On considère le système constitué d'une bille en roulement sur des ...
Systèmes asservis TD Séance n°10. ... de 2 capteurs de position délivrant les
tensions et , images des positions angulaire de la barre et linéaire de la bille.
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Systèmes asservis TD Séance n°10.
Stabilisation dune bille en roulement des rails inclinés.
On considère le système constitué dune bille en roulement sur deux rails dont on peut modifier linclinaison par lintermédiaire dun ensemble moteur/réducteur.
On souhaite stabiliser la position de la bille à une position de consigne souhaitée.
Hypothèses et données :
On modélise la fonction de transfert qui lie vitesse de rotation du moteur à la tension appliquée à ce moteur par une transmittance du 1er ordre de gain EMBED Equation.DSMT4 et de constante de temps EMBED Equation.DSMT4 .
Le réducteur a pour rapport de réduction EMBED Equation.DSMT4 .
On modélise la dynamique de lévolution de labscisse de bille par rapport à la position angulaire par un double intégrateur de gain EMBED Equation.DSMT4 .
On dispose de 2 capteurs de position délivrant les tensions EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 , images des positions angulaire de la barre et linéaire de la bille. On néglige les temps de réponse de ces deux capteurs, de sorte que leurs fonctions de transfert soient considérées comme de simples gains, respectivement EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 .
On prendra :
EMBED Equation.DSMT4
Donner une représentation schéma bloc du dispositif étudié, en BO.
Le procédé est instable. On envisage une double correction
Une correction proportionnelle de la position angulaire des barres.
Un asservissement de la position linéaire de la bille à une valeur de consigne.
Dans cette question, on sintéresse à la boucle dasservissement de la position angulaire des barres. Déterminer la valeur du gain EMBED Equation.DSMT4 de sorte que la réponse angulaire de la barre soit celle dun système du 2ième ordre, de coefficient damortissement EMBED Equation.DSMT4 . Quelle est alors la valeur de la pulsation naturelle du transfert obtenu ? On prendra soin dutiliser les unités SI ( EMBED Equation.DSMT4 en radian, EMBED Equation.DSMT4 en mètres).
Quel est le gain statique en boucle fermée ? Calculer lerreur statique, ainsi que lerreur de traînage de cet asservissement.
En prenant pour EMBED Equation.DSMT4 la valeur calculée dans question 2, quelle valeur déchelon de consigne de position angulaire doit-on prendre pour avoir une position angulaire de 5° en régime permanent ?
Quel est le temps de réponse à 5% de cette boucle dasservissement ? Précisez si ce temps de réponse dépend de lamplitude de la consigne dangle appliquée.
On considère la réponse de la transmittance EMBED Equation.DSMT4 à un échelon de 5°. Quelle distance a parcouru la bille pendant la durée calculée dans la 4ième question ? Considérer simultanément les résultats des questions 4° et 5° et commenter.
Quelle approximation peut-on faire pour représenter la fonction de transfert de la boucle dasservissement de la position angulaire ?
Donner, sur une même figure, les diagrammes de Bode asymptotiques des fonctions de transfert : EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 où cons est lentrée de consigne de la boucle dasservissement de la position angulaire des barres.
Pourquoi est-il impossible de stabiliser la bille par une simple correction proportionnelle ?
Compte tenu de la simplification apporté dans la 6ième question, déterminer la fréquence de coupure du système complet en boucle ouverte.
Synthétiser un correcteur à avance de phase EMBED Equation.DSMT4 qui apporte une marge de phase de 60° à cette pulsation. On calculera K de sorte que la pulsation de coupure soit identique.
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