Quelles sont les caractéristiques d'un échantillon ... - Formation EDA
L'échantillon n'est pas représentatif de la population : sa taille est ... des
francophones lorsqu'on veut connaître l'opinion des Québécois sur un sujet
donné; ...
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CORRIGÉ
MAT-1102-3
Exercices de révision
Vocabulaire
1. Quelles sont les caractéristiques dun échantillon représentatif de la population?
Taille suffisante
Comprend uniquement des personnes qui sont dans la population
Présente les mêmes caractéristiques et la même répartition que la population
2. Définis les mots suivants et donne leurs caractéristiques:
Sondage
Un sondage est une étude qui porte sur un échantillon représentatif de la population afin de connaître certaines caractéristiques ou lopinion de la population. Il permet dobtenir le pourcentage de la population qui présente une certaine caractéristique. Un sondage permet déconomiser du temps et des efforts dans la cueillette dinformation.
Recensement
Un recensement est une étude qui porte sur tous les individus de la population. On doit faire un recensement lorsquon veut connaître le nombre dindividus qui présentent une certaine caractéristique.
Enquête
Une enquête est une étude qui nécessite la participation de spécialistes ou dexperts. Les méthodes employées doivent permettre dobtenir une information précise et objective sur le sujet étudié.
3. Nomme deux méthodes déchantillonnage et définis-les.
Échantillonnage aléatoire : Méthode par laquelle léchantillon est formé au hasard. Par exemple on tire au sort les personnes qui seront interrogées.
Échantillonnage systématique : Méthode par laquelle on forme un échantillon à partir dun critère déterminé. Par exemple on sélectionne 1 personne sur 3 dans une liste délèves.
4. Nomme les sources de biais liées à léchantillon et donne un exemple pour chacune delles.
Léchantillon nest pas représentatif de la population : sa taille est insuffisante, il comprend des personnes qui ne font pas partie de la population, il ne présente pas les mêmes caractéristiques que la population ou leur répartition nest pas la même que dans la population.
Exemples : questionner seulement 10 personnes sur une population de 500 personnes; questionner les élèves et leurs parents lorsquon veut connaître les préférences musicales des élèves; questionner uniquement des francophones lorsquon veut connaître lopinion des Québécois sur un sujet donné; questionner 20 femmes et 70 hommes pour connaître lopinion de la population québécoise.
Léchantillon na pas été sélectionné au hasard ou de façon systématique, certaines personnes ont plus de chances dêtre sélectionnées que dautres.
Exemples : Pour connaître lavis des élèves sur les règles de présence à lécole, questionner ceux qui sont présents le vendredi après-midi ou encore questionner les membres du conseil étudiant.
5. Nomme les sources de biais liées aux questions et donne un exemple pour chacune delles.
La question nest pas en lien avec lobjectif du sondage. Par exemple, on demande aux élèves sils aiment lécole alors que lobjectif du sondage est de déterminer le taux dabsences non motivées des élèves.
La question est ambigüe, imprécise. Par exemple, on demande aux élèves sils font souvent du ski. Le terme « souvent » est imprécis, chacun peut linterpréter à sa façon.
Le vocabulaire utilisé est trop complexe. Par exemple, on demande aux élèves sils sont daccord avec lévaluation sommative des compétences polyvalentes. Il y a de fortes chances quils ignorent ce que signifient les termes « évaluation sommative » et « compétences polyvalentes ».
La question est double. Par exemple, on demande aux participants sils aiment le spaghetti et le poulet. La question devrait porter sur un seul sujet.
La question suggère une réponse ou porte un jugement. Par exemple, on dit en préambule à la question que les frites sont mauvaises pour la santé et on demande aux répondants à quelle fréquence ils mangent des frites. Ils auront tendance à minimiser leur consommation.
Une question à choix multiples ne présente pas tous les choix possibles. Par exemple on demande aux répondants quel est leur sport favori et les choix sont a) natation; b) ski; c) bicyclette et d) hockey. Il manque le choix « autre » pour ceux dont le sport favori nest pas mentionné parmi les choix possibles.
Une question à choix multiples dans laquelle les choix ne sexcluent pas mutuellement. Par exemple à la question combien de consommations dalcool prenez-vous par semaine, les choix proposés sont : a) 0 b) 1ou 2 c) 2 ou 3 et d) 4 ou plus. La personne prenant 2 consommations par semaine ne saura pas si elle doit répondre b ou c.
La question porte sur un sujet délicat et des mesures pour assurer la confidentialité nont pas été prises. Par exemple, on demande aux élèves qui ont déjà été condamnés pour un acte criminel de lever la main. Dans ce cas ce nest pas tant la question qui est biaisée que la méthode employée pour recueillir les réponses.
6. Donne un exemple de données quantitatives :
Lâge, le salaire, le nombre denfants, la taille, etc.
7. Donne un exemple de données qualitatives :
La couleur, la grandeur dun vêtement (petit, moyen, grand), la race de chien, le pays dorigine, le nom, etc.
8. Quest-ce que létendue dune distribution? :
Étendue = Maximum Minimum
Létendue est la différence entre la donnée maximale et la donnée minimale
9. Quest-ce que le mode dune distribution? :
Le mode est la donnée la plus fréquente.
10. Que veut-on représenter avec un :
a) Diagramme circulaire
La répartition des données
b) Diagramme à ligne brisée
Lévolution dun phénomène dans le temps
c) Diagramme à bandes
Comparer des phénomènes
11. Définis les mots suivants :
a) Expérience aléatoire
Expérience dont le résultat dépend uniquement du hasard.
b) Événements équiprobables
Événements qui ont la même probabilité de se réaliser
c) Événements non équiprobables
Événements qui nont pas la même probabilité de se réaliser
d) Événement probable
Événement qui comprend au moins un résultat possible
e) Événement certain
Événement dont la probabilité est 100% ou 1, il comprend tous les résultats possibles.
f) Événement impossible
Événement dont la probabilité est 0, il ne comprend aucun résultat possible.
12.
g) Événements dépendants
Des événements sont dépendants lorsque les résultats dune étape sont influencés par les résultats de létape précédente. Cest le cas lors dune pige sans remise.
h) Événements indépendants
Des événements sont indépendants lorsque les résultats dune étape ne sont pas influencés par les résultats des étapes précédentes.
i) Événements complémentaires
Événements qui nont aucun résultat favorable en commun (incompatibles) et qui constituent lunivers des cas possibles lorsque leurs résultats sont regroupés
j) Événements compatibles
Événements qui ont au moins un résultat favorable en commun
k) Événements incompatibles
Événements qui nont aucun résultat favorable en commun
13. Comment calcule-t-on la probabilité théorique dun événement comportant une seule étape?
Probabilité = Nombre de cas favorables
Nombre de cas possibles
14. Comment calcule-t-on la probabilité théorique dun événement comportant plusieurs étapes?
En multipliant les probabilités de chacune des étapes.
Situation A (distributions statistiques)
Lâge des élèves de ma classe est noté dans la liste suivante : 16, 23, 20, 17, 16, 18, 18, 19, 19, 18, 17, 18, 17, 16, 21, 34, 17, 18, 20, 18, 16, 18.
15. Fais un tableau de fréquence pour présenter ces données
Âge des élèves de ma classe
ÂgeFréquence163174187192202211231341
16. Complète le tableau suivant relativement aux données de ton tableau
Type de données
QualitativesÉtendue
34 - 16 = 18Maximum
34Minimum
16Moyenne
398 ÷ 21 = 19Mode
18
17. Quelle mesure représente le mieux cette distribution : la moyenne ou le mode? Pourquoi?
Le mode, car la moyenne est trop influencée par la valeur extrême 34. La moyenne nest pas au centre de la distribution. Il y a 14 données inférieures à la moyenne et 5 données supérieures à la moyenne. Le mode est plus central.
Situation B (distributions statistiques)
Voici un tableau présentant les choix faits par les élèves du centre pour la journée dactivités hivernales:
ActivitéFréquenceActivitéFréquence
Ski alpin18Cinéma38Raquette24Quilles16Patin20Musée19Glissade45Rester à lécole63
18. Dis quelle mesure représente le mieux cette distribution, la moyenne ou le mode? Justifie ta réponse et donne la moyenne ou le mode selon ton choix.
Le mode, car on ne peut pas calculer la moyenne de données qualitatives.
19. Sagit-il de données quantitatives ou qualitatives?
Qualitatives. Les données sont les activités choisies et non les fréquences.
20. Peut-on dire que la majorité des élèves a choisi de rester à lécole? Justifie ta réponse.
Non, il y a 243 élèves en tout et seulement 63 qui ont choisi de rester à lécole. Le mode est « Rester à lécole », car cest la réponse la plus fréquente, mais pour que ce soit la majorité il aurait fallu que plus de 50% des élèves fassent ce choix.
21. Fais un tableau de fréquences relatives
Activités choisies pour la journée dactivitésActivitéFréquenceFréquence relativeSki alpin187,4%Raquette249,9%Patin208,2%Glissade4518,5%Cinéma3815,6%Quilles166,6%Musée197,8%Rester à lécole6325,9%Total 243 99,9% (100%)
22. Quel type de diagramme ferais-tu pour représenter cette distribution? Pourquoi?
Un diagramme circulaire pour représenter la répartition des activités choisies.
23. Construis le diagramme qui représente cette distribution
Activités choisies pour la journée dactivités hivernales
ActivitéFréquenceFréquence relativeAngleSki alpin187,4%27°Raquette249,9%36°Patin208,2%30°Glissade4518,5%67°Cinéma3815,6%56°Quilles166,6%24°Musée197,8%28°Rester à lécole6325,9%93°Total 243 99,9% 361° (360°)
Répartition des activités choisies pour la journée dactivités hivernales
EMBED Excel.Chart.8 \s Situation C (distributions statistiques)
Voici un tableau présentant le nombre délèves inscrits au centre et le nombre délèves ayant participé à la journée dactivités hivernales pendant les 5 dernières années scolaires.
Participation à la journée dactivités hivernales et inscriptions au centre
Année scolaireNombre délèves inscrits
au centreNombre délèves ayant participé
à la journée dactivités hivernales2011-20124321752010-20114181272009-20104411032008-2009435892007-200842778
24. Quel est le nombre moyen délèves ayant participé à la journée dactivités hivernales au cours des 5 dernières années?
(175+127+103+89+78) ÷ 5 = 114,4 élèves
25. Représente sur un même diagramme lévolution dans le temps du nombre délèves inscrits dans le centre et lévolution dans le temps du nombre délèves ayant participé à la journée dactivités hivernales au cours des 5 dernières années.
26. Que peux-tu dire sur la tendance observée pour le nombre délèves inscrits au centre?
Le nombre délèves est relativement stable pendant les 5 années scolaires.
27. Que peux-tu dire sur la tendance observée pour le nombre délèves ayant participé à la journée dactivités hivernales?
Le nombre délèves ayant participé à la journée dactivités hivernales augmente dannée en année.
28. Lors de quelle année scolaire, le nombre délèves ayant participé à la journée dactivités hivernales était-il le plus élevé par rapport au nombre délèves inscrits au centre?
En 2011-2012. Cette année-là, 40,5% des élèves ont participé à la journée dactivités. Cest le pourcentage de participation le plus élevé. Pour les autres années, les pourcentages de participation varient de 18,3% en 2007-2008 à 30,4% en 2010-2011.
Situation D (collecte de données et sources de biais)
Les enseignants et les intervenants du centre ont décidé dorganiser un voyage humanitaire pour les élèves de la formation de base commune (FBC). Ils souhaitent vérifier si les élèves sont intéressés à participer à ce projet et se posent plusieurs questions sur la façon de le faire. Peux-tu les aider en répondant aux questions suivantes?
29. Je veux savoir précisément combien délèves inscrits en formation de base commune (FBC) sont intéressés à participer à un projet de voyage humanitaire. Devrais-je faire un sondage, un recensement ou une enquête? Pourquoi?
Un recensement est nécessaire. Il faut questionner tous les élèves pour avoir le nombre exact délèves intéressés à participer au projet.
30. Si je voulais savoir le pourcentage délèves inscrits en formation de base commune qui sont intéressés à participer au projet, devrais-je faire un sondage, un recensement ou une enquête? Pourquoi?
Je ferais un sondage. En questionnant un échantillon représentatif de la population, je peux savoir le pourcentage délèves intéressés. Un sondage permet déconomiser du temps, car on na pas besoin de questionner toute la population.
31. Jaimerais avoir linformation le plus facilement possible. Je propose de réunir tous les élèves de la FBC et de leur demander de répondre à main levée.
Sagirait-il dune enquête, dun recensement ou dun sondage? Explique ta réponse.
Il sagit dun recensement, car je questionne tous les élèves de la FBC.
b) Cette façon de faire pourrait-elle entraîner un biais? Explique ta réponse.
Oui, quand on demande de répondre à main levée, il y a un manque de confidentialité. Les élèves peuvent être influencés par les réponses des autres. Ils peuvent être gênés de donner leur opinion réelle.
32. Si je décidais de faire un sondage quelles seraient les caractéristiques que léchantillon devrait avoir pour être représentatif de la population étudiée?
Léchantillon devrait avoir une taille suffisante. Léchantillon ne devrait contenir que des élèves inscrits en FBC. Il devrait avoir les mêmes caractéristiques que la population. Ainsi, la proportion de garçons et de filles devrait être la même que dans la population. La proportion délèves de secondaire I et II devrait être la même que dans la population. La proportion délèves inscrits dans les différentes matières devrait être la même que dans la population.
33. Quelle est la population étudiée?
Les élèves inscrits en FBC
34. Est-ce que je pourrais étendre les conclusions du sondage à tous les élèves du centre? Pourquoi?
Non, lorsque je fais un sondage auprès dun échantillon, les conclusions sappliquent uniquement à la population étudiée.
35. Voici quelques unes des questions qui ont été proposées pour le sondage. Nomme et explique une source de biais pour chacune delles.
Êtes-vous intéressé à participer à un voyage au Mexique?
La question nest pas assez précise, elle ne mentionne pas quil sagit dun voyage humanitaire.
Êtes-vous intéressé à participer à un voyage humanitaire dune ou deux semaines au Mexique?
La question est ambiguë en raison des deux durées possibles du voyage. Certaines personnes pourraient être intéressées à un voyage dune semaine et non à un voyage de deux semaines. Les réponses ne pourront pas être interprétées correctement.
Êtes-vous assez généreux pour participer à un voyage humanitaire au Mexique?
La question nest pas neutre, elle implique un jugement sur la personne. Même si elles ne sont pas intéressées à participer, certaines personnes pourraient répondre oui pour éviter de se sentir non généreuses.
Êtes-vous prêt à vous impliquer dans lorganisation dun voyage humanitaire?
La question nest pas assez précise. La manière de simpliquer et le temps nécessaire ne sont pas indiqués.
36. Voici quelques exemples déchantillons qui pourraient être sélectionnés pour faire le sondage. Dis si léchantillon est biaisé et explique pourquoi.
a) On choisit dinterroger tous les élèves qui sont dans la classe de français (FBC) le lundi matin
Léchantillon est biaisé. Tous les individus de la population nont pas la même chance dêtre sélectionnés, car les élèves qui nont pas de cours de français le lundi matin ne peuvent pas faire partie de léchantillon. Les élèves qui nont que des mathématiques et de langlais ne pourront pas être sélectionnés.
b) On prend la liste de tous les élèves inscrits en FBC et on sélectionne 1 élève sur 3 sur la liste en ordre alphabétique. On prend le premier élève de la liste et on saute les deux élèves suivants. On prend le quatrième élève de la liste et on saute les deux élèves suivants et ainsi de suite.
Léchantillon nest pas biaisé. La composition de léchantillon devrait correspondre à celle de la population. Il sagit dun échantillonnage systématique
c)On met le nom de tous les élèves inscrits en FBC dans une boîte et on pige au hasard le nom de 75 % des élèves. Les élèves pigés devront répondre à un questionnaire.
Léchantillon nest pas biaisé. Avec un échantillonnage aléatoire, la composition de léchantillon devrait correspondre à celle de la population. De plus, la taille de léchantillon est suffisante.
d) On questionne tous les élèves présents dans une classe de FBC le vendredi après-midi.
Léchantillon est biaisé. Tous les individus de la population nont pas la même chance dêtre sélectionnés, car les élèves qui nont pas de cours le vendredi après-midi ne peuvent pas faire partie de léchantillon. De plus, beaucoup délèves sabsentent le vendredi après-midi. Ils ne pourront pas être sélectionnés.
37. Pour les échantillons b et c de la question précédente, dis sil sagit dune méthode déchantillonnage aléatoire ou systématique.
b)Échantillonnage systématique
c)Échantillonnage aléatoire
Situation E (distributions statistiques)
On a pensé faire un souper bénéfice pour amasser des fonds pour le voyage humanitaire. Un sondage a été réalisé pour choisir le menu qui sera offert lors de ce souper. Les élèves sélectionnés devaient indiquer leur mets préféré parmi les 5 choix suivants : spaghetti, pizza, poulet, lasagne et chili.
Cinquante élèves ont répondu au sondage. Voici leurs réponses :
Pizza, Spaghetti, Pizza, Pizza, Lasagne, Chili, Poulet, Poulet, Lasagne, Pizza, Spaghetti, Pizza, Lasagne, Poulet, Pizza, Pizza, Spaghetti, Chili, Poulet, Lasagne, Pizza, Poulet, Pizza, Pizza, Spaghetti, Pizza, Poulet, Pizza, Poulet, Pizza, Lasagne, Pizza, Pizza, Pizza, Spaghetti, Pizza, Poulet, Lasagne, Pizza, Spaghetti, Pizza, Pizza, Poulet, Pizza, Spaghetti, Chili, Pizza, Pizza, Lasagne, Pizza
38. Fais un tableau pour présenter ces résultats.
Mets choisi par les élèvesChoixFréquencePizza24Spaghetti7Lasagne7Chili3Poulet9
39. Pour quelle raison est-il préférable de présenter les résultats sous la forme dun tableau plutôt quune liste de résultats non classés?
Un tableau de fréquences permet de voir rapidement les menus les plus choisis par les élèves. Dans un tableau, linformation est présentée beaucoup plus clairement.
40. Peux-tu calculer la moyenne de cette distribution de données? Explique ta réponse et donne la moyenne si tu peux la calculer.
Non, on ne peut pas calculer la moyenne de données qualitatives. Les données sont les choix de menus et non les fréquences.
41. Quel type de diagramme ferais-tu pour illustrer la répartition des choix des élèves?
Un diagramme circulaire qui permet dillustrer la répartition des choix.
42. Les organisateurs veulent sélectionner le mets préféré par le plus grand nombre délèves.
Quel mets doivent-ils choisir?
La pizza
À quelle notion statistique ce choix correspond-il?
Le mode, qui est la donnée la plus fréquente.
En faisant ce choix, peut-on dire que les organisateurs vont satisfaire la majorité des élèves? Explique ta réponse.
Non pour parler de la majorité des élèves, il faudrait que plus de la moitié des élèves aient fait ce choix. Or il y a 24 élèves sur 50 qui ont choisi la pizza, ce qui est moins que la moitié.
Situation F (probabilités)
Pour financer le projet de voyage humanitaire, les participants ont décidé dorganiser une soirée incluant un souper bénéfice et une soirée dansante. Pour 10$ les élèves auront un repas comprenant une salade, une pizza mince et un dessert plus un accès à la soirée dansante et la possibilité de gagner des prix de présence.
Les choix de menus sont les suivants : salade verte ou salade de chou, pizza végétarienne, pizza sicilienne ou pizza aux quatre fromages, tarte au sucre ou tarte aux pommes.
43. Combien de repas différents sont possibles dans cette situation?
2 X 3 X 2 = 12 repas différents
44. Construis un diagramme en arbre représentant lunivers des possibles
Choix de menus possibles
45. Quel est lunivers des cas possibles?
EMBED Equation.DSMT4
46. Quelle est la probabilité de manger de la pizza lors de ce souper? Lévénement « Manger de la pizza » est-il probable, impossible ou certain?
Probabilité = 1 ou 100%
Cest un événement certain
47. Quelle est la probabilité de manger une salade verte et une pizza végétarienne lors du souper?
P = 1/6 ou 16,7%
48. Quelle est la probabilité de lévénement « manger un gâteau au chocolat? Sagit-il dun événement probable, impossible ou certain?
P = 0
Cest un événement impossible, il ny a pas de gâteau dans les choix offerts.
49. Quelle est la probabilité de lévénement « manger une salade de chou, une pizza garnie et une tarte aux pommes »? Cet événement est-il probable, certain ou impossible? Explique ta réponse.
P = 0
Cest un événement impossible, il ny a pas de pizza garnie dans les choix offerts.
50. Lévénement « manger une salade verte et une pizza aux quatre fromages » et lévénement «manger une salade verte, une pizza végétarienne et une tarte aux pommes » sont-ils équiprobables? Explique ta réponse.
Lévénement « manger une salade verte et une pizza aux quatre fromages » a une probabilité de 1/6. Lévénement «manger une salade verte, une pizza végétarienne et une tarte aux pommes » a une probabilité de 1/12. Les deux événements ne sont donc pas équiprobables. Ils nont pas la même probabilité.
51. Quels sont les résultats favorables de lévénement «manger une salade de chou et une pizza sicilienne » ?
EMBED Equation.DSMT4
52. Lévénement A correspond à manger une pizza végétarienne et une tarte au sucre.
Lévénement B correspond à manger une tarte aux pommes.
Lévénement C correspond à manger une salade de chou.
Lévénement D correspond à manger une salade verte.
Les événements A et B sont-ils complémentaires? Explique ta réponse.
Non, les événements A et B ne forment pas lunivers des possibles lorsquils sont réunis. Il manque plusieurs résultats. Par exemple, le résultat « manger une salade verte, une pizza sicilienne et une tarte au sucre » ne fait pas partie des événements A et B.
Les événements A et B sont-ils compatibles ou incompatibles? Explique ta réponse.
Les événements A et B sont incompatibles. Ils ne comptent aucun résultat commun puisquon ne peut avoir à la fois une tarte au sucre et une tarte aux pommes.
Les événements C et D sont-ils compatibles ou incompatibles? Explique ta réponse.
Les événements C et D sont incompatibles. Ils ne comptent aucun résultat commun puisquon ne peut avoir à la fois une salade de chou et une salade verte.
Les événements A et C sont-ils compatibles ou incompatibles? Explique ta réponse.
Les événements A et C sont compatibles, puisquils ont un résultat en commun. Le résultat « manger une salade de chou, une pizza végétarienne et une tarte au sucre » est inclus dans les 2 événements.
Situation G (probabilités)
Chacune des 350 personnes ayant acheté une carte pour le souper bénéfice et la soirée de danse reçoit un billet pour participer au tirage des prix de présence. Pendant la soirée, il y aura le tirage de 10 prix : dabord 3 paires de billets de cinéma, puis 3 prix de 25$, ensuite 3 prix de 50$ et finalement un grand prix de 100$. Les billets tirés ne seront pas remis dans la boîte de tirage. La personne dont le billet est tiré doit être présente dans la salle pour gagner un prix.
53. Quelle est la probabilité de gagner deux prix de présence? Sagit-il dun événement certain, probable ou impossible? Explique ta réponse.
La probabilité est 0. Il sagit dun événement impossible car les billets tirés ne sont pas remis dans la boîte de tirage.
54. La probabilité de gagner une paire de billets de cinéma et celle de gagner un prix de 25$ est-elle la même? Sagit-il dévénements dépendants ou indépendants? Explique ta réponse.
La probabilité nest pas la même, car il sagit dévénements dépendants. Comme les billets tirés ne sont pas remis dans la boîte de tirage, la probabilité de gagner un prix varie dun tirage à lautre.
55. Quelle est la probabilité de gagner un prix de 25$?
EMBED Equation.DSMT4
56. Quelle est la probabilité de gagner le grand prix, si au moment du tirage 50 personnes ont déjà quitté la salle (aucun des gagnants précédents na encore quitté)?
Nombre de cas possibles : 350 - 50 9 = 291
EMBED Equation.DSMT4
57. Les 3 paires de billets de cinéma ont été gagnées par des personnes ayant mangé de la salade de chou. Ton ami a mangé de la salade verte et il affirme quil a moins de chance que toi de gagner un prix, car tu as mangé de la salade de chou. A-t-il raison? Explique ta réponse.
Non, les billets sont pigés au hasard. Le repas mangé ninfluence aucunement le résultat des tirages.
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Martine Blais
Centre Odilon-Gauthier
Commission scolaire des Premières-Seigneuries
Décembre 2012
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