Correction du TD de Probabilité de la première année d'IUT Chimie ...
Correction du TD de Probabilité de la première année d'IUT Chimie de Castres.
... Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre d'articles défectueux.
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Correction du TD de Probabilité de la première année dIUT Chimie de Castres.
Feuille TD sur les v.a. discrètes.
Exercice 1 :
Cest une application simple et brutale des formules du cours.
EMBED Equation.DSMT4 .
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 .
Exercice 2 :
Dans le cadre dune v.a. discrète on peut donner sa loi sous la forme dun tableau.
Quelles sont les valeurs de X ? EMBED Equation.DSMT4 .
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,
et EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 .
Calcul de lespérance :
EMBED Equation.DSMT4 .
Calcul de la variance :
EMBED Equation.DSMT4 .
Et finalement (mais ce nétait pas demandé) : EMBED Equation.DSMT4 .
Exercice 3 :
Lunivers est EMBED Equation.DSMT4 (pour ce qui ne connaissent pas cette notation, les crochets doublés signifie quon ne prend que les entiers.)
Dénombrons le nombre de possibilité dobtenir 6 :
EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4 .
EMBED Equation.DSMT4 123456123456723456783456789456789105678910116789101112b)
c) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
d)
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , et EMBED Equation.DSMT4 .
Exercice 4 :
Lunivers est composé de triplets composés à partir des 12 éléments qui en contiennent trois défectueux. Il nest pas nécessaire décrire toutes les combinaisons, mais il faut les dénombrer ! La question est : faut-il utiliser la formule des combinaisons ou celle des arrangements ? Autant se poser la question : fait-on la différence entre cette issue EMBED Equation.DSMT4 et celle-ci EMBED Equation.DSMT4 ? Non car le tirage se fait simultanément (sans tenir compte dun ordre de tirage). Donc ce sont les combinaisons.
EMBED Equation.DSMT4 . (# est une autre façon de noter le cardinal dun ensemble).
Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre darticles défectueux.
Combien de possibilités davoir des triplets bons a-t-on ? Il y a 9 articles de bons sur les 12. On doit donc calculer le nombre de combinaison de trois articles parmi 9 bons.
Calculons la probabilité de navoir aucun article défectueux.
On a : EMBED Equation.DSMT4 .
De même EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4
Exercice 5 :
La correction est déjà sur le polycopié.
La seule remarque que lon peut faire cest quil ne faut pas oublier que 1 nest pas un nombre premier !
On utilise la formule du dit : « théorème de Koenig » quon devrait plutôt appelé « théorème de Koenig-Huyghens ». Il sagit ici de Samuel König (il y des homonymes, même en mathématiques, comme en théorie des graphes ou théorie des ensembles) qui était un mathématicien allemand, né en 1712 à Budingen (Hesse), mort en 1757. Il enseigna les mathématiques et fut nommé en 1740 membre de l'Académie des sciences de Paris.
