Voie d'électrification d'un train (calcul de résistance ... - GEEA.ORG
Cet exercice met en évidence les problèmes liés à l'alimentation d'un train
électrique mu par un moteur à courant continu. Aucune connaissance relative au
...
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amètres par la relation suivante : EMBED Equation.3
Un train dune puissance de 1.5 MW est alimenté par une voie électrifiée composée de câbles en cuivre de section S = 450 mm2 et de résistivité (c = 22.5x10-3 (.mm2.m-1.
Par conséquent on peut écrire qune ligne de longueur L présente une résistance R qui sexprime par la relation suivante :
R = (.L avec ( = 50.10-6 (.m-1.
Le moteur fonctionne pour une tension U supérieure ou égale à 1425 Volts et E = 1500 V.
On cherche à déterminer pour différentes configurations dalimentation la distance maximale que peut parcourir le train sous une tension U( 1425 V.
Dans toute la suite, la résistance des rails est négligée. On tient compte exclusivement des résistances de la caténaire(+). Lensemble moteur-train est assimilé à un récepteur de courant constant I0 constant en toute circonstance et égal à 1000 A.
Partie 1. Première configuration délectrification :
On note d la longueur de caténaire (câble) séparant la motrice de la sous-station dalimentation E. d est donc une variable car le train est en mouvement.
Exprimer la chute de tension notée (U dans le câble entre la sous-station E et le train en fonction de R1 et I0, puis en déduire la distance maximale D que peut parcourir ce train.
Pour ce faire on tient compte du schéma électrique suivant :
Partie2 : Seconde configuration :
Schéma équivalent :
Exprimer R1 = f( ( et d).
Exprimer R2 = f( (, D et d).
Exprimer R3 = f( ( et D).
Exprimer la résistance équivalente entre les points A et B notée RAB en fonction de R1 , R2 et R3. En déduire lexpression de (U = f ( (, d,D et I0 ).
On pose d = (.D avec 0 ( ( ( 1. Montrer alors que EMBED Equation.3
Représenter la fonction y(() =(2-().(. En déduire lexpression de la chute de tension maximale puis calculer la distance maximale D que peut parcourir le train.
Partie 3 : troisième configuration : On dispose toutes les distances D des sous-stations dalimentation E.
Ce qui conduit au schéma équivalent suivant :
Exprimer la tension U1 aux bornes de R1 en fonction de E et U.
Exprimer la tension U2 aux bornes de R2 en fonction de E et U.
En déduire comment sont connectées les résistances R1 et R2 ( série ou parallèle) . Exprimer alors la résistance équivalente entre les points A et B notée RAB.
En posant d = (.D avec 0 ( ( ( 1 montrer que (U = (.I0.D.((1-()
Représenter f(() = ((1-() pour quelle valeur de ( la fonction f est maximale. En déduire la distance maximale D que peut parcourir le train.
Partie 4 : Quatrième configuration, amélioration de l alimentation :
Schéma équivalent :
Préciser la relation entre R5, R6 et R3.
On note R la résistance qui sexprime par la relation suivante : EMBED Equation.3
Exprimer la résistance équivalente à R6 et R3 notée Re1.
Exprimer la résistance équivalente à Re1 et R5 notée Re2.
Exprimer la résistance équivalente à Re2 et R2 notée Re3.
Exprimer la résistance équivalente à Re3 et R1 notée Re4.
Montrer alors que EMBED Equation.3 en posant d = (.D avec 0 ( ( ( 0.5.
Remarque : létude est restreinte pour ( variant de 0 à 0.5 car il existe une symétrie axée sur D/2.
La courbe peut-être obtenue sur lintervalle [0.5 ; 1] par symétrie .
Représenter g(y) = (2-3.().( pour 0 ( ( ( 1. En déduire pour quelle valeur de ( g est maximale. Calculer la distance maximale D que peut parcourir le train.
Sciences de lingénieurPremière SSI : Calcul de résistances équivalentes et loi dOhm
Lycée Belair de Sainte-Suzanne PAGE 4/ NUMPAGES 4
E
Caténaire (+)
E
E
Distance D
Rail (-)
Caténaire (+)
Moteur+ train
E
Distance D
Mise en court-circuit (des 2 cotés) des 2 câbles identiques. La résistance du court-circuit est nulle.
Moteur+ train
U
(U
R2
R1
I0
E
E
d
Distance D
A
U
I2
I1
R3
R1
Distance D/2
d
B
A
U
I2
I1
R2
R1
I0
E
E
d
A
B
(U
U
R3
R2
R1
E
E
Distance D/2
Rail (-)
Moteur+ train
Rail (-)
Caténaire (+)
Moteur+ train
Evaluation : Résistance équivalente et loi dohm
Thème : voie délectrification dun train
Durée allouée : 2 heures
B
I0
E
E
d
R2
R5
R6
U
