TD N°1 - Examen corrige
On utilise les transformateurs dans une gamme de puissance très étendue, allant
de la fraction ... Un transformateur monophasé comporte (fig. ...... Par contre, l'
examen du circuit obtenu montre que le courant est égal à la somme du courant.
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EXAMEN DELECTROTECHNIQUE N°2
Le 31 janvier 2005
Durée : deux heures
Documents et Calculatrice interdits
Notes importantes :
- Dans toute la suite, lorsqu'on demande de calculer ou de donner la valeur d'une grandeur, il faut remplacer par des expressions numériques sans forcément calculer numériquement si le calcul "à la main" est compliqué. Par exemple, si g est une valeur calculée précédemment, on peut dans la suite la noter par gcalculée.
- Quand on vous demande de calculer une grandeur g(x,y,z,
), la réponse est condidérée comme nulle si vous navez pas préalablement calculé corectement toutes les grandeurs x, y, z, etc
PREMIER PROBLEME : (11,5 pts)
Nous considérons un transformateur monophasé dont le modèle est donné :
Figure 1. Transformateur monophasé
On note :
r1 (r2) : résistance de l'enroulement primaire (secondaire)
l1 (l2) : l'inductance de fuite de l'enroulement primaire (secondaire)
Rf : résistance de l'impédance magnétisante
Lmð : l'inductance magnétisante
T : le transformateur parfait de rapport de transformation m.
Pour tous les essais, la fréquence de travail correspond à la fréquence nominale f = 50Hz.
Essai à vide :
Sous l alimentation nominale du primaire U1 = U1N = 15 000 V, on mesure :
- la tension secondaire à vide : U20 = 400 V
- la puissance active absorbée à vide : P10 =1500 W
- le courant primaire à vide : I10 = 0,8 A
Essai en court-circuit :
Le secondaire étant en court-circuit, on alimente le primaire sous sa tension de court-circuit : U1 = U1cc% = 1500 V. On mesure :
- la puissance active absorbée P1cc = 600 W
- le courant secondaire I2 = I2cc = 50 A
1 Pour identifier Rf et Lmð, on utilise les résultats de l essai à vide. Pour cet essai, le primaire est équivalent au schéma suivant.
Fig. 2. Schéma équivalent à vide
1.a Calculer Rf. (0,5 pt)
1.b Calculer le facteur de puissance à vide cosjð10, puis la puissance réactive à vide Q10 et enfin l inductance Lmð. (2 pts)
2 Exprimer la valeur efficace I 1 en fonction de la valeur efficace I2. (0,5 pt)
3 Etude d un modèle de transformateur :
3.a Donner le schéma du modèle de Kapp ramené au secondaire. Vous y reporterez les éléments ramenés au secondaire ainsi que les grandeurs électriques en notation complexe. (0,5 pt)
3.b Calculer le rapport de transformation m. (0,5 pt)
3.c Calculer RS. (0,75 pt)
3.d Calculer LS. (0,75 pt)
4 Quelle est la définition de la tension de court-circuit ? (0,5 pt)
5 Quelle est alors la valeur du courant secondaire nominal I2N ? (0,5 pt)
6 Essai en charge :
On veut prédéterminer le rendement dun essai en charge avec une charge inductive définie par cos ðjð2 = 0,64 (ou |sinjð2| = 0,76) et qui absorbe le courant secondaire nominal I2N précédemment déterminé, sous la tension d alimentation nominale au primaire U1N = 15000V.
6.a Calculer par la méthode approximative la chute de tension secondaire en charge, DðU2. (0,75pt)
6.b En déduire la valeur de la tension secondaire en charge, U2. (0,75 pt)
6.c Calculer alors le rendement du transformateur pour ce point de fonctionnement. (1 pt)
Maintenant, on veut prédéterminer le rendement d un essai en charge avec une charge capacitive définie par cos ðjð2 = 0,64 (ou |sinjð2| = 0,76) et qui absorbe le courant secondaire nominal I2N précédemment déterminé, sous la tension d alimentation nominale au primaire U1N = 15000V.
6.d Calculer par la méthode approximative la chute de tension secondaire en charge, DðU2. (0,75pt)
6.e En déduire la valeur de la tension secondaire en charge, U2. (0,75 pt)
6.f Calculer alors le rendement du transformateur pour ce point de fonctionnement. (1 pt)
DEUXIEME PROBLEME (8,5 pts)
On étudie un transformateur triphasé couplé en triangle au primaire et étoile au secondaire. Il a sur chacune de ses trois colonnes un enroulement primaire avec n1 spires et un enroulement secondaire avec n2 spires. On réalise les essais suivants sur ce transformateur sous la fréquence f = 50 Hz.
Essai à vide :
Sous tension nominale U1N = 400V, le secondaire étant ouvert, on a mesuré :
- la tension composée à vide au secondaire U20 = 380V
- un courant primaire I10 = 0,8A
- une puissance active absorbée par le primaire P10 = 80 W.
Essai en court-circuit :
Sous tension primaire U1CC = 40 V, on a mesuré :
- la puissance absorbée par le primaire P1CC = 50 W
- lintensité de court-circuit I2CC du courant traversant le secondaire est égal au courant secondaire nominal, I2CC = I2N = 5A.
1 - En sinspirant du schéma du transformateur avec son couplage, calculer le rapport de transformation par colonne, m. (0,5 pt)
2 Calculer le rapport de transformation mt "$%,0123Gkl}¬¶¼Ý\ j ¸ » ¼ À
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