TD - Physique Appliquée
Régulation de vitesse d'une MCC à flux constant (Texte d'examen)(Solution 20).
Exercice ...... sur le document réponse n°4 le diagramme asymptotique de gain
du système corrigé. ... La tension de commande du système asservi est notée ua.
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TD Sciences Appliquées STS 2
Asservissement et régulation
TOC \o "1-3" \h \z HYPERLINK \l "_Toc310192533" Asservissement PAGEREF _Toc310192533 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc310192534" Exercice 1. QCM (Solution 1) PAGEREF _Toc310192534 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc310192535" Exercice 2. Diagrammes dun circuit du 1er ordre (Solution 2) PAGEREF _Toc310192535 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc310192536" Exercice 3. Correcteur PI (Solution 3) PAGEREF _Toc310192536 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc310192537" Exercice 4. Correcteur PD : (Solution 4) PAGEREF _Toc310192537 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc310192538" Exercice 5. Système de chauffage (Solution 5) PAGEREF _Toc310192538 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc310192539" Exercice 6. BTS Etk Metro 2011 Compagnie Nationale du Rhone (Solution 6) PAGEREF _Toc310192539 \h 9
HYPERLINK \l "_Toc310192540" Exercice 7. BTS Etk Metro 2009 (Solution 7) PAGEREF _Toc310192540 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc310192541" Exercice 8. BTS Etk Metro 2008 Régulation de niveau (Solution 8) PAGEREF _Toc310192541 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc310192542" Exercice 9. BTS Etk Nouméa 1997 Etude dun capteur de Courant (Solution 9) PAGEREF _Toc310192542 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc310192543" Exercice 10. BTS Etk Métropole 1995 Asservissement de position MCC (Solution 10) PAGEREF _Toc310192543 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc310192544" Exercice 11. BTS Etk Nouméa 1995 Asservissement de vitesse en régime statique (Solution 11) PAGEREF _Toc310192544 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc310192545" Exercice 12. BTS Etk Nouméa 1999Asservissement de vitesse MCC (Solution 12) PAGEREF _Toc310192545 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc310192546" Exercice 13. BTS Etk Métropole 1997 Régulation tension de sortie dune alim à découpage (Solution 13) PAGEREF _Toc310192546 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc310192547" Exercice 14. (niveau BAC)Principe de lAO en régime linéaire (Solution 14) PAGEREF _Toc310192547 \h 25
HYPERLINK \l "_Toc310192548" Exercice 15. (niveau BAC)Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu (Solution 15) PAGEREF _Toc310192548 \h 25
HYPERLINK \l "_Toc310192549" Exercice 16. (niveau BAC)Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu (2ème version) PAGEREF _Toc310192549 \h 27
HYPERLINK \l "_Toc310192550" Exercice 17. (niveau BAC)Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu (3ème version) (Solution 16) PAGEREF _Toc310192550 \h 28
HYPERLINK \l "_Toc310192551" Exercice 18. (BAC Polynésie 96) Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu (Solution 17) PAGEREF _Toc310192551 \h 29
HYPERLINK \l "_Toc310192552" Exercice 19. (BAC 92)Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu PAGEREF _Toc310192552 \h 30
HYPERLINK \l "_Toc310192553" Exercice 20. (niveau BAC) Oscillateur (Solution 18) PAGEREF _Toc310192553 \h 33
HYPERLINK \l "_Toc310192554" Exercice 21. (BTS CIRA 2007)Régulation de niveau du polymère dans le réacteur (Solution 19) PAGEREF _Toc310192554 \h 33
HYPERLINK \l "_Toc310192555" Exercice 22. (BTS CIRA 2006) Régulation de température dun mélange PAGEREF _Toc310192555 \h 35
HYPERLINK \l "_Toc310192556" Exercice 23. Régulation de vitesse d'une MCC à flux constant (Texte d'examen)(Solution 20) PAGEREF _Toc310192556 \h 37
HYPERLINK \l "_Toc310192557" Exercice 24. Asservissement de vitesse d'une MCC avec limitation de courant (Solution 21) PAGEREF _Toc310192557 \h 38
HYPERLINK \l "_Toc310192558" Solutions Asservissement PAGEREF _Toc310192558 \h 41
HYPERLINK \l "_Toc310192559" Solution 1. :Exercice 1 : QCM PAGEREF _Toc310192559 \h 41
HYPERLINK \l "_Toc310192560" Solution 2. : Exercice 2 : Diagrammes dun circuit du 1er ordre PAGEREF _Toc310192560 \h 41
HYPERLINK \l "_Toc310192561" Solution 3. : Exercice 3Correcteur PI PAGEREF _Toc310192561 \h 41
HYPERLINK \l "_Toc310192562" Solution 4. Exercice 4Correcteur PD :: PAGEREF _Toc310192562 \h 41
HYPERLINK \l "_Toc310192563" Solution 5. Exercice 5 : Système de chauffage: PAGEREF _Toc310192563 \h 41
HYPERLINK \l "_Toc310192564" Solution 6. Exercice 6BTS Etk Metro 2011 Compagnie Nationale du Rhone (Solution 6) PAGEREF _Toc310192564 \h 44
HYPERLINK \l "_Toc310192565" Solution 7. Exercice 7: BTS Etk Metro 2009 PAGEREF _Toc310192565 \h 45
HYPERLINK \l "_Toc310192566" Solution 8. Exercice 8 : BTS Etk Metro 2008 Régulation de niveau (Solution 8): PAGEREF _Toc310192566 \h 45
HYPERLINK \l "_Toc310192567" Solution 9. Exercice 9 : BTS Etk Nouméa 1997 Etude dun capteur de Courant (Solution 9): PAGEREF _Toc310192567 \h 47
HYPERLINK \l "_Toc310192568" Solution 10. Exercice 10 : BTS Etk Métropole 1995 Asservissement de position MCC (Solution 10): PAGEREF _Toc310192568 \h 47
HYPERLINK \l "_Toc310192569" Solution 11. :Exercice 11 : BTS Etk Nouméa 1995 Asservissement de vitesse en régime statique PAGEREF _Toc310192569 \h 49
HYPERLINK \l "_Toc310192570" Solution 12. Exercice 12 : BTS Etk Nouméa 1999Asservissement de vitesse MCC (Solution 12): PAGEREF _Toc310192570 \h 50
HYPERLINK \l "_Toc310192571" Solution 13. Exercice 13 : BTS Etk Métropole 1997 Régulation tension de sortie dune alim à découpage (Solution 13): PAGEREF _Toc310192571 \h 50
HYPERLINK \l "_Toc310192572" Solution 14. Exercice 14 : (niveau BAC)Principe de lAO en régime linéaire: PAGEREF _Toc310192572 \h 51
HYPERLINK \l "_Toc310192573" Solution 15. Exercice 15 : (niveau BAC)Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu: PAGEREF _Toc310192573 \h 51
HYPERLINK \l "_Toc310192574" Solution 16. Exercice 17 : (niveau BAC)Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu (3ème version): PAGEREF _Toc310192574 \h 52
HYPERLINK \l "_Toc310192575" Solution 17. Exercice 18: (BAC Polynésie 96) Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu: PAGEREF _Toc310192575 \h 53
HYPERLINK \l "_Toc310192576" Solution 18. Exercice 20 : (niveau BAC) Oscillateur: PAGEREF _Toc310192576 \h 53
HYPERLINK \l "_Toc310192577" Solution 19. Exercice 21 : (BTS CIRA 2007)Régulation de niveau du polymère dans le réacteur: PAGEREF _Toc310192577 \h 54
HYPERLINK \l "_Toc310192578" Solution 20. Exercice 23 : Régulation de vitesse d'une MCC à flux constant (Texte d'examen): PAGEREF _Toc310192578 \h 56
HYPERLINK \l "_Toc310192579" Solution 21. Exercice 24 : Asservissement de vitesse d'une MCC avec limitation de courant (Solution 21): PAGEREF _Toc310192579 \h 56
Asservissement
QCM ( REF _Ref286608640 \h\n Solution 1)
1. Précision dun asservissement
a) En réponse indicielle, l'erreur de position tend vers zéro si lordre n de la transmittance en boucle ouverte T(p) est supérieure ou égale à 1.
b) En réponse indicielle, l'erreur de position tend vers zéro si la classe ( de la transmittance en boucle ouverte T(p) est supérieure ou égale à 1.
c) En réponse indicielle, l'erreur de position tend vers zéro si le degré m du numérateur de la transmittance en boucle ouverte T(p) est supérieur au degré n du dénominateur.
d) La réponse indicielle d'un asservissement de classe 0 est telle que l'erreur ( ( 0 quand le temps t ( (.
e) Pour un système de classe ( = 1, l'erreur ( ( 0 lorsque t -- o. quand la consigne est une rampe.
f) Pour un système de classe ( = 0, l'erreur ( ( Cte lorsque t ( (. quand la consigne est une rampe.
2. Stabilité d'un asservissement.
a) Un asservissement est stable si les pôles de la fonction de transfert T(p) en boucle ouverte sont à partie réelle négative.
b) Un asservissement est stable si les pôles de la fonction de transfert T'(p) en boucle fermée sont à partie réelle négative.
c) Un asservissement est stable si la marge de phase M( est négative.
d) Considérons un asservissement du deuxième ordre de transmittance en boucle fermée :
EMBED Equation.DSMT4
Il est stable si le coefficient d'amortissement est supérieur à 0,43.
e) Un asservissement est stable si l'erreur ( ( Cte ou zéro, lorsque t ( (. quand la consigne est un échelon.
f) Plus la classe ( d'un système est élevée plus l'asservissement risque d'être instable.
g) Un système ayant une fonction de transfert de Broïda , en boucle ouverte, risque dêtre instable en boucle fermée
3. Correction d'un asservissement.
a) Un correcteur P.I. sert à améliorer la précision d'un asservissement.
b) Un correcteur P.I.D. est nécessaire si on veut à la fois améliorer la précision et la stabilité d'un asservissement.
c) La correction par intégration permet d'améliorer la rapidité d'un asservissement.
d) La correction par dérivation permet d'améliorer la rapidité d'un asservissement.
e) La correction par dérivation permet d'améliorer la stabilité d'un asservissement.
f) La correction par P.I.D. permet d'améliorer la rapidité d'un asservissement.
5. Temps de réponse dun système
Pour un système du 1er ordre de constante de temps (, le tr5% vaut :
( tr5% = 2( ( tr5% = 3( ( tr5% = 4( ( tr5% = 5(
( tr5% = 6( ( tr5% = 7( ( tr5% = 8( ( tr5% = 9(
5. Fonctions de Transfert.
Indiquer la fonction de transfert du schéma proposé.
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
Associer les numéros de figures (1, 2, 3 ou 4) aux fonctions de transferts proposées.
EMBED Equation.DSMT4
Sachant que les schémas 1 et 2 de la figure suivante sont équivalents
Calculer la valeur numérique de H ?
Indiquer l'expression de T(p).
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 5. Réponse indicielle et fonction de transfert dun système
Indiquer la fonction de transfert du système dont la réponse indicielle est la suivante
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
Sachant que z = 0.4, indiquer à quelle fonction de transfert correspond la réponse indicielle suivante :
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
6. Stabilité dun système
Déterminez si le système est stable et si tel est le cas sa marge de phase et de gain
Cas a) cas b)
Diagrammes dun circuit du 1er ordre ( REF _Ref286608642 \h\n Solution 2)
Pour le circuit suivant :
1) Trouver la fonction de transfert (T(p)) en utilisant la transformée de Laplace.
2) Trouver le gain statique (en régime permanent).
3) Trouver VS(p) si vE est un échelon de tension de valeur E.
4) En déduire VS(t).
5) Rappeler le temps de réponse à 5%.
6) En utilisant Laplace, déduire I(p) puis i(t).
7) Tracer les diagrammes de Bode, Nyquist et Black pour RC = 10 s
Correcteur PI ( REF _Ref286608643 \h\n Solution 3)
INCLUDEPICTURE "http://stielec.ac-aix-marseille.fr/cours/abati/images/pid1.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://stielec.ac-aix-marseille.fr/cours/abati/images/pid2.gif" \* MERGEFORMATINET
de la forme : A (1+t1.p) / (1+t2.p)
avec :p= j.( ; t1 = R1.C1 = 1/(1 ; t2 = (R1+R3)C1 = 1/(2 ; A= R3/R2 (0>(1>(2
INCLUDEPICTURE "http://stielec.ac-aix-marseille.fr/cours/abati/images/pid3.gif" \* MERGEFORMATINET
Correcteur PD : ( REF _Ref286608644 \h\n Solution 4)
INCLUDEPICTURE "http://stielec.ac-aix-marseille.fr/cours/abati/images/pid4.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://stielec.ac-aix-marseille.fr/cours/abati/images/pid5.gif" \* MERGEFORMATINET
de la forme : A (1+t2p) / (1+t1p) avec :p= j(; t1= R1C1 ; t2= (R1+R2)C1 ; A= R3/R2
INCLUDEPICTURE "http://stielec.ac-aix-marseille.fr/cours/abati/images/pid6.gif" \* MERGEFORMATINET
Système de chauffage 2
On considère un système de chauffage qui doit faire passer la température d'une enceinte de SYMBOL 113 \f "Symbol"e (température extérieure) à SYMBOL 113 \f "Symbol"f . La puissance fournie est proportionnelle à la tension de commande uc et lénergie fournie se répartit comme suit :
- énergie permettant de chauffer l'enceinte telle que EMBED Equation.DSMT4
- énergie perdue par pertes de l'enceinte telle que EMBED Equation.DSMT4 .
Pour une tension de commande de 10 V, la puissance totale fournie par la résistance de chauffage est de P1= 2 kW
La température augmente de 200°C (On atteint 95 % de la valeur max au bout de 10 minutes) pour une température extérieure de 20°C.
1) Ecrire léquation différentielle vérifiée par l'écart de température.
2) Déterminer la transmittance en boucle ouverte et la mettre sous la forme:
EMBED Word.Picture.8
3) A partir des données de lénoncé, calculer K et (.
4) Afin de commander le système par une consigne délévation de température on place un « amplificateur » C transformant la consigne en tension de commande. Déterminer sa valeur.
EMBED Word.Picture.8
5) Une perturbation du système modifie la valeur de K et la réduit de moitié, que devient la valeur de la température finale.
6) Dans le but de stabiliser la température, on boucle le système par un ensemble thermocouple-amplificateur, renvoyant dans lautomate régulateur une grandeur égale à la température. Le retour est donc unitaire (B=1).
EMBED Word.Picture.8
a) Quelle est la nouvelle transmittance ?
b) Quelle sera la valeur atteinte par le système si la consigne est de 80°C
c) Quelle est la nouvelle constante de temps du système ?
d) Calculer lerreur statique dans ce cas.
e) Si la perturbation modifie la valeur de K et la réduit de moitié, que devient la valeur de la température finale ?
5) Dans le but daméliorer ce système on ajoute un correcteur proportionnel A.
EMBED Word.Picture.8
Pour A= 10; déterminer pour une consigne de 80°C,
la constante de temps du système,
la valeur atteinte par le système si la consigne est de 80°C
Si la perturbation modifie la valeur de K et la réduit de moitié, que devient la valeur de la température finale ?
6) Au lieu dun correcteur uniquement proportionnel, on met un correcteur proportionnel et intégral PI tel que le correcteur soit
EMBED Equation.DSMT4 , déterminer la nouvelle transmittance, la valeur atteinte si la consigne est de 80 °C puis si la perturbation modifie la valeur de K et la réduit de moitié. Conclure.
EMBED Word.Picture.8
Système de chauffage ( REF _Ref223088973 \n \h Solution 5)
On considère un système de chauffage qui doit faire passer la température d'une enceinte de SYMBOL 113 \f "Symbol"e (température extérieure) à SYMBOL 113 \f "Symbol"f . La puissance fournie est proportionnelle à la tension de commande uc et lénergie fournie se répartit comme suit :
- énergie permettant de chauffer l'enceinte telle que EMBED Equation.DSMT4
- énergie perdue par pertes de l'enceinte telle que EMBED Equation.DSMT4 .
Pour une tension de commande de 5 V, la puissance totale fournie par la résistance de chauffage est de P1= 1 kW
La température se stabilise à 80°C (On atteint 95 % de la valeur max au bout de 3 minutes) pour une température extérieure de 20°C.
1) Ecrire léquation différentielle vérifiée par l'écart de température.
2) Déterminer la transmittance en boucle ouverte et la mettre sous la forme:
EMBED Word.Picture.8
A partir des données de lénoncé, calculer K et(.
3) Quelle serait la température pour une tension de commande uc=3V?
Au bout de combien de temps atteindrait-on 54,2°C ?
4) Dans le but de stabiliser la température, on boucle le système par un ensemble thermocouple-amplificateur tel que B=0.05 V / °C.
EMBED Word.Picture.8
a) Quelle est la nouvelle transmittance ?
b) Quelle tension de commande sera nécessaire pour avoir une température de 80 °C et quelle sera la nouvelle constante de temps du système ?
c) Calculer lerreur statique dans ce cas.
5) Dans le but daméliorer ce système on ajoute un correcteur proportionnel A.
EMBED Word.Picture.8
Pour A= 10; déterminer la nouvelle tension de commande, la constante de temps du système, lerreur
statique et le facteur de régulation. Comparer avec les résultats précédents.
6) Au lieu dun correcteur uniquement proportionnel, on met un correcteur proportionnel et intégral PI tel que
EMBED Equation.DSMT4 , déterminer la nouvelle transmittance, la tension de commande pour avoir 80 °C et la valeur de lerreur statique. Conclure.
EMBED Word.Picture.8
BTS Etk Metro 2011 Compagnie Nationale du Rhone ( REF _Ref306811095 \h\n Solution 6)
C.2. Asservissement du courant d'excitation
Le courant d'excitation est réglé par action sur la tension de consigne U, afin de maintenir une valeur donnée du facteur de puissance. Pour s'affranchir d'éventuelles perturbations, on met en uvre la boucle d'asservissement décrite à la figure 10.
La fonction de transfert de la machine auxiliaire est assimilée à une constante dont la valeur est A = 22.
Um est la mesure de ie fournie par un capteur de courant de sensibilité B = 10 mV.A-1. Le correcteur choisi est de type proportionnel intégral. Sa fonction de transfert s'écrit
EMBED Equation.DSMT4
C.2.1. L'inducteur est modélisé par la fonction de transfert :
EMBED Equation.DSMT4
Mettre Y(p) sous la forme EMBED Equation.DSMT4 . Donner les expressions de Ke et de Te en fonction de Re et de Le Préciser les unités de Ke et de Te.
C.2.2. Justifier que l'erreur en régime établi (appelée également erreur statique) de cet asservissement est nulle. En déduire la valeur du courant le en régime établi, pour une tension de consigne UC = 3,92 V.
C.2.3. On souhaite ramener le schéma bloc de la figure 10 au schéma simplifié de la figure 11. Déterminer l'expression de la fonction de transfert H(p) en fonction de Kp, Ti,Te, Ke et A.
C.2.4. Montrer que si on choisit Ti = Te , H(p) peut se mettre sous la forme :
EMBED Equation.DSMT4
Donner l'expression de K en fonction de Kp, Ke, A, et Te.
C.2.5. À partir du schéma bloc réduit représenté figure 11, montrer que la fonction de transfert en boucle fermée peut être mise sous la forme
EMBED Equation.DSMT4 avec EMBED Equation.DSMT4
C.2.6. On souhaite obtenir un temps de réponse à un échelon à 95% de 20 ms.
C.2.6.1. Calculer la valeur de la constante de temps T.
C.2.6.2. Avec les valeurs Te = 2,75 s et Ke = 8,33 calculer le gain Kp du correcteur.
BTS Etk Metro 2009 ( REF _Ref306811168 \h\n Solution 7)
C.2. mise en place d'une boucle de régulation
Pour s'adapter d'une part aux exigences de la production et d'autre part au niveau d'eau dans le forage, on souhaite pourvoir imposer et contrôler la valeur du débit Q. On met donc en place un dispositif de régulation de débit dont on n'attend pas de performance dynamique particulière mais simplement une précision statique donnée.
Ce dispositif est construit autour d'un automate programmable industriel de la manière suivante :
La tension VQ définie en C.1, image du débit Q, est renvoyée sur une entrée analogique de l'automate. La consigne de débit est fournie à l'automate sous la forme d'une tension 0 - 10 V qu'on notera VC. Elle est comparée par l'automate à VQ pour fabriquer le signal derreur (. L'automate comporte également une fonction correcteur qui va élaborer, à partir de (, la consigne de vitesse nC envoyée au variateur. Ce dernier pilote le moteur qui entraîne la pompe. On notera n sa vitesse de rotation.
Le correcteur (logiciel) mis en place dans l'automate a pour fonction de transfert K/p où p est la variable de Laplace et K une constante.
C.2.1. Parmi les trois types de correction P, I et D, quelles sont celles réalisées par le correcteur mis en place ?
C.2.2. Le document-réponse C.1 donne la structure de la boucle de régulation. Compléter ce document en notant dans les zones prévues les éléments "débitmètre", "variateur", "moteur", "pompe" et "automate", ainsi que les signaux Q, VC, nC, VQ, n et (.
On donne pour le débitmètre : VQ(p) = KD.Q(p)
et pour l'ensemble variateur-moteur-pompe ; EMBED Equation.DSMT4
C.2.3. Sur le document-réponse C.2, indiquer dans chaque bloc sa fonction de transfert dans le formalisme de Laplace.
C.2.4. En déduire la fonction de transfert globale de la boucle fermée TF(p) telle que Q(p) = TF(p).VC(p).
On rappelle le théorème de la valeur finale; EMBED Equation.DSMT4
C.2.5. On impose à l'entrée du système un échelon de consigne de 0 à VE, dont la transformée de Laplace s'écrit VE / p. Calculer l'erreur statique es du système en boucle fermée définie comme étant la limite à l'infini de Q(t) VE /KD (différence entre le débit réel en m3.h-1 et la consigne de débit ramenée en m3.h-1)
Cette valeur était-elle prévisible et pourquoi ?
BTS Etk Metro 2008 Régulation de niveau ( REF _Ref223099424 \h \n Solution 8)
La section du réservoir a une surface égale à SR = 1103 m2. Le niveau d'eau maximal mesurable est Nmax = 2 m et le niveau minimal est Nmin = 0 m. Le débit de remplissage est noté Qe et le débit de vidange est noté Qs (voir figure 3).
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
B.3.1. Pendant un petit intervalle de temps noté dt, le niveau a varié d'une hauteur notée dN.
B.3.1.1. Quel est le volume d'eau dV correspondant à la variation de niveau dN ?
B.3.1.2. Montrer que l'on peut exprimer EMBED Equation.DSMT4 en fonction de Qe, QS et SR par la relation EMBED Equation.DSMT4
B.3.1.3. Pour l'étude du régime dynamique, on applique la transformation de Laplace à l'équation trouvée à la question précédente. En déduire la relation entre Qe(p), QS(p), N(p) et SR avec des conditions initiales nulles.
La position de la vanne qui contrôle le débit Qe est notée x. Cette position est donnée en pourcentage : 0% pour le débit minimal supposé nul et 100% pour le débit maximal ; on suppose que le débit est proportionnel à la position de la vanne et que la relation entre ces deux grandeurs est :
EMBED Equation.DSMT4 avec Qe exprimé en m3.s-1 et 0< x ÌnÂkûs7Ô0}çYï]ï/Ïm % øøøøøøøøøøøøøòììììììììììììì)
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