Carrosserie
Ce sujet comporte 6 pages dont le formulaire et 1 annexe (à remettre avec la
copie). .... L'association « 201-mobile », des collectionneurs de voitures «
Peugeot 201 » ... Expliquer pourquoi le fer est protégé contre la corrosion par le
chrome.
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SESSION 2008
BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL
CARROSSERIE
Options : CONSTRUCTION et RÉPARATION
E1
Épreuve scientifique et technique
Sous-épreuve B1
MATHÉMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES
Durée : 2 heures Coefficient : 2
Le matériel autorisé comprend toutes les calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante (Réf. C n° 99 - 186 du 16 - 11 - 1999).
Ce sujet comporte 6 pages dont le formulaire et 1 annexe (à remettre avec la copie).
MATHÉMATIQUES (15 points)
EXERCICE 1 : (10,5 points)
La « Peugeot 201 » est une voiture de collection datant de 1930.
Un collectionneur souhaite faire restaurer à lidentique la calandre de sa Peugeot 201, cest à dire la garniture placée devant le radiateur.
Pour cela on souhaite réaliser un gabarit de la calandre dont la forme générale, dans le plan rapporté au repère orthogonal de la figure 1, est la suivante :
Figure 1 :
Le but de cet exercice est de modéliser la forme de la calandre à laide dune fonction et de déterminer ses dimensions.
Dans tout lexercice le plan est rapporté au repère orthogonal donné en annexe page 5.
Les trois parties de lexercice sont indépendantes les unes des autres.
La partie supérieure de la calandre correspond à larc EQ \o(\s\up7( EMBED Word.Picture.8 );AB) (voir figure 1).
Léquation de cet arc dans le repère orthogonal est :
EMBED Equation.3 .
Partie 1 : détermination de la largeur xB de la calandre.
Sachant que les coordonnées du point B EMBED Equation.3 de la figure 1 vérifient léquation de larc EQ \o(\s\up7( EMBED Word.Picture.8 );AB), montrer que : EMBED Equation.3 .
Résoudre léquation : EMBED Equation.3 .
En déduire labscisse EMBED Equation.3 du point B et placer le point B dans le repère de lannexe page 5.
Calculer la largeur AB de la calandre.
Partie 2 : détermination de la hauteur de la calandre.
On étudie la fonction f définie sur lintervalle [0 ; 40] par : EMBED Equation.3 .
Calculer f ((x) où f ( désigne la dérivée de la fonction f.
Résoudre léquation f ((x) = 0.
Étudier le signe de f ((x) sur lintervalle [0 ; 40] et compléter, sur lannexe page 5, le tableau de variation de la fonction f.
Donner la valeur de x pour laquelle la fonction f admet un maximum et préciser la valeur de ce maximum. En déduire les coordonnées du sommet S de la calandre (voir figure 1).
Placer le point S dans le repère de lannexe page 5. Quelle est alors la hauteur maximale de la calandre ?
Partie 3 : tracé du gabarit de la calandre.
Compléter, sur lannexe page 5, le tableau de valeurs de la fonction f . Les résultats seront arrondis au dixième.
Sur lannexe page 5, tracer la représentation graphique de la fonction f correspondant à larc EQ \o(\s\up7( EMBED Word.Picture.8 );AB) du gabarit de la calandre.
EXERCICE 2 : (4,5 points)
Un collectionneur a acheté, en 1990, une voiture « Peugeot 201 » pour un montant de 1 500 ¬ .
L argus des collectionneurs lui indique que la valeur de cette voiture augmente d environ 200 ¬ par an.
On note u1 la valeur de la voiture au bout de 1 an, c'est-à-dire en 1991,
u2 la valeur de la voiture au bout de 2 ans, c'est-à-dire en 1992,
un la valeur de la voiture au bout de n ans, c'est-à-dire en lan 1990 + n .
Calculer les valeurs de EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 .
Justifier que la suite de terme général EMBED Equation.3 est une suite arithmétique. Donner sa raison et son premier terme.
Exprimer EMBED Equation.3 en fonction de n.
En déduire, la valeur de ce véhicule en 2008.
Après combien dannées, ce collectionneur peut-il espérer la vendre plus de 6 000 ¬ ? En déduire l année correspondante.
SCIENCES PHYSIQUES (5 points)
EXERCICE 1 : (1,5 point)
L association « 201-mobile », des collectionneurs de voitures « Peugeot 201 », souhaite faire imprimer des affiches en couleur à loccasion dun rallye de voitures anciennes.
Limprimeur dispose dencres de couleurs jaune, cyan et magenta.
Donner les couleurs dencre que limprimeur doit utiliser pour que le nom « 201-mobile » apparaisse en bleu sur laffiche.
Au centre de laffiche on a représenté une voiture. Donner les couleurs dencre que limprimeur doit utiliser pour que :
les ailes de la voiture apparaissent en noir sur laffiche.
le reste de la voiture apparaisse en rouge sur laffiche.
Donner le nom de la synthèse correspondant au mélange de ces encres.
EXERCICE 2 : (3,5 points)
Le pare-choc de la « Peugeot 201 », à base de fer, est chromé (recouvert dune couche de chrome Cr).
Les couples redox en présence dans cette situation sont :
Fe2+/ Fe et Cr3+/ Cr .
Écrire les deux demi-équations relatives à ces couples.
Écrire et équilibrer léquation de la réaction doxydoréduction faisant intervenir ces deux couples.
Expliquer pourquoi le fer est protégé contre la corrosion par le chrome.
Lajout dun revêtement métallique permet de lutter contre la corrosion. Citer deux autres méthodes de protection contre la corrosion des métaux.
ANNEXE
(À remettre avec la copie)
EXERCICE 1 : partie 2, question 3. Tableau de variation de la fonction f.
x0
40Signe de f ((x) 0Variations de f
EXERCICE 1 : partie 3, question 1. Tableau de valeurs de la fonction f.
x051015202532,537,540f (x)6164,56968,561
EXERCICE 1 : partie 3, question 2. Tracé de la courbe représentative de la fonction f.
Fonction f Dérivée f (f (x) f ((x) ax + b
x2
x3
EQ \s\do2(\f(1;x))a
2x
3x2
EQ \s\do2(\f(1; x2))u(x) + v(x)u'(x) + v'(x) a u(x)a u'(x)
Logarithme népérien : ln
ln (ab) = ln a + ln b
ln (a/b) = ln a ln b
ln (an) = n ln aEquation du second degré ax2+ bx + c = 0 ( = b2 4ac
- Si ( ( 0, deux solutions réelles : x1 = EQ \s\do1(\f( b + EQ \r(();2a)) et x2 = EQ \s\do1(\f( b EQ \r(();2a)) - Si ( = 0, une solution réelle double : x1 = x2 = EQ \s\up1() EQ \s\do1(\f(b;2a))
- Si ( < 0, aucune solution réelleSi ( SYMBOL 179 \f "Symbol"\h 0, ax2+ bx + c = a(x x1)(x x2)Suites arithmétiques
Terme de rang 1 : u1 et raison r
Terme de rang n : un = u1 + (n 1)r
Somme des k premiers termes :
u1 + u2 + EQ \s\up3(...) + uk = EQ \s\do1(\f(k(u1 + uk );2))
Suites géométriques
Terme de rang 1 : u1 et raison q
Terme de rang n : un = u1qn1Somme des k premiers termes :
u1 + u2 + EQ \s\up3(...) + uk = u1 EQ \s\do2(\f(1 qk;1 q))
Trigonométriesin (a + b) = sina cosb + sinb cosa
cos (a + b) = cosa cosb sina sinb
cos 2a = 2cos 2 a 1
= 1 2sin2a
sin 2a = 2 sina cosa
Statistiques
Effectif total N = EQ \i\su(i = 1;p; n EQ \s\do3(i) )
Moyenne EQ \o(\s\up4( SYMBOL 45\f"Symbol"\h);x) = EQ \s\do1(\f( EQ \i\su(i = 1;p; n EQ \s\do3(i) x EQ \s\do3(i) );N))
Variance V = EQ \s\do1(\f( EQ \i\su(i = 1;p; n EQ \s\do3(i) ( xEQ \s\do3(i) EQ \o(\s\up4( SYMBOL 45\f"Symbol"\h);x) )²);N)) = EQ \s\do1(\f( EQ \i\su(i = 1;p; n EQ \s\do3(i) x EQ \o(\s\do3(i);\s\up4(2)));N)) EQ \s\up1() EQ \o(\s\up4( SYMBOL 45\f"Symbol"\h);x)²
Ecart type ( = EQ \r(V)
Relations métriques dans le triangle rectangle
AB2 + AC2 = BC2
sin EQ \o(\s\up10(();B) = EQ \s\do2(\f(AC;BC)) ; cos EQ \o(\s\up10(();B) = EQ \s\do2(\f(AB;BC)) ; tan EQ \o(\s\up10(();B) = EQ \s\do2(\f(AC;AB)) Résolution de triangle EQ \s\do1(\f(a;sin EQ \o(\s\up10(();A))) = EQ \s\do1(\f(b;sin EQ \o(\s\up10(();B))) = EQ \s\do1(\f(c;sin EQ \o(\s\up10(();C))) = 2R
R : rayon du cercle circonscrit a² = b² + c² 2bc cos EQ \o(\s\up10(();A) Aires dans le planTriangle : EQ \s\do2(\f(1;2)) bc sin EQ \o(\s\up10(();A)Trapèze : EQ \s\do2(\f(1;2)) ( B +b)h
Disque : (R2 Aires et volumes dans l'espaceCylindre de révolution ou prisme droit d'aire de base B et de hauteur h : Volume Bh
Sphère de rayon R :
Aire : 4(R2 Volume : EQ \s\do2(\f(4;3)) (R3Cône de révolution ou pyramide de base B et de hauteur h : Volume EQ \s\do2(\f(1;3)) BhCalcul vectoriel dans le plan - dans l'espaceEQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v).EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v() = xx( + yy(
EQ SYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\hSYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\hEQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v)EQ SYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\hSYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\h = EQ \r(x2 + y2)EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v).EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v() = xx( + yy( + zz(
EQ SYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\hSYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\hEQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v)EQ SYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\hSYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\h = EQ \r(x2 + y2 + z2) Si EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v) SYMBOL 185 \f "Symbol"\h EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);0) et EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v() SYMBOL 185 \f "Symbol"\h EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);0) :
EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v).EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v() = EQ SYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\hSYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\hEQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v)EQ SYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\hSYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\h(EQ SYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\hSYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\hEQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v( )EQ SYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\hSYMBOL 124 \f Times New Roman\s14\hcos(EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v),EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v() )
EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v).EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v() = 0 si et seulement si EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v) SYMBOL 94 \f "Symbol"\h EQ \o(\s\up8(\d\fo1() SYMBOL 190 \f"Symbol"\s5\h\d\ba3() SYMBOL 174 \f"Symbol"\s5\h);v()
PAGE
Code Page PAGE 4 sur NUMPAGES 6
S
(
O
A
y
EMBED PBrush
Toutes les dimensions de la calandre sont exprimées en cm.
Le dessin nest pas à léchelle.
BC = 61 cm
EMBED PBrush
66
15
62
64
20
H
C
B
A
(
60
Hauteur de la calandre
25
Largeur de
la calandre
10
5
B
Synthèse des couleurs :
70
68
FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUES DU BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL
Secteur industriel : Artisanat, Bâtiment, Maintenance - Productique
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