Le volume d'une sphère - Christian Enault
La résultante aérodynamique lors du vol en palier de l'aéronef : ... Exercice 1 :
Décollage d'une montgolfière ... Proposition de Corrigé ? évaluation initiale.
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Fiche Ressource
Le volume d une sphère :
V = 4/3 ÀR3
La loi de la gravitation universelle s exprime sous la forme :
Soit deux corps ponctuels de masses m et m', soit G (Constante de gravitation) avec pour valeur 6,67.10-11N.m2.kg-2 , soit d la distance séparant les masses m et m' :
Les corps exercent l'un sur l'autre des forces eq \o(\s\up 7(!);F) et eq \o(\s\up 7(!);F') attractives de même valeur :
F=F =G.m.m /d²
Application à l attraction terrestre : Le poids eq \o(\s\up 7(!);P) d un corps de masse m est une force dirigée du corps vers la terre, portée par une droite passant par le centre de gravité du corps et par celui de la terre, dintensité P = m.g, avec g (accélération de pesanteur) = 9,81 m/s².
La loi des gaz parfaits sexprime sous la forme :
Soit une masse m (kg) de gaz contenue dans un récipient de volume V (m3) à la pression P (Pa) [Pression au sol = 105 Pa] et à la température absolue T (°K) [avec T°K=T°C+273] , soit M la masse molaire du gaz ( kg/ mol) [M(air) = 28,9 g/mol], R constante des gaz parfaits égale à 8,31 JK-1/mol-1:
P.V= n.R.T = m.R.T/M
Le principe dArchimède sexprime ainsi :
Tout corps plongé dans un fluide reçoit de la part de ce fluide une force (poussée) verticale, vers le haut dont l'intensité est égale au poids du volume de fluide déplacé (ce volume est donc égal au volume immergé du corps), avec FA poussée (ou force) d'Archimède en [N], Áfluide masse volumique du fluide (kg/m3) [Áair : masse volumique de l air : 1,225 kg/m3 à 15 °C au niveau de la mer], Vi volume immergé du corps en [m3], g accélération de la pesanteur en [m/s2],
FA = Áfluide . Vi . g
La résultante aérodynamique lors du vol en palier de laéronef :
Lair exerce sur laéronef une force qui sappelle « résultante aérodynamique ». Celle-ci peut être décomposée en deux forces (fig. 2.4) :
Soit le coefficient de portance Cz , le coefficient de traînée Cx, la vitesse relative de lavion par rapport au vent V (en m/s), la surface de référence Sréf (en m²), de la voilure, la masse volumique Á du milieu ambiant (en kg/m3) :
- une composante PERPENDICULAIRE AU VENT RELATIF, dirigée vers le haut, et qui s'oppose au poids: la PORTANCE (en N) dont l intensité est de ½.Á.Cz.Sréf.V²
- une composante PARALLELE AU VENT RELATIF et dirigée DANS LE MÊME SENS que lui : la TRAINEE (en N) dont l intensité est de ½.Á.Cx.Sréf.V²
Lorsque l avion vole en « palier », c'est-à-dire à altitude constante et à vitesse constante, sans changement de direction, les forces s équilibrent deux à deux : la Portance est égale au Poids, la Poussée (produite par les hélices ou les réacteurs) est égale à la Traînée.
Enoncé et document réponse évaluation initiale
Classe : Nom : Prénom : Date :
Exercice 1 : Décollage dune montgolfière
M (masse de la nacelle et de lenveloppe de la montgolfière) = 800 kg ; R (rayon du ballon de la montgolfière) = 10 m ; (masse volumique de lair à 20°C) Á = 1 ,2 kg/m3, T (température ambiante au moment du décollage) = 20°C.
Calculer la température de l air (en °C) au moment du décollage de la montgolfière (c'est-à-dire au moment où la Poussée est égale et opposée au Poids) :
Exercice 2 : Vol d un avion en « palier »
Cz = 0,3 ; Cx = 0,025 ; m (masse de l avion) = 4000 kg ; Sref = 40 m² ; Altitude de vol « palier » = 10 000 m ; Áair à 10 000 m d altitude = 0,4 kg/m3.
Calculer la Vitesse (en m/s puis en km/h) à laquelle l avion doit voler pour que la Portance soit égale et opposée au Poids :
Calculer la Poussée (en N) produite par les hélices pour permettre le vol à la Vitesse calculée précédemment.
Proposition de Corrigé évaluation initiale
Exercice 1 : Décollage dune montgolfière
M (masse de la nacelle et de lenveloppe de la montgolfière) = 800 kg ; R (rayon du ballon de la montgolfière) = 10 m, Á (masse volumique de l air à 20°C) = 1 ,2 kg/m3, Ta (température ambiante au moment du décollage) = 20°C.
Calculer la température de l air (en °C) au moment du décollage de la montgolfière (c'est-à-dire au moment où la Poussée est égale et opposée au Poids) :
La montgolfière sélève lorsque la poussée dArchimède qui sexerce sur le ballon est plus forte que le poids de lensemble. La montgolfière est donc sur le point de sélever lorsque :
Poussée dArchimède = Poids
Si la masse dair chaud dans le ballon au moment du décollage est « md », et que la masse dair à la température ambiante occupant le volume du ballon est « ma », alors :
(M + md) . g = ma . g avec ma = Á . 4/3. À . R3 ma = 5026,44 kg
Soit M + md = ma ou md = ma - M md = 4226,44 kg
La loi des gaz parfaits va permettre de lier la température recherchée Td de l air au moment du décollage (en °K) avec la masse md déterminée ci-dessus :
Air à température Rfhjæô> B L ¦ ¶ ¼ Â Ä Ê Î Ð Ü Þ â æ è ê
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