TD-Mecanique-serie2.doc
Bac 2004. Afrique. Tir au pigeon d'argile (4 points). Corrigé ... Système étudié : {
point matériel M}; Bilan des actions extérieures : action de la Terre : le poids = m.
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uð
Une pierre attachée à l extrémité d une corde se déplace sur un cercle vertical sous la seule influence de la gravité et de la tension de la corde (l autre extrémité de la corde est fixée au centre du cercle). L autre extrémité de la corde est attachée au centre du cercle.
Etablir une expression pour le module de la tension de la corde aux points suivants :
a) Au point le plus bas.
b) Au point le plus haut.
c) Lorsque la corde fait un angle EMBED Equation.DSMT4 par rapport à la verticale.
Exercice 2: Oscillations dun point matériel relié à deux ressorts horizontaux uðuð
SHAPE \* MERGEFORMAT
Un palet (assimilé à un point matériel) M de masse m est attaché à deux ressorts (1) et (2) horizontaux de constante de raideurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 , de longueurs à vide EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 , reliés a deux points fixes A et B distants de EMBED Equation.DSMT4 .
Le point M glisse sans frottement le long de laxe EMBED Equation.DSMT4 à partir de sa position déquilibre. Il est repéré sur cet axe par son abscisse EMBED Equation.DSMT4 .
a) Etablir léquation différentielle du mouvement du point M. En déduire la période T des oscillations et la constante de raideur EMBED Equation.DSMT4 du ressort équivalent à cette association.
b) A linstant EMBED Equation.DSMT4 , le palet est abandonné sans vitesse initiale du point EMBED Equation.DSMT4 dabscisse EMBED Equation.DSMT4 . Déterminer léquation horaire du mouvement EMBED Equation.DSMT4 .
Exercice 3: Mouvement sur un plan incliné uðuð
SHAPE \* MERGEFORMAT
Une brique est immobile sur une planche dont l inclinaison EMBED Equation.DSMT4 par rapport à l horizontale peut-être modifiée. La brique est soumise au champ de pesanteur terrestre ; elle est repérée en coordonnées cartésiennes par deux axes situés dans le plan vertical, Ox étant colinéaire à la planche et Oy perpendiculaire à celle-ci. La brique est assimilé à un point matériel M de masse m et lorigine O du repère désigne sa position initiale.
La planche exerce sur la brique une force de frottement solide pour lequel on donne le coefficient de frottement dynamique EMBED Equation.DSMT4 et le coefficient de frottement statique EMBED Equation.DSMT4 . Le référentiel détude est galiléen.
a) Etudier léquilibre statique de la brique et montrer quil ne peut se maintenir que si EMBED Equation.DSMT4 reste inférieur à une valeur critique EMBED Equation.DSMT4 .
b) Langle EMBED Equation.DSMT4 est progressivement augmenté jusquà EMBED Equation.DSMT4 . Etablir léquation du mouvement vérifiée par le point M.
c) Exprimer cette équation en fonction de la différence des coefficients de frottement statique et dynamique.
d) Donner lexpression de la vitesse et de la position de la brique en fonction du temps.
e) Vérifier que le coefficient de frottement dynamique doit nécessairement être inférieur au coefficient de frottement statique.
Exercice 5 : Mouvement guidé par un support uðuðuðuð
On étudie le mouvement d une bille astreinte à se déplacer sur un support rectiligne. Le système est constitué dun tube creux qui tourne à la vitesse angulaire EMBED Equation.DSMT4 constante autour de lune de ses extrémités. Le référentiel détude est celui du laboratoire, supposé galiléen.
Laxe de rotation étant vertical, le tube tourne dans le plan horizontal. La bille de masse m est assimilé à un point matériel M. A linstant initial EMBED Equation.DSMT4 , elle est lâchée sans vitesse initiale (par rapport à la tige en rotation), à la distance EMBED Equation.DSMT4 de laxe vertical. Elle se déplace sans frottement.
a) Mener létude cinématique dans le système de coordonnée adapté, cest-à-dire déterminer EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 .
b) Mener létude physique, cest-à-dire faire le bilan des forces qui sapplique au système.
c) Appliquer le principe fondamental de la dynamique et identifier léquation du mouvement dans le système déquation obtenu.
d) Résoudre cette équation.
e) Décrire brièvement l allure de la trajectoire.
f) Donner l expression en fonction du temps de la force exercée sur la bille par le tube.
Exercice 6 : Poussette uðuðuð
Une poussette glisse sans frottement sur une mare gelée (pratique déconseillée) en direction dun trou (cf figure). Vous patinez en direction de la poussette, lattrapez et freinez avec vos patins à glace. A ce moment-là, la poussette a une vitesse EMBED Equation.DSMT4 .Le coefficient de frottement statique entre vos patins et la glace vaut EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 est la distance entre la poussette et le trou au moment où vous la rattrapez, EMBED Equation.DSMT4 la masse de la poussette et EMBED Equation.DSMT4 votre masse.
a) Quelle est la valeur minimale de EMBED Equation.DSMT4 pour arrêter la poussette avant quelle ne tombe dans le trou (Il faut faire un diagramme de force pour vous et la poussette, tous deux assimilés à un point matériel).
b) Quelle force exercez-vous sur la poussette ?
M
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
y
x
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
