Translations et vecteurs - Maths-et-tiques
Corrigé. Q1. Afin de choisir le capteur de force nécessaire à cette campagne de
... sont la rotation propre de la liaison appui plan et la translation suivant.
part of the document
TRANSLATION ET VECTEURS
Activités de groupe : La Translation (Partie1) :
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/trans_gr1.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/trans_gr1.pdf
La Translation (Partie2) :
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/trans_gr2.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/trans_gr2.pdf
Activité conseillée Activité conseillée
p150 activité1 : Attention, ça glisse !p148 activité1 : Attention, ça glisse ! ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Translation
Exemple :
B
80m Une translation est un glissement :
A - avec une direction donnée :
câble du téléphérique, la droite (AB),
- avec un sens donné :
le téléphérique monte de A vers B,
- avec une longueur donnée :
80m, longueur AB
On dit que :
Le téléphérique T est limage du téléphérique T par la translation qui transforme A en B.
Définition : Soit P et P deux points distincts du plan.
On appelle translation qui envoie P sur P la transformation dont limage F dune figure F est obtenue en faisant glisser la figure F :
selon la direction de la droite (PP),
dans le sens de P vers P,
dune longueur égale à PP.
Méthode : Construire limage dune figure par une translation
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/8Jb9cMOeYSk" https://youtu.be/8Jb9cMOeYSk
Soit t la translation qui transforme A en A.
Construire limage BCDE du trapèze BCDE par la translation t.
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
p171 n°1 à 3p171 n°4p166 n°1 à 4p166 n°5 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Vecteurs
Définition :
Définition : Soit t la translation qui envoie A sur A, B sur B et C sur C.
Les couples de points (A ; A), (B ; B) et (C ; C) définissent un vecteur caractérisé par :
une direction : celle de la droite (AA),
un sens : de A vers A,
une longueur : la longueur AA.
On note EMBED Equation.DSMT4 ce vecteur et on écrit : EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 .
On dit que EMBED Equation.DSMT4 est un représentant de EMBED Equation.DSMT4 .
EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont également des représentants de EMBED Equation.DSMT4 .
Remarque :
La longueur dun vecteur est aussi appelée la norme du vecteur.
« vecteur » vient du latin « vehere » (conduire, transporter)
Le mot a été introduit en 1925 et la notation EMBED Equation.DSMT4 en 1920.
A lorigine des vecteurs, un italien, Giusto Bellavitis (1803-1880) qui les désignait comme segments équipollents.
Activités de groupe :
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Act_vect.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Act_vect.pdf
TP info : Bonhommes et dromadaires :
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/bonhom.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/bonhom.pdf
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/droma.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/droma.pdf
Egalité de vecteurs
Définition :
Les vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont égaux lorsquils ont même direction, même sens et même longueur.
On note EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 .
Exemple :
Ci-dessous, on peut poser : EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 .
EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont des représentants du vecteur EMBED Equation.DSMT4 .
Propriété du parallélogramme :
Soit A, B, C et D quatre points deux à deux distincts.
Dire que les vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont égaux revient à dire que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati.
Démonstration :
Si EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 , la translation de vecteur EMBED Equation.DSMT4 transforme le point C en D. Les segments [AB] et [CD] ont donc même longueur et même direction.
Le quadrilatère non croisé ABDC est donc un parallélogramme éventuellement aplati.
Réciproquement : Les côtés opposés dun parallélogramme sont parallèles et de même longueur donc les vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 , déûnis à l aide des segments [AB] et [CD] d un parallélogramme ABDC, sont égaux.
Méthode : Construire un point défini à partir de vecteurs
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/zcQPz4dfnn0" https://youtu.be/zcQPz4dfnn0
A partir du parallélogramme ABCD, construire les points E, F, G et H tels que :
EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
-p171 n°5, 6
Ex 1 et 2 (page15)
-p177 n°77
Ex 4 à 6 (page15)Ex 3 (page15)-p166 n°5
Ex 1 et 2 (page15)
-p170 n°58
Ex 4 à 6 (page15)Ex 3 (page15) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Propriété du milieu :
Dire que B est le milieu du segment [AC] revient à dire
que EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont égaux.
Vecteur nul
Définition :
Un vecteur EMBED Equation.DSMT4 est nul lorsque les points A et B sont confondus.
On note : EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 .
Remarque :
Pour tout point M, on a : EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 .
Vecteurs opposés
Il ne faut pas confondre sens et direction !
Une droite définit une direction, ci-dessous la direction de la droite (AB).
Cependant une direction possède deux sens, ici de « A vers B » ou de « B vers A ».
Définition :
Deux vecteurs sont opposés lorsquils ont la même direction, la même longueur et quils sont de sens contraire.
EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont des vecteurs opposés.
On note EMBED Equation.DSMT4 = - EMBED Equation.DSMT4
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
p172 n°8 et 9
p171 n°7
p178 n°90p178 n°87p173 n°67, 68
p176 n°111*p176 n°108 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Somme de vecteurs
Définition
Exemple :
Soit t1 la translation de vecteur EMBED Equation.DSMT4
et t2 est la translation de vecteur EMBED Equation.DSMT4 .
Appliquer la translation t1 puis la translation t2 :
t1 t2
M M1 M2
revient à appliquer la translation t de vecteur EMBED Equation.DSMT4 :
t
M M2
Propriété :
La composée (ou lenchaînement) de deux translations est une translation.
Définition :
EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont deux vecteurs quelconques.
On appelle somme des vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 , notée EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 , le vecteur EMBED Equation.DSMT4 associé à la translation composée des translations de vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 .
Une relation fondamentale
La relation de Chasles :
Pour tous points A, B et C du plan, on a : EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 .
Remarque :
Dans le triangle ABC, on a également les relations : EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 .
Michel Chasles (Fr, 1793-1880) : La relation nest pas de lui, mais nommée ainsi en
hommage à ses travaux sur les vecteurs.
Homme naïf, on raconte quil fut ruiné en achetant de fausses lettres (Jeanne darc à
sa mère, Vercingétorix à César,
) !
Méthode : Appliquer la relation de Chasles
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/fbVrdYiY0qc" https://youtu.be/fbVrdYiY0qc
Simplifier les écritures :
a) EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 b) EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 c) EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4
d) EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 e) EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 f) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4
a) EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 b) EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 c) EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4
= EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4
= EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4
= EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
d) EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 e) EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 f) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4
= EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4
= EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4
= EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
Ex 7 à 9 (page15 et 16)
p172 n°21p172 n°20p167 n°18, 19, 21
p173 n°77
p174 n°79, 80p167 n°20 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
TP conseillé TP conseillé
TP Tice2 p163 : Démontrer avec les vecteurs
TP Tice3 p163 : Somme nullep162 TP5 : Démontrer avec les vecteurs
p163 TP6 : Somme nulle ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Conséquence :
Propriété caractéristique du parallélogramme :
Dire que ABCD est un parallélogramme revient à dire que EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 ,
Démonstration :
Daprès la relation de Chasles, légalité EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 peut sécrire : EMBED Equation.DSMT4
soit EMBED Equation.DSMT4 ,
soit encore : ABCD est un parallélogramme.
Différence de deux vecteurs
Définition :
EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont deux vecteurs quelconques.
On appelle différence du vecteur EMBED Equation.DSMT4 avec le vecteur EMBED Equation.DSMT4 , le vecteur noté EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4 , tel que : EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + (- EMBED Equation.DSMT4 ).
Méthode : Construire un point défini à partir dune somme de vecteurs
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/nzABUzFM6p8" https://youtu.be/nzABUzFM6p8
Soit un triangle ABC.
Construire le point F tel que EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4
On construit à partir de A (origine de EMBED Equation.DSMT4 ) le vecteur EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 en mettant « bout à bout » les vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 .
On a ainsi construit un vecteur EMBED Equation.DSMT4 et donc le point F.
Activité de groupe : Course dorientation
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Course_vect.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Course_vect.pdf
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
Ex 10 à 12 (page16)p166 n°9p167 n°13 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Produit dun vecteur par un réel
Définition
Exemple :
Soit EMBED Equation.DSMT4 un vecteur du plan.
Appliquer 5 fois la translation de vecteur EMBED Equation.DSMT4 revient à appliquer la translation de vecteur EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 = 5 EMBED Equation.DSMT4
Remarques :
Les vecteurs 5 EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 ont la même direction et le même sens.
La norme du vecteur 5 EMBED Equation.DSMT4 est égale à 5 fois la norme du vecteur EMBED Equation.DSMT4 .
Définition :
EMBED Equation.DSMT4 est un vecteur quelconque différent de EMBED Equation.DSMT4 et k un nombre réel non nul.
On appelle produit du vecteur EMBED Equation.DSMT4 par le réel k, le vecteur noté k EMBED Equation.DSMT4 :
- de même direction que EMBED Equation.DSMT4 ,
- de même sens que EMBED Equation.DSMT4 , si k > 0 et de sens contraire, si k < 0,
- de norme égale à k fois la norme de EMBED Equation.DSMT4 si k > 0,
-k fois norme de EMBED Equation.DSMT4 si k < 0.
Remarque :
Si EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 ou k = 0 alors k EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 .
Exemples :
Les vecteurs EMBED Equation.DSMT4 , 1,5 EMBED Equation.DSMT4 et -3 EMBED Equation.DSMT4 ont la même direction.
EMBED Equation.DSMT4 et 1,5 EMBED Equation.DSMT4 sont de même sens.
EMBED Equation.DSMT4 et -3 EMBED Equation.DSMT4 sont de sens contraire.
La norme du vecteur 1,5 EMBED Equation.DSMT4 est égale à 1,5 fois la norme de EMBED Equation.DSMT4 .
La norme du vecteur -3 EMBED Equation.DSMT4 est égale à 3 fois la norme de EMBED Equation.DSMT4 .
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
Ex 13 et 14 (page16)
p172 n°18, 19p167 n°16
p173 n°75, 76p167 n°17 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Méthode : Représenter un vecteur défini comme produit et somme de vecteurs
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/1C6KEwbO-b8" https://youtu.be/1C6KEwbO-b8
1) Soit deux vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 .
Représenter les vecteurs suivants :
2 EMBED Equation.DSMT4 , - EMBED Equation.DSMT4 , 2 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 .
2) Soit trois points A, B et C.
Représenter le vecteur EMBED Equation.DSMT4 3 EMBED Equation.DSMT4 .
Pour représenter le vecteur 2 EMBED Equation.DSMT4 , on place bout à bout deux vecteurs EMBED Equation.DSMT4 .
Pour représenter le vecteur EMBED Equation.DSMT4 , on représente un vecteur de même direction et même longueur que EMBED Equation.DSMT4 mais de sens opposé.
Pour représenter le vecteur 2 EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4 ou 2 EMBED Equation.DSMT4 +(- EMBED Equation.DSMT4 ), on place bout à bout les vecteurs 2 EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 .
Dans « le chemin » de vecteurs ainsi construit, le vecteur 2 EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4 a pour origine lorigine du vecteur 2 EMBED Equation.DSMT4 et pour extrémité lextrémité du vecteur EMBED Equation.DSMT4 .
On obtiendrait le même résultat en commençant par placer le vecteur EMBED Equation.DSMT4 et ensuite le vecteur 2 EMBED Equation.DSMT4 .
Pour représenter le vecteur EMBED Equation.DSMT4 - 3 EMBED Equation.DSMT4 ou EMBED Equation.DSMT4 + (-3 EMBED Equation.DSMT4 ), on place bout à bout les vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et -3 EMBED Equation.DSMT4 .
Exercices conseillés Exercices conseillés
Ex 15 à 17 (page16)
p172 n°10 à 12p166 n°6, 7, 8
p173 n°69p166 n°10 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Méthode : Construire un point vérifiant une égalité vectorielle
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/JxYpPE6iPEA" https://youtu.be/JxYpPE6iPEA
1) Soit deux vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 et un point O du plan.
Construire le point A tel que EMBED Equation.DSMT4 = 3 EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4 .
2) Soit trois points A, B, C du plan.
Construire le point M tel que EMBED Equation.DSMT4 = - EMBED Equation.DSMT4 + 3 EMBED Equation.DSMT4 .
1)
Pour représenter le vecteur EMBED Equation.DSMT4 = 3 EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4 , on place bout à bout à partir du point O les vecteurs 3 EMBED Equation.DSMT4 et - EMBED Equation.DSMT4 .
Le point A se trouve à lextrémité du vecteur - EMBED Equation.DSMT4 dans « le chemin » de vecteurs ainsi construit.
2)
Pour représenter le vecteur EMBED Equation.DSMT4 = - EMBED Equation.DSMT4 + 3 EMBED Equation.DSMT4 , on place bout à bout à partir de A les vecteurs - EMBED Equation.DSMT4 et 3 EMBED Equation.DSMT4 .
Le point M se trouve à lextrémité du vecteur 3 EMBED Equation.DSMT4 dans « le chemin » de vecteurs ainsi construit.
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
- Ex 18 à 20 (page17)
p172 n°14, 15*
- Ex 21 et 22 (page17)p172 n°13p167 n°14
p173 n°70, 71, 72p167 n°15 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Méthode : Exprimer par lecture graphique un vecteur en fonction dautres vecteurs
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/ODZGKdIKewo" https://youtu.be/ODZGKdIKewo
Par lecture graphique, exprimer le vecteur EMBED Equation.DSMT4 en fonction des vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 .
On construit « un chemin » de vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 mis bout à bout reliant lorigine et lextrémité du vecteur EMBED Equation.DSMT4 .
On compte ainsi le nombre de vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 formant « le chemin ».
EMBED Equation.DSMT4 = 3 EMBED Equation.DSMT4 + 3 EMBED Equation.DSMT4 .
Exercices conseillés Exercices conseillés
Ex 23, 24 (page17)
p172 n°16 et 17p167 n°11
p173 n°73, 74p167 n°12 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Colinéarité
Définition :
Deux vecteurs non nuls EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont colinéaires signifie quils ont même direction cest à dire quil existe un nombre réel k tel que EMBED Equation.DSMT4 = k EMBED Equation.DSMT4 .
Remarque :
Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur du plan.
Exemple :
EMBED Equation.DSMT4 = -3 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont colinéaires.
Méthode : Démontrer que des vecteurs sont colinéaires
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/FjUbd9Pbhmg" https://youtu.be/FjUbd9Pbhmg
On donne EMBED Equation.DSMT4 un vecteur du plan. Soit un vecteur EMBED Equation.DSMT4 tel que -4 EMBED Equation.DSMT4 + 3 EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 .
Démontrer que les vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont colinéaires.
-4 EMBED Equation.DSMT4 + 3 EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
-4 EMBED Equation.DSMT4 = -3 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
Il existe un nombre réel k = EMBED Equation.DSMT4 tel que EMBED Equation.DSMT4 = k EMBED Equation.DSMT4 .
Donc EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont donc colinéaires.
Propriétés :
1) A, B, C et D étant quatre points deux à deux distincts du plan.
Dire que les droites (AB) et (CD) sont parallèles revient à dire que les vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont colinéaires.
2) Dire que les points distincts A, B et C sont alignés revient à dire que les vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont colinéaires.
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
p173 n°28 à 34p173 n°35p167 n°22 à 24
p170 n°60, 61
p174 n°86, 88, 89p167 n°25 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
TP conseillé TP conseillé
p168 TP1, 2 et 3p178 n°117, 118, 119 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Transformations et vecteurs
Propriétés : 1) Si une symétrie centrale transforme A en A et B en B alors .
2) Si une homothétie de rapport transforme A en A et B en B alors .
Soit un triangle ABC.
a) Construire le point M tel que EMBED Equation.DSMT4 .
b) Construire le point N tel que EMBED Equation.DSMT4 .
c) Construire le point P tel que EMBED Equation.DSMT4 .
Soit un carré ABCD.
a) Construire le point R tel que EMBED Equation.DSMT4 .
b) Construire le point S tel que EMBED Equation.DSMT4 .
c) Construire le point T tel que EMBED Equation.DSMT4 .
Soit un triangle MNP rectangle en M.
a) Construire le point A tel que EMBED Equation.DSMT4 .
b) Construire le point B tel que EMBED Equation.DSMT4 .
a) Construire le point C tel que EMBED Equation.DSMT4 .
Soit deux parallélogrammes ABCD et CDEF.
a) Donner deux vecteurs égaux au vecteur EMBED Equation.DSMT4 .
b) Quel est la nature du quadrilatère ABFE ? Justifier.
Soit un parallélogramme ABCD.
a) Construire le point E tel que EMBED Equation.DSMT4 .
b) Quel est la nature du quadrilatère BECD ? Justifier.
Soit un rectangle ABCD.
a) Construire le point M tel que EMBED Equation.DSMT4 .
b) Quel est la nature du quadrilatère BMCD ? Justifier.
Dans chaque cas, appliquer la relation de Chasles pour exprimer le plus simplement possible les sommes de vecteurs :
a) EMBED Equation.DSMT4 b) EMBED Equation.DSMT4 c) EMBED Equation.DSMT4
Dans chaque cas, appliquer la relation de Chasles pour exprimer le plus simplement possible les sommes de vecteurs :
a) EMBED Equation.DSMT4 b) EMBED Equation.DSMT4 c) EMBED Equation.DSMT4
Dans chaque cas, appliquer la relation de Chasles pour exprimer le plus simplement possible les sommes de vecteurs :
a) EMBED Equation.DSMT4 b) EMBED Equation.DSMT4 c) EMBED Equation.DSMT4
Soit un triangle ABC.
a) Construire le point D tel que EMBED Equation.DSMT4 .
b) Construire le point E tel que EMBED Equation.DSMT4 .
Soit un triangle ABC.
a) Construire le point D tel que EMBED Equation.DSMT4 .
b) Construire le point E tel que EMBED Equation.DSMT4 .
Soit un carré ABCD.
a) Construire le point E tel que EMBED Equation.DSMT4 .
b) Construire le point F tel que EMBED Equation.DSMT4 .
Dans chaque cas, exprimer le plus simplement possible les sommes de vecteurs :
a) EMBED Equation.DSMT4 b) EMBED Equation.DSMT4 c) EMBED Equation.DSMT4
Dans chaque cas, exprimer le plus simplement possible les sommes de vecteurs :
a) EMBED Equation.DSMT4 b) EMBED Equation.DSMT4 c) EMBED Equation.DSMT4
a) Reproduire sur un quadrillage les deux points A et B.
b) Représenter les vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 tels que :
EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
a) Reproduire sur un quadrillage les trois points A, B et C.
b) Représenter les vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 tels que :
EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
a) Reproduire sur un quadrillage les trois points A, B et C.
b) Représenter les vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 tels que :
EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
Soit A, B et C trois points du plan.
Reproduire la figure ci-dessous en respectant le quadrillage puis construire le point M tel que EMBED Equation.DSMT4 .
Soit A, B et C trois points du plan.
Reproduire la figure ci-dessous en respectant le quadrillage puis construire le point N tel que EMBED Equation.DSMT4 .
Soit A, B et C trois points du plan.
Reproduire la figure ci-dessous en respectant le quadrillage puis construire le point P tel que EMBED Equation.DSMT4 .
Dans chaque cas, appliquer la relation de Chasles pour exprimer le plus simplement possible les sommes de vecteurs :
a) EMBED Equation.DSMT4 b) EMBED Equation.DSMT4 c) EMBED Equation.DSMT4
Soit A, B et C quatre points du plan.
Démontrer les égalités suivantes.
a) EMBED Equation.DSMT4 b) EMBED Equation.DSMT4 c) EMBED Equation.DSMT4
Dans chaque cas, exprimer le vecteur EMBED Equation.DSMT4 en fonction des vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 .
a) b)
Dans chaque cas, exprimer le vecteur EMBED Equation.DSMT4 en fonction des vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 .
a) b)
PAGE \* MERGEFORMAT 17
Yvan Monka Académie de Strasbourg HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr" www.maths-et-tiques.fr
P
P
F
F
C
C
B
B
A
A
EMBED Equation.DSMT4
A
A
B
A
B
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
A
B
C
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
B
D
C
A
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
M
M eq \o\al(\s\up-2(2))
M eq \o\al(\s\up-2(1))
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
A
C
B
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
F
C
B
A
C
D
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
- EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
5 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
k EMBED Equation.DSMT4
k EMBED Equation.DSMT4
k > 0 :
k < 0 :
EMBED Equation.DSMT4
1,5 EMBED Equation.DSMT4
-3 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = -3 EMBED Equation.DSMT4
- EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 -3 EMBED Equation.DSMT4
-3 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
A
C
B
2 EMBED Equation.DSMT4
2 EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4
- EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
A
C
B
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
M
- EMBED Equation.DSMT4
3 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = - EMBED Equation.DSMT4 + 3 EMBED Equation.DSMT4
B
C
A
EMBED Equation.DSMT4 =3 EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4
3 EMBED Equation.DSMT4
O
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
A
B
C
A
O
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
B
C
A
EMBED Equation.DSMT4
C
A
D
A
E
B
B
F
C
D
B
G
C
D
A
B
A
B
C
D
T
T
Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur.
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales" www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
H
