TD N° 1 - Exercices corriges
Réunion 2007.
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TD N° 1
LA PRESENCE AU TD EST OBLIGATOIRE.
LES CAS DONNES PREALABLEMENT DOIVENT AVOIR ETE TRAITES AVANT LA SEQUENCE.
ILS PEUVENT ETRE NOTES (FORME ECRITE OU FORME ORALE). EN CAS DABSENCE LA NOTE ATTRIBUEE SERA DE ZERO.
CAS 1 :
La société anonyme Recta a pour activité exclusive la vente en gros darticles de camping.
Son exercice se termine le 30/09.
On vous fournit un relevé des chiffres daffaires mensuels hors taxes des trois derniers exercices :
N-2N-1NOctobre79510101130Novembre94713261391Décembre133914411579Janvier105413611560Février585505417Mars724775826Avril8589131122Mai148213551428Juin168517701750Juillet136012991252Août826777649Septembre788934866CA annuel124431346613970
Calculer les coefficients saisonniers (prendre trois chiffres après la virgule)
En utilisant les coefficients saisonniers, établir le budget mensuel des ventes de lexercice clos le 30/09/N+1 (arrondir à leuro le plus proche).
Le service commercial prévoit un chiffre d affaires pour N+1 de 15700¬ Hors taxes.(TVA :19.6%)
Imaginons que les clients bénéficient des délais de règlement suivants :
- 30% comptant ;
- 50% à 60 jours fin de mois ;
- 20% à 60 jours fin de mois le 10.
Etablir le tableau des encaissements :
à partir dun chiffre daffaires moyen mensuel ;
à partir du chiffre daffaires saisonnalisé.
Quen concluez-vous ?
CAS 2 :
Lanalyse des ventes du produit A au cours des quatre derniers exercices a permis détablir le tableau suivant :
N-3N-2N-1N1er trimestre5245325566602em trimestre3784184264823em trimestre3543783944344em trimestre636692716724
La composante tendancielle des ventes en volume est représentée par la relation y =9x +460 (origine des temps :01/01/N-3).
Déterminer les moyennes mobiles centrées ;
Représenter graphiquement la suite des observations et celle des moyennes mobiles centrées. Que peut-on en conclure ?
Calculer, pour chaque trimestre, lindice saisonnier égal au rapport de lobservation sur la moyenne mobile centrée (prendre 4 décimales).
Calculer pour chaque trimestre le coefficient saisonnier.
Donner une estimation des ventes en volume pour les quatre trimestres de lannée N+1
CAS 3 :
La société Module est une entreprise industrielle qui fabrique des modules déchafaudages vendus à un clientèle essentiellement régionale dentreprises du bâtiment.
Elle envisage de diversifier ses ventes en proposant à ses clients, à coté des échafaudages classiques, un produit nouveau : léchafaudage mobile.
Descriptif des deux produits :
Echafaudage classique : produit classique, chaque échafaudage est constitué dun nombre variables de modules identiques.
Echafaudage mobile : produit de conception nouvelle dont la mise sur le marché est prévue pour début janvier N+1. Chaque échafaudage comprend :
- une plate-forme de base munie de roues et motorisée, la société lachète finie chez un sous-traitant ;
- un nombre variable de modules analogues aux modules classiques.
Dans le cadre de la mise en place dune gestion budgétaire, vous disposez des informations suivantes :
Echafaudages classiques
Structure saisonnière des ventes N-1 et N
1T2T3T4TN-1707414140121207070N686013720117606860Echafaudages mobiles :
En labsence de toute donnée historique, il a été constitué un échantillon de clients de la société au sujet de leurs intentions dachat déchafaudages mobiles et classiques.
Les résultats : ils envisagent de substituer à 20% de leurs achats de modules classiques, des achats de même quantité de modules mobiles.
De plus, il est vraisemblable quune clientèle nouvelle se porterait sur ces échafaudages mobiles et vous estimez que cette clientèle pourrait être égale à celle évoquée ci-dessus.
Par ailleurs, il ny a aucune raison pour que la saisonnalité des ventes soit différente d un produit à l autre.
Les prix des ventes prévus en N+1 seront les suivants :
Module d échafaudage classique : 500¬
Module d échafaudage mobile : 400¬
Plate-forme mobile : 2000¬
Pour le trimestre 2 de l année N+1, les données réelles sont les suivantes :
Chiffre daffairesQuantités venduesModule échafaudage classique (MEC)560700012600Module échafaudage mobile (MEM)23312004960Plate-forme mobile (PFM)1246200620TOTAL9184000Vous estimez que vous vendrez 1 plate-forme mobile pour 8 modules échafaudage mobile.
Q1 : Sachant que les prévisions de ventes déchafaudages classiques, faites sur la base de lévolution du marché et avant mise au point des échafaudages mobiles, étaient pour N+1 de 40000 modules, en déduire les prévisions de vente compte tenu de lintroduction des échafaudages mobiles sur le marché dès le 01/01/N+1.
Q2 : Etablir le budget des ventes en quantité et en valeur, par trimestre, pour lannée N+1.
Q3 : Calculer et analyser lécart total sur le chiffre daffaires pour le trimestre 2 de lannée N+1 SOLUTION CAS 1 :
CAS 1 :
Coefficients saisonniers
- Données observées
Mois17952947313394105455856724785881482916851013601182612788131010141326151441161361175051877519913201355211770221299237772493425113026139127157928156029417308263111223214283317503412523564936866Total39879Moyenne de Xi18,5Moyenne de YI 1107,8a4,1157b1031,6
- Données ajustées :
123456789101112Année 11035,7261039,8411043,9571048,0731052,1891056,3041060,421064,5361068,651072,7671076,8831080,998Année 21085,1141089,231093,3461097,4611101,5771105,6931109,8081113,9241118,041122,1551126,2711130,387Année 31134,5031138,6181142,7341146,851150,9651155,0811159,1971163,3121167,431171,5441175,661179,775
Rapport entre données réelles et données ajustées :
123456789101112Année 10.7680.9111.2831.0060.5560.6850.8091.3921.5771.2680.7670.729Année 20.9311.2171.3181.240.4580.7010.8231.2161.5831.1580.690.826Année 30.9961.2221.3821.360.3620.7150.9681.2281.4991.0690.5520.734Coefficients saisonniers0.8981.1171.3271.2020.4590.70.8671.2791.5531.1650.670.763
On vérifie que la somme des coefficients est bien égal à 12 (périodicité de la série chronologique).
Prévisions des ventes pour N+1
Le chiffre d affaires prévisionnel mensuel est égal à 15700/12 = 1308.33¬
D où
123456789101112Coefficient0.8981.1171.3271.2020.4590.70.8671.2791.5531.1650.670.763Ventes prévues11751461173615736019161134167320321524877998PLAN D ENCAISSEMENTS
PLAN D'ENCAISSEMENTS MOYENNE MENSUELLE 123456789101112123Ventes 01469,43 782,38312,95 Ventes 02 469,43 782,38312,95 Ventes 03 469,43 782,38312,95 Ventes 04 469,43 782,38312,95 Ventes 05 469,43 782,38312,95 Ventes 06 469,43 782,38312,95 Ventes 07 469,43 782,38312,95 Ventes 08 469,43 782,38312,95 Ventes 09 469,43 782,38312,95 Ventes 10 469,43 782,38312,95 Ventes 11 469,43 782,38312,95 Ventes 12 469,43 782,38312,95Total469,43469,431251,811564,761564,761564,761564,761564,761564,761564,761564,761564,761095,331095,33312,9518777,15CA mensuel moyen ht1308,3TTC15651877730% COMPTANT0,350% 60 jfdm0,520% 60 JFDM100,2SAISONNALITE 123456789101112CA HT11751461173615736019161134167320321524877998CA TTC1405,31747,362076,31881,3718,7961095,51356,32000,912430,271822,71048,91193,6
PLAN D'ENCAISSEMENTS SAISONNALISE 123456789101112123Ventes 01421,59 702,65281,06 1405,30Ventes 02 524,21 873,68349,47 1747,36Ventes 03 622,88 1038,13415,25 2076,26Ventes 04 564,39 940,65376,26 1881,31Ventes 05 215,64 359,40143,76 718,80Ventes 06 328,66 547,77219,11 1095,54Ventes 07 406,88 678,13271,25 1356,26Ventes 08 600,27 1000,45400,18 2000,91Ventes 09 729,08 1215,14486,05 2430,27Ventes 10 546,81 911,35364,54 1822,70Ventes 11 314,67 524,45209,78 1048,89Ventes 12 358,08 596,80238,721193,61Total421,59524,211325,531719,131603,241684,571142,541291,801626,321818,521929,991755,49888,99806,58238,7218777,20COMPARAISON ENCAISSEMENTS123456789101112123Enc mm469,43469,431251,811564,761564,761564,761564,761564,761564,761564,761564,761564,761095,331095,33312,9518777,12Enc sais421,59524,211325,531719,131603,241684,571142,541291,801626,321818,521929,991755,49888,99806,58238,7218777,22
Le graphique est très illustratif de la problématique qualité des prévisions.
En moyenne mensuelle (facilité) on sur ou sous évalue des positions de trésorerie. Les décisions qui pourraient être prises (en juillet et août), à partir de ces prévisions, pourraient être lourdes de conséquences en cas, par exemple, dinvestissement autofinancé, de sur stockage
.
Autre point dimportance.
Si, quelque soit la méthode utilisée, le compte de résultat prévisionnel présentera un chiffre d affaires identiques : 15700¬ , il n en sera pas de même pour le bilan prévisionnel.
En moyenne mensuelle , le bilan comptabilisera, à l actif un poste clients prévisionnel de :2503.61¬ (le solde à encaisser, soit :1095.33+1095.33+312.95).
En chiffre d affaires saisonnalisé, le poste clients prévisionnel sera de :1934.29¬ !!!(888.99+806.58+238.72).
Soit une différence de 568.87 au niveau du BFR prévisionnel.
SYNTHESE
Les modèles de prévision de prévision présentés ici sont des modèles par extrapolation qui prolongent lévolution du passé dans le futur.
Ils supposent implicitement la stabilité du phénomène étudié et la non-apparition dun bouleversement qui pourrait remettre en cause les tendances mises en évidence.
Ces hypothèses ne sont vérifiées que dans un horizon à court terme et encore faut-il bien comprendre quétablir des prévisions en sappuyant sur le temps nexplique pas les causes du phénomène étudié.
Ainsi, on peut préférer utiliser des modèles de causalité qui identifient les variables explicatives ou causales du phénomène étudié : les ventes dune entreprise peuvent dépendre du prix de vente, de la politique de promotion, du taux de remise
La difficulté de tels modèles réside dans leur construction puisquil faut repérer les variables causales et leurs influences sur le phénomène étudié
SOLUTION CAS 2 :
Moyennes mobiles centrées de longueur 4
Dans le calcul des moyennes mobiles, on « perd » des informations en début et en fin de série.
Lensemble des MMC est présenté dans le tableau suivant :
T1T2T3T420N-347448020N-248849850851220N-151552053655620N568574
MMC3 = [1/2 *524+378+354+636+1/2*532]/4 = 474
MMC4 = [1/2*378+354+636+532+1/2*418]/4 = 480
Représentation graphique :
Modèle multiplicatif, la courbe des moyennes mobiles indique le trend, la courbe des observations dénote de la saisonnalité par rapport à la tendance.
Calcul de lindice saisonnier et des coefficients :
Il est égal à la valeur observée yii par rapport à la MMCI.
T1T2T3T420N-30.74681.32520N-21.090.83930.7441.351520N-11.07960.81920.7351.287720N1.16190.8397Total des indices3.33152.49822.22583.9642Coefficients1.11050.83270.74191.3214
0.7468= 354/474
1.325= 636/480
.
La somme des coefficients bruts est égale à : 4.0065.
Soit une majoration de 4.0065/4 = 1.001625 par rapport à la valeur attendue (la périodicité étant de 4, la somme devrait être de cette valeur)
Il y a lieu de corriger les coefficients de saisonnalité :
T1T2T3T41.10870.83130.74071.3193Estimation des ventes N+1 :
T1 = [(9 *17) + 460] * 1.1087 = 679.63
T2 = [(9*18) + 460] *0.8313 = 517.07
T3 = [(9*19) +460] *0.7407 = 467.38
T4 = [(9*20) +460] * 0.1.3193 = 844.35
TOTAL : 2508.43
Il sera intéressant pour les étudiants de poursuivre par la méthode du lissage exponentiel.
Yt = ±yt -1 + (1-±) Yt-1
Nous retenons la valeur de 0.4 pour la valeur d ± et les années N-1 et N
ytYt556-4265560.4*556+0.6*5563945040.4*426 + 0.6 *5567164600.4*394+0.6*504660562.4482601.4434553.6724505.8
Les valeurs suivantes seront donc retenues :
T = 17 ± = 0.40 y16 = 724 Y16 = 505.08
On obtient pour Y17
Y17 = 0.4*724+(1-0.4)*505.08 = 593.08
A comparer avec précédente méthode.
CAS 2 :
Q1 . Prévisions des ventes N+1 :
Modules classiques N+120% des 40000 prévus sont achetés en module mobile32000Modules mobiles (MEM)40000*0.2
Substitution8000Modules mobiles (MEM)Nouveaux clients8000Plates-formes1/82000Q2 : coefficients saisonniers/ budgets :
Coefficients
CA n-1CA n4040439200 T1 N-1T2 N-1T3 N-1T4 N-1 % coeff17,51%35,00%30,00%17,50%100% T1 NT2 NT3 NT4 N % coeff17,50%35,00%30,00%17,50%100%Moyenne17,50%35,00%30,00%17,50%Chaque vente trimestrielle est rapportée chaque année au CA concerné.
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Ecart sur composition des ventes = (Prix moyen préétabli-Prix moyen budgété) *Quantité réelle
E/CV = (523.8724-528) * 18180 = -75039.77 Def
Ecart de volume global = (Quantité totale réelle- Quantité budgétée) * Prix moyen budgété
(18180-17500) *528 = +359040 Fav
(Nous retrouvons lécart sur volume : -75040 +359040 = +284000
