Exercice
Pierre n'a pas réduit sa somme au même dénominateur : erreur ! .... Un
quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leurs milieux et ... DB²+BC²=
6²+2,5²=42,25 ... Lorsque vous avez terminé, vous rendez votre copie avec le
sujet au ...
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Voici une correction en rouge de lépreuve commune
Activités Numériques
Exercice 1 :
Voici les calculs effectués par certains élèves, chacun a commis une erreur ou une maladresse!
Pierre :
EMBED Equation.3
Luc :
EMBED Equation.3
Léa :
EMBED Equation.3
Expliquer lerreur ou la maladresse de Pierre, Luc et Léa.
Pierre na pas réduit sa somme au même dénominateur : erreur !
Luc a réduit son produit au même dénominateur alors que cest inutile, maladresse !
Léa na pas multiplié par linverse, erreur !
Exercice 2 :
Compléter, sur la feuille dénoncé, le tableau suivant sachant que :
L est la longueur du rectangle en cm
l est la largeur du rectangle en cm
A est laire du rectangle en cm².
Vous donnerez les réponses sous la forme dune fraction simplifiée.
LlA EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 L x l = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 A : L= EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Exercice 3 : « Pyramide des multiplications »
Observer la pyramide ci-dessous : le nombre contenu dans une case est le produit des nombres contenus dans les deux cases situées en dessous de lui
Compléter de la même manière la pyramide suivante sur la feuille dénoncé :
SHAPE \* MERGEFORMAT
Exercice 4: « Programme de calcul »
Voici un programme de calcul :
+ 3 - 5 - 7
Case n°1 Case n°2 Case n°3 Case n°4
1) Compléter, sur la feuille dénoncé, les cases 2, 3 et 4 lorsque le nombre de départ est 8 :
+ 3 - 5 - 7
Case n°1 Case n°2 Case n°3 Case n°4
2) Compléter, sur la feuille dénoncé, les cases 1, 3 et 4 lorsque le résultat de la case n°2 est 2 :
+ 3 - 5 - 7
Case n°1 Case n°2 Case n°3 Case n°4
3) Compléter, sur la feuille dénoncé, les cases 1, 3 et 4 lorsque le résultat de la case n°3 est - 4 :
+ 3 - 5 - 7
Case n°1 Case n°2 Case n°3 Case n°4
4) Quel est le nombre de départ contenu dans la case n°1 lorsque le résultat final est 3 ?
On inverse le chemin : 3 + 7 + 5 3 = 12 au départ !
Ou bien on passe par léquation :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Bonus: Quel calcul permet de passer directement de la case n°1 à la case n°4 ?
On réduit les trois opérations en une seule : + 3 5 7 = - 9
On passe de la première à la dernière case avec « -9 ».
Activité Géométrique
Exercice : « QCM »
Cet exercice est un questionnaire choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demandée.
Entourer, sur la feuille dénoncé, la réponse exacte la plus précise.
1Un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leurs milieux et perpendiculaires estun losange (car rien nest dit sur la taille des diagonales ni sur déventuels angles droits entre les côtés)un parallélogrammeun carré
2Le centre du cercle circonscrit est le point dintersection des médianesbissectricesmédiatrices (car il est équidistant des trois sommets du triangle)3 HYPERLINK "http://fr.mg40.mail.yahoo.com/ya/download?fid=Inbox&mid=1_151184_APEKDNkAAXLvSbARYwIhmipe2XM&pid=2&tnef=&YY=1236338245776&newid=1&clean=0&inline=1" \o "fig1.gif" \t "_blank" INCLUDEPICTURE "http://thumbp1.mail.ukl.yahoo.com/tn?sid=2216098450&mid=APEKDNkAAXLvSbARYwIhmipe2XM&partid=2&f=262&fid=Inbox" \* MERGEFORMATINET
Le point F est
Le centre de gravité (intersection des médianes !)Le centre du cercle inscritLe centre du cercle circonscrit4 HYPERLINK "http://fr.mg40.mail.yahoo.com/ya/download?fid=Inbox&mid=1_151184_APEKDNkAAXLvSbARYwIhmipe2XM&pid=3&tnef=&YY=1236338245776&newid=1&clean=0&inline=1" \o "fig2.gif" \t "_blank" INCLUDEPICTURE "http://thumbp1.mail.ukl.yahoo.com/tn?sid=2216098450&mid=APEKDNkAAXLvSbARYwIhmipe2XM&partid=3&f=262&fid=Inbox" \* MERGEFORMATINET
La droite ( AD ) est une
médianebissectrice
(comme (CD) et (BD) !)médiatrice5Un quadrilatère qui a 4 cotés de même longueur estUn losange (cest la définition du losange).Un rectangleUn carré
Problème
Toutes les réponses doivent être rédigées avec soin :
Ecrire les données
citer les propriétés ou les noms des théorèmes utilisés
écrire une conclusion
Partie A (le dessin nest quun brouillon)
1) Calculer la longueur du côté [AB].
On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle ABD rectangle en D, lhypoténuse est donc le côté [AB] :
AB²=AD²+DB²
AB²=4,5²+6²
AB²=56,25
Avec la calculatrice on trouve:
AB=7,5 cm.
2) Le triangle DBC est-il rectangle ? Justifier.
Le seul choix pour lhypoténuse serait [DC] le plus grand côté :
DC²=6,5²=42,25
DB²+BC²=6²+2,5²=42,25
On remarque que DC²=DB²+BC² donc daprès la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DBC est rectangle en B.
3) En déduire que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.
Les droites (AD) et (BC) sont toutes deux perpendiculaires à la droite (DB), elles sont donc parallèles entre-elles.
Partie B (le dessin est compléter sur cette feuille polycopiée)
A, B et C sont trois points dun cercle de centre O.
1) a) Construire le point F, symétrique du point A par rapport au point O.
b) Démontrer que ABFC est un parallélogramme.
Daprès la figure O est le milieu de [BC] et par symétrie O est aussi le milieu de [AF].
Dans ABFC les diagonales se coupent en leur milieu, cest donc un parallélogramme.
2) a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
Le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est au milieu du côté [BC], ce triangle est donc rectangle en A
(ou A appartient au cercle de diamètre [BC]
).
b) En déduire la nature précise du quadrilatère ABFC.
Un parallélogramme (ABFC) qui possède un angle droit (au point A) est un rectangle !
Consignes pour lépreuve de mathématiques
Lépreuve de mathématiques dure en tout 1h30min. Elle sera divisée en 2 parties :
dans un premier temps, vous devez traiter les activités numériques et lactivité géométrique. La calculatrice nest pas autorisée. Chacun va à son rythme. Lorsque vous avez terminé, vous rendez votre copie avec le sujet au surveillant qui vous distribuera alors le problème.
Dans un deuxième temps, vous faîtes le problème. La calculatrice est autorisée. A la fin de lépreuve, vous rendez votre copie avec le sujet.
2
-3
- 1
1
-1
3
-6
-18
- 3
54
8+3=11
5
11-5=6
6-7= -1
8
5
2
1
2-3 = -1
-3-7 = -10
2-5 = -3
2
1-3 = -2
-4-7 = -11
- 4
-4+5= 1
2
10
