programme de sciences physiques - physique ... - Christian Ekstein
Chef d'Atelier de l'Examen National de BTS - IH (Centre de Douala) de 2009 à ...
par ordinateur: Principes et techniques, Cours et exercices corrigés", 240 pages,
... Virtual Digital Control Scheme for a Duty-Cycle Modulation Boost Converter " ...
et simulation virtuelle d'un nouveau schéma de réglage de hacheurs Boost à ...
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ication de tension, de puissance ;
-fonction filtrage analogique : filtre passe-bas, passe-haut et sélectif ;
-fonctions linéaires de traitement analogique à base d'ADI.
3.2. Systèmes non linéaires :
-fonction "comparaison" à un ou deux seuils.
MODULE 4 : DISCRÉTISATION ET TRAITEMENT NUMÉRIQUE DES GRANDEURS ANALOGIQUES
4.1. Fonction Échantillonnage : représentations temporelles des grandeurs mises en jeu ; aspects fréquentiels. Blocage.
4.2. Fonction Génération de signaux impulsionnels : réalisation et applications.
4.3. Fonction Conversion Analogique-Numérique : principe(s) ; réalisation; caractéristiques instrumentales.
4.4. Fonction Conversion Numérique-Analogique : réalisation; caractéristiques instrumentales.
4.5. Chaîne de mesure et de commande : organisation.
MODULE 5 : ÉNERGIE ÉLECTRIQUE: DISTRIBUTION ET CONVERSION
5.1. Distribution électrique et sécurité :
-notions générales sur le transport et la distribution électrique; rôle d'un transformateur ;
-sécurité: danger d'électrocution ; limites des domaines de tension ; régime de liaison à la terre.
5.2. Conversion électromécanique d'énergie :
-moteur à courant continu-réversibilité ;
-moteurs à courants alternatifs ;
-moteur pas à pas.
5.3. Conversion statique d'énergie :
-convertisseur alternatif-continu : redresseur ;
-convertisseur continu-continu : hacheur série ;
-convertisseur continu-alternatif : onduleur
MODULE 6: MODÉLISATION, COMMANDE ET CONTRÔLE DE SYSTÈMES LINÉAIRES
6.1. Identification d'un système analogique : réponse indicielle ; cas des systèmes des premier et second ordre; retard pur ; caractérisation.
6.2. Systèmes asservis analogiques : représentation fonctionnelle ; stabilité ; précision ; correction.
6.3. Asservissements numériques : structure de la chaîne de contrôle commande ; algorithme de contrôle.
MODULE 7 : LE SOLIDE EN MOUVEMENT
7.1. Les systèmes mécaniques en mouvements.
-Système mécanique ; forces, couple, moments ; centre et moment d'inertie d'un système ;
Référentiels ; vitesse et accélération.
-La seconde loi de Newton.
-Rotation d'un solide autour d'un axe fixe: théorème du moment cinétique projeté sur l'axe de rotation
-Étude de quelques mouvements "simples" : application de la seconde loi de Newton et du théorème du moment cinétique ; modélisation. Frottements.
7.2. Systèmes mécaniques oscillants :
Pendule simple ; pendule pesant ; système élastique ; pendule de torsion.
7.3. La résonance en mécanique :
-Oscillations forcées ; résonance ;
-Analogies électromécaniques ;
-Couplage électromécanique.
7.4. Aspects énergétiques.
-Travail d'une force ;
-Énergie cinétique, potentielle (pesanteur, élastique), mécanique.
MODULE 8 : OPTIQUE
8.1. Images données par un système optique :
-Propagation de la lumière: modèle du rayon lumineux; point objet ; lois de la réflexion et de
la réfraction pour un dioptre plan ;
-Image donnée par un miroir plan ;
-Image donnée par une lentille mince convergente: centre optique ; foyers ; point image
conjugué d'un point objet; distance focale ; vergence.
8.2. Sources et récepteurs de lumière :
-Grandeurs et unités photométriques : puissance énergétique; intensité, luminance, éclairement.
-Émetteurs et Récepteurs de lumière: diode électroluminescente; photodiode ; capteur optoélectronique.
-Une source de lumière cohérente: le laser. Monochromaticité, puissance, directivité. Diode laser.
8.3. Modèle ondulatoire de la lumière.
-Présentation expérimentale du phénomène de diffraction et des interférences en lumière monochromatique. Applications industrielles.
-Le spectre des ondes électromagnétiques.
MODULE 9 : CHIMIE DES MATÉRIAUX
Description microscopique et propriétés macroscopiques de la matière.
On étudie plus spécialement :
-les métaux et les alliages métalliques ;
-les polymères et les élastomères ;
-les céramiques et les verres ;
-les matériaux composites.
Acquisition dune grandeur physique : capteur
Rappels sur les lois générales, diviseur de tension
Diviseur de tension à vide (I3 = 0) A
UCB = R2.I1
I3 = 0
EMBED Equation.3 C
UCB
EMBED Equation.3
B
Circuits à deux sources : théorème de superposition
R A R
B
On calcule UAB en annulant successivement chaque source :
UAB = (UAB quand E = 0) + (UAB quand E = 0)
R A R
B
R A R
B
EMBED Equation.3
Remarque : caractéristiques des composants électroniques usuels
A IF K A K
Diode
équivalente à :
VA VK
En négligeant la tension de seuil (de l'ordre de 0,7 V) :
La diode D est passante (IF > 0) si VA > VK : D est équivalente à un court-circuit
La diode D est bloquée (IF = 0) si VA < VK : D est équivalente à un circuit ouvert (elle ne conduit pas en inverse)
(voir aussi module 5)
Diode Zener
IR Une diode Zener conduit normalement en sens direct comme une diode de
K redressement (quand VA > VK) mais elle conduit aussi en sens inverse (de K
vers A) quand VKA ( VZ où VZ est la tension de Zener qui dépend du type de
diode utilisée. VZ constitue ainsi un étalon de tension
équivalente à : K
A VZ
A
Diode électroluminescente (DEL ou LED en anglais) (voir aussi module 8)
IF
A Lorsqu'elles sont passantes, ces diodes émettent une lumière
dont la longueur d'onde (visible ou IR) dépend de la structure de la DEL.
Pour cela la tension VAK doit être supérieure à la tension de seuil V0
(V0 de l'ordre de 1 à 2 V suivant la couleur des DEL)
K
Comparateur à 1 seuil (voir aussi module 3)
- si eð > 0 USM = U+sat (niveau haut) ~ +Vcc S
- si eð ð( 0 USM = U-sat (niveau bas) ~ -Vcc
N.B. Les courants d'entrée sont nuls. USM
1.1. Transducteurs
1. Définitions
Un transducteur convertit une forme d énergie en une autre, ou bien convertit une grandeur physique en une autre. (exemples : un microphone « traduit » un son en signal électrique ; inversement un haut parleur traduit un signal électrique en son).
Un capteur est un transducteur qui, le plus souvent, convertit une grandeur physique en grandeur électrique, analogique, logique ou numérique.
Schéma fonctionnel :
grandeur physique dentrée grandeur électrique de sortie
mesurande m ou excitation réponse s
s = f(m)
Si le capteur est linéaire, la relation s = f(m) lest aussi et la réponse s est proportionnelle au mesurande m.
Exemple m est la température, s est la résistance dune CTN mais la réponse s = f(m) nest pas linéaire.
2. Capteurs passifs
La réponse est en général un paramètre électrique (la résistance ou limpédance le plus souvent) variable avec la température, léclairement, la déformation, un niveau
Grandeur mesuréeCaractéristique électrique sensibleType de matériaux utiliséTempératureRésistivitéMétaux : platine, nickel, cuivre (CTP)
Semi-conducteur (CTN)Flux lumineuxRésistivitéSemi-conducteur (LDR)DéformationRésistivitéAlliage de Nickel, silicium dopéPerméabilité magnétique µAlliage ferromagnétiquePosition (aimant)RésistivitéMatériaux magnéto résistants : bismuth, antimoniure d'indiumHumiditéRésistivité
Constante diélectrique eðChlorure de lithium
Alumine, polymères
3. Capteurs actifs
Les capteurs actifs sont soit des générateurs de tension ou de courant en réponse à une grandeur physique (température, éclairement,& ), soit des dispositifs qui réagissent par une force contre-électromotrice lorsque la tension dépasse un certain seuil (type diodes).
Grandeur physique à mesurerEffet utiliséGrandeur de sortieTempératureThermoélectricitéTensionPyroélectricitéChargeFlux de rayonnement optiquePhoto-émissionCourantEffet photovoltaïqueTensionEffet photo-électriqueTensionForce
Pression
AccélérationPiézo-électricitéChargeVitesseInduction électromagnétiqueTensionPosition (Aimant)
Courant, champ magnétiqueEffet HallTension
Exemple des capteurs optoélectroniques
A. La lumière (voir module 8).
Elle est composée d'ondes électromagnétiques (comme les ondes hertziennes ou les rayons X), de vitesse c = 3.108 ms-1, dont la longueur d'onde est la distance parcourue dans le vide pendant une période ou bien lð = c/f)
- pour le visible : lð entre 0,4 (violet) et 0,75 µm (rouge)
pour l'infrarouge : lð entre 0,75 et 500 µm (limite des "micro-ondes")
pour l'ultraviolet : lð entre 0,01 et 0,4 µm
B. Récepteurs de lumière
Grandeur photométrique : éclairement ou puissance reçue par unité de surface, en lux : EMBED Equation.3
Récepteurs passifs :
Photorésistances (LDR : light dependant résistor) : la conductivité d'un semi conducteur augmente quand on lui apporte de l'énergie, en particulier de l'énergie lumineuse. Sa constitution détermine la couleur pour laquelle il est le plus sensible (CdS : jaune, CdSe : rouge, PbS : infrarouge).
Photodiode : une jonction PN polarisée en inverse aura une conduction par porteurs minoritaires qui augmente quand elle reçoit de l'énergie, en particulier lumineuse : l'intensité du courant inverse est proportionnel à l'éclairement.
Phototransistor : la jonction base-collecteur polarisée en inverse est sensible à l'éclairement et le transistor conduit d'autant plus que la lumière absorbée est intense (dans une gamme de couleurs prédéfinie).
Photocoupleur (ou optocoupleur) : il est constitués d'une DEL et d'un phototransistor dans le même boîtier, de sorte qu'il permette une isolation galvanique entre le circuit d'entrée qui alimente la DEL, et le circuit de sortie qui alimente le phototransistor.
Récepteurs actifs :
Photopile : générateur constitué d'une jonction PN éclairée.
Conditionnement du signal
Le signal de sortie du capteur doit être adapté à lutilisation : alarme, régulation, mesure, traitement informatique
ce qui nécessite souvent un certain nombre dopérations qui sont étudiées ultérieurement : amplification, comparaison, linéarisation, conversion analogique-numérique (CAN), conversion numérique-analogique (CNA)
La transmission du signal de sortie, lorsquil est analogique, peut être :
- calibré en tension (0-5V par exemple, norme TTL) ou
- calibré en courant (4-20mA) pour sadapter à des modules récepteurs standards.
Capteur ou transmetteur « intelligent »
Le transmetteur intelligent est un transmetteur muni d'un module de communication et d'un microcontrôleur :
INCLUDEPICTURE "http://perso.club-internet.fr/gatt/BTSCIRA/cours/Capteurs/Capt7.gif" \* MERGEFORMATINET
Eléments de métrologie
1. Le système international dunités ; unités de base : Source : http://www.bipm.fr/fra/3_SI/base_units.html
GrandeurUnitésymbole DéfinitionLongueur LmètremLe mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde.Masse MkilogrammekgLe kilogramme est l'unité de masse ; il est égal à la masse du prototype international du kilogramme.Temps TsecondesLa seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133.Courant électrique IampèreAL'ampère est l'intensité d'un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de 1 mètre l'un de l'autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force égale à 2 × 10-ð7 newton par mètre Température thermodynamique ð qð kelvinKLe kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l'eau.Quantité de matière Nmolemol
La mole est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12.
Intensité lumineuse JcandelacdLa candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540 × 1012 hertz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian.
2.Unités dérivées
GRANDEURFORMULEUNITÉSYMBOLEAngle planaðradianradAngle solideWðstéradiansrSurfaceS = x2mètre carrém2VolumeV = x3mètre cubem3Masse volumiquerð = m/V kg.m-3Vitessev = x/t m.s-1Accélérationa = v/t m.s-2ForceF = m.anewtonNTravail ÉnergieW = F.xjouleJPuissanceP = W/twattWPressionp = F/SpascalPaFréquencef = 1/ThertzHzMoment d'une forceMt = F.x N.mTensionuvoltVRésistancer = u/iohmWðQuantité d'électricitéq = i.tcoulombCCapacité électriqueC = q/ufaradFChamp magnétiqueB = F/(i.x)teslaTFlux magnétiqueFð = B.SweberWbInductance électriqueL = Fð /ihenryHFlux lumineuxjð = I.WðlumenlmÉclairementE = jð /Sluxlx
GRANDEURDIMENSIONSLongueurLMasseMTempsTSurfaceL2VolumeL3PressionML-1T-2VitesseLT-1AccélérationLT-2ForceMLT-2Travail, énergieML2T-2PuissanceML2T-3TensionML2T-3I-1FréquenceT-1
3. Approche statistique de la mesure (source : http://perso.wanadoo.fr/mathieu2/cours/unite.htm#exo)
L'analyse statistique peut être décrite comme le traitement quantitatif de l'incertitude.
A : LES INCERTITUDES.
Mesurer une grandeur, c'est la comparer à une autre grandeur du même type prise pour unité.
Les mesures directes sont celles obtenues directement en utilisant un appareil. Les mesures obtenues à l'aide d'une formule, donc d'un calcul, sont appelées mesures indirectes.
Soit à mesurer une certaine grandeur A. Le nombre trouvé est x, mais ce n'est en général pas la véritable valeur X . x est une valeur approchée de X.
La valeur maximale de l'erreur que l'on peut faire dans la mesure est Dð x, appelée incertitude absolue. Cette incertitude est due à la qualité des instruments, à leur réglage (zéro), au soin apporté à la lecture par l'opérateur, etc..
On peut donc écrire :
X = x ±ð Dðx ou bien x - Dðx £ð X £ð x + Dðx
On appelle incertitude relative le rapport Dðx/x. C'est un nombre sans dimension puisque c'est le rapport entre deux grandeurs identiques
B : CALCULS D'INCERTITUDES
Les incertitudes sur les mesures se répercutent sur le résultat.
Si le calcul est une somme (ou une différence), on a les formules :
S = a + b ð DðS = Dða + Dðb
D = a - b DðD = Dða + Dðb (on ajoute les incertitudes absolues)
Si le calcul est un produit (ou un quotient) :
P = x.y.z DðP/P = Dðx/x + Dðy/y + Dðz/z
Q = x/y DðQ/Q = Dðx/x + Dðy/y (on ajoute les incertitudes relatives)
C : VALEUR PROBABLE DUNE GRANDEUR DAPRÈS UNE SÉRIE DE MESURE
On appelle moyenne INCLUDEPICTURE "http://perso.wanadoo.fr/mathieu2/cours/imag_unite/Image70.gif" \* MERGEFORMATINET , ou valeur probable, d'une grandeur la moyenne arithmétique de toutes les mesures effectuées, c'est-à-dire la somme de toutes les mesures divisée par le nombre de mesures.
INCLUDEPICTURE "http://perso.wanadoo.fr/mathieu2/cours/imag_unite/Image71.gif" \* MERGEFORMATINET
Cette valeur sera d'autant plus proche de la vraie valeur X que n, le nombre de mesures, sera grand. Pour n = ¥ð , on a X = INCLUDEPICTURE "http://perso.wanadoo.fr/mathieu2/cours/imag_unite/Image70.gif" \* MERGEFORMATINET .
Pour trouver l'incertitude absolue on prendra l'écart entre cette moyenne et les valeurs extrêmes.
2. Grandeurs électriques et circuits
2.1. Propriétés temporelles
A) Régimes périodiques.
Valeur instantanée : u ou i en fonction de linstant t
Valeur moyenne :
Mesurage de la valeur moyenne de u ou de i : à laide dun multimètre (en position continu DC) ou dun appareil magnétoélectrique.
Valeur efficace : on lobtient en effectuant la moyenne du carré de u sur une période :
B) Régimes sinusoïdaux
B.1. Dipôles linéaires élémentaires. Grandeurs électriques complexes
1) nombre complexe associé à une grandeur instantanée
A la d.d.p. instantanée u = U Öð 2 sin ( wð ðt + ð ðjð ð)
(wð ðt + ð ðjð)ð ð = phase de u
U = valeur efficace
on associe le nombre complexe U dont :
Représentation dans le plan complexe :
le module (U( est la valeur efficace de u et Im OM image de U
l'argument jð ð ðest la phase de u à l'instant t = 0 M
b
jð
O a Re
2) Impédance complexe
On définit l'impédance complexe d'un dipôle comme le rapport de la tension par l'intensité complexes (orientation récepteur) :
U
Z = ð ð¾ð¾ð I
ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð I
Le module est le rapport des valeurs efficaces de u et de i : (Z( = U / I
et l'argument est le différence des phases de u et de i : arg Z = jðu - jði
En résumé, pour les dipôles élémentaires :
Résistor : Z = R module : R argument : 0
pð
Bobines : Z = jLwð module : Lwð argument : + ¾ð
2
1 1 ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ðpð
Condensateurs : Z = ¾ð¾ð module : ¾ð¾ð argument : - ¾ð
jCwð Cwð 2
B.2 Groupements. Résonance.
Associations en série : les impédances complexes s'ajoutent : Z = Z1 + Z2 +&
Dans le plan complexe, la somme des impédances correspond au diagramme de Fresnel des tensions.
Exemple :
Association R-L
L
I A R B F
diagramme de Fresnel
jLwðIð
U
ZAF = ZR + ZL
ZAF = R + jLwð
jðAF
ôðZAFôð = Öð R² + (Lwð)²
Lwð O RI
jðAF = ðtan-1 ( ¾ð¾ð ð)ð
R
Associations en dérivation : ce sont les admittances (inverses des impédances) qui s'ajoutent :
Y = Y1 + Y2 +&
EMBED Equation.3
Résonance série : uC
L C
GBF u R uR = Ri
i
La valeur de Z sobtient par le théorème de Pythagore :
EMBED Equation.3 Z EMBED Equation.3
( R
La valeur de ( par sa tangente : tan ( = EMBED Equation.3
La valeur maximale de I (résonance en courant) sobtient lorsque la partie imaginaire de Z est nulle : alors Z = R et la pulsation est donnée par EMBED Equation.3 soit EMBED Equation.3 et la fréquence de résonance par EMBED Equation.3
Exemple : R = 100 Wð ; L = 0,1 H ; C = 1 µF
Echelle de G en dB échelle de jð en degrés
fréquence en Hz
C) Régimes transitoires
C.1- charge et décharge d'un condensateur C à travers une résistance R.
La variation de u aux bornes du condensateur en fonction du temps de charge t sous une tension E à travers une résistance R est une fonction exponentielle, dont la tangente à l'origine coupe l'asymptote u = E au point d'abscisse tð = R.C (constante de temps du circuit)
La constante de temps tð est le temps de charge nécessaire pour que le condensateur soit chargé à 63 % de son maximum.
Le condensateur mettra un temps égal à 3.tð pour se charger à 95 %
La tangente à l origine de la courbe de charge a pour équation : EMBED Equation.3
Pour la décharge (courbe en pointillé) la constante de temps tð est le temps de décharge nécessaire pour que le condensateur soit déchargé de 63 % par rapport à sa valeur initiale
L intensité du courant de charge ou de décharge sobtient par dérivation : EMBED Equation.3
C.2- Etablissement et suppression d'un courant dans une bobine.
Résumé sur les régimes transitoires
Condensateur
Bobine parfaite
Relation entre u et i
EMBED Equation.3
si i constant : EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
si u constant : EMBED Equation.3
u > 0 si i ( ; u < 0 si i ( ; u = 0 si i constant
(cf. loi de Lenz)
Energie stockée
W = EMBED Equation.3 CU²
W = EMBED Equation.3 LI²
Circuit R-C
Circuit R-L
Constante de temps
tð = R.C
tð = EMBED Equation.3
Régime transitoire
(réponse à une tension passant de 0 à E
ou de E à 0)
0 tð 3tð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ðt
EMBED Equation.3 0 tð 3tð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ðt
EMBED Equation.3
Régime permanent
Condensateur chargé :
u = E
i = 0
Condensateur déchargé :
u = 0
i = 0
Courant établi :
i = EMBED Equation.3
u = 0
Courant annulé :
i = 0
u = 0
C.3- Charge et décharge dun condensateur à travers un circuit inductif.
u étant la tension aux bornes du condensateur, u sa dérivée et u" sa dérivée seconde, on obtient à partir de la loi des mailles :
EMBED Equation.3
avec EMBED Equation.3 (pulsation propre) et m EMBED Equation.3 (coefficient damortissement)
e = E pour la charge (échelon de tension) et e = 0 pour la décharge
Si lamortissement est fort (m > 1) le condensateur se charge selon un régime apériodique
Si lamortissement est faible (m < 1) le condensateur se charge selon un régime pseudo-périodique
Le cas limite (m = 1) correspond à lamortissement critique
2.2. Propriétés fréquentielles
Si une tension est non sinusoïdale mais périodique de fréquence fo, elle peut être décomposée en la somme dune tension continue (= valeur moyenne de u) et de tensions sinusoïdales
Amplitudes des composantes de u
- de fréquence fo (fréquence fondamentale) et
- de fréquences 2fo, 3fo, 4fo,... (harmoniques)
REPRESENTATION FREQUENTIELLE :
(spectre)
0 f0 2f0 3f0 4f0 f
Exemple :
u(t) est un signal carré alternatif de fréquence f et d'amplitude Û
La valeur moyenne étant nulle, la décomposition (calcul théorique) donne :
EMBED Equation.3
Dans ce cas, seuls les harmoniques impairs sont présents.
2.3. Propriétés énergétiques : puissances instantanée et moyenne
* la PUISSANCE INSTANTANEE absorbée par un dipôle (orienté convention récepteur)
est égale au produit de u(t) par i(t) i
p(t) = u(t).i(t) u
p en W si u en V et i en A
* la PUISSANCE MOYENNE absorbée par ce dipôle pendant une durée [t1,t2] est la valeur moyenne du produit des valeurs instantanées :
Si lon est en régime périodique, on intègre sur une période T :
Rappel : dans les cas simples, on peut utiliser la relation : P = aire / période
(aire limitée par la courbe de p(t) et laxe des t sur une période)
Cas particulier : en régime sinusoïdal i
* W
Pour un dipôle passif d'impédance Z , tel que v = EMBED Equation.3 .sin wðt et i = Î.sin(wðt- ðjð): *
* la PUISSANCE ACTIVE est la partie réelle du produit S = V.I* : v Z
P (en W) = V.I.cos jð ( avec jð = Arg Z )
Elle correspond à la puissance moyenne effectivement dissipée (en chaleur)
dans le dipôle. Elle se mesure avec un wattmètre ou une pince wattmétrique.
* la PUISSANCE REACTIVE est la partie imaginaire du produit S = V.I* : Q (en var) = V.I.sin jð var : volt-ampère réactif
C'est la puissance emmagasinée dans la partie "réactive" (la partie imaginaire de l'impédance jX s'appelle réactance) puis restituée au circuit au cours de chaque alternance. Cette puissance est stockée sous forme électrostatique dans les condensateurs, ou sous forme électromagnétique dans les bobines.
* La puissance apparente est simplement le produit des valeurs efficaces : S (en VA) = V.I
elle permet de dimensionner les appareils électriques.
Elle se mesure avec voltmètre et ampèremètre.
S = V.I
P
* Facteur de puissance : c est le rapport k = ¾ð ð ð
S
jð
Représentation graphique :
P = V.I.cos jð
Dans le cas d une tension sinusoïdale monophasée, le facteur de puissance vaut : k = cos jð
3ð.ð ðTraitement analogique des grandeurs électriques
3.1. Systèmes linéaires
3.1.1. Fonction amplification
A) Définition : un système constitué d'une source, d'une charge, d'une alimentation continue et d'un quadripôle est un amplificateur si la puissance moyenne absorbée par la charge est supérieure à la puissance moyenne fournie par la source.
alimentation
L'amplification en puissance continue
Pa
Pe PS
EMBED Equation.3 source (ve,ie) amplificateur (vs,is) charge
est alors supérieure à 1.
On définit l'amplification en tension EMBED Equation.3 et l'amplification en courant EMBED Equation.3
L'amplificateur est linéaire si la grandeur de sortie a la même forme que la grandeur d'entrée ; Av et Ai sont des nombres réels constants, positifs ou négatifs, ou bien complexes pour des grandeurs sinusoïdales.
B) Amplificateur intégré linéaire ou AIL (ou ALI ou amplificateur opérationnel ou amplificateur différentiel intégré).
Il possède deux entrées E+ et E-, une sortie S et deux entrées pour deux sources continues d'alimentation +Vcc et -Vcc. La masse correspond au point milieu des 2 alimentations.
Symbole : +Vcc
E-
_
vd ou (
S
+ vs
E+
-Vcc
a) l'AIL est utilisé en régime de saturation pour constituer, par exemple, un comparateur :
* si vd > 0 alors vs = + Vsat
* si vd < 0 alors vs = - Vsat
b) pour constituer un amplificateur linéaire l'AIL est donc pratiquement inutilisable sans une "rétroaction" ou contre-réaction de la sortie sur l'entrée E- qui va diminuer l'amplification mais augmenter la stabilité.
Compte tenu de la grande valeur de Ad, la tension différentielle d'entrée vd peut être négligée.
D'autre part, les intensités d'entrée i- et i+ sont pratiquement nulles.
Le dipôle de sortie est équivalent à une simple source de tension.
Principaux montages avec AIL R2
1) amplificateur inverseur.
R1 contre-réaction
Vcc = 15 V A ie E-
_ S is
R1 = 1 kWð vd
R2 = 10 kWð ve + vs Rc
E+
Rc = 10 kWð
M M
EMBED Equation.3 indépendamment de Rc
amplificateur non inverseur.
A E+
+ S
vd
_
E-
ve vs
Rc
R2
R1
M
EMBED Equation.3
i R'
amplificateur sommateur
(inverseur) R
A i1 E-
( S is
R vd
i2
v1 + vs Rc
E+
v2
M M
EMBED Equation.3
amplificateur différentiel (ou amplificateur de différence)
R'
R
A i1 E-
_ S
i2 B R
E+
v1 + vs Rc
v2 R' v-
v+
M M
EMBED Equation.3
amplificateur suiveur
R1 +
vd
U -
R2 ve vs R
EMBED Equation.3 quelle que soit la valeur de R : adaptation dimpédance
6) montage dérivateur
R
C
A ie E-
_ S is
vd
GBF ve + vs Rc
E+
M M
EMBED Equation.3
R2
7) montage intégrateur.
C
R1
A ie E-
_ S is
vd
GBF ve + vs Rc
E+
M M
EMBED Equation.3 ou bien EMBED Equation.3
Montages amplificateurs à transistor
Polarisation d'un transistor
Un transistor NPN conduit normalement si :
la jonction base-émetteur est polarisée en sens direct (VBE > 0,6 V environ)
la jonction collecteur-base est polarisée en sens inverse (VBC < 0 ce qui a pour effet que VCE = VCB + VBE doit être supérieur à VCEsat ( 1 V environ)
Le courant de base IB va de B vers E ; le courant de collecteur IC va de C vers E et est très grand devant IB : le courant d'émetteur est donc égal à IC et va dans le sens de la flèche, symbole de l'émetteur.
Les trois modes de fonctionnement d'un transistor
l'état bloqué : la jonction base émetteur n'est pas polarisée en sens direct (VBE ( 0 ) ; le transistor n'est pas conducteur et tous les courants sont nuls : IC = IB = 0 : le dipôle C-E est équivalent à un interrupteur ouvert
l'état saturé : le courant de base dépasse une valeur limite : IB > IBsat et la tension VCE = VCEsat ( 1 V est pratiquement négligeable : le dipôle C-E est équivalent à un interrupteur fermé
le régime linéaire : le courant de collecteur est proportionnel au courant de base : IC = bð IB
lorsque IB n'est pas nul mais reste inférieur à IBsat . Le transistor fonctionne alors en amplificateur de courant
Amplificateur de puissance
R2 K' ou K 2
+Vcc
1
T1
E R1
-
eð R4
B Ru
GBF ve +
vBM S S'
R5 vS
M
T2
-Vcc
amplificateur de tension amplificateur de puissance
Avec contre réaction complète (K en position 1) : vS = vBM sans distorsion
Avec contre réaction seulement sur lAIL (K en position 2) : distorsion de croisement
Si lamplitude de ve est trop élevée la sortie vS a une distorsion par saturation de lAIL et des transistors
3.1.2. Fonction filtrage analogique
A. Filtres passifs
On appelle Tð = EMBED Equation la transmittance ou fonction de transfert complexe du quadripôle (à vide).
Le module de Ve et de Vs est leur valeur efficace ;
l'argument ( ðde Tð est la différence de phase de vs par rapport à ve.
Pour simplifier l'écriture, le module de Tð sera noté Tð ; le gain en tension est G(dB) = 20 log ( Tð (
On appelle fréquence de coupure à -3dB la fréquence fc pour laquelle Tð = EMBED Equation.3 .
La valeur théorique est : fc = EMBED Equation.3 pour les filtres ci-dessous.
Courbes de réponse en fréquence :
échelle
échelle
B. Filtres actifs
Filtre passe-haut du 1er ordre
R2
Z1
C1 R1 + VCC
VCC = 15 V A E-
_ S
C1 = 6,8 nF vd
R1 = 22 kWð GBF ve + vs Rc
E+
R2 = 68 kWð ð ð- VCC
M M
En complexe : EMBED Equation.3 ; en module : EMBED Equation.3 ; avec EMBED Equation.3
Filtre passe-bas du 1er ordre C2 Y2
R2
R1
VCC = 15 V A E-
_ S is
R1 = 4,7 kWð vd
R2 = 15 kWð GBF ve + vs Rc
E+
C2 = 1 nF ð ð
Rc = 3,3 kWð
M M
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
ð ð ð ð ð ð ð ð ð ðR
C
Filtre sélectif
L Y2
R1
R1 = 1 kWð A E-
_ S
R = 4,7 kWð vd
L = 10 mH GBF ve + vs Rc
E+
C = 100 nF
3.2. Systèmes non linéaires :
Fonction comparaison
A) Comparateurs à un seuil:
- si V1 > V2 eð > 0 VS = U+sat (niveau haut) ~ +Vcc
- si V1 i et sin r pourrait être > 1 !
Dans ce cas (n1/n2 sin i >1), on na plus réfraction mais réflexion totale : le milieu 2 se comporte alors comme un miroir vis à vis du rayon incident. Application : fibres optiques.
C. Lentilles minces
F foyer objet, F' foyer image
O centre optique, F'OF axe optique
Vergence : EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 en dioptries si distance focale f = OF' en m
:
Lentilles convergentes (V > 0)
B1
Objet : A1B1
A1 F O F' A'1
Image : A1B1
image réelle B'1
Lentilles divergentes (V < 0)
B2
B'2
A2 F' A'2 O F
image virtuelle
Exercice 1 Construire le faisceau réfléchi successivement par les miroirs M1 et M2 correspondant au faisceau incident issu de la source S (principe d'un périscope)
M1
I1
S
I'1
M2
Exercice 2
Le milieu 1 est lair. Le milieu 2 est du plexiglas.
Un rayon lumineux passe de lair dans le plexiglas. Langle dincidence est de 50 °, langle de réfraction de 30,7 °. Déterminer lindice de réfraction n2.
Quelle est la plus grande valeur possible pour langle de réfraction ?
Un rayon incident dans le plexiglas frappe la surface de séparation avec un angle dincidence égal à 30 °. Sachant que la loi de la réfraction (2) est valable dans les deux sens de parcours des rayons lumineux, construire le rayon émergeant dans lair. (figure 1)
Que se passe-t-il si le rayon incident dans le plexiglas est tel que i = 60 ° ? (figure 2)
Figure 1 Figure 2
(1)
(2)
Exercice 3 Un objet lumineux AB est placé à proximité d'une lentille convergente de distance focale OF = 25 mm. Calculer la vergence de la lentille. Après avoir construit l'image A'B' de AB, préciser ses caractéristiques, dans les trois cas suivants :
1) OA = 2 OF
B
A F O F'
2) OA = OF
F O F'
3) OA = EMBED Equation.3 OF
F O F'
8.2 Sources et récepteurs de lumière
1. Grandeurs photométriques énergétiques
Le flux énergétique est la puissance (en watts) transportée par lensemble des radiations dun
faisceau lumineux (cest lénergie transportée par les photons transmis par unités de temps).
Ces grandeurs ne dépendent pas de la longueur donde.
Léclairement énergétique est le flux reçu par unité de surface (en W/m²).
2. Grandeurs photométriques visuelles
À un flux énergétique déterminé correspond une impression visuelle qui dépend de la longueur
donde (ou de lintervalle de longueurs donde) du rayonnement. Cette impression est
caractérisée par le flux lumineux du faisceau exprimé en lumens.
Les grandeurs photométriques visuelles sont définies pour le domaine visible.
Intensité lumineuse Symbole : I ; unité : la candela (cd)
Cette grandeur a été fixée arbitrairement. C'est à partie d'elle que l'on définit toutes les autres unités.
Définition : la candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un
rayonnement monochromatique de fréquence 540.1012 Hz (ce qui correspond approximativement
à la fréquence à laquelle lil est le plus sensible), et dont l'intensité énergétique dans cette
direction est 1/683 watts par stéradian.
Flux lumineux Symbole : Fð ou F ; unité : le lumen (lm)
Le flux lumineux est la quantité de lumière émise par une source lumineuse dans un certain cône :
Fð = I.Wð Wð : angle solide en stéradians (sr)
Le flux lumineux émis par une lampe est sa principale caractéristique.
Définition : c'est le flux émis par une source ponctuelle uniforme de 1 candela dans un angle solide de 1
stéradian.
Eclairement Symbole : E ; unité : le lux (lx)
Le flux lumineux produit par une source peut se répartir sur des surfaces différentes donnant
des effets différents. Il a donc fallu définir une unité de flux lumineux par unité de surface, c'est
l'éclairement :
E = Fð ð/ð ðS
Fð : Flux lumineux en lumens
S : surface en mètres carrés
Définition : le lux est l'éclairement E d'une surface de 1 m² recevant un flux lumineux de 1 lumen.
Luminance Symbole : L ; unité : la candela par mètre carrés (cd/m2)
Deux sources lumineuses peuvent avoir la même intensité lumineuse I, l'une provoquera un
éblouissement, l'autre pas. La différence est dans la luminance.
L = I / S
I : intensité lumineuse en candela
S : surface en mètres carrés
La luminance peut caractériser aussi bien une source lumineuse qu'une surface réfléchissante.
Définition : c'est le quotient de l'intensité lumineuse dans une direction donnée par l'aire de la projection
orthogonale sur le plan perpendiculaire à cette direction.
Source : http://c.divoux.free.fr/phyapp/phyapp20.html
3. Composants électroniques photométriques
3.1 Composants photosensibles
Récepteurs passifs :
Photorésistances (LDR : light dependant résistor) : la conductivité d'un semi conducteur augmente quand on lui apporte de l'énergie, en particulier de l'énergie lumineuse. Sa constitution détermine la couleur pour laquelle il est le plus sensible (CdS : jaune, CdSe : rouge, PbS : infrarouge).
Photodiode : une jonction PN polarisée en inverse aura une conduction par porteurs minoritaires qui augmente quand elle reçoit de l'énergie, en particulier lumineuse : l'intensité du courant inverse est proportionnel à l'éclairement.
Phototransistor : la jonction base-collecteur polarisée en inverse est sensible à l'éclairement et le transistor conduit d'autant plus que la lumière absorbée est intense (dans une gamme de couleurs prédéfinie).
Récepteurs actifs :
Photopile : générateur constitué d'une jonction PN éclairée.
3.2 Composants électroluminescents
Diode électroluminescente : (DEL ou LED) émet un rayonnement lorsquelle est polarisée en direct et traversée par un courant suffisant.
Photocoupleur (ou optocoupleur) : il est constitués d'une DEL et d'un phototransistor dans le même boîtier, de sorte qu'il permette une isolation galvanique (isolation électrique) entre le circuit d'entrée qui alimente la DEL, et le circuit de sortie qui alimente le phototransistor.
4. Une source de lumière cohérente : le laser
4.1 Propriétés :
COHERENCE (temporelle) Chaque atome dune source de lumière classique est un oscillateur lumineux émettant de la lumière de façon discontinue, par train donde successifs de durée moyenne égale à 10-9s environ. Les lumières émises par 2 points distincts dune même source ne présentent pas entre elles un décalage horaire constant. La lumière est dite incohérente Les trains dondes émis par tous les oscillateurs lumineux du laser sont synchrones en tout point pris à la sortie de lappareil. La lumière émise est appelée lumière cohérente
DIRECTIVITE (cohérence spatiale) : le laser a pour propriété d émettre dans une seule direction ; il délivre un faisceau lumineux très étroit (lénergie lumineuse reste confinée dans un cylindre de volume pratiquement constant)
MONOCHROMATICITE : Le laser émet en général une lumière ayant une couleur bien définie (qui est dite monochromatique)
4.2 Quelques types de lasers
Lasers à gaz : Le milieu actif de ce type de laser est un gaz, pur ou en mélange. Les lasers de ce type sont d'une HYPERLINK "javascript:void(0)" efficacité moyenne, d'une directivité du faisceau exceptionnelle et d'une puissance variable.
Lasers à solide : Les lasers à solide utilisent des verres ou des cristaux comme milieu actif. De tous les lasers, ce sont ceux qui fournissent la plus grande puissance utile. Les lasers à solide couvrent une grande partie du spectre électromagnétique, de l'infrarouge à l'ultraviolet.
YAG, Rubis, néodyme ; utilisation : taille de diamant, découpe de métal, chirurgie
Lasers à semi-conducteurs : Les lasers à semi-conducteurs sont particulièrement compacts. Le faisceau résultant d'un tel laser est peu directionnel, ayant une divergence de 5° à 30°, parce qu'il est émis par une petite surface de moins de 20 µm de côté. Il est aussi peu puissant : entre 1 et 100 mW. Les lasers à semi-conducteurs sont notamment utilisés pour les imprimantes laser, les lecteurs de disques compacts et comme source lumineuse pour la fibre optique, principalement à cause de leur petite taille.
8.3. Modèle ondulatoire de la lumière
1. Le spectre des ondes électromagnétiques
La lumière est une onde : célérité, longueur d'onde, fréquence
* On appelle célérité c ou v (m/s) de l'onde la vitesse de propagation de l'onde. C'est le rapport entre la distance d (m) parcourue par l'onde et la durée Dðt (s) du parcours : EMBED Equation.3 C'est une propriété du milieu de propagation
* Un mouvement périodique est un mouvement qui se répète à intervalles de temps égaux.
La période d'un phénomène périodique est la durée au bout de laquelle le phénomène se répète identique à lui-même. On la note T et elle s'exprime en secondes (s).
La fréquence d'un phénomène périodique représente le nombre de périodes par seconde. On la note généralement f, son unité est le hertz (Hz). La fréquence est l'inverse de la période.
T(s) = EMBED Equation.3 (f en Hz).
Un point M du milieu, situé à la distance x (m) de la source, reproduit le mouvement de la source avec un retard ð ð ðtð = EMBED Equation.3
L'onde présente une double périodicité :
une périodicité temporelle de période T (exprimée en secondes).
une périodicité spatiale ou longueur d'onde lð (exprimée en mètres).
On en déduit la relation :
lð = c T = EMBED Equation.3
Le spectre des ondes électromagnétiques
spectre visible (0,4
