INCERTITUDES DE MESURE - corrigé des exercices - Free
INCERTITUDES DE MESURE - corrigé des exercices. A. EXERCICES DE BASE.
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INCERTITUDES DE MESURE - corrigé des exercices
A. EXERCICES DE BASE
Propagation des incertitudes
" L'influence de D est : EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 H" 0,64.
" L'influence de A est : EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 H" -0,68.
" Au total : Dðn = EMBED Equation.3 DðD + EMBED Equation.3 DðA H" 3,8.10-4.
Ê% remarque : n et Dðn sont sans unité... il ne suffit pas d utiliser D et DðD, A et DðA avec la même unité : l utilisation des fonctions trigonométriques impose en principe lusage des radians (équivalents à une grandeur sans unité)... ou bien il faut appliquer un coefficient correcteur dans le calcul des dérivées.
On en déduit l'indice et sa précision : n = EMBED Equation.3 = 1,5321 ± 0,0004.
Propagation des incertitudes
1. En coupant la surface latérale d'un cône le long d'une droite passant par le sommet, on peut la déplier à plat, et obtenir ainsi une portion de disque.
Soit a = EMBED Equation.3 la longueur du côté du cône, le périmètre de la base est 2pðr, et l'aire de la surface latérale est une proportion EMBED Equation.3 de l'aire pða2 du disque de rayon a.
" L aire latérale d un cône droit est donc : A = pðar = EMBED Equation.3 .
Ê% remarque : l aire élémentaire délimitée par le sommet et par un élément dl = r dqð du bord de la base est : dS = EMBED Equation.3 ; ainsi A = EMBED Equation.3 = pðar = EMBED Equation.3 .
2. " On a mesuré : r = 30,0 ± 0,2 mm et h = 50,0 ± 0,2 mm.
" Les influences de r et h sont : EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 H" 232 mm ; EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 H" 81 mm.
" Au total : DðA = EMBED Equation.3 Dðr + EMBED Equation.3 Dðh H" 62 mm2 ; finalement : A = EMBED Equation.3 = 5496 ± 62 mm2.
Propagation des incertitudes
" Les influences de x et y sont : EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 H" 2,2.10-3 ; EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 H" -4,4.10-3
" Au total : Dðf = EMBED Equation.3 Dðx + EMBED Equation.3 Dðy H" 11.10-3.
" On en déduit le résultat et sa précision : f = EMBED Equation.3 = 0,333 ± 0,011.
B. EXERCICES D'APPROFONDISSEMENT
Corrélation des incertitudes
1. " Le courant de court-circuit est : Ic = EMBED Equation.3 = 68,6 mA.
" L'estimation rudimentaire de l'incertitude est : DðIc H" EMBED Equation.3 DðE + EMBED Equation.3 DðR = 3,2 mA.
" Si on suppose que les incertitudes sont de nature uniquement aléatoire, on peut proposer aussi l'estimation : DðIc H" EMBED Equation.3 = 2,3 mA.
2.a. " Dans un plan de coordonnées R et E, les courbes d'égales valeur de Ic sont des droites passant par l'origine et de pente Ibd . 0 2 4 : < b d f h ° ² Ø Ú Ü Þ ä æ
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2.b. " Pour le mode de calcul (sans corrélation) DðIc H" EMBED Equation.3 DðE + EMBED Equation.3 DðR, la zone d'incertitude correspond au rectangle de largeur DðR et de hauteur DðE. L'intervalle de valeurs ± DðIc H" ± 3,2 mA peut être retrouvé en traçant les droites limites.
" Pour le mode de calcul (sans corrélation) DðIc H" EMBED Equation.3 , la zone d'incertitude correspond l'ellipse droite de largeur DðR et de hauteur DðE. On peut la tracer sous forme paramétrique en considérant R = R0 + DðR cos(qð) et E = E0 + DðE sin(qð). L'intervalle de valeurs ± DðIc H" ± 2,3 mA peut être retrouvé en traçant les droites limites.
2.c. " Pour le mode de calcul avec corrélation DðIc H" EMBED Equation.3 = 1,2 mA.
" La zone d'incertitude correspond l'ellipse oblique ; on peut la tracer sous forme paramétrique à l'aide d'un changement de notations.
" Dans le cas précédent, on pouvait écrire l'équation de l'ellipse sous la forme x2 + y2 = 1 en considérant x = EMBED Equation.3 = cos(qð) et y = EMBED Equation.3 = sin(qð).
" Dans le cas étudié ici, l'équation correspond à la forme x2 + y2 + 2að xy = 1 avec að = - EMBED Equation.3 on peut alors utiliser y = y + að x = sin(qð) donnant x2.(1 - að2) + y 2 = 1, puis x = x. EMBED Equation.3 = cos(qð) donnant x 2 + y 2 = 1. Ceci correspond à : R = R0 + EMBED Equation.3 cos(qð) et E = E0 + DðE sin(qð) - EMBED Equation.3 cos(qð). L'intervalle de valeurs ± DðIc H" ± 1,2 mA peut être retrouvé en traçant les droites limites.
Ê% remarque : on retrouve un diamètre horizontal de l'ellipse correspondant à ±DðR et un diamètre vertical correspondant à ±DðE.
Ê% remarque : ici on obtient graphiquement un intervalle un peu plus grand (± DðIc H" ± 1,7 mA) ; ceci suggère que l'approximation elliptique de la zone d'incertitude est peut-être trop approximative.
3. " L'ajustement du logiciel spécialisé est cohérent : il aboutit au même résultat quelle que soit la paramétrisation choisie.
