a découvert un nouveau type d’espace non-euclidien, l’espace elliptique, obtenue lorsque l’on admet une autre violation du cinquième postulat : le fait qu’il n’existe aucune parallèle, et que toutes les droites du plan se croisent. Ce type d’espace en deux dimensions était connu et avait été étudié dans un autre contexte par les Grecs et même par Gauss, mais personne n’avait réalisé son importance en tant qu’exemple d’espace elliptique. Et pour cause : il avait été prouvé qu’un tel espace ne pouvait exister dans le système euclidien, même en admettant des formes alternatives du cinquième postulat. Cependant, il apparut pour finir que ce n’étaient pas les espaces elliptiques qui posaient problème, mais la structure axiomatique d’Euclide.

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La géométrie des espaces elliptiques – appelées géométrie sphérique – était déjà bien connue. On savait que les grands cercles étaient les géodésiques. Les formules géométriques, reliant les éléments différents des triangles sphériques, ont été découvertes et appliquées à la cartographie. Mais les espaces elliptiques ne cadraient pas avec le modèle d’Euclide. C’est Georg Friedrich Bernhard Riemann, l’un des étudiants de Gauss, qui a découvert que le globe était un espace elliptique.
C’est en 1868, que fut publiée la leçon inaugurale donnée par Riemann en 1854. Son exposé a été fait selon le cadre de la géométrie différentielle en se focalisant sur les propriétés des parties infiniment petites d’une surface plutôt que sur les caractéristiques géométriques générales de cette surface. En fait il n’a jamais mentionné explicitement la géométrie non-euclidienne.
Riemann a souligné, pour la première fois, la distinction importante à opérer entre l’espace sans limite et l’espace infini. La surface d’un espace elliptique serait sans limite mais toujours fini. En fait, la sphère est le meilleur modèle pour la géométrie non-euclidienne impliquée par Riemann. L’espace étant fini, une droite de peut pas être étendue indéfiniment (comme dans le cinquième postulat d’Euclide). Il est possible d’établir qu’aucune droite ne peut être dessinée parallèlement à une droite donnée. Selon ce principe, les droites sont définies comme de grands cercles qui, dans la géométrie des espaces elliptiques, croisent les perches de la sphère.
Selon la géométrie elliptique, la somme des angles d’un triangle sera plus grande que 180°. La géométrie de Riemann portant sur des surfaces de courbure positive constante est donc le contraire de la géométrie Lobachevsky-Bolyai envisageant des surfaces de courbure négative constante.

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L’approche métrique de Riemann de la géométrie et son intérêt pour le problème de congruence a aussi engendré un autre type de géométrie non-euclidienne. L’une et l’autre ne sont pas définies par son refus du cinquième postulat d’Euclide mais plutôt par la courbure irrégulière que prend en compte cette approche. La vue générale qu’avait Riemann de la géométrie suggérait la possibilité de surfaces ou espaces de courbure variable. Sur cette surface irrégulière, une figure ne pourrait pas être déplacée sans que des changements se produisent dans sa propre forme et propriété. Bien qu’Euclide n’ait pas envisagé de postulat portant sur l’indéformabilité des figures en mouvement, une telle proposition, appartient essentiellement à son système. Quand le principe d’indéformabilité est nié, il en résulte une géométrie comportant des figures qui peuvent se tortiller en se déplaçant.
Poincaré a écrit des nombreux articles pendant les années 1890 et trois livres entre 1900 et 1910 dans lesquels il a repris ce qu’il pensait des axiomes géométriques.
En 1891, il avait déjà parlé de l’impossibilité de prouver la vérité ou la fausseté de l’hypothèse suivant laquelle notre espace était euclidien. Si un triangle astronomique avait été mesuré comme représentant une déviation de 180°, la géométrie euclidienne pourrait être faite de courbes au lieu de lignes droites.

[PLAGIÉ, Henri POINCARÉ. La valeur de la science]
Dans l’espace normal, des triangles rectilignes dont la somme des angles est égale à deux angles droits, mais également des triangles curvilignes dont la somme des angles est plus petite. L’existence des uns ne doit pas plus être mis en doute que celle des autres.

Poincaré a insisté sur les problèmes soulevés par la géométrie non-euclidienne, en laissant presque complètement de coté d’autres question, il envisageait un fond commun, ce continuum à trois dimensions qui était le même pour toutes et qui ne se différenciait que par les figures qu’on y traçait, ou quand on prétendait le mesurer.

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Dans ce continuum, primitivement amorphe, on peut imaginer un réseau de lignes et de surfaces, ont peut convenir ensuite de regarder les mailles de ce réseau comme égales entre elles, et c’est seulement après que ce continuum, devenu mesurable, devient espace euclidien euclidien


De ce continuum amorphe peut donc sortir indifféremment l’un ou l’autre des deux espaces, de même que sur une feuille de papier blanc on peut tracer indifféremment une droite ou un cercle.

Lorsque Poincaré soutient, dans un texte sur « les géométries non euclidiennes » paru en 1891, la thèse paradoxale du caractère conventionnel des principes fondamentaux de la géométrie, il peut s’autoriser de l’évolution récente des mathématiques. La constitution des géométries « elliptique » et « hyperbolique » avait bien de quoi déconcerter le profane, mais c’est avant tout l’interprétation philosophique de l’activité géométrique elle-même, et plus encore les conséquences radicales du « conventionnalisme géométrique », qui semblaient particulièrement scandaleuses, qui était proposées. Poincaré n’épargnait personne. En renvoyant dos-à-dos tous les protagonistes, rationalistes et empiristes, il faisait le vide autour de lui.
Pourtant, en affirmant le caractère conventionnel des principes, il ne s’agissait que de les soustraire au régime de l’évidence géométrique (celui dont Aristote présentait le canon dans les Seconds Analytiques, et dont témoignent encore certains textes de Descartes, Pascal et Kant), la position de Poincaré pourrait se formuler d’entrée de jeu par une série de réfutations.

Le système de la géométrie non euclidienne
Le système de la géométrie non-euclidienne offre une réponse fulgurante à toutes les questions qui peuvent venir à l‘appui du conventionnalisme géométrique. Dans cet univers, notre point de vue euclidien, sur une sphère,

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son rayon et les distances, est soumis à une loi d’expansion et de contraction uniforme.

Cette réponse explique l’existence des géométries non-euclidiennes ; Si les instruments de mesure se déformaient en se déplaçant en même temps que les corps qu’ils mesurent, rien au sein de cet environnement ne permettrait de détecter ces changements. Une déformation, en effet, n’est repérable que relativement à ce qui ne se déforme pas. Les déplacements n’affectent pas les dimensions des corps rigides .Les notions de centre et de rayon qui permettent à Poincaré de nous offrir un point de vue supérieur sur le monde hypothétique, n’auraient donc aucun sens pour ses habitants : comme dans l’espace euclidien qui nous est familier, tous les points seraient pour eux équivalents, de même que toutes les lignes ou directions imaginables. Leur espace, que nous concevons comme fini, hétérogène et anisotrope leur apparaîtrait au contraire infini, homogène et isotrope. De tels êtres seraient naturellement conduits à construire une géométrie que nous comprendrions. Aucun fait physique concevable ne serait en mesure de suggérer l’état « réel » des choses. Tous nos concepts géométriques, tous nos théorèmes auraient leur équivalent chez eux et seraient vérifiés par chaque expérience.
En retour, nos problèmes de pure géométrie pourraient être résolus utilement dans leur propre système, parce que les deux géométries ne différeraient au fond que par le contenu intuitif ou l’interprétation physique attachée aux concepts fondamentaux.

Au début du vingtième siècle, la géométrie non-euclidienne a suscité l’intérêt d’artistes, tels que les Cubistes et notamment de Marcel Duchamp. Elle concerne aussi, le continuum de l’espace-temps (
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