EXERCICE III : Les dominos ( 4 points)
d'après les conditions initiales. finalement : . On isole le temps « t » de la
première équation que l'on reporte dans la seconde : t = y(x) = finalement : y(x) =
1.4.
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EXERCICE III : LES DOMINOS (4 points)
Antilles Guyane 09/2009 Correction © http://labolycee.org
1. Équation de la trajectoire
1.1. En négligeant les frottements solides et fluides, la bille est soumise à son poids EMBED Equation.DSMT4 entre les points O et M exclus.
1.2. Le système {bille} est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen. La deuxième loi de Newton impose alors : EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4
finalement : EMBED Equation.DSMT4 .
1.3. On a EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
daprès les conditions initiales EMBED Equation.DSMT4
finalement : EMBED Equation.DSMT4 . On isole le temps « t » de la première équation que lon reporte dans la seconde : t = EMBED Equation.DSMT4 ( y(x) = EMBED Equation.DSMT4 finalement : y(x) = EMBED Equation.DSMT4
1.4. Au point M : yM = EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4
En remarquant que yM < 0 et en ne conservant que la valeur positive de v0 , il vient : EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = 2,0 m.s-1.
2. Solutions techniques pour que la bille arrive en O avec la vitesse EMBED Equation.DSMT4
2.1. Utilisation dun plan incliné
2.1.1. Lénergie mécanique EM est la somme de lénergie cinétique EC = ½.m.v² et de lénergie potentielle de pesanteur EP = m.g.y (compte tenu de lorientation de laxe Oy et de lorigine de lénergie potentielle de pesanteur Ep(y=0) = 0 J). Ainsi :
EM = ½.m.v2 + m.g.y
Energie mécanique en A : EM(A) = ½.m.v2A + m.g.yA
Or vA = 0 m.s-1 car la bille est lâchée du point A sans vitesse initiale donc : EM(A) = m.g.yA
2.1.2. Energie mécanique en B : EM(B) = ½.m.v2B + m.g.yB
Or yB = 0 m donc EM(B) = ½.m.v2B.
2.1.3. Le système {bille-Terre} étant conservatif, lénergie mécanique se conserve au cours du mouvement, ainsi : EM(A) = EM(B) ( m.g.yA = ½.m.v2B
finalement avec v0 = vB: yA = EMBED Equation.DSMT4
2.1.4. yA = EMBED Equation.DSMT4 = 0,20 m
2.2. Utilisation dun canon à bille
2.2.1. La force de rappel EMBED Equation.DSMT4 exercée par le ressort sur la bille a pour expression : EMBED Equation.DSMT4
remarque : comme x < 0 alors EMBED Equation.DSMT4 est orientée dans le même sens que le vecteur EMBED Equation.DSMT4 .
2.2.2. On a : EMBED Equation.DSMT4
comme x < 0 alors EMBED Equation.DSMT4 possède un sens opposé au EMBED Equation.DSMT4 .
2.2.3. Le vecteur force EMBED Equation.DSMT4 nétant pas constant au cours de la compression, le travail de la force EMBED Equation.DSMT4 ne sécrit pas WOC( EMBED Equation.DSMT4 ) = EMBED Equation.DSMT4
Par contre lorsque le point C se déplace dune longueur élémentaire dx (entre x et x + dx), alors on peut considérer la force EMBED Equation.DSMT4 constante. On peut alors définir le travail élémentaire (W( EMBED Equation.DSMT4 ) :
(W( EMBED Equation.DSMT4 ) = EMBED Equation.DSMT4 avec EMBED Equation.DSMT4 (avec dx < 0).
(W( EMBED Equation.DSMT4 ) = (k.x. EMBED Equation.DSMT4 ). EMBED Equation.DSMT4 = k.x.dx car EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 = 1.
En considérant maintenant le déplacement du point C entre x = 0 et x =xC on a :
WOC( EMBED Equation.DSMT4 ) = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 0 = EMBED Equation.DSMT4
2.2.4. Lénergie potentielle élastique du ressort est entièrement convertie en énergie cinétique pour la bille (énoncé). On peut alors écrire : EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
( EMBED Equation.DSMT4 en ne gardant ici que la solution négative car xc < 0 !
2.2.5. xC = EMBED Equation.DSMT4 = 6,9 ( 102 m = 6,9 cm.
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
