Exercices
Quelle avance (en temps sur un tour et en distance) auraient les paquets de ...
Convertir cette énergie en Joules (J) puis en mégajoules (MJ) sachant que 1 eV
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Ce qui suit est une série dexercices utilisant des données du LHC. Ils sadressent aux élèves de seconde et de première S.
Une brève introduction retrace simplement ce quest le LHC pour situer le contexte et rendre les valeurs plus parlantes.
Ces exercices peuvent être abordés en particulier dans le cadre de laccompagnement personnalisé en classe de seconde. La proportionnalité est travaillée dans chaque exercice, ainsi que les unités, les conversions et autres puissances de 10.
Le LHC ? Quest-ce que cest ?
LHC signifie Large Hadron Collisionner ou Grand Collisionneur de Hadrons :
Grand en raison de ses dimensions (environ 27 km de circonférence) ;
Collisionneur car il permet à deux faisceaux de particules se déplaçant en sens inverse dentrer en collision en quatre points de la circonférence de la machine ;
Hadrons parce quil accélère des protons ou des ions, c'est-à-dire des hadrons.
Cest un accélérateur de particules c'est-à-dire un dispositif qui donne une très grande vitesse aux particules (hadrons) ce qui est synonyme de très grande énergie.
Les particules accélérées sont « projetées » les unes sur les autres, créant en un espace extrêmement restreint une concentration dénergie recréant ainsi localement des conditions proches du Big-bang ; létude des particules émises, de leurs énergies, permet et permettra de faire progresser la Science, dégageant des scénarii de plus en plus probables sur la connaissance du Big-bang entre autres et surtout de valider expérimentalement (ou pas !) des théories.
Pourquoi « grand » ?
Parce que lénergie maximale que peut atteindre un collisionneur est liée à sa taille ! Sa circonférence en dit ....long !
Pourquoi « collisionneur » ?
Parce que lorsque deux faisceaux de particules entrent en collision (choc frontal), lénergie dégagée est égale à la somme de lénergie de chaque faisceau !
Pourquoi « hadrons » ?
Parce quun collisionneur ou un accélérateur ne peut quaccélérer des particules chargées. On utilise donc des protons, des ions plomb, des électrons et leurs antiparticules. Sachant que plus la particule est lourde moins il y a de pertes dénergies, on préfère les protons aux électrons.
Données utiles dans tous les exercices
Extrait du «Guide du LHC »
CaractéristiqueValeurcirconférence26659 mtempérature dexploitation des dipôles1,9 K = (271,3 °Cnombre daimants9593nombre de dipôles principaux1232nombre de quadripôles principaux392nombre de cavités radiofréquence8 par faisceauénergie nominale mode proton 7 TeVénergie nominale mode ion 2,76 TeV/uchamp magnétique dipolaire maximal8,33 Tdistance minimale entre les paquetsH"7 mluminosité nominale10,34 cm(2s(1nombre de paquets par faisceau de protons2808protons par paquet (au départ)1,1.1011nombre de tours par seconde11245nombre de collisions par seconde600 millions
Donnée : célérité de la lumière dans le vide c = 299 792 458 m.s-1
Compétences communes
Extraire les informations utiles
Confronter à ses connaissances
Organiser linformation
Identifier le problème
Comparer à une situation connue
Proposer une démarche de résolution
Exploiter des résultats, justifier
Interpréter des données, des résultats
Exercice 1 (2nde)
Compétences : puissance de 10, donner une valeur avec la précision attendue.
Donner la valeur de la célérité de la lumière (= vitesse de la lumière) en écriture scientifique avec 3 chiffres significatifs.
Exercice 2 (2nde)
Compétences : travail sur « la » formule de la vitesse, changement dunité, retard/avance.
Quelle donnée permet daffirmer que la trajectoire suivie par les paquets de protons est circulaire ?
Calculer le rayon moyen de laccélérateur LHC.
Quelle est la distance parcourue par un paquet de protons en une seconde ?
En déduire la vitesse moyenne dun paquet de protons.
Exprimer cette vitesse en % de la célérité de la lumière.
Quelle avance (en temps sur un tour et en distance) auraient les paquets de protons sils se déplaçaient à la célérité de la lumière dans le tunnel du LHC ?
Quelle est la durée minimale séparant deux paquets de protons sur leur trajectoire ?
Quelle est la distance moyenne séparant deux paquets de protons ? Votre résultat est-il en accord avec les données du tableau ?
Exercice 3 (2nde)
Compétences : Mettre en forme un problème ; recherche dun coefficient directeur, équation de droite.
Le Kelvin de symbole K est une autre unité de température. Quelle relation mathématique lie le Kelvin au degré Celsius ?
Données supplémentaires : 25°C = 298,2 K et la relation est du type T(K) = a×T(°C) + b
Exercice 4 (1ère)
Contenus : Changement dunités, Formes dénergie, variation de température et transformation dun système par transfert thermique.
Différentes formes dénergie.
Dans la valeur 7 TeV, que signifie le préfixe T ? A quelle puissance de 10 correspond-t-il ?
Convertir cette énergie en Joules (J) puis en mégajoules (MJ) sachant que 1 eV vaut 1,602.10-19 J.
7 TeV est lénergie dun proton au moment de limpact.
Dans le « guide du LHC » fourni par le CERN, on lit : « Lénergie totale de chaque faisceau est denviron 350 MJ, ce qui correspond à lénergie dun train de 400 tonnes, comme le TGV, lancé à 150 km/h. Une telle énergie suffit à faire fondre environ 500 kg de cuivre. Lénergie totale stockée dans les aimants du LHC est quelque 30 fois plus élevée. »
Lénergie totale de chaque faisceau est denviron 350 MJ Retrouver cette valeur.
A quelle forme dénergie concernant le TGV fait allusion ce texte?
La correspondance « énergie dun faisceau-énergie du TGV » annoncée est-elle vraie ?
La température de fusion du métal cuivre vaut Tf = 1084°C. Pour atteindre la température de fusion de ce métal, il faut fournir 385 J.K-1.kg(1 puis, une fois cette température atteinte, il faut fournir 205 J/g de métal.
Fera-t-on fondre les 500 kg de cuivre pris à 20°C avec environ 350 MJ ?
On fera également un diagramme de changement détat température en fonction de lénergie apportée.
Exercice 5 (1ère)
Compétences : Distinguer puissance et énergie. Connaître et utiliser la relation liant puissance et énergie.
Le fonctionnement du LHC est de 270 jours annuels, 24 heures sur 24 (il sarrête lhiver) ; sa puissance consommée est de 120 MW.
Cette puissance correspond environ à celle consommée par lensemble des ménages du canton de Genève.
Calculer lénergie consommée par le LHC annuellement en kWh puis en joules.
Justifier la deuxième phrase.
Données : le canton de Genève compte environ 430 000 habitants qui consomment, en moyenne et annuellement, 2 MWh.
Exercice 6 (2nde)
Compétences : Quantité de matière. Durées.
Tous les protons accélérés au CERN sont obtenus à partir de dihydrogène standard. Bien que les faisceaux du LHC contiennent de très nombreux protons, seuls 2 ng de dihydrogène sont accélérés chaque jour. Il faudrait donc 1 million dannées pour accélérer un gramme de dihydrogène avec le LHC.
Calculer la quantité de matière correspond aux 2 ng de dihydrogène.
Calculer la quantité de protons que lon peut obtenir à partir des 2ng de dihydrogène.
En moyenne, chaque jour il y a deux injections de protons sous forme de faisceaux.
A partir des données du tableau et sachant que 2 faisceaux de protons se croisent dans le LHC, déterminer la quantité de protons par injection puis retrouver la valeur déterminée à la question précédente.
Un million dannées pour accélérer un gramme de H2 est-elle une donnée exacte ?
Exercice 7 (2nde)
Compétences : calculs, conversion.
On peut lire dans le guide du LHC « Les données enregistrées par chacune des grandes expériences du LHC rempliront léquivalent de 100 000 DVD double couche chaque année ».
On trouve également les informations suivantes : Les expériences LHC comptent environ 150 millions de capteurs qui enregistrent 40 millions de données par seconde. ..... Le flux de données provenant des quatre expériences sélèvera à environ 700 mégaoctets par seconde (Mo/s), soit environ 15 000 000 Go par an léquivalent dune pile de CD-ROM haute de 20 km.
On donne : hauteur dune pile de 100 CD-ROM : 9 cm
capacité de stockage dun CD-ROM : 700 000 000 octets
durée de fonctionnement des expériences : 270 jours par an.
Quelle est le nombre de données enregistrées par seconde ?
Retrouver la quantité dinformations, exprimée en octets, qui est stockée chaque année.
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