Cours Logistique de transport
Le capteur est constitué de deux électrodes plantées dans le sol et d'une ... Le
capteur de position est un capteur résistif linéaire polarisé avec la tension VCC.
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PL : modélisation
Exercice 1. La cafétéria
Pour faire fonctionner une cafétéria, le gérant doit assurer des permanences sur la base des statistiques sur le personnel requis résumé dans la table ci-dessous :
JourLundiMardiMercrediJeudiVendrediSamediDimancheNombre14131516191811
Calculer le nombre minimal demployés à embaucher tout en sachant quun employé travaille 5 jours daffilée et puis il a deux jours de repos.
Solution :
Xi donne le nombre demployé commençant a travailler le jour i.
Min \sum(xi)
s.c. xi + x(i-1) + x(i-2) + x(i-3) + x(i-4) >= Ni;
xi >= 0;
solution : f.obj.=22
Exercice 2. Chargement dun haut-fourneau
Une fonderie reçoit une commande précise de 1000 tonnes dacier. Cet acier doit répondre aux caractéristiques suivantes : il doit contenir au moins 0.45 % manganèse (Mn) tandis que son pourcentage en silicium (SI) doit se situer entre 3.25 et 5. Pour couler cet acier, la fonderie dispose en quantités limitées de trois types de minerais : A, B et C. En voici les teneurs en Si et Mn :
A B C
Si4 %1 %0.6 %Mn0.45 %0.5 %0.4 %
Le procédé de production dacier est tel quune adition directe de Mn est envisageable. Ce Manganèse est disponible au prix de 8 millions deuros (ME) la tonne. Quant aux minerais, ils coûtent respectivement 21 ME les milles tonnes pour le type A, 25 ME pour B et 15 ME pour C. Si la fonderie envisage de vendre lacier produit de 0,45ME la tonne, comment doit-elle fabriquer les 1000 tonnes demandées de manière à maximiser son profit, sachant que le coût de fonte dune tonne de minerais est de 0,005 ME ?
Solution :
Variables de décisions : A, B, C, M (en milliers de tonnes);
Maximiser le profit est équivalent à minimiser le coût.
Coût = 21A + 25B + 15C + 8*1000 M + (A+B+C)*1000*0.005
Contraintes :
A 0.45 + B0.5 + C0,4 + M*100 >= 0,45 ;
A4 + B1 + C0.6 >= 3.25
A4 + B1 + C0.6 = 0;
Exercice 3. Modélisation
Une entreprise suisse fabrique trois modèles de TV A, B et C qui lui rapportent des profits de 160, 300 et 400 francs. Les niveaux minima de production pour une semaine sont 100 pour A, 150 pour B et 75 pour C. Chaque douzaine de TV de type i requiert un temps Fi pour la Fabrication, un temps Ai pour lAssemblage et un temps Ei pour lEmballage.
A B C
Fi33,55Ai458Ei12,33
Pendant la semaine à venir, lentreprise aura 150 heures disponibles pour la fabrication, 200 pour lassemblage et 60 pour lemballage. Formuler un modèle (PL ou PLNE ?) donnant un plan de production qui maximise le profit de la compagnie.
Solution :
Variables de décisions : A, B, C.
Max 160A + 300B + 400C
s.c.
3A + 3.5B + 5C
