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Bac S 2014 Liban EXERCICE II : LES DÉBUTS DE L'ÉLECTRON EN PHYSIQUE
(9 points). Correction © http://labolycee.org. 1. L'expérience de J.J.Thomson.
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Bac S 2014 Liban EXERCICE II : LES DÉBUTS DE LÉLECTRON EN PHYSIQUE (9 points)
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1. Lexpérience de J.J.Thomson
1.1. La trajectoire de lélectron est courbée vers la plaque P1 à cause de leffet de la force électrostatique EMBED Equation.DSMT4 . On en déduit que cette force a pour sens vers la plaque P1.
Il est indiqué que le champ électrique EMBED Equation.DSMT4 est perpendiculaire aux deux plaques et on sait que EMBED Equation.DSMT4 . Ainsi le champ EMBED Equation.DSMT4 a un sens opposé à celui de la force EMBED Equation.DSMT4 et la force EMBED Equation.DSMT4 est également de direction verticale.
1.2. On applique la deuxième loi de Newton au système électron, dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
EMBED Equation.DSMT4 comme me = Cte alors EMBED Equation.DSMT4 et il vient EMBED Equation.DSMT4 = me. EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 Le vecteur accélération est de sens opposé au vecteur champ EMBED Equation.DSMT4 .
Par projection suivant les axes du repère, on obtient EMBED Equation.DSMT4
Comme EMBED Equation.DSMT4 , en primitivant on obtient EMBED Equation.DSMT4 où C1 et C2 sont des constantes dintégration qui dépendent des conditions initiales.
À t = 0, EMBED Equation.DSMT4 , on en déduit que C1 = v0 et C2 = 0.
Donc EMBED Equation.DSMT4
Soit G le centre dinertie de lélectron, EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
À t = 0, le point G est confondu avec lorigine du repère EMBED Equation.DSMT4 , on en déduit que C3 = C4 = 0.
Ainsi EMBED Equation.DSMT4
1.3. Daprès (1), on a t = EMBED Equation.DSMT4 que lon reporte dans (2). Il vient y = EMBED Equation.DSMT4 comme indiqué dans le sujet.
1.4. On remplace x et y par les coordonnées du point S (xS = L ; yS), alors yS = EMBED Equation.DSMT4 .
On en déduit que EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = 1,8×1011 C.kg1
Calculons la valeur de ce même rapport avec les valeurs admises actuellement :
EMBED Equation.DSMT4 = 1,7588201×1011 C.kg1.
Les deux valeurs sont parfaitement concordantes, seul le nombre de chiffres significatifs change.
2. Lexpérience de Millikan
2.1. Chute verticale de la gouttelette
2.1.1. La gouttelette possède un mouvement rectiligne uniforme dans le référentiel du laboratoire. Daprès la première loi de Newton (principe dinertie), les forces exercées sur la gouttelette se compensent alors EMBED Equation.DSMT4 .
EMBED Equation.DSMT4 = 6.À. EMBED Equation.DSMT4 .r. EMBED Equation.DSMT4
donc P = f
m.g = 6.À. EMBED Equation.DSMT4 .r.v1
v1 = EMBED Equation.DSMT4
2.1.2. v1 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
r² = EMBED Equation.DSMT4
r = EMBED Equation.DSMT4
r = EMBED Equation.DSMT4 = 1,4×106 m = 1,4 µm
2.1.3. Daprès lexpression v1 = EMBED Equation.DSMT4 , pour diminuer la vitesse v1 il faut diminuer le rayon de la gouttelette sachant que les autres paramètres Á, g et · sont considérés constants.
Il est préférable de sélectionner une petite gouttelette.
2.2. Remontée de la gouttelette
2.2.1. L expression de la vitesse de descente est v1 = EMBED Equation.DSMT4 . Elle montre que deux gouttelettes qui possèdent la même vitesse de descente ont forcément le même rayon, puisque Á, g et · sont constantes dans les conditions de l expérience.
La gouttelette 5 possède donc un rayon r5 = r2 = 1,3 µm.
En utilisant lexpression de la charge q de la gouttelette q = EMBED Equation.DSMT4 , exprimons la vitesse v2 de remontée : EMBED Equation.DSMT4 = v1 + v2
v2 = EMBED Equation.DSMT4 v1
On remarque alors que si les gouttelettes nont pas la même vitesse de remontée, cest quelles possèdent des charges électriques q différentes.
2.2.2.
Numéro de la goutteletteValeur absolue |q| de la charge q de la goutteletteRapport |q|/e16,4×1019428,0×1019539,6×1019641,6×10181059,6×10196Le rapport |q|/e est toujours égal à un nombre entier, |q|/e = n soit |q| = n.e.
La charge électrique des gouttelettes est effectivement quantifiée.
2.3. Millikan a observé des gouttelettes chargées électriquement quil a immobilisées en faisant varier la valeur du champ électrique tandis que Thompson a observé la déviation dun faisceau délectron en maintenant la valeur du champ électrique constante.
On peut aussi remarquer que le protocole de Thompson néglige les effets de la gravitation ce qui ne permet de calculer que le rapport e/m ; tandis que celui de Millikan les prend en compte, ce qui permet de calculer la charge q.
3. Diffraction des électrons
3.1. Cette expérience montre le caractère ondulatoire des électrons (le phénomène de diffraction est caractéristique des ondes).
3.2. Daprès la relation de de Broglie associant une onde de longueur donde NO\]´µ¹ºóôõÿ$ % < = > ? z { | } ~ ¥ ¦ ½ ¾ ¿ À õ ö
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