Karima BELARIBI Année 2004/2005
Sol axe aimanté fixé au tableau métallique ..... Le solide en rotation autour d'un
axe est en équilibre si la somme algébrique des moments des forces est nulle.
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Karima BELARIBI Année 2004/2005
Math/Sciences
Lycée Alfred Kastler- Talence (33)
PPCP : BRIDAGE HYDRAULIQUE
Classe: Terminale BEP M.P.M.I.
Professeurs intervenants :
M. Christian CHAUDRU (en dessin et construction mécanique)
Mme Karima BELARIBI (en maths/sciences)
Mme Martine BELANGER (en anglais)
Partie math/sciences
Objectif : calculer la force de bridage dune pièce
(Voir schéma du dispositif « bride hydraulique « ci-dessous)
Pré requis : - Représentation dun vecteur force
- Somme de deux ou de trois vecteurs
- Conditions déquilibre dun solide soumis à deux ou trois forces (voir Annexe 1)
- Moment dune force - Conditions déquilibre dun solide en rotation- (voir Annexe 2)
- Pression dun liquide et force pressante - Théorème de PASCAL (voir Annexe 3)
Sommaire :
- Travail demandé aux élèves
- Exemples de fiches leçons dispensées aux élèves :
Annexe 1 : « Equilibre dun solide soumis à deux ou trois forces »
Annexe 2 : « Equilibre dun solide en rotation »
Annexe 3 : « Hydrostatique »
Travail demandé aux élèves
On donne le schéma du dispositif dune bride hydraulique (voir p.3) et on désire déterminer la force de bridage
Partie A :
Expliquer le principe de fonctionnement de cet appareil
Partie B :
La pression du liquide hydraulique sous le piston est p = 50 MPa
1) On appellera EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1) la force pressante exercée par le liquide sur le piston
a) Quelles sont les caractéristiques de EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1)
b) Représenter cette force sur le schéma du dispositif
2) Rappeler la relation entre la pression et la force pressante ; préciser les unités de chaque grandeur intervenant dans cette formule
3) En déduire la valeur de lintensité de la force EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1)
Partie C :
On appellera EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2) la force de bridage de la pièce
1) Etablir un tableau des caractéristiques de cette force (on admettra que cette force est verticale)
2) Représenter sur le schéma du dispositif cette force
3) Calculer le moment de la force EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1) par rapport à laxe Dð
On rappellera tout d abord la définition du moment d une force par rapport à un axe ainsi que la formule avec les unités de chaque grandeur
4) Sachant que le levier est en équilibre, calculer le moment de la force EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2) par rapport à l axe Dð
On rappelle qu un solide en rotation est en équilibre si la somme des moments des forces qui le font tourner d un côté est égale à la somme des moments des forces qui le font tourner de l autre côté
5) En déduire l intensité de EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2)
Partie D :
On désire maintenant déterminer la réaction qu on appellera EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );R) de l axe Dð à l équilibre ; le système étant la partie supérieure du dispositif qui est donc soumis à trois forces EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1), EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2)et EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );R)
1) Rappeler les conditions déquilibre soumis à trois forces
2) Etablir le dynamique des trois forces EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1), EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2) et EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );R) (échelle : 10.000 N ºð ð1ð ðcm)
3) En déduire les caractéristiques de la réaction EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );R)
4) Représenter sur le schéma du dispositif EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );R)
Annexe1
EQUILIBRE DUN SOLIDE soumis à deux ou trois forces
Objectifs : être capable de :
- Définir un système
- Déterminer une force inconnue en utilisant les conditions déquilibre dun système
- Utiliser les conditions déquilibre pour prévoir léquilibre dun système
Matériel : - Dynamomètres 0-1 N (SYMBOL 180 \f "Symbol"\h3)
- Solide (papier en carton de masse négligeable) : (S)
- Support métallique + ficelle + 2 poulies
- Crayon à papier, règle 30 cm, rapporteur et compas
I°) SOLIDE SOUMIS À DEUX FORCES
1) Situation problème
(S) est un anneau de poids négligeable. On veut le maintenir en équilibre à laide de deux fils inextensibles tendus par les deux masses M1 et M2 tel que le montre le schéma ci-contre
a) Représentez les forces qui sexercent sur le solide M1. De quelles forces sagit-il ?
b) Représentez les forces qui sexercent sur le solide M2
c) Représentez les forces qui sexercent sur lanneau (S)
d) Quelles doivent être les caractéristiques des deux forces qui permettent léquilibre de lanneau (S)
e) En déduire la valeur de la masse M2
On pourra résoudre ce problème après avoir traité le paragraphe 2) suivant et les exercices proposés.
2) Les conditions déquilibre
Manipulation : Le solide (S) est un morceau de carton léger de poids
négligeable subissant action des deux dynamomètres D1 et D2
-Réaliser le montage ci-contre
-Vérifier sur le montage quà léquilibre les fils des deux dynamomètres sont alignés :
les forces mises en jeu ont donc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- Pour une position déquilibre donnée, relever lindication des dynamomètres puis représenter sur le schéma EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1) en rouge et EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2) en vert ; Echelle : 1cm pour
N
- Compléter le tableau des caractéristiques :
ForcePoint dApplicationDroite dAction Sens Intensité EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1) EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2)
Un solide soumis à deux forces est en équilibre si ces deux forces ont : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Egalité vectorielle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Application 1:
Indiquer dans chaque cas, si le solide est en équilibre ou non. Justifier les réponses.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
EXERCICES :
Ex1) Le système étudié est la boule (S) de poids 5N
suspendue au plafond par lintermédiaire dun fil
a) La boule est soumise à 2 forces, lesquelles ? Indiquer leur nature :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Compléter le tableau des caractéristiques :
ForcePoint dApplicationDroite dAction Sens Intensité
b) Représentez sur le schéma ces forces sachant que la boule est en équilibre (échelle : 2cm pour 5N)
Ex2) Le solide (S) de masse 0,4 kg et de centre de gravité G est posé sur un plan Pð.ð ðIðl est donc soumis à son poids EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );P) et à la réaction du plan EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );R).
a) Calculer son poids. (g =10 N/kg)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Dans les trois cas suivants, représentez les forces EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );P) et EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );R) (échelle : 1cm pour 2N)
1er cas : (S) est immobile sur le plan horizontal,
2ème cas : (S) et en équilibre sur un plan incliné rugueux,
3ème cas : (S) est posé sur un plan incliné lisse. Peut-il être en équilibre ?
--------------------------------- ---------------------------------
Ex 3) Retour à la situation problème
Résoudre le problème posé dans I) 1) II°) SOLIDE SOUMIS À TROIS FORCES COPLANAIRES
1) Situation Problème
Lobjet (S) ci-contre de centre de gravité G et de poids 2N
est en équilibre sur un plan incliné lisse grâce à la masse (M).
1) Compléter :
Le solide est en équilibre sous laction de trois forces :
- son poids EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );P) appliqué en G
- . . . . . . . . . . . .
- . . . . . . . . . . . .
Les droites daction des 3 forces se coupent en un même point
; on dit quelles sont . . . . . .
2) Sachant que :
la réaction du plan EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );R) est perpendiculaire au plan incliné de að=30° par rapport à l horizontale
et que la tension EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );T) est parallèle à ce plan ,
a) Quelles doivent être les intensités des forces EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );R) et EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );T) afin que léquilibre du solide (S) soit réalisé ?
b) Sachant que le poids de la masse suspendue M est égal à lintensité de la tension EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );T), calculer M.
Pour résoudre ce problème, on étudiera dabord le paragraphe 2) suivant et les exercices qui suivent.
2) Les conditions déquilibre
a) Faire exercice animé intitulé « Equilibre de trois forces »sur site Internet
«Applets Java de physique », adresse :
HYPERLINK "http://www.walter-fendt.de/ph14f/equilibrium_f.htm" http://www.walter-fendt.de/ph14f/ )
Des masses sont suspendues aux trois fils attachés entre eux au point A. Deux des fils passent sur des poulies sans frottement (voir schéma du dispositif dans lencadré page suivante)
Sous laction de trois forces appelées EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1) , EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2) et EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F3) le nSud A prend sa position d équilibre.
Voici une série de valeurs permettant cet équilibre :
-ð Les intensités des forces : F1ð =ð 5ð N , F2ð =ð 3ð N , F3ð =ð 6ð N
-ð Angles par rapport à la verticale : EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1): 30° , EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2) : 56° , EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F3): 0°
b) changez lune de ces valeurs et observez !
On notera une nouvelle série de valeurs permettant léquilibre du nud A
Exploitation :
1) Sur le schéma ci-dessous (1), tracez le vecteur somme EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1)+ EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2) ; puis comparez ce vecteur à EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F3)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) A partir du point O tracez le vecteur somme EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1) + EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2) + EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F3) en utilisant la méthode de Chasles (vecteurs bout à bout). On utilisera les données de la page précédente, échelle 1cm pour 1N,
Que constatez-vous ? . . . . . . . . . . . . . . . . .
1) Schéma du dispositif
2) Le dynamique des forces
Matériel : rapporteur, règle et compas
Un solide soumis à trois forces coplanaires EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1) , EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2) et EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F3) est en équilibre si :
- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Graphiquement : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
EXERCICES :
Ex 1) Le solide (S) de poids EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );P) est soumis aux actions mécaniques EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1) et EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2) :
Tracer le dynamique des forces au point O.
Le solide est-il en équilibre ? Justifier votre réponse !
EMBED Word.Picture.8
Ex2) : Un solide est représenté par le point G. Il est en équilibre sous laction de trois forces: EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1), EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2) et EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F3)
Dessiner, dans les trois cas, la force manquante :
Ex 3) Retour à la situation problème
Résoudre le problème posé au titre II) 1) de la leçon p.3. Pour cela :
établir un tableau des caractéristiques pour les trois forces
construire le dynamique des forces (choisir une échelle appropriée) puis compléter ce tableau
Répondre aux questions posées
Annexe2 EQUILIBRE DUN SOLIDE EN ROTATION
Objectifs : être capable de :
Définir le moment dune force par rapport à un axe fixe
Prévoir léquilibre dun solide en rotation
Reconnaître un couple de forces et calculer son moment
I°) Situations problèmes
Situation1 : (fig.1)
On veut dévisser un écrou avec une clef à pipe. Pour cela, on applique une force EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F) dintensité constante.
a)Que représente la droite Dð ð?ð
.ð ð ð ð ð ð ð.ð ð ð ð ð ð ð ð.ð ð ð ð ð ð ð.ð ð ð ð ð ð ð.ð ð ð ð ð ð ð.ð ð ð ð ð ð.ð ð ð ð ð ð ð.ð ð ð ð ð ð ð ð ð.ð ð ð ð ð ð ð.ð ð ð ð ð ð ð ð.ð
b) Comment augmenter les effets de la force EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F) , c-à-d, faciliter le dévissage ?
. . . . . . . . . . .
Situation2 : (fig.2)
Peut-on ouvrir la trappe en exerçant la force EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F) ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fig.2
II°) Moment dune force par rapport à un axe - définition
Définition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
formule : . . . . . . . . . . . .
Application 1 : Le cycliste
Un cycliste de masse m = 70 kg appuie de tout son poids sur la pédale de sa bicyclette.
a) Calculer la valeur de son poids (g = 9,81 N/kg)
b) Calculer le moment de son poids par rapport à laxe du pédalier ;
la longueur de la manivelle du pédalier AB = 18 cm.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TP : Etude expérimentale du Moment dune force
Objectifs : Réaliser un montage expérimental ; mesurer leffet de rotation dune force.
Matériel : Dynamomètre 2N; masses marquées ; tableau magnétique; barre à trous;
support daxe de rotation; fil à plomb; équerre.
Sécurité : Pour déplacer le dynamomètre, le faire glisser sur le tableau magnétique.
Manipuler avec douceur . . .
* ) Manipulation
Observer le montage suivant. On utilisera comme support le tableau magnétique.
Pour réaliser ce montage, on procédera de la façon suivante :
1 - Régler le zéro du dynamomètre.
2 - Placer la barre à trous de façon quelle soit mobile
autour de l axe de rotation horizontal Dð.
Quelle est la nature de ce mouvement ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 - Accrocher la masse marquée, m = 100g.
4 - Maintenir la barre horizontale en exerçant une force EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F) , à laide du dynamomètre placé à d = 10 cm.
Pour cela, on utilisera un fil à plomb et une équerre.
Relever la valeur de lintensité de la force EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F) : . . . . . . . .
5 Refaire lexpérience pour d = 20 cm puis d = 25 cm, puis compléter le tableau de mesures.
Intensité de EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F) (N)Distance à laxe d (m)F SYMBOL 180 \f "Symbol"\h d ( N.m ) 0,10 0,20 0,25
* ) Observations et interprétations
Le produit F SYMBOL 180 \f "Symbol"\h d est . . . . . . . . . . . . . . . . . . FSYMBOL 180 \f "Symbol"\hd mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Il est appelé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ranger soigneusement le poste de travail.
III°) Etude de léquilibre de la barre à trous
1) Manipulation :
- Appliquer, à laide de deux dynamomètre, des forces verticales EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F) et EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F) de part et dautre de laxe de rotation Dð ðde la barre de façon à la maintenir horizontale
- Compléter le tableau de mesures :
Sens de rotation : . . .Sens de rotation :
F ( N )d(m) FSYMBOL 180 \f "Symbol"\hd (N.m) F(N)d(m)FSYMBOL 180 \f "Symbol"\hd(N.m)0,1750,15 0,10,15
Conclusion : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) Condition déquilibre : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Un solide mobile autour d un axe fixe Dð est en équilibre si
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Application 2 : le disque (fig.6 ) mobile autour de laxe
horizontal passant par son centre O est en équilibre si :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
soit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Application 3 : La balançoire
Alain et Bertrand se placent sur une balançoire mobile autour dun axe horizontal Dð passant par son milieu. La balançoire mesure 5 m de long. Alain s assoit à l extrémité. Il pèse 30 kg. Bernard pèse 50kg . Où doit-il s asseoir pour que la balançoire reste en équilibre ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Application 4 : Faire exercice animé « loi du levier » sur le site Internet Applets Java de Physique:
http://www.walter-fendt.de/ph14f/
3) Applications technologiques :
- Poulie à deux gorges - le pied de biche, le levier - le vilebrequin, le treuil
- la balance à deux plateaux - la grue de chantier
IV°) Couple de forces
Exemple : avec une clé en croix, on exerce un couple ( EQ \o(\s\up9(o); F1) ; EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2) ) pour dévisser un écrou
Définitions :
-Un couple est un ensemble de deux forces ayant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-Le moment dun couple de forces est égal au produit de la valeur commune F des deux forces par la distance d entre les deux droites daction de celles-ci
Formule : . . . . . . . . . . .
Application 5 : Pour dévisser les écrous dune roue de voiture, on utilise une clé en croix ( fig.8):
F1 = F2 = 10 daN , d = AB = 35 cm. Calculer le moment du couple exercé.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Remarque : Les actions mécaniques sopposant à la rotation de la clé forment un couple résistant,le couple appliqué par lopérateur est un couple moteur
Annexe 3
HYDROSTATIQUE
Objectifs : être capable de
Définir la pression dans un solide ou un liquide et la force pressante
Connaître et appliquer le principe fondamental de lhydrostatique
Connaître et appliquer le théorème de PASCAL
QUESTIONS :
-Quand on enfonce un ballon dans leau il rebondit à la surface dès quon le lâche. Pourquoi ?
-Pourquoi le médecin prend-il la tension artérielle au niveau du cur ?
-Pourquoi un barrage deau a-t-il le profil quon lui connaît ?
Létude de ce chapitre nous permettra de répondre à toutes ces questions
!
I) Notion de pression
Expérience1 : On pose une brique sur du sable (ou neige molle ou farine
) (fig.1)
Fig1
Observations : la déformation ou . . . . exercée par la brique sur le sable est :
- . . . . . . . . . . . . . . . . . . lorsque la surface pressée est 2 fois plus faible
- . . . . . . . . . . . . . . . . . si la force exercée est 2 fois plus grande
Conclusion : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
:
La pression sur une surface = EQ \s\do2(\f(. . . . . . .;. . . . . . .)) formule :
= EQ \s\do2(\f(
;
))
Unités : F en . . . . .( . . ) ; s en . . . . . . . .(
) et p en . . . . . ( . . .)
Autre unité de la pression : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Application 1 :
La pyramide ci-contre de centre de gravité G a un poids P=3500N
1) Représenter sur le schéma le vecteur EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );P)(échelle :1 cm pour 1000 N)
2) Calculer la pression exercée par cette pyramide à base rectangulaire sur un plan horizontal
1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II) Force pressante dans un liquide
Expérience 2: On dispose dun vase muni dune membrane en plastique souple (m) (fig.2)
Fig.2 : 1) On remplit deau le vase 2) On perce la membrane souple 3) force exercée par leau sur la paroi
Observations :
1) Quand on remplit deau le vase, . . . . . . . . . . . . . . .
2) quand on perce la membrane, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interprétations: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
:
La force pressante exercée par un liquide sur une surface est . . . . . . . . Elle est dirigée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sa valeur est donnée par la relation : . . . . . .
Application 2 :
1) Calculer la valeur de la force pressante exercée par une colonne cylindrique deau sur
sa base de surface 10 cm² sachant que la pression au niveau de la base est de 2000 hPa
2) Schématiser la colonne et représenter cette force pressante (échelle : 1 cm pour 100 N)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III) Principe fondamental de lhydrostatique
1) Expérience 3 : Recherche expérimentale des facteurs dont dépend la pression dun liquide
a) dans lair
t : tube en verre terminé par une partie évasée E
m : membrane en caoutchouc très mince
T : tube en U partiellement remplie dun liquide coloré et ouvert à son extrémité.
Observations :. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Interprétations : . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) dans un liquide Observations et Interprétations
Expérience 1
- La rotation de la capsule autour du même point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Expérience 2
- Influence de la profondeur
* Si on enfonce la capsule de A vers B, la dénivellation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
* Si on se déplace de B vers C . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Expérience 3
-Influence de la masse volumique rð
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conclusion : . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) Enoncé du principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La différence de pression entre deux points M et N d un liquide,
est égale au produit du poids volumique rð.ðg par le dénivelé h :
Formule : . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unités : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conséquence : Dans un liquide, tous les points situés dans un même plan horizontal sont à la même pression.
Application 3 :
1) Calculer la différence de pression dans leau entre deux points M et N appartenant à deux plans horizontaux distants de 20cm. La masse volumique de leau est Á =1000 kg/m3 ; g = 9,8 N/kg
2) Même question si le liquide est le mercure de masse volumique Á = 13600 kg/m3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3) Compléments : La pression atmosphérique
Lair exerce sur toute surface avec laquelle il est en contact, une pression dite atmosphérique :
1 atmosphère (1 atm ) correspond à 76 cm de mercure.
1 atm = 101 325 Pa = . . . . . . . . hPa
Le baromètre permet de mesurer la pression atmosphérique.
Le manomètre permet de mesurer les pressions relatives. (voir expériences p.3)
Remarque : Le principe fondamental de lhydrostatique est applicable aux gaz
IV) Transmission des pressions dans un liquide Théorème de PASCAL
Expérience 4 :
Le flacon est complètement rempli deau.
On appuie sur le bouchon A,
Observation : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Théorème de Pascal
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conséquence : Le liquide subissant en A une force pressante EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );f), la transmet en B en multipliant son
intensité par le rapport des surfaces pressées :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Application 4 : La presse hydraulique
Schéma de principe dune presse hydraulique :
La force EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F) provoque lenfoncement du petit piston P1, doù une augmentation de la pression dans les deux cylindres qui produit le refoulement du grand piston P2. Quand on remonte P1, la soupape s1 se ferme, la soupape s2 souvre et du liquide du réservoir R monte dans le cylindre
A.N. :
Soit EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1) la force exercée par le piston P1 sur le liquide : F1 = 150 N
Surfaces des pistons : S1 = 15 cm² et
S2 = 300 cm²
a) Calculer lintensité de la force EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2) exercée par le piston P2 sur la poudre à presser
b) Schématiser les vecteurs forces EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F1) et EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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. . . . . . . . . . . . . . . . EXERCICES :
Ex1 : Calculer la force qui sexerce sur 1 cm² de votre tête si la pression atmosphérique vaut 101325 Pa
Ex2 : Histoire de convertir !
a) La pression atmosphérique est de 995 hPa . Calculer cette pression en Pascal , puis en bars.
b) A 5000 mètres de profondeur en mer, la pression vaut p = 5,9 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 107 Pa.
Convertir cette pression en hPa , puis en bars.
Ex3 : Le plongeur
Un plongeur évolue à 15m de fond (point B).La pression atmosphérique (point A) vaut PA=995 000 Pa
a) Calculer (PB PA ), la différence de pression entre les points A et B.
Données : g = 10 N/kg ;
masse volumique de leau: rð = 1000 kg/ m3;
b) A quelle pression PB le plongeur est-il soumis ?
Ex 4 : Le barrage d eau
Le point M se trouve à l air libre : PM = 1 bar soit 105 Pa .Sur la vanne, au point N, s exerce une force pressante EQ \o(\s\up9(o);F) .
a) Calculer la différence de pression entre N et M. ( g =10 N/kg ;
masse volumique de l eau: rð = 1000 kg/ m3)
b) La pression en N vaut PN = 5 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 105 Pa .
Le diamètre de la vanne circulaire est de 1 m.
Calculer lintensité de la force EQ \o(\s\up9(o);F) .
Ex5 : Le cric hydraulique
Un cric hydraulique destiné à soulever une voiture est schématisé ci-dessous. Les sections des petit et grand pistons sont respectivement S1 = 10 cm² et S2 = 150 cm² . Lautomobiliste exerce en B une force EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );FB) verticale de 20N.
a) On admet que lintensité de la force EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );FA) exercée sur le petit piston est 200 N ; calculer la pression exercée par le petit piston sur le liquide (résultats en Pascal et en bar )
b) Calculer lintensité de la force EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );FC) exercée en C par le grand piston sur la voiture.
c) Schématiser cette force EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );FC) sur la figure (échelle : 1cm pour 1000 N)
Ex 6 : Répondre avec précision aux questions posées au début du cours
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N +
Capsule
manométrique
EQ \o(\s\up7( EMBED Word.Picture.8 );F1)
G
EQ \o(\s\up7( EMBED Word.Picture.8 );F2)
EQ \o(\s\up7( EMBED Word.Picture.8 );F1)
G
+ O
+
+
EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );P)
EQ \o(\s\up7( EMBED Word.Picture.8 );F2)
EQ \o(\s\up5( EMBED Word.Picture.8 );F1)
+ O
EQ \o(\s\up5( EMBED Word.Picture.8 );F)1
A EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F2)
EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );F3)
+ O
)að
EQ \o(\s\up7( EMBED Word.Picture.8 );P)
B
C
G
h
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(M)
EQ \o(\s\up5( EMBED Word.Picture.8 );R)
(S)
(S)
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+ G
+ G
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A+
+ B
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O
Fig.7
A
Dð
B
2m
vanne
