1 Elements Passifs Hyperfréquences - CEL
De façon plus générale, un coupleur directif est un quadripôle réciproque () ,
adapté () et idéalement sans pertes. Les paramètres d'un coupleur directif réel
sont ...
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ouplées PAGEREF _Toc441334603 \h 2-30
2.2.4 Coupleur de Lange PAGEREF _Toc441334604 \h 2-31
2.2.5 Coupleur directif PAGEREF _Toc441334605 \h 2-33
2.2.6 Anneau Hybride PAGEREF _Toc441334606 \h 2-34
2.2.7 Diviseur résistif adapté PAGEREF _Toc441334607 \h 2-35
2.3 Abaque de Smith PAGEREF _Toc441334608 \h 2-36
2.4 Adaptation dimpédance PAGEREF _Toc441334609 \h 2-39
2.4.1 Réseaux en L PAGEREF _Toc441334610 \h 2-40
2.4.2 Adaptation avec Un Stub PAGEREF _Toc441334611 \h 2-43
2.4.3 Adaptation avec Deux Stubs PAGEREF _Toc441334612 \h 2-47
2.4.4 Equivalences Série-Parallèle PAGEREF _Toc441334613 \h 2-50
2.4.5 Facteur de Qualité sur Abaque de Smith PAGEREF _Toc441334614 \h 2-55
2.4.6 Critère de Bode-Fano PAGEREF _Toc441334615 \h 2-56
Application des Lignes TEM à la Réalisation des Fonctions Passives
Matrice de Répartition
Un réseau hyperfréquence linéaire peut être caractérisé par une matrice particulière, appelée matrice de répartition ou encore matrice EMBED Equation.3 . Cette matrice sobtient en décomposant la tension et le courant aux ports daccès du réseau en ondes incidentes et réfléchies.
La popularité de la matrice de répartition pour la caractérisation des réseaux linéaires provient du fait que les termes de cette matrice sont plus facilement mesurables aux hyperfréquences. Cette matrice donne aussi des informations plus directes sur des paramètres utiles, tel le niveau dadaptation des divers ports daccès et les diverses fonctions de transfert du réseau, tel le gain et le niveau disolation.
Matrice de Répartition dun Réseau à 1 Port
Pour introduire le concept de matrice de répartition, on considère tout dabord le cas dun réseau à un seul port daccès:
Où EMBED Equation.3 est limpédance interne de la source, EMBED Equation.3 est la tension incidente au port, EMBED Equation.3 est la tension réfléchie au port, EMBED Equation.3 est le courant incident au port, et EMBED Equation.3 est le courant réfléchi au port.
Par analogie avec les équations 1-54 et 1-55, la tension EMBED Equation.3 et le courant EMBED Equation.3 , au port 1, sont exprimés comme la superposition dondes incidentes et réfléchies:
Puisque la source est adaptée, cest-à-dire que limpédance du générateur EMBED Equation.3 correspond à limpédance caractéristique de la ligne de transmission EMBED Equation.3 reliant la source au réseau à un port, alors:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .
Et par conséquent, les équations 1-59 et 1-30 nous donne:
Quant aux composantes réfléchies, nous avons daprès les équations 1-60 et 1-31:
Comme il sagit dun réseau linéaire, la réponse du circuit devrait être proportionnelle à lexcitation et par conséquent e rapport entre lexcitation et la réponse est suffisant pour caractériser le réseau. Dans le cas des paramètres S, le rapport de londe réfléchie sur londe incidente est suffisant pour caractériser le dispositif.
Aux bornes du réseau à un port daccès, cest-à-dire en EMBED Equation.3 :
Nous introduisons maintenant la notation normalisée:
Nous avons alors:
Si nous exprimons maintenant les ondes normalisées incidentes et réfléchies EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 en fonction des tensions et courants:
Dans le cas dun réseau à un port daccès, nous définissons le paramètre EMBED Equation.3 tel que:
En fait, EMBED Equation.3 correspond au rapport de la tension réfléchie sur la tension incidente aux bornes du réseau à un port daccès, cest-à-dire en EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 correspond donc au coefficient de réflexion de limpédance équivalente du réseau à un port.
Matrice de Répartition dun Réseau à 2 Ports
Dans le cas dun réseau à deux ports daccès, nous avons une onde incidente EMBED Equation.3 et une onde réfléchie EMBED Equation.3 au port 1, de même quune onde incidente EMBED Equation.3 et une onde réfléchie EMBED Equation.3 au port 2:
En généralisant léquation 2-9, nous avons:
Il est important de noter que EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , et EMBED Equation.3 correspondent aux valeurs des ondes incidentes et réfléchies aux bornes daccès du réseau à deux ports. Les coefficients EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 , qui représentent les coefficients de réflexion et de transmission, sont appelés paramètres S.
Chacun de ces paramètres est un nombre complexe.
Dans le cas dun réseau à deux ports daccès, linterprétation de chacun des quatre paramètres S se définie comme suit:
Ces quatre paramètres S suffisent donc pour caractériser le comportement dun réseau linéaire à deux ports daccès à une fréquence spécifique. Comme les paramètres S dun dispositif hyperfréquence varient avec la fréquence, il est nécessaire de connaître les quatre paramètres S à chaque fréquence dintérêt.
Lavantage des paramètres S aux hyperfréquences provient du fait que leur mesure seffectue à laide de source et de charge adaptées. Ainsi, pour mesurer les coefficients EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 , on dispose le générateur dimpédance interne EMBED Equation.3 (cest-à-dire de même impédance que limpédance caractéristique de la ligne de transmission reliant le générateur au port 1 du dispositif) au port 1 du dispositif, et une charge adaptée EMBED Equation.3 au port 2. Comme la charge est adaptée, on est assuré de la condition EMBED Equation.3 puisque toute onde se propageant vers la charge ne sera pas réfléchie. Pour mesurer les coefficients EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 , on dispose le générateur au port 2, et la charge au port 1.
On remarquera également que les variables EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 représentant les ondes incidentes et réfléchies ont comme dimension une racine carrée de puissance. Il nest donc pas surprenant de constater que ces variables sont liées aux puissances incidentes et réfléchies des ports 1 et 2 comme suit:
Matrice de Répartition dun Réseau à N Ports
Les résultats obtenus dans le cas dun réseau à deux ports peuvent se généraliser à un réseau à N ports. La matrice EMBED Equation.3 obtenue est carrée, de dimension EMBED Equation.3 et chacun de ses coefficients se définie comme suit:
Paramètres S dun Réseau Passif Non Dissipatif
Considérons le cas dun réseau à 2 ports caractérisé par les équations:
Ces équations proviennent de léquation matricielle 2-11, où une écriture abrégée est utilisée pour les coefficients EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 .
En multipliant chaque équation par son complexe conjugué, on a:
et
Pour un réseau non dissipatif, la somme des puissances incidentes aux ports 1 et 2 doit être égale à la somme des puissances réfléchies à ces mêmes ports (équation 1-13):
Doù, daprès les expressions de EMBED Equation.3 et de EMBED Equation.3 ci-dessus, il vient, tout calculs faits:
Cette équation ne peut être satisfaite que si les termes entre parenthèse sont identiquement nuls, ce qui conduit aux relations suivantes:
Si le réseau est réciproque:
Et alors il en résulte:
Les équations 2-14 sont équivalentes à écrire sous forme matricielle:
Cette relation est générale et applicable à tout réseau non dissipatif à N ports.
Matrice de Transmission
La caractérisation dun réseau linéaire à deux ports, par une matrice de transmission, consiste à prendre, dans les équations 2-11, EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 comme variables dépendantes, et EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 comme variables indépendantes.
En dautres termes:
Où EMBED Equation.3 est la matrice de transmission du réseau.
La correspondance entre les matrices EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 sobtient facilement:
Considérons maintenant deux réseaux linéaires à deux ports, caractérisés par leur matrice de répartition EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 , et connectés en chaîne.
Après avoir déterminé les matrices de transmission EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 , on peut écrire pour ces deux réseaux:
Daprès la connexion en chaîne des deux réseaux, nous avons:
Ce qui entraîne:
Cest à dire:
La matrice de transmission de réseau résultant est donc égale au produit des matrices de transmission des réseaux individuels. Cette propriété se généralise directement à une chaîne constituée dun nombre quelconque de réseaux à 2 ports. Une fois la matrice de transmission résultante obtenue, il est facile de calculer la matrice de répartition résultante.
Déplacement du Plan de Référence
A la section 2.1.2, nous avions défini les paramètres S aux bornes du dispositif, soit en EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 . En effet, lors de la définition de paramètres S, il est important de spécifier les positions de définition. Ces positions sont appelées plans de référence. Lors de la mesure des paramètres S dun dispositif, des lignes de transmission sont requises pour relier le dispositif sous test à lappareil de mesure. Par conséquent, lappareil mesure les paramètres S aux positions EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 alors que nous désirons caractériser notre dispositif aux plans de référence EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 .
La relation entre les variables EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 en différentes positions le long de laxe EMBED Equation.3 est définie par un déphasage sous la forme EMBED Equation.3 .
Doù:
Relations entre les paramètres S, Z, Y et H.
SZYABCD
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 22
Diviseurs de Puissance
Les lignes TEM permettent de réaliser plusieurs types de diviseurs de puissance aux hyperfréquences. En général, ces diviseurs se distinguent par le nombre des ports de sortie et par la relation d'amplitude et de phase qui existe entre les signaux de sortie.
Diviseur de Wilkinson
Le diviseur de Wilkinson est réalisé à l'aide de deux tronçons de ligne TEM connectés en parallèle à l'entrée, et interconnectés à la sortie par une impédance d'équilibre EMBED Equation.3 .
Le diviseur de Wilkinson est un réseau à trois ports et est généralement conçu pour fonctionner avec la même impédance caractéristique sur chacun des ports.
On se propose de calculer la matrice de répartition du diviseur de Wilkinson.
Comme le réseau est passif et réciproque, EMBED Equation.3 et seuls les paramètres S situés sur la diagonale et en dessous doivent être déterminés.
De plus, comme le diviseur est symétrique, nous avons également:
Donc, la matrice de répartition du diviseur de Wilkinson entièrement définie par les 4 paramètres suivants:
D'après l'équation 2-14, nous devons disposer une source de tension d'impédance EMBED Equation.3 au port 1, et des impédances EMBED Equation.3 aux ports 2 et 3 afin de déterminer les paramètres EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 , tel qu'illustré ci-dessous.
Comme le réseau est parfaitement symétrique entre les ports 2 et 3, lorsque la source de tension EMBED Equation.3 est active, la tension au port 1 se propage uniformément sur chaque tronçon de ligne et les tensions aux ports 2 et 3 sont égales en amplitude et en phase. Par conséquent, l'impédance EMBED Equation.3 n'est parcourue par aucun courant, et tout se passe comme si elle était inexistante. Le schéma du circuit se réduit alors au circuit ci-dessous.
D'après l'équation 2-10, nous avons:
EMBED Equation.3 étant l'impédance d'entrée des deux tronçons de lignes disposés en parallèle et terminés par l'impédance de référence EMBED Equation.3 . En utilisant l'équation 1-72, nous avons donc:
Après substitution dans l'équation 2-25, on obtient:
Pour ce qui est de EMBED Equation.3 , nous avons:
De l'équation 1-84:
Comme la charge au port 2 est adaptée par rapport à l'impédance caractéristique, nous avons d'après les équations 2-1 et 2-3 et 2-5:
Maintenant, pour le calcul de EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 , nous disposons deux sources de tensions aux ports 2 et 3 alors que le port 1 est terminé par l'impédance caractéristique EMBED Equation.3 , tel qu'illustré ci-dessous.
Pour simplifier le calcul, on utilise le principe de décomposition d'un signal en composantes paire et impaire. Nous avons donc:
Cela nous permet maintenant de déterminer séparément l'influence des modes pair et impair. Ainsi dans le case du mode pair, nous avons la même source de tension appliquée aux ports 2 et 3 simultanément, et de la symétrie de la structure, il en résulte qu'aucun courant ne circule dans l'impédance EMBED Equation.3 ,et par conséquent, le circuit se simplifie comme illustré ci-dessous:
En désignant par EMBED Equation.3 l'impédance d'entrée pour le mode pair aux ports 2 et 3, nous avons:
Avec
Il est à noter que dans cette dernière équation, nous avons EMBED Equation.3 plutôt que EMBED Equation.3 puisqu'il y a deux sources de tension de même amplitude qui se partage le courant circulant dans l'impédance de charge au port 1.
Considérons maintenant l'effet du mode impair, où nous retrouvons le circuit équivalent de la Figure 2-10. Le mode impair a pour effet d'introduire une masse virtuelle au port 1, et au centre de l'impédance EMBED Equation.3 .
En désignant par EMBED Equation.3 l'impédance d'entrée pour le mode impair aux ports 2 et 3, on a:
Et EMBED Equation.3 résulte de la mise en parallèle de EMBED Equation.3 avec l'impédance d'un tronçon de ligne terminé par un court-circuit, tel que définie par l'équation 1-74 :
Les tensions résultantes aux ports 2 et 3 se calculent par superposition des modes pair et impair:
En substituant les équations 2-30 et 2-32 dans l'équation 2-34 :
Résolvons maintenant l'équation 2-29 par rapport à EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 :
Après substitution dans les équations précédentes:
Exprimons maintenant EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 en fonction des tensions incidentes et réfléchies aux ports 2 et 3:
Ce qui donne, après substitution dans les équations précédentes:
On reconnaît ici une équation de la forme:
Les paramètres EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 recherchés sont donc:
On peut écrire:
Et:
En substituant les valeurs de EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 (équations 2-31 et 2-33) dans les équations 2-35 et 2-36 :
Les équations 2-27, 2-28, 2-35, 2-36, 2-37 et 2-38 définissent entièrement le fonctionnement du diviseur en fonction de la fréquence et pour des valeurs quelconques de EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 . Comme ce sont les deux seuls paramètres, il n'existe que deux degrés de liberté dans le choix de ces variables, qui sera établie de façon à obtenir un comportement s'apparentant le plus à un diviseur de puissance idéal.
Un diviseur de puissance idéal présente une adaptation simultanée à ces trois ports d'accès, c'est-à-dire que l'on a EMBED Equation.3 . De plus, dans le cas d'une structure symétrique comme le diviseur de Wilkinson, on s'attend à ce que la puissance au port 1 soit divisée également entre les ports 2 et 3.
Prenons le cas particulier où EMBED Equation.3 , ce qui équivaut à EMBED Equation.3 . Les équations régissant le comportement du diviseur de Wilkinson se simplifient alors comme suit:
Pour obtenir une adaptation au port 1, c'est-à-dire EMBED Equation.3 , on doit avoir:
Et alors EMBED Equation.3 devient:
Dans ces conditions, nous avons également:
Et
Comme il est également nécessaire d'avoir une adaptation aux ports 2 et 3, c'est-à-dire EMBED Equation.3 on a:
Donc, sous les conditions:
La matrice des paramètres de répartition du diviseur de Wilkinson devient:
La puissance appliquée au port 1 se divise donc également entre les ports 2 et 3, et il y a parfaite isolation entre les ports 2 et 3.
Coupleur à Branches
Le coupleur à branche est réalisé à l'aide de quatre tronçons de ligne TEM de même longueur, mais d'impédance caractéristique différente et formant une structure en anneau. C'est un réseau à 4 ports d'accès conçu pour fonctionner sur des impédances caractéristiques égales sur chaque port.
Le calcul de la matrice de répartition du coupleur à branches se fait en tirant profit de la symétrie naturelle de la structure.
Comme le réseau est passif et réciproque, EMBED Equation.3 et seuls les paramètres situés sur la diagonale principale et en dessous doivent être déterminés. De plus, puisque la structure est symétrique, nous avons:
Ce qui conduit aux équivalences suivantes:
La matrice de répartition du coupleur est donc complètement déterminée par les éléments de la première colonne, et peut s'écrire:
Autrement dit, le calcul de la matrice de répartition se réduit au calcul des quatre paramètres EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 .
Comme nous l'avons fait pour le diviseur de Wilkinson, il est de nouveau possible de déterminer ces paramètres en se servant du concept de décomposition d'un signal quelconque en composantes paire et impaire. Pour ce faire, on place deux sources de tension EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 d'impédance interne EMBED Equation.3 aux ports 1 et 2, alors que les ports 3 et 4 sont terminés en EMBED Equation.3 .
Posons alors:
L'application d'un mode pair aux ports 1 et 2 a pour effet de créer un nud de courant au centre des lignes TEM verticales et le circuit équivalent devient alors:
Comme les deux moitiés du circuit sont découplées et identiques, il suffit de ne considérer que l'une d'entre elles pour effectuer le calcul des tensions paires EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 . Ces tensions peuvent s'exprimer en fonction de l'impédance d'entrée paire EMBED Equation.3 et du gain en tension EMBED Equation.3 de chaque demi réseau par rapport à EMBED Equation.3 :
En posant:
On obtient après calculs:
L'application d'un mode impair aux ports 1 et 2 a pour effet de créer un nud de tension au centre des lignes TEM verticales, et le circuit équivalent devient alors:
Comme les deux moitiés du circuit sont découplées et identiques, il suffit de ne considérer que l'une d'entre elles pour effectuer le calcul des tensions impaires EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 . Ces tensions peuvent s'exprimer en fonction de l'impédance d'entrée impaire EMBED Equation.3 et du gain en tension impair EMBED Equation.3 de chaque demi-réseau par rapport à EMBED Equation.3 . On a donc:
En posant les trois paramètres définis par l'équation 2-47, il vient après calculs:
Le cas qui nous intéresse est celui où seule la source de tension appliquée au port 1 n'est pas nulle. Dans ce cas, en vertu de l'équation 2-44:
Les tensions résultantes aux ports 1, 2, 3 et 4 s'obtiennent en superposant les équations 2-45 et 2-49:
Par définition, la tension réfléchie au port 1 est:
Ou encore en remplaçant EMBED Equation.3 par son expression dans l'équation 2-53:
D'où l'on tire:
Par définition, la tension réfléchie au port 2 est:
Ou encore en remplaçant EMBED Equation.3 par son expression d'après l'équation 2-53:
D'où l'on tire:
Par définition, la tension réfléchie au port 3 est:
Ou encore en remplaçant EMBED Equation.3 par son expression d'après l'équation 2-53:
D'où l'on tire:
Par définition, la tension réfléchie au port 4 est:
Ou encore en remplaçant EMBED Equation.3 par son expression d'après l'équation 2-53:
D'où l'on tire:
Considérons maintenant le cas spécifique d'un coupleur 3dB optimal qui divise le signal d'entrée en parts égales. La fréquence centrale EMBED Equation.3 du coupleur correspond à EMBED Equation.3 ou encore EMBED Equation.3 , ce qui entraîne, d'après l'équation 2-46, EMBED Equation.3 dans les équations 2-47, 2-48, 2-50 et 2-51, qui deviennent alors:
La condition d'adaptation au port d'entrée 1 nous donne, d'après l'équation 2-54:
C'est-à-dire après réduction:
Ou encore, en tenant compte des équations 2-59:
En portant la condition 2-60 à l'équation 2-57, on peut vérifier qu'à la fréquence EMBED Equation.3 nous avons EMBED Equation.3 , ce qi signifie que les ports 1 et 4 sont parfaitement isolés à la fréquence centrale.
La condition 2-59 entraîne pour EMBED Equation.3 l'expression suivante à la fréquence centrale EMBED Equation.3 :
Ce qui donne, en tenant compte des équations 2-47 et 2-61 :
Déterminons maintenant le couplage au port 3. La relation EMBED Equation.3 à la fréquence centrale entraîne, en vertu de l'équation 2-57:
Ce qui donne pour l'équation 2-56:
C'est-à-dire, en tenant compte de l'équation 2-48:
Dans le cas d'un coupleur 3dB, la puissance d'entrée est divisée uniformément entre les ports 2 et 3, ce qui entraîne la condition:
Ou encore, d'après les équations 2-62 et 2-63:
C'est-à-dire:
En résumé, les conditions de l'équation 2-65 combinées à la condition EMBED Equation.3 nous donne la matrice de paramètres de répartition suivante pour le coupleur à branche:
Coupleur à Lignes Couplées
On peut réaliser un coupleur ayant les mêmes propriétés à la fréquence centrale EMBED Equation.3 que le coupleur à branches, en couplant deux sections parallèles de ligne TEM micro-ruban, comme illustré ci-dessous.
Comme la structure est symétrique, la matrice de répartition de ce type de coupleur est encore parfaitement déterminée par les quatre paramètres EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 . Le calcul de ces paramètres s'effectue, comme dans le cas du coupleur à branches, en utilisant le concept de décomposition d'un signal quelconque en composantes paire et impaire.
Il peut être démontré que les conditions d'obtention d'un couplage de 3dB sur les ports 2 et 3 sont les suivantes:
Dans ce cas, on obtient, à la fréquence centrale EMBED Equation.3 qui correspond à EMBED Equation.3 :
Coupleur de Lange
Afin d'obtenir un couplage de 3dB sur une large plage de fréquence, J. Lange a proposé une structure interdigitale dans laquelle la différence des vitesses de phase (mode pair et impair) est compensée.
Les fils de thermocompression permettent d'égaliser les potentiels sur les lignes. Les impédances de mode pair et impair de chaque paire de lignes adjacentes peuvent être calculées d'après les formules:
Où EMBED Equation.3 est le nombre pair de doigts ( EMBED Equation.3 ), EMBED Equation.3 est l'impédance caractéristique de terminaison, EMBED Equation.3 est le coefficient de couplage en tension.
Où EMBED Equation.3 est une valeur positive correspondant au couplage désiré en dB.
Les doigts plus courts sont de longueur EMBED Equation.3 à la fréquence maximale de la bande de fréquence, alors que la longueur de la section centrale correspond à EMBED Equation.3 à la fréquence inférieure de la bande.
Tout comme le coupleur à lignes couplées, le coupleur de Lange présente un déphasage de 90o entre le port direct et le port couplé à la fréquence centrale. Ainsi, un coupleur de Lange ayant un facteur de couplage de 3dB, aura la matrice de répartition suivante à la fréquence centrale:
Le coupleur de Lange permet de maintenir un couplage et un déphasage quasi constants de même qu'une bonne adaptation sur une plage de fréquence appréciable, typiquement d'une octave.
Coupleur directif
De façon plus générale, un coupleur directif est un quadripôle réciproque ( EMBED Equation.3 ) , adapté ( EMBED Equation.3 ) et idéalement sans pertes.
Les paramètres d'un coupleur directif réel sont:
Le couplage:
L'isolation:
La directivité:
La directivité mesure la qualité du coupleur et joue un rôle très important dans la précision des mesures par réflectométrie.
Le fonctionnement des coupleurs directifs est fondé sur le principe d'interférence constructive et destructive de deux ondes. En effet, le signal entrant est divisé en deux ondes qui arrivent à la porte isolée en opposition de phase et par conséquence s'annulent. Par contre, les deux ondes arrivent en phase à la porte couplée et par conséquent, ils s'additionnent.
Anneau Hybride
L'anneau hybride, grâce à sa structure symétrique, peut être analysé par la méthode des excitations en mode pair et impair.
Lorsque l'impédance caractéristique des segments de ligne de transmission est de EMBED Equation.3 , et que les longueurs des segments de l'anneau sont telles qu'indiquées ci-dessus, la matrice de répartition du dispositif devient:
Diviseur résistif adapté
Un diviseur résistif adapté est réalisé en plaçant des résistances dans les trois accès:
La matrice de répartition est alors:
Ce diviseur peut être réalisé pour couvrir une très grande largeur de bande puisqu'il n'y a pas de longueur de ligne de transmission qui soit fonction de la fréquence. Toutefois, ce coupleur présente une perte d'insertion de 6dB au lieu du 3dB typique au diviseur de Wilkinson ou au coupleur hybride. De plus, l'isolation entre les ports 2 et 3 est à toute fin pratique inexistante, puisqu'une désadaptation au port 2 par exemple, affectera directement l'adaptation au deux autres ports.
Abaque de Smith
L'abaque de Smith établie une correspondance graphique entre le plan complexe des impédances et le plan complexe des coefficients de réflexion.
Des équations 2-79 et 2-80, on obtient:
D'où:
En identifiant terme à terme:
Pour déterminer les coordonnées de résistance constante dans le plan des coefficients de réflexion, développons l'équation 2-82:
C'est l'équation d'une famille de cercles ayant comme rayon EMBED Equation.3 , centrés à la coordonnée EMBED Equation.3 .
Tous les centres des cercles de résistance constante se trouvent sur l'axe EMBED Equation.3 .
Pour déterminer les coordonnées de réactance constante dans le plan des coefficients de réflexion, développons l'équation 2-83:
C'est l'équation d'une famille de cercles ayant comme rayon EMBED Equation.3 , centrés à la coordonnée EMBED Equation.3 .
Tous les centres des cercles de réactance constante se trouvent sur l'axe EMBED Equation.3 .
Adaptation dimpédance
Ladaptation dimpédance est une des tâches courantes de lexercice de conception de circuits aux hyperfréquences. Le concept est illustré ci-dessous, où lon retrouve un réseau à deux ports intercalé entre une charge quelconque EMBED Equation.3 et une ligne de transmission dimpédance caractéristique EMBED Equation.3 . Le circuit dadaptation dimpédance est généralement sans perte de façon à éviter des pertes en puissance entre la charge et la ligne de transmission. Le circuit dadaptation est conçu de façon à ce que limpédance vu à gauche du circuit dadaptation corresponde à limpédance caractéristique de la ligne, EMBED Equation.3 . De cette façon, on élimine les réflexions sur la ligne de transmission.
Ladaptation dimpédance est importante pour les raisons suivantes:
On obtient un transfert de puissance maximale lorsque la charge est adaptée à la ligne de transmission.
En améliorant le transfert de puissance, on maximise également le rapport signal à bruit dans les systèmes de réception.
Ladaptation dimpédance dans un réseau de distribution minimise les erreurs damplitude et de phase.
Plusieurs solutions sont possible pour réaliser un circuit dadaptation dimpédance. Les facteurs important dans la sélection dun circuit dadaptation dimpédance sont:
La complexité,
La largeur de bande,
Limplémentation,
La facilité dajustement.
Réseaux en L
Un des réseaux dadaptation les plus simples est le réseau en L, tel quillustré ci-dessous. Ce réseau utilise deux éléments réactifs pour adapter une impédance de charge EMBED Equation.3 à limpédance caractéristique EMBED Equation.3 dune ligne de transmission. Il y a deux configurations possibles pour ce réseau, si EMBED Equation.3 alors on utilise le circuit de la Figure 2-23. Dans le cas contraire, on utilise le circuit de la Figure 2-24.
Dans ces deux circuits, chacune des composantes réactives peut être capacitive ou inductive selon limpédance de la charge à adapter. Il y a donc huit réseaux en L distincts.
Considérons tout dabord le circuit de la Figure 2-23, et posons EMBED Equation.3 . Comme indiqué précédemment, ce circuit peut être utilisé lorsque EMBED Equation.3 . Limpédance vue à lentrée du réseau dadaptation dimpédance doit correspondre à EMBED Equation.3 :
En réarrangeant cette équation et en séparant les parties réelles et imaginaires, on obtient:
En résolvant X dans léquation 2-87 et en substituant dans léquation 2-88, on obtient:
Il est à noter que puisque EMBED Equation.3 , largument de la seconde racine carrée est toujours positif. La réactance série est alors:
Il est à noter que les équations 2-89 et 2-90 indiquent que deux solutions sont possible pour EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 . Ces deux solutions sont réalisable, puisque des valeurs positives aussi bien que négatives sont possible pour EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 . En effet, une valeur positive pour EMBED Equation.3 correspond à une inductance, alors quune valeur négative correspond à une capacité, et cest linverse pour EMBED Equation.3 . Toutefois, une des deux solutions peut résulter en des valeurs plus petites pour les composantes réactives, et cette solution offrira donc une meilleure performance en terme de largeur de bande.
Considérons maintenant le circuit de la Figure 2-24. Ce circuit est utilisé lorsque EMBED Equation.3 . Ladmittance vue à lentrée du réseau dadaptation dimpédance doit correspondre à EMBED Equation.3 .
En réarrangeant et en séparant les parties réelles et imaginaires, on obtient:
En résolvant pour EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 , on obtient:
On remarque encore une fois que deux solutions sont possible.
Pour adapter une charge complexe arbitraire dans une impédance EMBED Equation.3 ,la partie réelle de limpédance à lentrée du réseau dadaptation doit être EMBED Equation.3 , alors que la partie imaginaire doit être nulle. Il est donc nécessaire davoir un minimum de deux degrés de liberté, ce que permet de réaliser le réseau en L qui utilise deux valeurs de réactance.
Adaptation avec Un Stub
Soit à considérer la technique dadaptation dimpédance qui utilise un stub en circuit ouvert ou court-circuité de longueur EMBED Equation.3 , connecté en shunt (Figure 2-25) ou en série (Figure 2-26) avec la ligne de transmission , à une distance EMBED Equation.3 de la charge . Ce type dadaptation dimpédance est très pratique puisquil nutilise pas déléments localisés. La configuration avec stub disposé en shunt est particulièrement facile à réaliser avec les lignes microruban.
Dans cette configuration, les deux paramètres ajustables sont la distance EMBED Equation.3 entre la charge et le stub, et la susceptance ou la réactance produite par le stub. Pour la configuration du stub en shunt, le principe dadaptation consiste à choisir EMBED Equation.3 de façon à ce que ladmittance vue à cette distance de la charge soit de la forme EMBED Equation.3 . Alors, la susceptance du stub est choisie comme étant EMBED Equation.3 , annulant ainsi la partie réactive. Pour la configuration du stub en série, la distance EMBED Equation.3 est choisie de façon à ce que limpédance vue à la distance EMBED Equation.3 soit de la forme EMBED Equation.3 . La réactance du stub est alors choisie comme étant EMBED Equation.3 .
Stub en shunt
Pour obtenir les expressions pour EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 , posons EMBED Equation.3 . Nous pouvons alors utiliser léquation 1-72 pour calculer limpédance EMBED Equation.3 obtenu à une distance EMBED Equation.3 le long de la ligne de transmission:
Où EMBED Equation.3 . Ladmittance à ce point est:
Où:
et
Maintenant, EMBED Equation.3 (et par conséquent EMBED Equation.3 ) est choisi de sorte que EMBED Equation.3 . Il en résulte une équation quadratique selon EMBED Equation.3 :
En résolvant par rapport à EMBED Equation.3 , nous obtenons:
pour EMBED Equation.3 .
Si EMBED Equation.3 , alors EMBED Equation.3 .
Par conséquent, les deux solutions principales pour EMBED Equation.3 sont:
Pour trouver la longueur EMBED Equation.3 requise pour le stub, nous utilisons la valeur de EMBED Equation.3 dans léquation 2-94 pour trouver la susceptance du stub, EMBED Equation.3 . Alors, pour un stub en circuit ouvert, nous avons:
Alors que pour un stub en court-circuit, nous avons:
Stub en Série
Pour déterminer les expressions de EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 pour la configuration utilisant un stub en série, posons pour ladmittance de charge EMBED Equation.3 . Alors, ladmittance EMBED Equation.3 à une distance EMBED Equation.3 le long de la ligne de transmission est:
Où EMBED Equation.3 . Limpédance à ce point est:
Où:
Maintenant, EMBED Equation.3 (et par conséquent EMBED Equation.3 ) est choisi de sorte que EMBED Equation.3 . Il en résulte une équation quadratique selon EMBED Equation.3 :
En résolvant par rapport à EMBED Equation.3 , nous obtenons:
pour EMBED Equation.3 .
Si EMBED Equation.3 , alors EMBED Equation.3 . Les deux solutions principales pour EMBED Equation.3 sont donc:
La longueur EMBED Equation.3 requise pour le stub série est déterminée en utilisant la valeur de EMBED Equation.3 dans léquation 2-99 pour trouver la réactance EMBED Equation.3 . Cette réactance est lopposé de la réactance nécessaire pour le stub, EMBED Equation.3 . Par conséquent, pour un stub en court-circuit, nous avons:
Et pour un stub en circuit ouvert:
Adaptation avec Deux Stubs
Les réseaux dadaptation dimpédance à un stub de la section précédente permettent dadapter toute charge ayant une partie réelle non nulle. Toutefois, ils requirent une longueur de ligne variable entre la charge et le stub. Bien que cela ne soit pas un problème pour une adaptation fixe, il peut être souhaitable de ne pas avoir cette contrainte lorsque lon désire un dispositif permettant une adaptation à une charge variable. Dans ce cas, le réseau à deux stubs en positions fixes peut être utilisé. Toutefois, linconvénient de ce dispositif provient du fait quil ne peut adapter toutes les impédances.
Le réseau dadaptation à deux stubs de la Figure 2-27 indique que la charge effective peut être située à une distance arbitraire du premier stub. En fait, cela revient à traiter le circuit plus simple de la Figure 2-28, où la charge EMBED Equation.3 a été transformée à son admittance équivalente EMBED Equation.3 au premier stub.
Les stubs considérés ici sont des stubs en shunt, puisquils sont, en pratique, plus faciles à implémenter. Les stubs peuvent être terminés en court-circuit ou en circuit ouvert.
Ladmittance juste à la gauche du premier stub est:
Où EMBED Equation.3 est ladmittance de la charge et EMBED Equation.3 est la susceptance du premier stub. Après transformation à travers une longueur EMBED Equation.3 dune ligne de transmission, ladmittance juste à la droite du second stub est:
Où EMBED Equation.3 . A ce point, la partie réelle de EMBED Equation.3 doit être égale à EMBED Equation.3 , ce qui nous donne:
En résolvant par rapport à EMBED Equation.3 , nous obtenons:
Puisque EMBED Equation.3 est réelle, la quantité sous la racine carrée ne peut être négative, doù:
Ce qui implique que:
ce qui nous donne la plage des valeurs de EMBED Equation.3 qui peuvent être adaptées pour une distance EMBED Equation.3 donnée. Une fois que EMBED Equation.3 est fixée, la susceptance du premier stub peut être déterminée à partir de léquation 2-104:
Par la suite, la susceptance du second stub se calcule à partir de la négative de la partie imaginaire de léquation 2-103:
Les signes EMBED Equation.3 des équations 2-108 et 2-109 correspondent à la même solution. La longueur des stubs en circuit ouvert est donnée par:
Alors que la longueur des stubs en court-circuit est donnée par
:
où EMBED Equation.3 .
Equivalences Série-Parallèle
Facteur de Qualité sur Abaque de Smith
Le signe EMBED Equation.3 sapplique lorsque EMBED Equation.3 , et le signe lorsque EMBED Equation.3 .
Léquation est celle dun cercle de rayon EMBED Equation.3 et de centre EMBED Equation.3 .
Critère de Bode-Fano
Application des Lignes TEM à la Réalisation des Fonctions Passives
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Application des Lignes TEM à la Réalisation des Fonction Passives
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EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Figure STYLEREF 1 \s 2 SEQ Figure \* ARABIC \s 1 1: Paramètre S dun réseau à un port
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 1
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 2
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 3
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 4
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 5
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 6
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 7
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 8
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 9
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 10
EMBED Equation.3
Figure STYLEREF 1 \s 2 SEQ Figure \* ARABIC \s 1 2: Paramètres S d'un réseau à deux ports
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 11
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 12
EMBED Equation.3
Coefficient de réflexion à lentrée lorsque la sortie est adaptée
EMBED Equation.3
Coefficient de transmission lorsque la sortie est adaptée
EMBED Equation.3
Coefficient de transmission inverse lorsque lentrée est adaptée
EMBED Equation.3
Coefficient de réflexion à la sortie lorsque lentrée est adaptée
EMBED Equation.3
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EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 13
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
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EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
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Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 15
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EMBED Equation.3
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EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 16
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Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 17
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Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 18
EMBED Equation.3
Figure STYLEREF 1 \s 2 SEQ Figure \* ARABIC \s 1 3: Chaîne de deux réseaux à deux ports
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
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EMBED Equation.3
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EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
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Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 19
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
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EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 20
EMBED Equation.3
Equation STYLEREF 1 \s 2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 21
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Réseau dAdaptation dImpédance
Figure STYLEREF 1 \s 2 SEQ Figure \* ARABIC \s 1 22: Adaptation dimpédance
Figure STYLEREF 1 \s 2 SEQ Figure \* ARABIC \s 1 23: Réseau dadaptation en L pour Rc>Ro
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Figure STYLEREF 1 \s 2 SEQ Figure \* ARABIC \s 1 24: Réseau dadaptation en L pour Rc
