exercices : energie et puissance - Physique Appliquée
A l'aide des 3 doigts de la main droite, déterminez le moment des forces
suivantes par rapport à l'axe de rotation après avoir déterminer le vecteur « bras
de ...
part of the document
EXERCICES : PFD en rotation
Exercice 1 : Moment de forces.
A laide des 3 doigts de la main droite, déterminez le moment des forces suivantes par rapport à laxe de rotation après avoir déterminer le vecteur « bras de levier à partir de laxe».
F3 F4
F2 F5 F6 F7
F8
A propos du moment de couple de force électromagnétique dune roue polaire :
N
N S
S
2.1. Que se produit til lorsque deux pôles magnétiques de même nature se trouvent face à face ?
Que se produit il lorsque deux pôles magnétiques de nature différente se trouvent face à face ?
2.3. Orientez les forces électromagnétiques qui sexercent sur chaque pole magnétique de la roue polaire. En déduire le vecteur « bras de levier à partir de laxe ». En déduire le moment de chaque force électromagnétique. En déduire le sens de rotation.
2.4. Quappelle ton « couple de forces » ?
2.5. Les forces F6 et F7 forment telles un « couple de forces » ? Pourquoi ?
2.6. Quappelle ton « moment de couple de forces » ?
2.7. En déduire lexpression vectorielle dun moment de couple de forces.
A propos de lintensité du moment dune force :
3.1. A laide dune analyse dimensionnelle, déterminez lunité SI de lintensité du moment dune force en utilisant lunité SI de lintensité dune force, le Newton.
3.2. Déterminez les 4 conditions qui annulent la valeur de lintensité du moment dune force.
3.3. Quel est lintérêt de disposer dune force dont le sens est perpendiculaire au bras de levier ?
3.4. Déterminez la valeur de lintensité de chaque force électromagnétique qui sexerce de part et dautre du rotor bipolaire (1 paire de pole) dun moteur courant continu de diamètre égale à 120mm. Données : la valeur nominale de lintensité du moment de couple électromagnétique est égale à 9.00Nm.
Exercice 2 : Bande de convoyage.
Données : référentiel de la salle de production est considéré comme galiléen ;
Système : le cylindre dentraînement motorisé sans son axe de rotation ;
Diamètre du cylindre moteur de la bande de convoyage : 20,0 cm ;
Intensité de la tension de la bande : 40.0 N ;
Intensité du moment de couple de forces de frottement dynamique des paliers de laxe de rotation sur cylindre :
0,250 x diamètre axe x intensité réaction de laxe sur le cylindre ;
Diamètre axe de rotation 30,0 mm.
Intensité du poids du cylindre : 100,0N.
Moment dinertie du cylindre par rapport à laxe de rotation : 100 10-3 Kg.m2.
Cycle de fonctionnement :
au démarrage, lintensité de la force résistante de la bande vaut 1,52 kN ; laccélération linéaire est constante, la vitesse passe de 0,00 m/s à 1,60 m/s en 800 ms ;
en production : lintensité de la force résistante de la bande vaut 505 N, la vitesse linéaire sur laxe Ox est constante et égale à 1,60m/s ;
au freinage, lintensité de la force résistante de la bande vaut -1,11 kN, la décélération linéaire est constante, la vitesse passe de 1,60 m/s à 0,00 m/s en 500 ms.
1. Le cylindre est au repos
Légender le schéma en plaçant le cylindre dentraînement (celui de gauche), le cylindre entraîné, leurs axes de rotation et la bande de convoyage.
Faire le bilan des forces qui sexercent sur le cylindre au repos. Les dessiner sur le schéma.
Le système est il en équilibre mécanique ? En déduire la valeur de laccélération angulaire.
Projeter le PFD sur laxe Ox. En déduire la valeur de lintensité de la composante sur laxe x de la réaction de laxe sur le cylindre.
Projeter le PFD sur laxe Oz. En déduire la valeur de lintensité de la composante sur laxe z de la réaction de laxe sur le cylindre.
La réaction de laxe sur le cylindre possède-t-elle une composante selon laxe Oy ? Calculer la valeur de lintensité résultante de ma réaction de laxe sur le cylindre.
En déduire la valeur de lintensité du moment du couple de forces de frottement dynamique des paliers de laxe sur le système lorsque celui ci est en rotation.
A laide des 3 doigts de la main droite, déterminez la direction des moments de chaque force par rapport à laxe de rotation.
Calculer lintensité de chaque moment de force par rapport à laxe. Il y a-t-il une force qui a tendance à faire tourner le cylindre ?
2. Le système se met en rotation à laide du moteur électrique dentraînement qui développe un moment de couple moteur EQ EQ \o(\s \up10(; EQ T EQ \s \do3( EQ M))) COMMENTS \v{T_{M}}. Le cylindre tourne dans le sens des aiguilles dune montre.
Données : intensité du moment de couple de force de frottement dynamique des paliers de laxe sur chaque cylindre : 0,960 Nm (supposé indépendant de la vitesse de rotation).
Faire le bilan des forces qui sexercent sur le cylindre. Les dessiner sur le schéma.
A laide des 3 doigts de la main droite, déterminez la direction des moments de chaque force par rapport à laxe de rotation.
Calculez la valeur de lintensité du moment de la force résistante de la bande. Justifiez.
Le système en rotation est il en équilibre mécanique ? Justifiez.
La résultante des moments des forces est-elle « moteur » ou « résistant » ? Justifiez.
Calculer la valeur de la vitesse angulaire instantanée au début du démarrage.
Calculer la valeur de la vitesse angulaire instantanée en fin de démarrage.
Selon quelle équation mathématique évolue la valeur de la vitesse angulaire instantanée au cours du démarrage ? Ecrire cette équation.
Calculer la valeur de laccélération angulaire au cours du démarrage.
Appliquez le principe fondamental de la dynamique sur laxe de rotation du système (attention, 2 cylindres tournent). En déduire la valeur de lintensité du moment de couple moteur. Est-il « moteur » ou « résistant » ?
3. Le cylindre est en rotation uniforme à laide du moteur électrique dentraînement qui développe un moment de couple moteur EQ EQ \o(\s \up10(; EQ T EQ \s \do3( EQ M))) COMMENTS \v{T_{M}}.
Faire le bilan des forces qui sexercent sur le cylindre. Les dessiner sur le schéma.
A laide des 3 doigts de la main droite, déterminez la direction des moments de chaque force par rapport à laxe de rotation.
Calculez la valeur de lintensité du moment de la force résistante de la bande.
Le système en rotation est il en équilibre mécanique ? Justifier par lune des lois de Newton.
Appliquez le principe fondamental de la dynamique sur laxe de rotation du système (attention, 2 cylindres tournent). En déduire la valeur de lintensité du moment de couple du moteur. Est-il « moteur » ou « résistant » ?
4. Le cylindre freine à laide du moteur électrique dentraînement qui développe un moment de couple moteur EQ EQ \o(\s \up10(; EQ T EQ \s \do3( EQ M))) COMMENTS \v{T_{M}}.par rapport laxe y
Faire le bilan des forces qui sexercent sur le cylindre. Les dessiner sur le schéma.
A laide des 3 doigts de la main droite, déterminez la direction des moments de chaque force par rapport à laxe de rotation.
Calculez la valeur de lintensité du moment de la force résistante de la bande.
La résultante des moments des forces est-elle « motrice » ou « résistante » ? Justifier.
Calculer la valeur de la vitesse angulaire instantanée au début du freinage.
Calculer la valeur de la vitesse angulaire instantanée en fin de freinage.
Selon quelle équation mathématique évolue la valeur de la vitesse angulaire instantanée au cours du démarrage ? Ecrire cette équation.
Calculer la valeur de laccélération angulaire au cours du freinage.
Appliquez le principe fondamental de la dynamique sur laxe de rotation du système (attention, 2 cylindres tournent). En déduire la valeur de lintensité du moment de couple exercé par le moteur. Ce couple est-il « moteur » ou « résistant » ? Justifiez.
6. Tracez à léchelle (50Nm/cm) lévolution de lintensité du moment de couple électromagnétique au cours dun cycle de fonctionnement (démarrage, arrêt). En déduire la valeur de lintensité du moment de couple électromagnétique du moteur que vous retiendriez pour choisir le moteur électrique. Justifiez.
(Nm)
Démarrage fonctionnement normal freinage
7. Parmi les moteurs suivants, lequel choisiriez vous pour motoriser la bande de convoyage ? Jusitifier.
Données : moteur 1 développe une intensité nominale de moment de couple moteur 60.0 Nm ; moteur 2 développe une intensité nominale de moment de couple moteur 120 Nm ; moteur 3 développe une intensité nominale de moment de couple moteur 170 Nm .
Exercice 3 : Caractéristiques mécaniques dun groupe moteur-charge.
Un moteur électrique entraîne une charge dont la caractéristique mécanique est donnée sur la figure ci-dessous :
Pour un type dalimentation donnée, deux essais ont été réalisés afin de tracer la caractéristique mécanique du moteur, supposée linéaire.
Essai à vide : le moteur tourne à la fréquence de rotation nv = 1850 tr.min-1.
Essai en fonctionnement nominale : le moment du couple utile nominale vaut TuN = 24 N.m et la fréquence de rotation vaut nN = 1650 tr.min-1.
Tracer la caractéristique mécanique du moteur. Justifier la méthode utilisée.
Pour le régime permanent :
Ecrire le PFD en rotation.
Que vaut laccélération angulaire ? Justifier.
En déduire la relation entre le moment du couple utile du moteur et celui de la charge.
Comment résoudre graphiquement cette équation ?
Donner les coordonnées du point de fonctionnement du groupe moteur-charge.
Le groupe fonctionne en régime permanent, puis, à linstant t = 0, en modifiant lalimentation, on impose au moteur de fournir un moment de couple utile égale à 22 N.m.
Que va-t-il se passer ? Justifier par une loi physique.
Calculer laccélération angulaire à linstant t = 0.
Est-il possible de connaître la vitesse finale du groupe moteur-charge ? Si oui, comment ?
Le groupe fonctionne en régime permanent, puis, à linstant t = 0, en modifiant lalimentation, on impose au moteur de fournir un moment de couple utile égale à 12 N.m.
Que va-t-il se passer ? Justifier par une loi physique.
Calculer laccélération angulaire à linstant t = 0.
Est-il possible de connaître la vitesse finale du groupe moteur-charge ? Si oui, comment ?
Et le démarrage ?
Donner la valeur du couple résistant à linstant du démarrage.
Le démarrage en charge est-il possible avec ce moteur ? Justifier.
A linstant du démarrage, on fait en sorte que le moteur impose un couple de moment égal à 16 N.m. Calculer laccélération angulaire au démarrage. Ce choix est-il judicieux pour assurer une bonne durée de vie au moteur ? Quelle solution est-il préférable dadopter ? Quels avantages et inconvénients ?
BTS électrotechnique : exercices PFD (rotation)
PAGE 1
y
x
O
TR (N.m)
N (tr.min-1)
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
4,0
8,0
12,0
200
0
z
16,0
20,0
24,0