6. Le transformateur dans l'hypothèse de KAPP - phtelec
Pour la plupart des transformateurs triphasés, le courant qui circule dans les ...
Pour les transformateurs de moyenne puissance, le circuit magnétique et les ...
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ypothèse de KAPP PAGEREF _Toc29876426 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc29876427" 6.1. Hypothèse de départ PAGEREF _Toc29876427 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc29876428" 6.2. Le rapport de transformation est « m » PAGEREF _Toc29876428 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc29876429" 6.2.1. Réduction du transformateur au primaire PAGEREF _Toc29876429 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc29876430" 6.2.1.1. Démonstration PAGEREF _Toc29876430 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc29876431" 6.2.1.2. Diagramme PAGEREF _Toc29876431 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc29876432" 6.2.1.3. Schéma équivalent PAGEREF _Toc29876432 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc29876433" 6.2.2. Réduction du transformateur au secondaire PAGEREF _Toc29876433 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc29876434" 6.2.2.1. Démonstration PAGEREF _Toc29876434 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc29876435" 6.2.2.2. Diagramme PAGEREF _Toc29876435 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc29876436" 6.2.2.3. Schéma équivalent PAGEREF _Toc29876436 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc29876437" 6.3. Le rapport de transformation est « k » PAGEREF _Toc29876437 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc29876438" 6.3.1. Réduction du transformateur au primaire PAGEREF _Toc29876438 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc29876439" 6.3.2. Réduction du transformateur au secondaire PAGEREF _Toc29876439 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc29876440" 7. Détermination de la chute de tension PAGEREF _Toc29876440 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc29876441" 7.1. Théorie PAGEREF _Toc29876441 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc29876442" 7.2. Les grandeurs relatives PAGEREF _Toc29876442 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc29876443" 7.3. Evolution de U en fonction de la charge PAGEREF _Toc29876443 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc29876444" 7.3.1. En résistif PAGEREF _Toc29876444 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc29876445" 7.3.2. En selfique PAGEREF _Toc29876445 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc29876446" 7.3.3. En capacitif PAGEREF _Toc29876446 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc29876447" 8. Bilan énergétique PAGEREF _Toc29876447 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc29876448" 8.1. Les pertes PAGEREF _Toc29876448 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc29876449" 8.1.1. Les pertes cuivre PAGEREF _Toc29876449 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc29876450" 8.1.2. Les pertes fer PAGEREF _Toc29876450 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc29876451" 8.1.3. Le rendement PAGEREF _Toc29876451 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc29876452" 9. Détermination du rendement PAGEREF _Toc29876452 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc29876453" 9.1. Méthode des pertes séparées PAGEREF _Toc29876453 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc29876454" 9.1.1. Essai à vide PAGEREF _Toc29876454 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc29876455" 9.1.1.1. Schéma de câblage PAGEREF _Toc29876455 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc29876456" 9.1.1.2. Renseignements obtenus PAGEREF _Toc29876456 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc29876457" 9.1.2. Détermination de Ro et Xo PAGEREF _Toc29876457 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc29876458" 9.1.3. Essai en court circuit PAGEREF _Toc29876458 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc29876459" 9.1.3.1. Schéma de câblage PAGEREF _Toc29876459 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc29876460" 9.1.3.2. Renseignements obtenus PAGEREF _Toc29876460 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc29876461" 9.1.4. Détermination de R1, R2, X1 et X2 PAGEREF _Toc29876461 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc29876462" 10. Quelques courbes PAGEREF _Toc29876462 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc29876463" 10.1. U2 = f(I1v) PAGEREF _Toc29876463 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc29876464" 10.2. U2 = f(I¼) PAGEREF _Toc29876464 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc29876465" 10.3. P1v = f(U2v) PAGEREF _Toc29876465 \h 20
HYPERLINK \l "_Toc29876466" 10.4. cosÆ1v = f(U2v) PAGEREF _Toc29876466 \h 20
HYPERLINK \l "_Toc29876467" 10.5. Qo/Po = f(U2v) PAGEREF _Toc29876467 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc29876468" 11. Mise en parallèle de transformateurs PAGEREF _Toc29876468 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc29876469" 11.1. Descriptif PAGEREF _Toc29876469 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc29876470" 11.2. Conditions de mise en parallèle PAGEREF _Toc29876470 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc29876471" 11.2.1. Condition n°1 PAGEREF _Toc29876471 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc29876472" 11.2.2. Condition n°2 PAGEREF _Toc29876472 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc29876473" 11.2.3. Condition n°3 PAGEREF _Toc29876473 \h 23
HYPERLINK \l "_Toc29876474" 11.3. Caractéristique en charge PAGEREF _Toc29876474 \h 23
HYPERLINK \l "_Toc29876475" 11.3.1. Sur charge résistive PAGEREF _Toc29876475 \h 24
HYPERLINK \l "_Toc29876476" 11.3.1.1. Diagramme PAGEREF _Toc29876476 \h 24
HYPERLINK \l "_Toc29876477" 11.3.1.2. Courbe PAGEREF _Toc29876477 \h 25
HYPERLINK \l "_Toc29876478" 11.3.1.3. Explication PAGEREF _Toc29876478 \h 25
HYPERLINK \l "_Toc29876479" 11.3.2. Sur charge inductive PAGEREF _Toc29876479 \h 25
HYPERLINK \l "_Toc29876480" 11.3.2.1. Diagramme PAGEREF _Toc29876480 \h 25
HYPERLINK \l "_Toc29876481" 11.3.2.2. Courbe PAGEREF _Toc29876481 \h 26
HYPERLINK \l "_Toc29876482" 11.3.2.3. Explication PAGEREF _Toc29876482 \h 26
HYPERLINK \l "_Toc29876483" 11.3.3. Sur charge capacitive PAGEREF _Toc29876483 \h 26
HYPERLINK \l "_Toc29876484" 11.3.3.1. Diagramme PAGEREF _Toc29876484 \h 26
HYPERLINK \l "_Toc29876485" 11.3.3.2. Courbe PAGEREF _Toc29876485 \h 27
HYPERLINK \l "_Toc29876486" 11.3.3.3. Explication PAGEREF _Toc29876486 \h 27
HYPERLINK \l "_Toc29876487" 12. Exercices PAGEREF _Toc29876487 \h 28
Définition dun transformateur réel
Nous savons quil existe quatre hypothèses prises pour létude du transformateur parfait. Bien que ces hypothèses étaient vérifiées pour ce dernier, nous allons montrer que lon ne peut retenir aucune de ces hypothèses pour une machine réelle.
Rappel des hypothèses :
les pertes joules sont nulles
les pertes fer sont nulles
les fuites magnétiques sont nulles
la reluctance magnétique est nulle
Analyse des hypothèses
Les pertes joules
Nous savons que les bobines sont constituées de fil de cuivre, nous pouvons donc dire que daprès la loi de Pouillet EMBED Equation.3 , nos enroulements ont une certaine résistance. Donc si mes bobines ont une résistance, cela va engendrer inévitablement des chutes de tension ohmiques et par conséquent des pertes par effet joule. Je peux donc ajouter à mon schéma équivalent une résistance au primaire et une autre au secondaire.
En conclusion, un transformateur réel ne peux avoir des pertes joules nulles.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Les fuites magnétiques
Si nous reprenons la constitution dune bobine, on peut voir aisément quelle est constituée dune série de spires placées les unes à côté des autres. Sachant que soumise à une tension, elle crée via un courant un flux. On pourrait envisager que si une partie du flux est conduit par le circuit magnétique, une partie cependant pourrait choisir de se refermer dans lair ce qui entraîne au sein du circuit magnétique une diminution du flux. Je peux donc dire que le flux créé par une bobine est égale au flux qui circule dans le circuit magnétique plus les fuites de flux.
Comme le flux au sein du circuit magnétique est vu de la même façon aussi bien au primaire quau secondaire, je peux dire que les FEM évoluent de la même façon et que dès lors le rapport de transformation reste également constant.
Si ¦1T = ¦1 + ¦1f et que ¦2T = ¦2 + ¦2f je peux dire que le flux réel au sein du circuit magnétique vaut ¦ = N1.¦1 N2.¦2.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
En fonction des données ci-dessus, je peux écrire que tout flux au sein du circuit magnétique évolue proportionnellement au courant qui le créé. Le coefficient de proportionnalité est caractérisé par linductance propre ou coefficient de self induction.
Je peux dès lors écrire que pour chaque fuite de flux, jai une inductance de fuite qui se note de la façon suivante :
Pour le primaire : EMBED Equation.3
Pour le secondaire : EMBED Equation.3
Comme ces fuites de flux entraînent une chute de tension, il est plus pratique de lier l inductance à la réactance par le biais de la pulsation. Cela donne pour le primaire X1 = É.L1 et pour le secondaire X2 = É.L2. Je peux dès lors compléter mon schéma équivalent en ajoutant une self au primaire et une self au secondaire.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
La résistance et la réactance peuvent pour chaque partie du transformateur être lié pour former l impédance qui caractérise la chute de tension globale au sein du transformateur.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
La reluctance magnétique
La reluctance peut être définie comme étant la résistance offerte par le circuit magnétique au passage du flux. Par analogie à la loi dohm, on peut écrire que la reluctance = EMBED Equation.3
On retrouve dans cette équation les ampères tours N.I qui peuvent également être appelé la force magnétomotrice.
Si EMBED Equation.3
Je peux tirer la reluctance = EMBED Equation.3
L = longueur du circuit magnétique
S = section du circuit magnétique
¼ = perméabilité
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Rappel de la loi d Hopkinson
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Considérons un circuit magnétique toroïdale sur lequel on a placé trois bobines. Chacune de ces bobines crées donc un flux dont les ampères tours. Je peux donc écrire que la FMM totale est égale à la somme des FMM de chaque bobine.
EMBED Equation.3 ou encore EMBED Equation.3
Si Re est la reluctance du circuit magnétique et ¦ le flux total résultant de l ensemble des FMM nous pouvons écrire.
EMBED Equation.3
Je peux donc conclure que dans un circuit magnétique, le produit de la reluctance magnétique par le flux magnétique est égale à la somme des FMM créées par chacun des bobinages.
Appliquons cette théorie au transformateur et analysons la valeur de cette reluctance. Lorsque mon transformateur est à vide, je peux écrire sachant que seul le primaire fournit des ampères tours que EMBED Equation.3 .
Lorsque nous aurons une charge, le secondaire lui aussi va se mettre à fournir des ampères tours. Je peux donc écrire EMBED Equation.3 .
Comme le flux est constant, aussi bien en charge que à vide, je peux écrire avec certitude que
N1.I1v = N1.I1 + N2.I2.
Cette équation traduit le fait que la reluctance nest pas nulle étant donné que le second membre de léquation est différent de 0.
Les pertes fer
Nous savons que notre circuit magnétique est susceptible de se saturer, ce qui sous entend que ce dernier est lié au phénomène dhystérésis. De plus, étant soumis à un flux variable le circuit magnétique est le siège de courant de foucault. Rappelez-vous que le circuit magnétique est feuilleté.
Nous savons que les deux phénomènes sont présent en charge et à vide. Je peux encore dire que ces phénomènes sont constant puisque le flux est constant.
Je peux dire que si les phénomènes apparaissent à vide, ils sont englobés dans le courant primaire à vide. Je peux donc envisager de créer une déviation sur mon schéma équivalent afin de montrer la présence du courant à vide et en charge.
Nous savons que les courants de Foucault entraîne la consommation de courant actif. Nous caractériserons ce phénomène par une résistance.
Nous savons que le phénomène dhystérésis entraîne la consommation de courant réactif. Nous caractériserons ce phénomène par une self.
Je peux donc tracer le diagramme vectoriel suivant :
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Ce dernier nous montre que EMBED Equation.3 . Cet angle est un peut inférieur à pi/2.
Je peux donc conclure que le courant absorbé à vide peut être décomposé en deux parties, lune en phase avec la tension et représentant les pertes par courant Foucault et une en quadrature arrière avec U représentant les pertes par hystérésis.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Le schéma équivalent du transformateur
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Equations générales
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Le diagramme vectoriel
Comment tracer le diagramme vectoriel ci-joint :
Nous prendrons comme vecteur de référence le flux car ce dernier ne varie pas au sein de la machine.
Après un essai à vide, nous aurons relevé le courant à vide. Sachant que la composante réactive ou magnétisante de ce courant est en phase avec le flux, je peux donc tracer les vecteurs I1vm, I1va et déduire par construction I1v.
La formule de la FEM ( EMBED Equation.3 ) nous montre que la FEM est en quadrature arrière par rapport au flux, je peux donc tracer le vecteur E2.
Comme la FCEM E1 est créé par ce même flux, je peux également tracer E1.
Afin de trouver U1, je dois tracer E1 qui sera placé 180° par rapport à E1.
Le courant primaire aura la même composante réactive que le courant à vide, et le courant actif sera plus important puisquil est limage du courant absorbé au secondaire. Je peux donc tracer les vecteurs I1a, I1m et I1.
Connaissant I1, je peux tracer à lextrémité de E1 le vecteur R1*I1 de même phase que I1.
De même, je peux tracer à lextrémité de R1*I1 le vecteur X1*I1 qui aura un déphasage de 90° en avant sur le courant I1.
La somme de E1,R1*I1 et X1*I1 me donne le vecteur de la tension U1 avec sa phase.
Afin de trouver le vecteur I2, nous allons exploiter léquation des ampères tours qui nous dit que N2*I2=N1*I1 - N1*I1v.
Tracer N1*I1 et N1*I1v pour en faire la soustraction vectorielle et ainsi trouver N2*I2
Déduire I2 des ampères tours secondaires
Connaissant I2, je peux tracer R2*I2 placé à lextrémité de E2.
De même, je peux tracer à lextrémité de R2*I2 le vecteur X2*I2 qui aura un déphasage de 90° en avant sur le courant I2.
Vous pouvez ainsi trouver le vecteur de la tension U2
Lors du tracé, vous devez trouver que la tension U2 est en avance sur le courant de I2.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Le transformateur dans lhypothèse de KAPP
Hypothèse de départ
Nous négligerons la valeur du courant à vide qui est beaucoup plus petit que le courant de charge.
Le rapport de transformation est « m »
EMBED Equation.3
Réduction du transformateur au primaire
Démonstration
EMBED Equation.3
divisons par m
EMBED Equation.3
remplaçons I2 par I1/m
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
la somme des deux équations donne
EMBED Equation.3
avec EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
avec la résistance totale ramenée au primaire
EMBED Equation.3
avec la réactance totale rapportée au primaire
EMBED Equation.3
Léquation du transformateur devient donc
EMBED Equation.3
Diagramme
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Schéma équivalent
Pour un transformateur réel, la tension primaire est égale à la somme de la tension utile et de la chute de tension interne du transformateur.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Réduction du transformateur au secondaire
Démonstration
EMBED Equation.3
multiplions par m
EMBED Equation.3
remplaçons I1 par I2.m
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
la somme des deux équations donne
EMBED Equation.3
avec EMBED Equation.3 E2-E1.m=0
EMBED Equation.3
avec la résistance totale ramenée au secondaire
Rs=R2+R1.m²
Avec la réactance totale ramenée au secondaire
EMBED Equation.3
léquation du transformateur ramené au secondaire devient donc
EMBED Equation.3
sachant encore que la tension m.U1 est la tension qui existerait aux bornes du secondaire à vide, léquation finale devient :
EMBED Equation.3
Diagramme
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Schéma équivalent
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Le rapport de transformation est « k »
EMBED Equation.3
La démonstration ne sera pas faites dans ce cours, seules les solutions sont énoncées
Réduction du transformateur au primaire
EMBED Equation.3
Réduction du transformateur au secondaire
EMBED Equation.3
Détermination de la chute de tension
Théorie
On appelle chute de tension, la différence entre la tension secondaire à vide et la tension secondaire en charge. EMBED Equation.3 .
Si nous regardons le diagramme de KAPP, on remarque aisément que cette chute de tension est due à limpédance interne Zs. Je peux donc écrire que EMBED Equation.3
Voyons maintenant comment déterminer la chute de tension connaissant le courant de charge et le facteur de puissance. Nous pourrions considérer quil suffit de la mesurer sur le diagramme de KAPP, mais étant donné la petite valeur de celle-ci en rapport à U2v et U2, nous ferions une grossière erreur.
Bien que la formule énoncée ci-dessus donne un résultat probant, une erreur apparaît toutefois. Analysons ensemble le diagramme ci-dessous et plus précisément la chute de tension.
Soit à réaliser le tracé afin de faire apparaître les points F, D et E
Nous savons que les chutes de tension sont représentée par la droite AC, nous pourrions nous dire pourquoi ne pas utiliser la loi de Pythagore puisque nous avons un triangle rectangle. Cette solution qui il est vrais serait la plus simple va entraîner une grande erreur. Nous savons que Rs est de petite valeur. Dans la formule de Pythagore, nous devons mettre les termes au carré. Hors nous savons que toute valeur inférieure à lunité placé au carré donne un résultat encore plus petit. Nous allons donc dans le calcul ramené la composante RS.I2 à un terme petit et négligé face au terme Xs*I2. Autrement dit, autant dire tout de suite que EMBED Equation.3 . Nous ne pouvons accepter cette approximation.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Au vu de notre diagramme vectoriel, je peux dire que la chute de tension est composée des segments AF, FD et DE. Voyons ce que valent ces segments.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
La formule complète rarement utilisée est EMBED Equation.3
Les grandeurs relatives
Pour comparer plus facilement des transformateurs, il est intéressant dévaluer en pourcent les effets des résistance et réactance interne. Autrement dit, connaître la valeur en pourcent de la chute de tension.
Si on considère un fonctionnement nominale, je peux écrire que EMBED Equation.3 ohmique et que EMBED Equation.3 inductive.
La valeur relative de chacun de ces termes sera EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 .
Si EMBED Equation.3 je peux trouver aisément que EMBED Equation.3
Ou encore EMBED Equation.3 .
Evolution de U en fonction de la charge
En résistif
EMBED AutoCAD.Drawing.14
En selfique
EMBED AutoCAD.Drawing.14
En capacitif
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Bilan énergétique
Les pertes
Le secondaire absorbe EMBED Equation.3 et le primaire absorbe EMBED Equation.3 .
Les pertes cuivre
Les pertes cuivre ou pertes joule. Elles valent donc, sachant que nous en avons aussi bien au primaire quau secondaire, EMBED Equation.3 . Si nous acceptons lhypothèse selon laquelle I1v et négligeable face à I1, je peux écrire que I2=I1/m
EMBED Equation.3
Pour donner un ordre de grandeur, on peut dire que pour les machines de forte puissance, ces pertes valent +/- 0,5% et pour les machines de faible puissance +/- 10%.
Les pertes fer
Les pertes dans le fer qui reprennent les pertes par hystérésis et par courant de Foucault. Je rappel que ce type de perte est constante dans le transformateur car noublier pas que le flux au sein du circuit magnétique est constant.
Sachant encore que sur basse de lhypothèse que le flux est constant, cela veut dire que je peux déterminer ces pertes lors dun essai à vide. En effet, la puissance consommée à ce moment sera égale aux pertes fer puisque les pertes joule sont nulles.
EMBED Equation.3
Pour donner un ordre de grandeur, on peut dire que pour les machines de forte puissance, ces pertes valent +/- 0,1% et pour les machines de faible puissance +/- 4%.
Le rendement
EMBED Equation.3
Détermination du rendement
Lutilisation pure et simple de wattmètres au primaire et au secondaire du transformateur ne peut être retenu. En effet nous savons que la valeur des pertes est de lordre de quelques pourcent de la puissance. Hors nos appareils de mesure de part leur constitution offrent des erreurs de mesure. Sachant que ces erreurs peuvent être de quelques pourcent sur la valeur mesurée, il est aisé de conclure que nous ne pourrons réaliser de façon significative la mesure des puissances.
Méthode des pertes séparées
Essai à vide
Schéma de câblage
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Renseignements obtenus
Cet essai va nous permettre de déterminer plusieurs éléments de mon transformateur.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Détermination de Ro et Xo
S=U1.I1v
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
la phase de U1 est de 0° car référence
I1v à un déphasage de Æ1v car selfique
EMBED Equation.3 avec une phase Æ1v
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Essai en court circuit
Schéma de câblage
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Renseignements obtenus
Dans cet essai, nous négligerons les pertes fer face aux pertes joule.
Cet essai va nous permettre de déterminer plusieurs éléments de mon transformateur.
EMBED Equation.3 sachant que U2 est nulle en court circuit, la P2CC est nulle ce qui me permet décrire EMBED Equation.3 . Je peux déduire que EMBED Equation.3 .
Le diagramme de KAPP devient en cours circuit
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Détermination de R1, R2, X1 et X2
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
U1cc a une phase de 0°
I1cc a une phase de Æ1 car selfique
EMBED Equation.3 avec une phase de Æ1
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
R1DC en continu
R2DC en continu
EMBED Equation.3 conversion
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
R1 à 25°C EMBED Equation.3
R2 à 25°C EMBED Equation.3
R1 à 75°C EMBED Equation.3
R2 à 75°C EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Quelques courbes
U2 = f(I1v)
EMBED Excel.Chart.8 \s
Pour réaliser cette courbe, on fera varier la tension primaire afin dobtenir les différentes valeurs du courant I1 à vide. Nous remarquons que dans un premier temps, la courbe est proportionnelle. En effet, toute augmentation de I1 entraîne une augmentation du flux et donc de la FEM au secondaire. La seconde partie de la courbe montre la saturation de la FEM liée à la saturation du flux dans le circuit magnétique.
U2 = f(I¼)
EMBED Excel.Chart.8 \s
Nous savons que le courant à vide peut être décomposé en deux composantes, une en phase dit courant ohmique et une seconde en quadrature dit courant inductif. Cette dernière est à vide la plus importante puisque c est elle qui participe à la magnétisation du circuit magnétique. Si on suppose I1a très petit, je peux dire que toute évolution du I1v est identique à I1u. Lallure est donc identique à la courbe du point 10.1 et les explications sont identiques.
P1v = f(U2v)
EMBED Excel.Chart.8 \s
Nous savons que toute augmentation de la tension secondaire est fonction du flux et donc du courant primaire. Toute augmentation du courant primaire entraîne donc une augmentation de la puissance à vide P1v. La courbe montre bien ce lien. En effet, la puissance à vide est fonction du courant primaire. Nous voyons encore que nous avons besoin de plus en plus de puissance pour obtenir une augmentation identique de la tension secondaire. En effet, pour lutter contre la saturation du circuit magnétique nous devons augmenter dautant plus le courant et donc la puissance. Ce dernier point explique le coude montrant que pour une même augmentation de la tension secondaire, il nous faut une plus grande puissance primaire.
cosÆ1v = f(U2v)
EMBED Excel.Chart.8 \s
Nous voyons sur ce graphique une allure en forme de cloche, tentons d expliquer cette dernière. Pour la partie montante, cela correspond à une augmentation du flux au sein du circuit magnétique. Cette augmentation entraîne une diminution de la perméabilité du circuit magnétique. Comme cette dernière diminue, la reluctance augmente. Cela est normal puisque nous aurons à un moment saturation. Sachant que la reluctance augmente, je peux dire que linductance des bobines diminue. Cette diminution entraîne une diminution de la réactance et par conséquent de la puissance réactive. Comme la puissance active est limage des pertes cuivre et quelles peuvent être considérées comme constante dans un essais à vide suite à leur faible valeur. Je peux donc conclure que langle diminue et que dès lors le cosinus augmente. Lorsque le circuit magnétique se sature, nous allons avoir une demande de puissance réactive supplémentaire et ce afin de maintenir le flux constant. Cela nous donne laugmentation de langle et la diminution du cosinus.
Qo/Po = f(U2v)
EMBED Excel.Chart.8 \s
Cette courbe suit le même raisonnement que la courbe précédente, en effet nous pouvons dire que la puissance active reste constante mais que part contre la puissance réactive diminue dans un premier temps montrant une diminution du rapport et quensuite lors de la saturation nous avons une demande complémentaire de puissance réactive que lon retrouve par une augmentation de notre courbe.
Mise en parallèle de transformateurs
Descriptif
Certaines applications industrielles imposent parfois de placer deux transformateurs en parallèle. Pourquoi en parallèle ? Et bien cest très simple, lorsque lon place un transformateur sur un réseau cest tout dabord pour transformer une énergie électrique souvent de la haute tension en une tension de moindre importance qui pourra dès lors être utilisée pour lalimentation dappareillages électriques divers. Celle-ci devra restée constante et cela quelque soit la charge. Si la demande en puissance au secondaire devient trop élevée, cela signifie que pour une même tension secondaire, le courant lui va croître entraînant dans un premier temps de plus grande chute de tension mais également risque déchauffement des conducteurs formant les bobinages. Le problème à résoudre est donc de limiter ce courant ? La solution la plus classique est bien entendu de placer deux générateurs en parallèle de telle sorte que chacun fournisse un pourcentage de la puissance demandée pour les charges et ainsi permettre une répartition des courants. Il va de soit que deux transformateurs seront dit montés en parallèle sils sont alimentés par le même réseau et que leur secondaire alimente un réseau commun.
Conditions de mise en parallèle
Pour pouvoir mettre deux transformateurs en parallèle sur un réseau, il faut absolument vérifier certains points. Si ces derniers ne sont pas vérifié, lun des transformateurs risque dêtre vu par le second comme une charge . Cela veut dire que nous allons apporter une charge supplémentaire au secondaire dun des transformateur.
Condition n°1
Ils doivent avoir le même rapport de transformation. Cela est nécessaire puisquils sont alimentés par la même tension primaire et quils doivent fournir au secondaire le même potentiel.
Condition n°2
Ils doivent avoir la même hypothénuse de KAPP. En dautre terme, ils doivent avoir la même impédance interne de telle sorte que les chutes de tension évolues de la même façon. Cette condition est indispensable si on veut que la tension secondaire des deux transformateurs reste sensiblement constante. Notez quil faut absolument éviter que la tension secondaire dun des transformateurs ne soit plus élevée que celle de lautre car dans ce cas le transformateur ayant la tension la plus faible sera vu par le second transformateur comme un récepteur. Ce dernier transformateur devra à lui seul reprendre tout le courant de charge et en plus le courant demandé par le deuxième transformateur.
Suite au fait que les chutes de tension sont les mêmes, cela me permet de dire que les puissances apparentes fournies par chacun des transformateurs varient en raison inverse de leurs impédances ramenées au secondaire.
S=U2.I2
S=U2.I2
EMBED Equation.3 car U2=U2
or comme Zs.I2 = Zs.I2
je peux dire que EMBED Equation.3
et par conséquent que EMBED Equation.3
Nous avons vu également que lhypothénuse du triangle de KAPP était proportionnelle à la tension de court-circuit. Le montage en parallèle ne sera donc possible que lorsque les tensions de court circuit sont égales ou très voisines. Si cette condition est assez facile à réaliser pour des transformateurs de même puissance, il nen est pas de même pour des transformateurs de puissances différentes. Il sera donc fortement déconseillé de monter deux transformateurs de puissance différente en parallèle.
Condition n°3
Il faut que nous ayons absolument le même ordre de succession des phases. Cette phrase sous-entend que les bornes de même polarité secondaire et primaire doivent être réunies. Cette condition est nécessaire pour éviter une déformation de la tension sur le réseau secondaire.
Rappelez vous quil existe un déphasage entre les tensions et ce même en alternatif, si les déphasages ne sont pas identiques, la tension totale au secondaire pourrait en être affecté par évolution de lamplitude de cette dernière.
Caractéristique en charge
On appelle caractéristique en charge dun transformateur, la courbe représentant la variation de la tension secondaire en fonction du courant de charge et cela pour un facteur de puissance donné. Il va sans dire quil existe une caractéristique pour toutes les valeurs de déphasage entre la tension secondaire et le courant de charge.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Le diagramme de KAPP ci-dessus traduisait la relation suivante, EMBED Equation.3 .
Modifions un rien ce diagramme en plaçant sur lorigine les chutes de tension ohmique et les chutes de tension inductive. Sachant que la valeur de U2v ne varie pas en fonction de la charge, je peux tracer un arc de cercle de centre O et de rayon égale au module de U2v. Je pourrais donc trouver pour un déphasage donné la valeur de la tension secondaire. Je constate que lorigine du vecteur U2 est lextrémité du vecteur XsI2. Si le courant de charge augmente, pour un même déphasage, je peux dire que comme les deux types de chutes sont proportionnelles au courant, quelles vont toutes deux augmenter dans de même proportion.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Dés lors je peux conclure en disant que les extrémités du vecteur XsI2 pour divers courant formera toujours une droite. A cette remarque je peux ajouter encore que plus le courant croît et plus ma droite augmente, ce qui entraîne une diminution de la valeur de U2. Lorsque larc et la droite se rencontre, ma tension secondaire est nulle et je me trouve dès lors dans un fonctionnement en court circuit.
Cette droite « d » fait un angle avec la direction de I2 tel que EMBED Equation.3 qui nest rien dautre que le déphasage interne du transformateur.
Sur charge résistive
Diagramme
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Courbe
EMBED Excel.Chart.8 \s
Explication
On voit clairement sur le graphe que la tension secondaire diminue de plus en plus vite en fonction de laugmentation du courant secondaire. Lexplication provient du fait que la chute de tension augmente elle aussi en fonction du courant. Pourquoi dès lors navons nous pas une droite en lieu et place dune courbe ? Rappelez-vous que laugmentation du courant secondaire amène des chutes de tension ohmique et selfique. Ces dernières évoluant chacune soit en fonction de la résistance (chute de tension ohmique) soit en fonction de la reluctance (chute de tension selfique). Pour cette dernière, elle est fonction de la reluctance du circuit magnétique elle même dépendante du flux et donc fonction de la saturation du circuit magnétique. On comprend alors que nous ne pouvons avoir une droite puisque la saturation du circuit magnétique suit lallure des courbes dhystérésis. En dautre terme, nous sommons les chutes de tension ohmiques qui déterminent une droite et les chutes de tensions inductives ou selfiques qui déterminent une courbe (hystérésis)
Sur charge inductive
Diagramme
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Courbe
EMBED Excel.Chart.8 \s
Explication
Tout comme pour la courbe dans le cas dune charge résistive, nous constatons une diminution de plus en plus importante de la tension secondaire en fonction de laugmentation du courant secondaire. La seule différence notable entre les deux courbes peut se lire sur le fait que nous obtiendrons le point de court circuit et donc la tension secondaire nulle pour un courant secondaire un rien plus faible. Noubliez pas que nous avons à faire à une charge selfique et que dès lors notre courant secondaire possède une composante de courant selfique qui sajoute à linfluence des chutes de tension selfique. Leffet est donc accentué.
Sur charge capacitive
Diagramme
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Courbe
EMBED Excel.Chart.8 \s
Explication
Tout comme pour la courbe dans le cas dune charge résistive, nous constatons une diminution de plus en plus importante de la tension secondaire en fonction de laugmentation du courant secondaire. La seule différence notable entre les deux courbes peut se lire sur le fait que nous obtiendrons le point de court circuit et donc la tension secondaire nulle pour un courant secondaire un rien plus important. Noubliez pas que nous avons à faire à une charge capacitive et que dès lors notre courant secondaire possède une composante de courant selfique qui a tendance à contre carrer linfluence des chutes de tension selfique du à la reluctance. Leffet est donc un rien limité. Noublier pas non plus que la charge capacitive fournit de lénergie réactive et que cette dernière joue un rôle favorable dans la limitation des chutes de tension selfique.
Exercices
La tension à vide aux bornes du secondaire dun transformateur est de 220V. Lorsquil débite sur une résistance pure, il délivre un courant de 100A et la tension devient 216V ; pour le même courant fourni à une inductance pure, elle devient 214V. Calculer la tension secondaire pour un courant de 150A et un facteur de puissance de 0,6 en arrière (selfique).
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Un transformateur 60KVA 50Hz 15000V 220V est essayé à vide, les pertes fer sont de 950w. Les résistances primaire et secondaire sont R1=56ohms et R2=0,015ohm. Le facteur de puissance secondaire est de 0,8. Calculer le rendement du transformateur pour une puissance apparente secondaire égale aux 4/4 et ¼ de la puissance nominale.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Soit un transformateur de 100KVA 50Hz 6000V 230V on a effectué les essais suivants : un essai à vide U1=6000V, U2v= 240V, I1v=0,5A, P1v=400w. En court circuit U1cc=200V, I1cc=16A, P1cc=1500w pour le courant nominal secondaire. Calculer U2 pour I2n lorsque le facteur de puissance vaut 0,7 en arrière, le rendement pour les mêmes conditions et les grandeurs r, x, U en % pour I2= I2n/2 et le facteur de puissance égale à 0,6 en arrière.
Soit un transformateur monophasé 1500 220V 50Hz de puissance apparente S=33KVA. Calculer le courant I2n, le rendement pour I2n et un facteur de puissance de 0,8 en arrière sous U2=220V. Je vous donne encore les résultats d un essai à vide P1v=340w, I1v=1,5A, calculer le cosÆ1v. Si un essai en court-circuit donne U1cc=60V et P1cc=460w, calculer Rs et Xs.
Soit un transformateur dans lhypothèse de KAPP. Pour avoir la tension nominale U2n=220V il faut appliquer au primaire 5500V à vide. Calculer le rapport de transformation, Rs et Xs sachant quun essai en court-circuit a donné I2cc=250A, P1cc=1800w et U1cc=300V. Que vaut encore U2 si Sn=U2v.I2n=55KVA, facteur de puissance de 0,8 en arrière et I2n=250A. Si je donne encore les pertes fer de 600w que vaut le rendement et les chutes de tension.
Lors de lessai en court-circuit dun transformateur (m=0,5) on a relevé U1cc=18V, I1cc=15A et P1cc=150w. Sachant encore que U1n=220V, U2=110V. Calculer le courant I2n, Xs et Rs de même que U2v pour I2=30A sous un cosÆ de 0,6 arrière.
Un transformateur comportant 850 spires primaires donne en charge une tension secondaire de 230V pour U1n=1250V. Sachant de U=5% déterminer U2v et N2.
L essai d un transformateur monophasé de 26KVA a donné pour U1=5500V, U2v=220V, U1cc=275V, I2cc=118A et P1cc=772w. Calculer le rapport de transformation de même que Rs et Xs.
Soit un transformateur U1=5500V, U2v=220V, donnant en court circuit U1cc=220V, I2cc=120A et P1cc=500w. Calculer I2 pour cosÆ2 = 0,8 arrière et S2=23KVA, U2=220V. Calculer également la chute de tension pour I2n et le même facteur de puissance.
Un transformateur de 24KVA 10000V 200V monophasé, fournit au secondaire 210V à vide et absorbe 500w. Les pertes joules sont de 250w au primaire et de 200w au secondaire lorsque le transformateur débite son intensité nominale. Quel est le rendement de lappareil à pleine charge et pour une charge purement résistive. Quelles sont les résistances de chacun des bobinages ? Si le facteur de puissance devient 0,32, quelle est lintensité quil absorbe à vide, donner également les valeurs des deux composantes de ce courant.
Un transformateur a son primaire branché sur une source alternative de 6600V. Sachant que le nombre de spires primaires et secondaires est N1=1620 et N2=60 spires, quelles est la tension secondaire et le flux si la fréquence est de 50Hz ?
Des essais effectués sur un transformateur monophasé de 40KVA, cosÆ= 0,75 , 500V 125V 50Hz ont donné R1=6,25 ohms et R2 = 0,0035 ohm. Un essai à vide a donné une consommation de 0,58Kw. Sachant que le courant primaire à pleine charge est de 6,32A, claculer le rendement à 80% de la charge et celui pour la charge nominale.
Un transformateur monophasé de 88KVA, 7500V au secondaire possède un facteur de puissance de 0,7. Déterminez la chute de tension à 2/3 de la charge sachant que la chute de tension sur charge résistive est de 2% et sur charge selfique de 4,3%.
Quelle est la puissance en chevaux des moteurs que pourrait normalement alimenter un transformateur de 24KVA ? Nous les supposons travailler à pleine charge avec un rendement de 0,85 et un facteur de puissance de 0,84.
Un transformateur monophasé possède 120 spires au primaire et est alimenté sous 220V 50Hz. On désire obtenir une tension secondaire à vide de 55V. On demande le nombre de spires à prévoir au secondaire, le rapport de transformation, le nombre de spires à ajouter au secondaire si on considère que la tension au secondaire est encore de 55V en charge, la chute de tension due au flux de dispersion ou flux de fuite étant de 4%.
Dans une installation, on utilise un transformateur dont le circuit magnétique primaire est constitué par une bobine de 120 spires, le secondaire comporte une bobine de 24000 spires et sachant que le courant dans le circuit primaire est de 40A sous 80V. Quel est le rapport de transformation ? Quel est le voltage et lampérage aux bornes du secondaire si on suppose dabord un rendement de 100% et ensuite de 90% ?
Un transformateur monophasé a donné aux essais les résultats suivants : E1=214V, E2=36,3V, I1=0,65A, P1v=10w, E1cc=17V, I1CC=2,45A, I2CC=147A, P1cc=40w, R1=1,9 ohm et R2=0,098 ohm. Calculer le facteur de puissance à vide, le rendement à pleine charge inductive si sa puissance de construction est de 5000w et établissez les calculs pour construire le triangle de KAPP.
On lance dans le primaire dun transformateur un courant de 30A sous 12V. Quelle est la tension du secondaire sachant que lintensité de celui-ci est de 0,4A et que la transformation subit une perte de 10%.
On propose de calculer le rendement dun transformateur réducteur de tension avec les données suivantes : P1v=500w, R1=6ohms et R2=0,005 ohm. Lintensité en charge est I1=250A et U2=120V.
Calculez le rendement dun transformateur si on donne les mesures suivantes, I1=10A, R1=25ohms, I2=200A, R2=0,01ohm , P2=25Kw. Les pertes fer correspondantes valent approximativement 750w.
Un transformateur a son primaire branché sur une ligne 3000V 50Hz, il abaisse la tension à 230V en consommant une puissance totale de 6KVA. Quelles sont les intensités primaire et secondaire sir le rendement est de 95%.
les machines électriques statiques à courant alternatif - le transformateur réel
Cours délectrotechnique
les machines électriques statiques à courant alternatif - le transformateur réel
Cours délectrotechnique
TABLE DES MATIERES
MACHINE STATIQUE A COURANT ALTERNATIF
LES MACHINES A COURANT ALTERNATIF
LE TRANSFORMATEUR REEL
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
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