Td corrigé Optique Géométrique ? Rapport de TP TP n°1 : Focométrie des ... pdf

Optique Géométrique ? Rapport de TP TP n°1 : Focométrie des ...

Calcul de l'incertitude : Calcul de pour. Donc. Exercice 2. Nous prenons exactement et à 1% près. -On a. Donc. On nous dit que exactement donc. On aura alors.




part of the document



Optique Géométrique – Rapport de TP



TP n°1 : Focométrie des lentilles minces


L’objectif de la manipulation est de comparer différentes méthodes de détermination de la distance focale d’une lentille mince.
Pour réaliser les expériences, nous avons utilisé :
Un banc optique gradué au millimètre près
Une fente en forme de T jouant le rôle de l’objet
Une source lumineuse fixe émettant de la lumière blanche
Un écran
Une pointe permettant d’aligner les éléments selon l’axe optique
Un miroir
Des lentilles minces

Exercices préliminaires

Exercice 1

On a  QUOTE  

On en déduit l’expression de  QUOTE  



Calcul de l’incertitude :

  Calcul de  QUOTE  pour  QUOTE  


 QUOTE  
Donc  QUOTE  

Exercice 2

Nous prenons  QUOTE   exactement et  QUOTE   à 1% près.

-On a  QUOTE  

Donc  QUOTE  

On nous dit que  QUOTE   exactement donc  QUOTE  

On aura alors  QUOTE  

-On a  QUOTE  

Donc  QUOTE  

D’où  QUOTE  


Donc  QUOTE  

On en conclue que les sources d’incertitude sur la distance focale  QUOTE   sont e, n et  QUOTE  .
L’indice du verre n est donné par le constructeur et est assez fiable. Les sources d’incertitudes sur la distance focale proviennent principalement des e et de  QUOTE  .

Manipulations

Identification rapide des lentilles

.La page observée à travers chaque lentille apparait plus grande en plaçant la lentille près du texte
.La page apparait renversée si l’on place les lentilles « à l’infini »

On en conclue qu’il s’agit de lentilles minces convergentes.


Mesure de la distance focale d’une lentille mince convergente

Relation de conjugaison de Descartes

On effectue des mesures de position de O et A’.
On pose les mesures algébriques :





Deux cas sont alors envisageables :
Si la distance objet-lentille est supérieure à la distance focale de la lentille, l’image est dite réelle. On mesure alors la distance lentille-image.
Si la distance objet-lentille est inférieure à la distance focale de la lentille, l’image est dite virtuelle. On utilise alors une lentille convergente auxiliaire La. On place tout d’abord la lentille La à distance suffisante de l’objet pour obtenir une image nette sur l’écran notée A’’. On mesure alors la position A’ de l’objet. Ensuite on place la lentille L entre l’objet et la lentille à une distance inférieur à  QUOTE  . On fait varier les positions de l’objet jusqu’à obtenir une image nette sur l’écran.

Les résultats des mesures sont regroupés dans le tableau suivant :

 Image réelleImage virtuellePosition de A (cm)30,0030,00Position de O cm60,0065,0070,0075,0090,0040,00p (cm)30,0035,0040,0045,0060,0010,001/p (m-1)3,332,862,52,221,6710”1/p (m-1)0,01110,00820,00630,00490,00280,1000Position de A' (cm)92,0093,0095,0098,50110,70110,70p' (cm)32,0028,0025,0024,0021,0015,001/p' (m-1)3,133,574,004,174,766,67”1/p' (m-1)0,0100,0130,0160,0170,0230,044
Méthode de calcul des incertitudes sur 1/p et sur 1/p’ :  QUOTE   et  QUOTE  
Comme les mesures de p et de p’ dépendent de deux positions sur le banc optique gradué au millimètre près, les incertitudes  QUOTE   et  QUOTE   sont données par :








On trace ensuite la courbe 1/p’ en fonction de 1/p




Détermination de  QUOTE  

On a la relation de Descartes :  QUOTE   donc  QUOTE  

On peut maintenant déterminer  QUOTE   grâce à l’équation de la droite de tendance de la forme  QUOTE  .

On a  QUOTE  
L’équation de la droite est :  QUOTE  
Le coefficient directeur est presque égal à 1, on peut donc le négliger.
On se retrouve donc avec  QUOTE  

Et donc  QUOTE  

Détermination de  QUOTE  

L’incertitude sur  QUOTE   est :  QUOTE  

On a donc  QUOTE  


Vérification de la formule du grandissement.

On a  QUOTE  

On prend les valeurs expérimentales  QUOTE   et  QUOTE  





Les valeurs sont très proches, les formules de grandissement sont vérifiées.

Méthode d’autocollimation
On place un miroir derrière la lentille et on déplace celle-ci afin d’obtenir une image réelle de même taille que l’objet, dans le plan de l’objet. La distance objet-lentille ainsi trouvée correspond à  QUOTE  .

Pour trouver  QUOTE   on déplace légèrement la lentille pour trouver les deux positions extrême entre lesquelles on ne perçoit pas de différence de netteté, et on mesure la distance entre ces deux points.
On a donc  QUOTE  

On trouve  QUOTE  

















Méthode de Bessel

Pour une distance  QUOTE   entre un objet et son image réelle, il existe deux positions de la lentille distantes de d pour lesquelles l’image est nette.

On a  QUOTE  

Les mesures de d et de D sont regroupées dans le tableau suivant :

D (cm)708090100d (cm)243849,861,61/D (m-1)1,431,251,111,00(d/D)²0,1180,2260,3060,379
On trace la courbe  QUOTE  


Détermination de  QUOTE  :
On utilise l’équation de la courbe de tendance et l’expression  QUOTE   pour déterminer  QUOTE  . L’ordonnée à l’origine de l’équation de la droite de tendance est presque égale à 1 on peut donc dire que  QUOTE  .6071
Donc  QUOTE  

Détermination de  QUOTE  :

D’après l’exercice de préparation on a :  QUOTE  
On prend  QUOTE   et on applique la formule pour chaque mesure de  QUOTE   et de  QUOTE  .
On fait alors la moyenne des  QUOTE   et on obtient  QUOTE  

On a donc  QUOTE  
Méthode de Silbermann

Pour cette méthode, on rapproche la lentille et l’écran de l’objet jusqu’à ce qu’il soit impossible de trouver une position de l’écran pour laquelle l’image est nette. La position est correcte si le grandissement est égal à -1.

Dans ce cas, on a la relation  QUOTE  

Détermination de f’

On a  QUOTE  
Nous avons mesuré expérimentalement  QUOTE  

Donc  QUOTE  

Détermination de  QUOTE  

L’incertitude sur  QUOTE   dépend de  QUOTE   et de  QUOTE  .
On mesure expérimentalement  QUOTE   : c’est l’intervalle pour lequel l’image reste nette.
On trouve  QUOTE  

On a  QUOTE   donc  QUOTE  

En considérant que AB = A’B’ on trouve :

 QUOTE  

L’image et l’objet ont été mesurés avec une règle graduée au millimètre près on a donc :

 QUOTE   donc  QUOTE  

On a alors :  QUOTE  

Donc  QUOTE  










Conclusion

Nous avons regroupé les résultats trouvés pour chaque méthode dans ce tableau :

MéthodePoints conjuguésAutocollimationBesselSilbremannf' ± "f' (cm)15,7 ± 0,215,5 ± 0,615,2 ± 0,315,5 ± 0,3
(Les valeurs de f pour les méthodes des points conjugués et de Bessel sont différentes que celles inscrites sur la feuille à rendre en fin de TP, et cela car nous avons utilisé deux tableurs différents lors du TP et lors de la rédaction du rapport, et que leur gestion des valeurs arrondies est différente : l’un prend en compte la valeur arrondie alors que l’autre affiche la valeur arrondie tout en considérant la valeur non arrondie dans ses calculs).

Nous allons comparer chaque méthode selon trois critères : précision, exactitude et rapidité.
La méthode la plus précise est la méthode des points conjugués avec 0.2 cm d’incertitude seulement. Mais elle s’est également révélée être la plus inexacte avec un écart de 0.7 cm entre valeurs théorique et expérimentales.
La méthode de Bessel ayant la meilleure exactitude puisqu’on constate un écart entre valeurs théorique et expérimentale de seulement 0.2 cm. De plus elle est assez précise avec 0.3 cm d’incertitude.
La méthode la plus rapide et la plus simple à appliquer est la méthode d’autocollimation : la manipulation est très rapide et l’exploitation des mesures ne demande pas de réaliser un graphique et est donc très rapide elle aussi. Cependant c’est la méthode la plus imprécise (0.6 cm d’incertitude) et elle n’est pas la plus exacte.

La méthode à utiliser dépend donc de l’attente de l’utilisateur :
S’il désire déterminer la distance focale d’une grande quantité de lentilles en économisant du temps et les moyens (comme c’est souvent le cas dans un cadre industriel), la méthode d’autocollimation semble le plus indiquée.
Si par contre il désire connaitre avec précision la distance focale d’une lentille, il est préférable d’utiliser la méthode de Bessel car elle associe bonne exactitude et bonne précision, ou encore la méthode des points conjugués bien que, contrairement à celle de Bessel, elle ne soit pas précise et exacte à la fois.
La méthode de Silbermann ne présente pas réellement d’avantage particulier justifiant son utilisation car elle se situe à un niveau intermédiaire pour chaque critère : exactitude et précision moyenne, rapidité plutôt bonne car elle ne nécessite pas de graphique mais la manipulation n’est pas facile ni très rapide.

Méthode alternative : une autre méthode, apprise au lycée, permet d’identifier une lentille. On place la lentille le plus loin possible de l’objet afin qu’il soit considéré « à l’infini ». Dans ce cas de figure la distance lentille-image correspond à la distance focale (car un rayon arrivant sur la lentille parallèlement à l’axe optique passe par le foyer image de la lentille).
$%&'PQR ! Ø Ú 





*
+
1
2
óèàÕÉÁ¶®¦®ž®“®‡{rd[TB"jhM#BhM#BB*PJUphÿ hê-¾h¨qßh¨qß>*CJaJhÛ;Æh¨qß5>*CJ aJ h¨qß5CJaJhÛ;ÆhU
F5CJ$aJ$hÛ;Æh¨qß5CJ$aJ$hx^ChÛ;ÆCJaJh¥t0CJaJhx^CCJaJhU
FCJaJhU
FhU
FCJaJhU
FCJ,aJ,hU
FhU
F>*CJ,aJ,hU
FhU
FCJaJhU
FCJaJhU
FhU
FCJ.aJ.hU
FhU
F5CJ0aJ0$%&'PQRÓ 1 c œ ¥ æ ð 



*
+
D
E
p
q
÷òòòòòòòòêêêêêêâòòòòòÝØØØgd¨qßgd¨qß
& Fgdx^C
& FgdU
FgdU
F$a$gdU
F2
9
:
;
<
=
>
D
b
c
j
k
l
m
n
o
q
r
s



òåòÓÆÓ¹®ƒvi^OiB7jÌchM#BhM#BUhê-¾ht54CJPJaJhê-¾h¨qßÈCJPJaJj\LhM#BhM#BUhê-¾h¨qßCJPJaJj¥:hM#BhM#BEHúÿUjî(hM#BhM#BEHúÿUhM#BhM#BCJPJaJ!jhM#BhM#BCJPJUaJhê-¾h¨qßCJaJhê-¾h¨qßB*PJphÿjwhM#BhM#BEHòÿU"jhM#BhM#BB*PJUphÿjhM#BhM#BEHòÿUhM#BhM#BB*PJphÿq
s
t
Ž

¾
À
Â
Ö
é
ê
õ
ö
; < R S g h ¦ § Ä Å Ü Ý ñ ò   úúúúõúúúúúúúúúðúúúúúúúúúúúúúgdÛ;Ægdt54gd¨qߐ
‘
’
“
”
ž
Ÿ
¦
§
¨
©
ª
«
°
±
¸
¹
º
»
¼
½
À
Á
Â
Ã
Ä
Ë
Ì
Í
Î
ïäÓïƵ¨›¨µŽµÆµ¨¨µtµÆi]Ƶ¨P¨µj hM#BhM#BEHúÿUhŠ!ÈCJPJaJj£÷hM#BhM#BUjãhM#BhM#BEHúÿUj[ÏhM#BhM#BEHúÿUj¤½hM#BhM#BEHúÿUjí«hM#BhM#BEHúÿUhM#BhM#BCJPJaJ!jhM#BhM#BCJPJUaJhê-¾ht54CJPJaJ hM#Bht54CJOJPJQJaJjhM#BhM#BU hê-¾ht54CJOJPJQJaJÎ
Ï
Ð
Ö
Û
Ü
ã
ä
å
æ
ç
è
ê
õ
ö
 
    ! " ) * + òáÔÇậºá á–†{náºaºáTánáºGºj •hM#BhM#BEHúÿUjåhM#BhM#BEHúÿUj*nhM#BhM#BEHúÿUhê-¾h@B%CJPJaJht54>*CJPJaJh@B%ht545>*CJ PJaJ ht54CJPJaJjyUhM#BhM#BEHúÿUjÈ*CJPJaJhê-¾hÛ;ÆCJPJaJÔ Õ Ö × Ø Ù Ý ã ä ë ì í î ï ð ñ ø ù     
  òåÐÃ橘‹~‹˜q˜d©˜‹W‹˜J˜©˜‹jEžhM#BhM#BEHïÿUjnhM#BhM#BEHïÿUhê-¾hÛ;ÆCJPJaJjþKhM#BhM#BEHòÿUjà)hM#BhM#BEHòÿUhM#BhM#BCJPJaJ!jhM#BhM#BCJPJUaJhê-¾h@B%CJPJaJhwLLh@B%CJPJaJjï
hM#BhM#BEHòÿU)jhM#BhM#BCJPJUaJmH sH hwLLhM#BCJPJaJjþëhM#BhM#BEHòÿU    ‹ ;
<
J
K
o
p
Ö
[\]›œÁÂòúúúúúúúúòíííííííòíåààààÛÛgd”7Rgd{0à
& Fgd0m'gd0m'
& Fgd0m'gd¨qß       ` a h i j k l m | } „ … † ‡ ˆ ‰ ‹ ,
-
4
5
6
7
8
9
òåÔÇÔº­Ôå åԓԭÔå†åÔyÔ­oÔåbåÔUÔj§}hM#BhM#BEHúÿUjHkhM#BhM#BEHúÿUhº$#CJPJaJjéXhM#BhM#BEHúÿUjŠFhM#BhM#BEHúÿUjÓ4hM#BhM#BEHúÿUj#hM#BhM#BEHúÿUhê-¾h0m'CJPJaJhê-¾h@B%CJPJaJjÅøhM#BhM#BEHòÿU!jhM#BhM#BCJPJUaJhM#BhM#BCJPJaJjnÎhM#BhM#BEHòÿU9
:
;
<
K
p
]iš›œ¤§ÀÁÂØÙòóæÜÑĺªÄœÄ‘ƒ‘v‘lblbWbLbAjÀ¼h”7Rh”7RUjö¤h”7Rh”7RUjh”7Rh”7RUh”7RCJPJaJh{0àCJPJaJh{0àh{0àCJPJaJh0m'h0m'>*CJPJaJh{0à>*CJPJaJh0m'h0m'5CJPJaJh0m'h0m'5>*CJ PJaJ h0m'CJPJaJh0m'5>*CJ PJaJ h0m'5CJ$PJaJ$hê-¾CJPJaJhº$#hº$#CJPJaJhê-¾hº$#CJPJaJAØßàFHLf†úõõêêõõõÜËÜ$dð¤$Ifa$gdx^Cdð¤$Ifgdx^C $
& Fa$gduygd{0àgd”7R ×Ø{|ƒ„…†‡ˆŠ¥ÞßFH†ˆÆÈ24ŠŒ˜óéßÒßÁ´§´ÁšÁƒßvßlYRYRYRYRY hM#Bhx^C%hx^Chx^CB*PJ^JnH phtH hguCJPJaJh{0àh{0àCJPJaJh{0àh{0àCJPJaJh{0àCJPJaJj$æhM#BhM#BEHúÿUjmÔhM#BhM#BEHúÿUhM#BhM#BCJPJaJ!jhM#BhM#BCJPJUaJh{0àh0m'CJPJaJh{0àCJPJaJh”7RCJPJaJh¹,Ýh”7RCJPJaJ†ˆ®ºÆ‚tcR$dð¤$Ifa$gdx^C$dð¤$Ifa$gdx^Cdð¤$Ifgdx^C|kdÛ÷$$If–F”ŸÖFöÿ½ µ$gÇ gøÿÿÿÿgbÿÿÿÿ
t ö!$6öÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö4Ö
FBÖaö*CJPJaJjEhM#BhM#BEHúÿUjx+hM#BhM#BEHúÿUhM#BhM#B>*CJPJaJ$jhM#BhM#B>*CJPJUaJjmhM#BhM#BEHúÿUjbhM#BhM#BEHúÿUh®PÆCJPJaJj*CJPJaJhžd*CJPJaJBien sur, l’objet ne se situant pas réellement à l’infini, cette méthode est très imprécise et donne avant tout un ordre de grandeur de la distance focale ; mais elle peut servir à trier des lentilles lors d’un TP par exemple : on sait que certaines lentilles ont une distance focale de 30 cm et d’autres de 15 cm et on souhaite savoir lesquelles rapidement.
1/p en m-1


1/p’ en m-1

(d/D)²

1 /D en m-1


 :