Exercice II: Aspect énergétique d'un sytème {Solide-Ressort} (5,5 ...
Bac S 2010 Antilles Guyane Physique Chimie. ... Exercice II : Aspect énergétique
d'un système {Solide-Ressort} (5,5 points). Correction © http://labolycee.org. 1.
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BAC S 2010 Antilles-Guyane CALCULATRICE INTERDITE
Exercice II : Aspect énergétique dun système {Solide-Ressort} (5,5 points)
Correction © http://labolycee.org
1. Équation différentielle associée au système {solde, ressort} et solution.
1.1. Le mobile, étudié dans le référentiel « table à coussin dair », subit :
- son poids EMBED Equation.DSMT4 ,
- la force de rappel du ressort EMBED Equation.DSMT4 ,
- la poussée de lair issu de la table EMBED Equation.DSMT4 .
1.2. EMBED Equation.DSMT4
1.3. Daprès la seconde loi de Newton, appliquée au mobile : EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 = m. EMBED Equation.DSMT4 .
Par projection suivant laxe horizontal Ox : 0 k.x + 0 = m. EMBED Equation.DSMT4
Soit m. EMBED Equation.DSMT4 + k.x = 0
ou encore EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 .x = 0.
1.4. x = xM.cos EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = xM. EMBED Equation.DSMT4 . sin EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = xM. EMBED Equation.DSMT4 . cos EMBED Equation.DSMT4
On remplace, dans léquation différentielle, EMBED Equation.DSMT4 et x par les expressions ci-dessus.
xM. EMBED Equation.DSMT4 . cos EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 . xM.cos EMBED Equation.DSMT4 = 0
(1+1). EMBED Equation.DSMT4 . xM.cos EMBED Equation.DSMT4 = 0.
Cette égalité est vérifiée quelles que soient les valeurs de t, xM et EMBED Equation.DSMT4 .
1.5. à t = 0 s : - la vitesse initiale est nulle : vx (0) = EMBED Equation.DSMT4 = 0
soit xM. EMBED Equation.DSMT4 . sin EMBED Equation.DSMT4 = 0
xm, k et m sont des constantes non nulles, alors sin EMBED Equation.DSMT4 = 0, donc EMBED Equation.DSMT4 = 0 ou EMBED Equation.DSMT4 = (
- et le solide est en x = x0 alors x(0) = xM.cos EMBED Equation.DSMT4 = x0
avec EMBED Equation.DSMT4 = 0 alors xM = x0,
avec EMBED Equation.DSMT4 = ( alors xM = x0, or xM > 0 donc on retient EMBED Equation.DSMT4 = 0 et xM = x0 = +4,0 cm.
2. Introduction de lénergie potentielle élastique.
2.1. Daprès la 3ème loi de Newton, EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 .
EMBED Equation.DSMT4
2.2. EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 , or xB > xA donc EMBED Equation.DSMT4 . Au cours du déplacement, la valeur de la force, exercée par lopérateur, augmente.
2.3. Pour un très petit déplacement EMBED Equation.DSMT4 , on peut considérer que EMBED Equation.DSMT4 .
(W = EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4
(W = EMBED Equation.DSMT4 .dx. EMBED Equation.DSMT4
(W = k.x.dx
2.4. EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
Remarque : EMBED Equation.DSMT4 > 0, le travail est effectivement moteur au cours du déplacement.
2.5. Énergie potentielle élastique : (EP = W( EMBED Equation.DSMT4 )
EPB EPA = EMBED Equation.DSMT4
ainsi EP = EMBED Equation.DSMT4
3. Énergie mécanique du système solide-ressort
3.1. EC = EMBED Equation.DSMT4 .m.V2 avec EC en joules, m en kg, V en m.s-1.
3.2. EM = EC + EPe
EM = EMBED Equation.DSMT4 .m.V2 + EMBED Equation.DSMT4 .k.x2
3.3.1. Période propre T0 = 2(. EMBED Equation.DSMT4
3.3.2. À partir du document 1 (sans frottements), on lit 3T = 0,99 s donc T = 0,33 s
De même pour le document 2 (avec frottements), on trouve T = 0,33 s.
On constate que les frottements nont, ici, pas dinfluence sur la pseudo-période.
On peut considérer, dans ce cas, que T = T0 = 0,33 s.
3.3.3. T0 = 2(. EMBED Equation.DSMT4
T02 = 4(2. EMBED Equation.DSMT4
m = EMBED Equation.DSMT4
m = EMBED Equation.DSMT4 = 4,1.102 kg daprès laide au calcul.
3.3.4. À t = 0 s, V(0) = 0 alors EC(0) = 0 J. La courbe 2 représente EC(t).
Et x(0) EMBED Equation.DSMT4 0 alors EP(0) EMBED Equation.DSMT4 0 J. La courbe 3 représente EP(t).
EM = EC + EP = Cte si les frottements sont négligeables. La courbe 1 représente EM(t).
3.3.5. Les courbes des documents 3 et 4 diffèrent car lorsque la soufflerie ne fonctionne pas à plein régime (document 4), le solide subit des frottements de la part de la table. Une partie de lénergie mécanique est alors dissipée sous forme de chaleur. Lénergie mécanique du système diminue au cours du temps.
Figure 1
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
G
x0
x
O
m
