Exercices algèbre de Boole
Exercices algèbre de Boole. 1) Soit la fonction : simplifiez l'équation (je vous
conseille un tableau de Karnaugh); tracez le schéma de f, à l'aide de portes ET,
OU ...
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Exercices algèbre de Boole
1) Soit la fonction : INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/exo1-1.gif" \* MERGEFORMATINET
simplifiez l'équation (je vous conseille un tableau de Karnaugh)
tracez le schéma de f, à l'aide de portes ET, OU et inverseurs
tracez le chronogramme (diagramme temporel) de f en supposant que les quatre entrées sont initialement à 0, puis dans l'ordre : a passe à 1, puis b passe à 1, puis c passe à 1, puis d passe à 1, puis a passe à 0, puis d passe à 0, puis c passe à 0, puis d passe à 1 puis a passe à 1.
calculez INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/exo1-2.gif" \* MERGEFORMATINET
2) soit la fonction INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/exo1-3.gif" \* MERGEFORMATINET
trouvez INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/exo1-2.gif" \* MERGEFORMATINET (équation la plus simple possible)
tracez le schéma de f uniquement à l'aide de portes NOR
tracez le schéma de f uniquement à l'aide de portes NAND
3) la fonction OU EXCLUSIF (XOR) est représentée par le signe INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/exo1-4.gif" \* MERGEFORMATINET ( INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/exo1-5.gif" \* MERGEFORMATINET est vrai si a ou b, mais faux si les deux ou aucun). Soit INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/exo1-6.gif" \* MERGEFORMATINET . Trouvez l'équation de f, en n'utilisant que les opérateurs + . -
Correction algèbre de Boole
1) INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/exo1-1.gif" \* MERGEFORMATINET
tableau de Karnaugh :
INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/sol1-1.gif" \* MERGEFORMATINET
donc INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/sol1-2.gif" \* MERGEFORMATINET
schéma à l'aide de portes ET, OU et inverseurs
INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/sol1-3.gif" \* MERGEFORMATINET
tracez le chronogramme (diagramme temporel) de f en supposant que les quatre entrées sont initialement à 0, puis dans l'ordre : a passe à 1, puis b passe à 1, puis c passe à 1, puis d passe à 1, puis a passe à 0, puis d passe à 0, puis c passe à 0, puis d passe à 1 puis a passe à 1.
INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/sol1-4.gif" \* MERGEFORMATINET
on peut regrouper les 0 dans le tableau de Karnaugh ou utiliser le théorème de Morgan :
INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/sol1-5.gif" \* MERGEFORMATINET
2) INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/exo1-3.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/sol1-6.gif" \* MERGEFORMATINET donc f=a+c
3) INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/exo1-6.gif" \* MERGEFORMATINET
premièrement calculons INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/sol1-7.gif" \* MERGEFORMATINET
(c'est normal, c'est vrai quand x et y soit tous les deux vrais soit tous les deux faux) donc
INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/sol1-8.gif" \* MERGEFORMATINET
On peut vérifier par un tableau de Karnaugh que l'on ne peut pas simplifier plus :
INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/sol1-9.gif" \* MERGEFORMATINET
excepté à la rigueur une mise en facteurs :
INCLUDEPICTURE "http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/autom/ex-autom/sol1-10.gif" \* MERGEFORMATINET
Exercices codage de nombres
il est déconseillé d'utiliser une calculatrice qui sait faire ces transformations
1) transcodage décimal, binaire, hexa, BCD, binaire réfléchi
Remplissez ce tableau :
décimal binaire hexadécimal BCD binaire réfléchi 5 1101 13 10110 10110
2) transcodage décimal, binaire, hexa, BCD
Remplissez ce tableau :
décimal binaire hexadécimal BCD 35 1101001 3E 10000101243 10101010101010 2CF 011001100100
3)effectuez ces additions en binaire, puis vérifiez en décimal si vous ne vous êtes pas trompé(e)
110011001 10111000 1111111
+ 1101101 + 11000001 + 111111
------------- ---------- --------
1011
0101
1000
1100
1001
+ 0100
------------
4)effectuez ces soustractions en binaire, puis vérifiez en décimal si vous ne vous êtes pas trompé(e)
110011001 10111000 1111111
- 1101101 - 1001 - 111111
------------- ---------- --------
5)effectuez ces multiplications en binaire, puis vérifiez en décimal si vous ne vous êtes pas trompé(e)
110011001 11000 1111
* 101 * 1001 * 111
------------- ---------- --------
------------- --------
----------
Exercices codage de nombres
il est déconseillé d'utiliser une calculatrice qui sait faire ces transformations
1) transcodage décimal, binaire, hexa, BCD, binaire réfléchi
décimal binaire hexadécimal BCD binaire réfléchi 51015101111131101D1001110111910011131100111010161000010101101100027110111B10011110110
2) transcodage décimal, binaire, hexa, BCD
décimal binaire hexadécimal BCD 3510001123110101105110100169100000101621111103E1100010851010101551000010124311110011F3100100001110922101010101010102AAA1000010010010001071910110011112CF111000110016641010011000298011001100100
3)effectuez ces additions en binaire, puis vérifiez en décimal si vous ne vous êtes pas trompé(e)
110011001 409 10111000 184 1111111 127
+ 1101101 109 + 11000001 193 + 111111 63
------------- ---------- --------
1000000110 518 101111001 377 10111110 190
1011 11
0101 5
1000 8
1100 12
1001 9
+ 0100 4
------------
110001 49
4)effectuez ces soustractions en binaire, puis vérifiez en décimal si vous ne vous êtes pas trompé(e)
110011001 409 10111000 184 1111111 127
- 1101101 109 - 1001 9 - 111111 63
------------- ---------- --------
100101100 300 10101111 175 1000000 64
5)effectuez ces multiplications en binaire, puis vérifiez en décimal si vous ne vous êtes pas trompé(e)
110011001 409 11000 24 1111 15
* 101 5 * 1001 9 * 111 7
------------- ---------- --------
110011001 11000 1111
000000000 00000 1111
110011001 00000 1111
------------- 11000 --------
11111111101 2045 ---------- 1101001 105
11011000 216
