Devoir commun de Mathématiques - MathsObjectifBrevet
Devoir commun de Mathématiques. Mercredi 02 mai 2012. Corrigé. Activités
numériques ... Exercice 3 (DNB France septembre 2010) 3,5 points. Quel est le
prix ...
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Devoir commun de Mathématiques
Mercredi 02 mai 2012
Corrigé
Activités numériques
Exercice 2 (adapté de DNB France juin 2009) 3,5 points
On donne ci-contre les représentations graphiques
de trois fonctions.
Ces représentations sont nommées C EMBED Equation.3 , C EMBED Equation.3 et C EMBED Equation.3 .
Lune dentre elles est la représentation graphique
de la fonction f telle que f : x ! " 0,4 x + 3
Lire graphiquement les coordonnées du point B.
B ("4 ; 4,6)
Par lecture graphique, déterminer les abscisses
des points d intersection de la courbe C EMBED Equation.3 avec
l axe des abscisses. "1 ; 2 et 4.
Calcule l'image de 4,6 par la fonction f .
f (4,6) = "0,4 × 4,6 + 3 = 1,16
Laquelle de ces représentations est celle de la fonction f ? Justifie.
f est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. De plus elle passe par le point de coordonnées (4,6 ; 1,16) d'après la question 3). Il ne peut s'agir que de la droite C EMBED Equation.3 .
Autre justification : f est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. De plus, le coefficient directeur est négatif (il est égal à 0,4) donc la droite est décroissante. Il s'agit de la droite C EMBED Equation.3 .
Exercice 3 (DNB France septembre 2010) 3,5 points
Quel est le prix de la composition ci-dessous ? Expliquer soigneusement la démarche suivie.
On pose x le prix du meuble rectangulaire et y le prix du meuble carré.
On doit résoudre le système :
Donc un meuble rectangulaire coûte 94,50 ¬ et un meuble carré coûte 22,50 ¬ .
Cette composition coûte donc 94,5 × 3 + 22,5 × 2 = 328,50 ¬
Activités géométriques
Exercice 1 (adapté de Polynésie septembre 2011) 8,5 points
Construis un triangle ABC tel que :
AB = 13 cm ; AC = 12 cm ; BC = 5 cm.
Voir figure ci-contre
Démontre que ABC est rectangle en C.
D une part AB² = 13² = 169
D'autre part AC² + BC² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
Puisque AB ² = AC² + BC², alors d'après la réciproque de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
Calcule la mesure de langle eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BAC) arrondie au degré.
Puisque le triangle ABC est rectangle en C, On a le choix de la formule puisqu'on a tous les côtés du triangle !
alors tan ( eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BAC)) = EMBED Equation.3
donc tan ( eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BAC)) = EMBED Equation.3
donc eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BAC) = EMBED Equation.3 H" 23°
M est un point du segment [BC] tel que BM = 2 cm et P un point du segment [AC] tel que CP = 4,8 cm.
a) Complète la figure de la question 1) : Voir figure
b) Les droites (AB) et (PM) sont-elles parallèles ? Justifie.
D une part EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = 0,6 D autre part EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = 0,4
Puisque EMBED Equation.3 `" EMBED Equation.3 , alors, d après la contraposée de Thalès, les droites (PM) et (AB) ne sont pas parallèles.
O est le milieu du segment [AC] et R le milieu du segment [AB].
a) Complète la figure de la question 1) : Voir figure
b) Comment sont les droites (OR) et (AC) ? Réponds à cette question puis, parmi les cinq propositions
suivantes, recopie sur ta copie celle(s) qui permet(tent) de le démontrer :
Il faut sélectionner les deux propriétés suivantes :
Si une droite passe par les milieux de deux côtés dun triangle, alors elles est parallèle au troisième côté.
Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à lune est perpendiculaire à lautre.
Ce qui démontre que (OR) // (CB) puisque (OR) passe par les milieux de deux côtés de ABC.
Comme de plus (CB) et (AC) sont perpendiculaires, alors (OR) et (AC) le sont aussi.
Exercice 2 (adapté de DNB Pondichéry avril 2011) 5 points
ABD est un triangle isocèle en A tel que eq \o(\s\up5( EMBED Draw );ABD) = 75 ° ;
(C) est le cercle circonscrit au triangle ABD ;
O est le centre du cercle (C) ;
[BM] est un diamètre de (C).
A l'aide de la figure ci-contre, détermine la mesure des 5 angles suivants
et indique ta réponse dans le tableau. Aucune justification n'est demandée.
Angle eq \o(\s\up5( EMBED Draw );ABD) eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BDM) eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BDA) eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BAD) eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BMD) eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BOD)Mesure75 °90°75°30°30°60°
Démonstrations non demandées
1) BDM est inscrit dans un cercle et un de ses côtés est le diamètre de ce cercle, donc BDM est rectangle en D.
2) Puisque BAD est isocèle en A, alors eq \o(\s\up5( EMBED Draw );ABD) = eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BDA)
3) Puisque la somme des angles du triangle BAD mesure 180°, alors eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BAD) = 180° 2 × 75° = 30°.
4) Puisque les angles inscrits eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BMD) et eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BAD) interceptent le même arc BD, alors ils sont de même mesure.
5) Puisque l'angle inscrit eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BMD) et l'angle au centre eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BOD) interceptent le même arc BD, alors eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BOD) = 2 × eq \o(\s\up5( EMBED Draw );BMD)
Problème (adapté de Pondichéry Inde avril 2010)
Première partie 8,5 points
Un disquaire en ligne propose de télécharger légalement de la musique.
Offre A : 1,20 ¬ par morceau téléchargé avec un accès gratuit au site.
Offre B : 0,50 ¬ par morceau téléchargé une fois payé un abonnement annuel de 35 ¬ .
Complète dans le tableau suivant, le prix pour 30 et 100 morceaux téléchargés par an selon les deux offres.
Nombre de morceaux téléchargés dans l'année30100Prix avec l'offre A (en ¬ )36120Prix avec l'offre B (en ¬ )5085
a) Exprime, en fonction du nombre x de morceaux téléchargés, le prix avec l offre A.
Le prix de x morceaux avec l'offre A est déterminé par 1,2 x.
b) Exprime, en fonction du nombre x de morceaux téléchargés, le prix avec l offre B.
Le prix de x morceaux avec l'offre B est déterminé par 0,5 x + 35.
Soit f et g les deux fonctions définies par : f : x ! 1,2 x et g : x ! 0,5 x + 35.
L affirmation « f et g sont toutes les deux des fonctions affines » est-elle correcte ? Justifie.
f (x) = a x + b avec a = 1,2 et b = 0 donc f est une fonction affine
g (x) = a x + b avec a = 0,5 et b = 35 donc g est une fonction affine
Représente dans le repère ci-dessous, les représentations graphiques des fonctions f et g .
On prendra 1 cm pour 10 morceaux en abscisse et 1 cm pour 10 ¬ en ordonnée.
En faisant apparaître les tracés nécessaires à la lecture graphique, détermine graphiquement :
a) l offre la plus avantageuse si on achète 40 morceaux à l année.
Voir graphique : Il vaut mieux choisir l'offre A pour 40 morceaux téléchargés à l'année (48 ¬ contre 55 ¬
avec l'offre B).
b) le nombre de morceaux que l'on peut télécharger avec l offre B si on dépense 75 ¬ .
Voir graphique : Pour 75 ¬ avec l'offre B, on peut télécharger 80 morceaux.
c) le nombre de morceaux pour lequel les prix sont les mêmes.
Voir graphique : Les deux prix sont identiques pour 50 morceaux téléchargés.
Retrouve la réponse de la question 4) c) en résolvant une équation.
On doit résoudre f (x) = g (x)
donc 1,2 x = 0,5 x + 35
donc 0,7 x = 35
donc x = EMBED Equation.3 = 50
Les deux prix sont donc identiques pour 50 morceaux téléchargés.
Deuxième partie 1,5 points
On admet quun morceau de musique représente 3 Mo de mémoire (1 Mo = 1 mégaoctet).
Combien de morceaux de musique peut-on téléch !+,-0567>?@AWòÞÌÞ¸Þ¸Þs\J*OJQJ\^Jh)W5CJOJQJ^JaJ#hCW7hżCJOJQJ\^JaJ,hCW7hż56>*CJOJQJ\^JaJ,hCW7h)W556>*CJOJQJ\^JaJ#hCW7hCW7CJOJQJ\^JaJ7hCW7hż5CJOJQJ\^JaJeh rÊÿ &hCW7hLNJ5CJOJQJ\^JaJ#hCW7hżCJOJQJ\^JaJ&hCW7hż5CJOJQJ\^JaJhżCJOJQJ^JaJ !67?@AWXZ[\]^_`abcdefghúúúòêúúèâÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙ 7$8$H$gdB2~
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EMBED Equation.3 H" 170,7 On peut donc télécharger 170 morceaux sur cette clé USB.
La vitesse de téléchargement d un morceau de musique sur le site est de 10 Mo/s (mégaoctet par seconde). Combien de morceaux peut-on télécharger en deux minutes ?
10 × 120 = 1200 et EMBED Equation.3 = 400
On peut donc télécharger 1200 Mo en 2 minutes, ce qui représente environ 400 morceaux.
Troisième partie 2,5 points
Les créateurs du site réalisent une enquête de satisfaction auprès des internautes clients.
Ils leur demandent dattribuer une note sur 20 au site. Le tableau suivant donne les notes de 50 internautes.
Note681012141517Nombre d'internautes15781298
Calcule la note moyenne obtenue par le site. Arrondir le résultat à l unité.
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 H" 13 Le site a obtenu 13 de moyenne environ.
Les créateurs du site seront satisfaits si au moins 60 % des internautes ont donné une note supérieure ou égale à 14. Est-ce le cas ? Explique pourquoi.
12 + 9 + 8 = 29 29 internautes ont donné une note d'au moins 14.
EMBED Equation.3 × 100 = 58 Seulement 58 % des internautes ont donné une note d'au moins 14.
Les créateurs du site ne sont donc pas satisfaits.
4 y = "90
x + 3 y = 162
2 x + 2 y = 234
2 x + 6 y = 324
4 y = "90
y = " EMBED Equation.3 = 22,5
x + 3 × 22,5 = 162
2 x + 2 y = 234
x + 3 y = 162
EMBED MSPhotoEd.3
2 x + 2 y = 234
2 x + 6 y = 324
y = 22,5
x = 162 67,5
y = 22,5
x = 94,5
Deux compositions de meubles sont exposées en magasin, la première au prix de 234 ¬ et la deuxième au prix de 162 ¬ .
Exercice 1 (adapté de DNB Centres étrangers 2008) 5 points
Cet exercice est un questiorätäväxäzä~äää¸ä¼ä¾äöäâʳ}^}D-,hßEa5CJOJPJQJ\^JaJnHtH2hÆ{hÅ#I5CJOJPJQJ\^JaJnHtH=hßEa5CJOJPJQJ\^JaJehnHrÊÿtHChmWhÅ#I5CJOJPJQJ\^JaJehnHrÊÿtH&hù~¡CJOJPJQJ^JaJnHtH,hù~¡hù~¡CJOJPJQJ^JaJnHtH/jhù~¡CJOJPJQJU^JaJnHtH9j©hù~¡hmWCJEHêÿOJPJQJU^JaJnHtH öäøäúäå®åÌå æ!æ1æ4æ5æHæIæìÛÀ¥Às_K3K %jVñDS
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nnaire à choix multiple (QCM).
Pour chaque ligne du tableau trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Écris dans la dernière colonne la lettre correspondant à la bonne réponse (aucune justification nest demandée et une réponse fausse n'enlève pas de point) :
ABCTa réponse1 EMBED Equation.3 = ... 16 EMBED Equation.3 5,6572 EMBED Equation.3 C2Le développement de
(x + 3)(2 x + 4) 2 (5 x + 6) est ...2 x ²2 x ² + 20 x + 242 x ² + 24A3La factorisation de 9 x ² 16 est ...(3 x 4) ²(3 x + 4)(3 x 4)(9 x 4) ²B4Les solutions de l'équation
(x 5)(3 x + 4) = 0 sont ... EMBED Equation.3 et 5 EMBED Equation.3 et 5 EMBED Equation.3 et 5A5Le pgcd de 364 et 156 est ...265278B
