MECANIQUE : TD n°3 - Les CPGE de Loritz
MAGNETOSTATIQUE : TD n°7. A ? APPLICATIONS DU COURS. 1°) En partant
des lois de Biot-Savart et de Coulomb, démontrer qu'il n'existe pas de termes ...
part of the document
MAGNETOSTATIQUE : TD n°7
A APPLICATIONS DU COURS
1°) En partant des lois de Biot-Savart et de Coulomb, démontrer quil nexiste pas de termes monopolaires en magnétostatique alors quil en existe en électrostatique.
Rép : Il faut remplacer PM/PM3 par r/r3
2°) En effectuant une analogie avec le dipôle électrostatique, donner lexpression du champ magnétique créé par un dipôle magnétique.
Rép : M(p et (0((0 doù Bdip=(0/4(r3.[3(M.er).er-M].
3°) Donner lexpression des lignes de champ créées par un dipôle magnétique.
Rép : r=Asin2(.
4°) Un électron de charge e et de masse m, décrit, dans une représentation classique, une trajectoire circulaire daxe (Oz) et de rayon r autour du noyau ponctuel en O. On admet que le moment cinétique de lélectron par rapport à laxe (Oz) est : Lz=h/2(. Calculer le moment magnétique associé à ce mouvement orbital de lélectron.
Rép : M=(r²I=-eh/4(m=-(B
B TRAVAUX DIRIGES
I EXPERIENCE DE STERN ET GERLACH
1°) Une petite spire conductrice, circulaire et de surface S, est parcourue par un courant dintensité I dans le sens indiqué par la figure ci-dessous. Quels doivent être la direction et le sens du vecteur surface, de norme S, pour que le moment dipolaire de la boucle soit donné par la relation M=IS.
2°) Lespace est repéré par le trièdre trirectangle Oxyz. La petite spire est dabord placée dans le plan xOy. Son centre est situé en O et lon considère le point M (P sur le dessin) de coordonnées x,y, & z telles que la distance OP soit très grande par rapport aux dimensions de la spire. La spire est alors un dipôle magnétique.
Donner l expression du champ magnétostatique en fonction de r & qð. Examiner le cas particulier où le point M est situé sur l axe Oz et dans le plan xOy.
3°) Le dipôle est plongé dans un champ magnétique B dirigé selon Oz, statique mais variable dans lespace.
Donner en fonction de M et de B lénergie magnétique, le couple et la force du dipôle magnétique quil subit.
4°) Un four contient des atomes de lithium porteurs de moments dipolaires magnétiques. Un jet de ces atomes sort par un petit trou existant dans la paroi du four. On suppose que tous les atomes de lithium sont animés de la même vitesse v0 parallèle à laxe Ox. On désigne par Ek lénergie cinétique des atomes de lithium sortant du four.
Les atomes de lithium pénètrent dans une région de lespace de largeur l, dans laquelle règne un champ B parallèle à laxe Oz et dont lintensité, qui ne dépend que de la côte z, varie linéairement avec celle-ci.
Expliquer pourquoi le jet atomique est dévié par la traversée du champ magnétique
5°) Le jet atomique est reçu sur un écran situé à la distance D du centre de la région dans laquelle règne le champ B. Calculer la côte z du point dimpact dun atome de lithium de masse mLi , de moment dipolaire M. On exprimera z en fonction de D, l, Ek, Mz et de ðdðBð/ðdðz.ð
6°) On observe sur l écran deux tâches symétriques par rapport à Ox. Que peut-on en déduire pour les valeurs possibles de la composante du moment magnétique des atomes de Lithium ?
A.N : z=±ð3ðmm, Ek=0,1eV, l=0,1m, D=10m, dðBð/ðdðz=10T/m.
Comparer à la valeur du magnéton de Bohr.
Rép : 1°) M=ISez 2°) Pour r>>R sur l axe : B(M)=(0M/2(r3.ez et dans le plan de la spire B(M)=(0M/4(r3.e(.
3°) Soit Em=-M.B, (=M^B et F=(M.grad)B 4°) F=Mz.(B/(z.ez 5°) z=M/2Ek.(B/(z.lD 6°) MLi=((B
II LE CHAMP GEOMAGNETIQUE
I Provenance :
La circulation induite par des mouvements convectifs radiaux créés dans le noyau est à lorigine du magnétisme terrestre ; on a en effet couplage entre le champ magnétique créé par le mouvement du fluide conducteur et lentraînement de ce fluide par lui-même (effet dynamo).
II Inclinaison & déclinaison
( Le modèle compliqué : La Terre est assimilée à une sphère de rayon R=6370kms et de centre O. On adopte un modèle simplifié dans lequel on confond en un lieu de latitude ( la direction de O avec la verticale
A Paris ((=49°N), des mesures effectuées en 1975 donnaient :
Intensité de la composante horizontale BH : BH=2,05.10-5T
Inclinaison de B sur le plan horizontal, comptée vers le bas : I=64°
Déclinaison (angle de BH et du nord géographique, vers louest) : D=5°.
On tente de représenter le champ géomagnétique par celui dun dipôle magnétique placé en O et dont le moment magnétique M est dirigé vers O depuis un point N (pôle géomagnétique nord) de latitude (=78,5°N et de longitude (=109°W comptées à partir du méridien de Paris.
( Le Modèle simplifié : on suppose la déclinaison nulle en tout point, et on suppose un dipôle magnétique confondu avec laxe de rotation terrestre.
1°) Déduire du modèle une expression de BH et en déduire une estimation de M.
2°) Donner une relation entre ( et ( où (=(OP,B(P))
3°) Calculer la valeur de linclinaison I prédite par le modèle et comparer celle-ci à la valeur mesurée à Paris (point P).
Remarque : la présence de ces lignes dinduction est responsable des ceintures de Van Allen qui correspondent à des enveloppes contenant des particules piégées par ce système dinduction. Elles furent mises en évidence en évidence en 1957 par le satellite Spoutnik 2.
III Mesure de la composante horizontale du champ magnétique terrestre
On se propose de mesurer la norme de BH à Paris. Pour cela on dispose dune petite aiguille aimantée montée sur pivot. Ce petit aimant est placé au centre O dune bobine plate comportant N spires circulaires de rayon R chacune contenue dans un plan vertical est alimentée par un courant I continu dintensité réglable.
Les rotations de laiguille sont mesurables sur un cercle gradué, la graduation 0 correspond à la position : laiguille est dans le plan de la bobine.
1°) Méthode de la boussole des tangentes
Sachant que lon peut choisir le plan de la bobine, proposer un protocole de mesure de la composante BH du champ magnétique terrestre.
Lexpérience a été réalisée avec BH contenu dans le plan de la bobine. Lorsque lintensité passe dune valeur nulle à la valeur I laiguille tourne dun angle (. En déduire BH.
A.N : N=5, R=12cm, I=0,381A, (=20°
2°) Méthode des oscillations
Cette fois la position de référence de laiguille est perpendiculaire à la bobine. On suppose I tel que Bbob*CJ OJQJ^J*h"ù5CJ$OJQJ^Jeh rÊÿ 0h"ùh¬iR5CJ$OJQJ^Jeh rÊÿ 4Û À Á
l
¿ î ï x¬®úõõèèèæèèæèèèèÝÝÝõÛÕÓÓÓÓÄ`Ä$8]8a$ $8Ä]8`Äa$$a$$a$ B_B®Bþþþ £ ¤ § ¨ © ª ¬ ® ¯ ³ ¶ · ¹ º » ½ Á
ì×Âì°vì°a°N°°°A°Nh"ùh¬iROJQJ^J%h"ùh¬iRCJH*OJQJ\]^J( jpðh"ùh¬iRCJOJQJ\]^J( jmðh"ùh¬iRCJOJQJ\]^J%h"ùh¬iR5CJH*OJQJ]^J"h"ùh¬iR5CJOJQJ]^J"h"ùh¬iRCJOJQJ\]^J( jeðh"ùh¬iRCJOJQJ\]^J( j«ðh"ùh¬iRCJOJQJ\]^J%h"ùh¬iRCJH*OJQJ\]^J
l t u ~ ëÙɸɥÉzaH1-h"ùh¬iRCJH*OJQJ\]^JmH sH 0 jmðh"ùh¬iRCJOJQJ\]^JmH sH 0 jpðh"ùh¬iRCJOJQJ\]^JmH sH ( jpðh"ùh¬iRCJOJQJ\]^J*h"ùh¬iRCJOJQJ\]^JmH sH $ jpðh"ùh¬iROJQJ\]^J!h"ùh¬iRH*OJQJ\]^J h"ùh¬iROJQJ\]^J"h"ùh¬iRCJOJQJ\]^J( jqðh"ùh¬iRCJOJQJ\]^J ¿ À è ê ë ï úü
Z[ce¤¥ÌÍqr23©«ñódflnz
HP¸òâÕ¾Õ°Õ°Õ£Õ°Õ°Õ°ÕÕÕ°Õ¾Õ°ÕÕÕÕ~ÕÕÕÕh"ùOJQJ^Jh"ùh¬iROJQJ^Jh"ùh¬iRH*OJQJ^JhÄTh¬iROJQJ^Jh"ùh¬iR5OJQJ^J,jh"ùh¬iROJQJU^JmHnHuh"ùh¬iROJQJ^J h"ùh¬iR>*CJ OJQJ^Jh`a>*CJ OJQJ^J+®C´¶ ß24øb¸º"#$@QefXýýýýýýýýýýýýýýýýýðßÙÐÐðÐ$8]8a$Ä`Ä$8ÄÄ]8^Ä`Äa$ $8Ä]8`Äa$¸ÎÐÖØÚÜ $&(*,.02jltvx~¢¤¨®²ñßñßÌßñßñºªñññßÌßñßñºªñññßrñªñßñ+ jqðh"ùh¬iR5CJH*OJQJ\^J h"ùh¬iRCJH*OJQJ^J" jpðh"ùh¬iRCJOJQJ^J h"ùh¬iRCJH*OJQJ^J" jmðh"ùh¬iRCJOJQJ^J%h"ùh¬iR5CJH*OJQJ\^J"h"ùh¬iR5CJOJQJ\^J h"ùh¬iRCJOJQJ^J$²´¶¸º¼ÄÆÊÖØÚäæêìîðôöúüþ
ëÜÊÜÊÜÊÜÊÜÊÜÊܺܨܨÜÊÊÜ
ºÜ¨r¨r^r'h"ùh¬iRCJH*OJQJ^JmH sH $h"ùh¬iRCJOJQJ^JmH sH h"ùh¬iRCJH*OJQJ^J%h"ùh¬iR5CJH*OJQJ\^J" j¶ðh"ùh¬iRCJOJQJ^J h"ùh¬iRCJH*OJQJ^J"h"ùh¬iR5CJOJQJ\^J h"ùh¬iRCJOJQJ^J( jGðh"ùh¬iR5CJOJQJ\^J! !"$@Qcfh23bêÔÀ{mZJ{9m(m! jlðh"ùh¬iROJQJ]^J! j·ðh"ùh¬iROJQJ]^J h"ùh¬iRCJOJQJ]^J%h"ùh¬iR5>*CJOJQJ]^Jh"ùh¬iROJQJ]^J h"ùh¬iR>*OJQJ]^J!h"ùh¬iR5>*OJQJ]^J h"ùh¬iROJQJ^JmH sH $h"ùh¬iRCJOJQJ^JmH sH 'h"ùh¬iRCJH*OJQJ^JmH sH * jmðh"ùh¬iRCJOJQJ^JmH sH * j±ðh"ùh¬iRCJOJQJ^JmH sH bc½¾¿ÂÃÄÌÎßà+,-ÕÖ! " : ; k l * + L O m n r s w x z ~
îàÐÀÐàÀà°àÐàÐÀàÐàîàààÀàÐàîà}à}àÐàÐàk"h"ùh¬iR>*CJOJQJ]^J! jaðh"ùh¬iROJQJ]^J! j·ðh"ùh¬iROJQJ]^J! jwðh"ùh¬iROJQJ]^J h"ùh¬iRH*OJQJ]^J h"ùh¬iRH*OJQJ]^J h"ùh¬iR5OJQJ]^Jh"ùh¬iROJQJ]^J! jlðh"ùh¬iROJQJ]^J&Ð]j k O ÿ
óóóæææææææÙÔææÊÊÊÊÊÊÊÊÊ ÄÄ^Ä`Ä$a$ $8Ä]8^Äa$ $8Ä]8`Äa$ $
& F 8]8a$
d Ï!Ð!""""""" "¢"¿"À"Ê"N#Q#S#T#ö#@b@c@e@h@é×ǹ©¹©¹¹w¹ePe¹©¹©¹N¹©¹©U) jaðh"ùh¬iROJQJ]^JmH sH #h"ùh¬iROJQJ]^JmH sH ! jaðh"ùh¬iROJQJ]^J!h"ùh¬iR5H*OJQJ]^J h"ùh¬iR5OJQJ]^J h"ùh¬iRH*OJQJ]^Jh"ùh¬iROJQJ]^J h"ùh¬iRCJOJQJ]^J"h"ùh¬iR>*CJOJQJ]^J,jh"ùh¬iROJQJU^JmHnHu d ¤ !h!ð!¢"Å"ä"V#@Ö@AA1ASAUAXAYAZA[AõõõõðððçððððððððÚðØÖÖðÚÚ $8Ä]8^Äa$$Ä`Äa$$a$ ÄÄ^Ä`Ä T les périodes des oscillations quasi-sinusoïdales observées pour les deux sens, établir que : BH=Bbob EMBED Equation.3
Rép : II : 1°) M=4(R3B(/(0sin(=7,0.1022.A.m² 2°) tan(=1/2.tan( 3°) tanI=2tan((I=66°
III : 1°) BH=(0NI/2Rtan(=2,7.10-5T 2°) Vu que T=2(((J/MB)
C EXERCICES SUPPLEMENTAIRES
I LE DIPOLE MAGNETIQUE (CCP-96)
Rép : I : 1°) dB=(0/4(.Idl^d/d3 2°) 2-1)... 2-2) d²=r²+R²-2rRcos(sin( 2-3) ... 2-4)Br=(0IS/4(r3.2cos( et B(=(0IS/4(r3.sin( 2-5) [IS]=A.m² 3°) B(M)=(I/2.R²/(R²+r²)3/2.ez
L.PIETRI Le dipôle magnétique - Lycée Henri Loritz PCSI 2
EMBED MSPhotoEd.3
EMBED MSPhotoEd.3
EMBED MSPhotoEd.3
