Td corrigé TD 7 : Etudier les Inégalités : éléments statistiques - Apses pdf

TD 7 : Etudier les Inégalités : éléments statistiques - Apses

DESCRIPTIF DU SUJET ..... ce devoir sont celles présentées dans la grille « sujet d'écrit au baccalauréat ». .... Extraire l'information utile. 1 .... A : sup. ou égal à.




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TD: Mesure les Inégalités
Introduction :
On verra dans TD différents outils pour comprendre et étudier les inégalités économiques (inégalités de revenus primaires (dont salaires) ou de revenus disponibles, inégalités de patrimoines notamment en terme de revenu.
Pour les inégalités sociales ces outils peuvent être utilisés pour des variables non économiques.
Notions à retenir :
Moyenne, médiane, effet de structure, déciles pointés, déciles moyens, rapport interdécile ou coefficient de dispersion, courbe de Lorenz, indice de Gini

1/ Moyenne, médiane :

11- Calculs et comparaisons :

Pb 1 : dans 10 ans rencontre d anciens élèves autour d un verre => discussion des salaires mensuel :
A : 2 000 ¬  ; B : 2200 ¬  ; C : 3000¬  ; D : 4000¬  ; E : 4200 ¬ .

Quel est le salaire moyen ?
Moy
Quel est le salaire médian : = « celui qui coupe en deux parties égales l’effectif »
La donnée centrale est la donc Me =
(Quand Moyenne et médiane sont proches. la répartition ressemble souvent à une courbe de Laplace-Gauss, il y a forte concentration si les valeurs les plus fréquentes (mode) sont proches de moyenne et médiane)
 INCLUDEPICTURE "http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR8EjP6Y-jp7-drmGstu6d1vGx2Z7rKs3aEaQNFKtiUh8qx7Bbt" \* MERGEFORMATINET 

Pb 2 : deux autres arrivent. F gagne 500 ¬ et G : 100 000 ¬
Nouvelle Moy =
Nouvelle Médiane =
Comment ont varié la moyenne et la médianepar rapport aux ancienness ?
Moy = + % Mé = + %
Comment peut-on expliquer cela ?


Conclusion : Quel outil vaut-il mieux choisir pour avoir une valeur « significative » (représentative) ? Quel inconvénient a-t-il ?  Quel est l’avantage d’avoir les deux ?


2- Calculer des écarts à la moyenne ou à la médiane:
but situer une valeur afin de la comparer à une autre

Document 1 salaires mensuels nets moyens et médian pour un temps complet dans le secteur privé en 2005 (euros)
Salaire moyenEcart absolu Ecart relatif en %Homme2037Femme1652Ensemble1904Source des données : Sabine Bessière et Stéphanie Depil, Les salaires dans les entreprises en 2005 : légère reprise, INSEE Première, n°1147, juillet, 2007, p 2.

Définissez le salaire net.
Calculez l’écart du salaire des hommes puis du salaire des femmes avec le salaire moyen.
13- Un « effet de structure » : salaires des hommes, salaires des femmes :

Document 2 Salaire annuel moyen net en 2006 dans le secteur privé à temps complet
FemmesHommesEcart en %Ensemble20 20124 902Cadres*37 91749 304Professions intermédiaires21 78724 782Ouvriers14 52917 480Employé 16 01916 983*y compris chefs d’entreprise salariés.
Source des données : INSEE, Portrait social 2008, p 219
Complétez le tableau. Que constatez vous quand vous compare l’écart des catégories à l’écart moyen ?
C’est ce que l’on appelle un effet de structure, expliquez dans quel cas il se produit





3/ Etudier la dispersion : les déciles

Volonté d’étudier plus finement la dispersion des salaires autour des valeurs centrales.
Principes : on découpe une population ordonnée selon un caractère (taille, revenu ... ) du plus petit au plus grand en groupes (tranches) dont le nombre est identique. Chaque groupe aura donc le même nb d’individus et représentera la même part ; chaque limite s’appelle un quantile
Quantiles les plus utilisés
Si découpe en 4 quarts, chaque limite s’appelle un quartile, (premier décile à 25%, le deuxième à, 50% = médiane…)
Si découpe en 10 dixième, chaque limite s’appelle un décile, (premier décile à 10%, le deuxième à, 20% 5ème décile =médiane…)
Si découpe en 100 centièmes, chaque limite s’appelle un centile, (premier centile à 1%, le deuxième à, 2%, …)

Document 3 Exemple de découpage en déciles
 INCLUDEPICTURE "http://www.les-crises.fr/images/0200-inegalites/0250-inegalites-revenus-france/250/03-distribution-niveaux-de-vie-decile.jpg" \* MERGEFORMATINET 
Que signifient 4% , et 24% ?
31- Déciles pointés, déciles moyens :
On devrait normalement ne pas confondre le décile (limite) et le dixième (intervalle inclus entre deux déciles) mais la confusion existe dans de nombreux documents (par exemple on demande de donner le revenu moyen d’un décile).
Certains auteurs utilisent pour faire la distinction : :
les déciles pointés = délimite les tranches = frontière
Les déciles moyens  = moyenne de chaque tranche.(ou dixième)

Document 4 Revenu disponible par ménage selon la tranche de revenu en 2009en ¬ uros par an
Décile « pointés »Valeur du décileDécile moyenRevenu annuel moyenNb d uc moyen par ménageD112 930Inférieur à D1 9 4801.12D216 680D1 à D214 8701.15D320 190D2 à D318 4101.26D424 290D3 à D422 1901.39D528 740D4 à D528 4801.51D633 640D5 à D631 1501.63D739 280D6 à D736 3501.75D846 880D7 à D842 7801.84D959 900D8 à D952 6501.96Supérieur à D990 970Champ : France métropolitaine, ménages dont le revenu déclaré au fisc et positif ou nul et dont la personne de référence n’est pas étudiante Source des données : INSEE Enquête Revenus fiscaux et sociaux 2009

Faites une phrase avec les données en italique gras.






32 - Rapport interdécile ou coefficient de dispersion.
Pour mesurer la dispersion on calcule les écarts absolus (soustraction) ou mieux relatif (division) entre certains déciles
Déciles pointés 
Le plus souvent utilisé est D9/D1 car entre D1 et D9 se situe 80 % de la population on ne tient pas compte des les valeurs « extrêmes »)
« Les 10 % les mieux payés gagnent au moins X fois plus que les 10 % les moins payés ».
Déciles moyens :
Le plus utilisé est moyenne du dernier dixième/moyenne du dernier dixième
«Les 10 % les mieux payés gagnent en moyenne X fois plus que les 10 % les moins bien payés ». 

Que signifie un rapport inter décile plus élevé ?

Calculez le rapport inter décile le plus utilisé pour chaque série et commentez le


Pbs de ce rapport
on ne sait pas ce qui se passe à l’intérieur de la distribution : D5 proche de D9 ou de D1 ?
parfois on calcule D9/D5 et D5/D1 par exemple. Alors D9/D1 = (D9/D5) x (D5/D1)
Décomposez le. Etudiez le résultat.
on ne connaît pas la distribution des plus riches D9 ou D10.(or à l’intérieur de cette catégories les écarts sont extrêmement importants )
Parfois stats plus précises sont données à titre indicatif ex Q95 = frontière à 5 %, voire C99.dernier centile
4/ La courbe de Lorenz et le coefficient de Gini :

41- la courbe de Lorenz :
Document 5

Lecture : Quelle part du revenu reçoivent les 10 % des ménages les plus modestes ? les 20% ?


Que signifierait une courbe sur la bissectrice ?

Que signifierait une courbe longent le bord inférieur et le bord droit du carre ?

Quelles conclusions en tirer sur la position des courbes


Que nous apprend la comparaison des courbes de distribution du patrimoine et du revenu disponible. ?


42- L’indice de Gini :
le coefficient ou indice de Gini compare la surface entre la diagonale et la courbe et la surface entre la diagonale et les bords extérieurs (on ne vous demande pas de le calculer mais de l’interpréter), il varie entre 0 et 1 ou 100. (0 la courbe serait sur la diagonale 1 ou 100 sur les bords extérieurs)

Document 6 Inégalités de revenus dans différents pays
PaysCoefficient de GiniJapon24,9France 32,7Etats-Unis40,8Royaume-Uni36Belgique33Allemagne28,3Russie39 ,9Brésil57Chine46,9Inde36,8Source des données : PNUD, Rapport sur le développement humain 2007-2008
Comparez les pays selon le coefficient de Gini : Comment se caractérisent les pays anglo-saxons ? Les plus les moins développés ?

TD: Mesure les Inégalités
Corrigé
1/ Moyenne, médiane :

11- Calculs et comparaisons :
Pb 1 : dans 10 ans rencontre d anciens élèves autour d un verre => discussion des salaires mensuel :
A : 2 000 ¬  ; B : 2200 ¬  ; C : 3000¬  ; D : 4000¬  ; E : 4200 ¬ .

Quel est le salaire moyen ?
Moy = ( 2000 + 2200 +3000 +4000+4200)/5 = 3 080¬
Quel est le salaire médian : = « celui qui coupe en deux parties égales l effectif »
calcul médiane dans toute série. Ici 5 valeurs donc médiane est la 3ème Me = 3 000 ¬
(Quand moyenne et médiane sont proches. la répartition ressemble souvent à une courbe de Laplace-Gauss,
il y a forte concentration si les valeurs les plus fréquentes (mode) sont proches de moyenne et médiane)
 INCLUDEPICTURE "http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR8EjP6Y-jp7-drmGstu6d1vGx2Z7rKs3aEaQNFKtiUh8qx7Bbt" \* MERGEFORMATINET 

Pb 2 : deux autres arrivent. F gagne 500 ¬ et G : 100 000 ¬
Nouvelle Moy = 16 557,14 ¬ Nouvelle Médiane = 3 000¬
Comment ont varié la moyenne et la médianepar rapport aux ancienness ?
Moy = + 437 % Mé = + 0%
Comment peut-on expliquer cela ?
Moyenne prend en compte toutes les valeurs => une valeur très différente la fait hausser ou s’effondrer.
Médiane dépend nombre des valeurs et des valeurs centrales de la série.
Conclusion : Quel outil vaut-il mieux choisir pour avoir une valeur « significative » (représentative) ? Quel inconvénient a-t-il ?  Quel est l’avantage d’avoir les deux ?
La médiane donne une meilleure idée des valeurs centrales quand les moyennes sont influencées par des valeurs extrêmes (très élevées si Mo inférieure à Me , très faible si Mo inférieure à Me)
Ex en 2012 le salaire net moyen en France était 2082 ¬ (2764¬ brut) par mois
mais 50% des salariés français touchaient moins de 1675 ¬ (salaire net médian)

Me et Mo ne donnent aucune info sur les valeurs extrêmes ni sur la dispersion (importance des écarts entre valeurs centrales et extrêmes )

2- Calculer des écarts à la moyenne ou à la médiane:
but situer une valeur afin de la comparer à une autre

Document 1 salaires mensuels nets moyens et médian pour un temps complet dans le secteur privé en 2005 (euros)
Salaire moyenEcart absolu Ecart relatif en %Homme2037+ 135 ¬ +7%Femme1652-252 ¬ 13%Ensemble1904Source des données : Sabine Bessière et Stéphanie Depil, Les salaires dans les entreprises en 2005 : légère reprise, INSEE Première, n°1147, juillet, 2007, p 2.

Définissez le salaire net = sal brut-cotisations sociales salariales = ce que le salarié reçoit
Calculez l’écart du salaire des hommes puis du salaire des femmes avec le salaire moyen.
Constat les salaires masculins sont 7% supérieurs à la moyenne, les salaires féminins 13% inférieurs à la moyenne , les salaires des h etaient donc en 2005 en moyenne 20% supérieurs à ceux des femmes .
Plusieurs explications :

13- Un « effet de structure » : salaires des hommes, salaires des femmes :

Document 2 Salaire annuel moyen net en 2006 dans le secteur privé à temps complet
FemmesHommesEcart H/F en %Ecarts F/moy fEcartsH/moyHEnsemble20 20124 902+23%100%100%Cadres*37 91749 304+30%188%198%Professions intermédiaires21 78724 782+14%108%100%Ouvriers14 52917 480+20%72%70%Employé 16 01916 983+6%79%68%*y compris chefs d’entreprise salariés.
Source des données : INSEE, Portrait social 2008, p 219
Complétez le tableau. Que constatez vous quand vous compare l’écart des catégories à l’écart moyen ?
L’écart entre H et F est 1,5 fois plus fort pour les cadres , légèrement inférieur pour les ouvriers mais 60% plus faible pour les P intermédiaires et presque 4 fois plus faible pour les employés.
L’écart moyen 23% est supérieur à la moyenne des écart : (30+14+20+6)/4 = 17.5
explication ;la moyenne dépend de valeur de chaque catégorie mais aussi de la part de chaque catégorie dans le total (pondération)
C’est ce que l’on appelle un effet de structure, expliquez dans quel cas il se produit
Quand le résultat moyen pour une population est influencé par l’importance de la part de chaque sous-population (catégories) [notamment quand cette part évolue dans le temps]
Exemple si les écarts de salaires H/F restent les mêmes mais que le % de cadres augmente ou le % d’ouvriers diminue, l’écart moyen augmentera
Autre exemple le salaire peut augmenter faiblement ou même stagner pour chacune des catégories observées alors même que le salaire moyen augmente fortement si la structure de la population a changé et que, par exemples les catégories les plus qualifiées (et donc les mieux payées) voient leur effectif augmenter alors que les catégories les moins qualifiées sont de moins en moins nombreuses…
Transition : Pb de la moyenne cache les inégalités entre les salariés voire à l’intérieur des catégories sociales.
D’où recours à d’autres outils fondés sur la répartition dans la population des salaires par exemple..

3/ Etudier la dispersion : les déciles
Volonté d’étudier plus finement la dispersion des salaires autour des valeurs centrales.
Principes : on découpe une population ordonnée selon un caractère (taille, revenu ... ) du plus petit au plus grand en groupes (tranches) dont le nombre est identique. Chaque groupe aura donc le même nb d’individus et représentera la même part ; chaque limite s’appelle un quantile
Quantiles les plus utilisés
Si découpe en 4 quarts, chaque limite s’appelle un quartile, (premier décile à 25%, le deuxième à, 50% = médiane…)
Si découpe en 10 dixième, chaque limite s’appelle un décile, (premier décile à 10%, le deuxième à, 20% 5ème décile =médiane…)
Si découpe en 100 centièmes, chaque limite s’appelle un centile, (premier centile à 1%, le deuxième à, 2%, …)

Document 3 Exemple de découpage en déciles
 INCLUDEPICTURE "http://www.les-crises.fr/images/0200-inegalites/0250-inegalites-revenus-france/250/03-distribution-niveaux-de-vie-decile.jpg" \* MERGEFORMATINET 
Que signifient 4% , et 24% ?
En 2007 les 10% des ménages les plus pauvres * avaient ensemble 4% de la masse totale des niveaux de vie soit en moyenne 640¬ mensuel par uc
les 10% des ménages les plus riches* avaient ensemble 24% de la masse totale des niveaux de vie soit en moyenne 4230 ¬ mensuel par uc (6,6 fois plus)

*en ne tenant compte que des revenus et pas du patrimoine
31- Déciles pointés, déciles moyens :
On devrait normalement ne pas confondre le décile (limite) et le dixième (intervalle inclus entre deux déciles) mais la confusion existe dans de nombreux documents (par exemple on demande de donner le revenu moyen d’un décile).
Certains auteurs utilisent pour faire la distinction : :
les déciles pointés = délimite les tranches = frontière
les déciles moyens  = moyenne de chaque tranche.(ou dixième)

Document 4 Revenu disponible par ménage selon la tranche de revenu en 2009en ¬ uros par an
Décile « pointés »Valeur du décileDécile moyenRevenu annuel moyenNb d uc moyen par ménageD112 930Inférieur à D1 9 4801.12D216 680D1 à D214 8701.15D320 190D2 à D318 4101.26D424 290D3 à D422 1901.39D528 740D4 à D528 4801.51D633 640D5 à D631 1501.63D739 280D6 à D736 3501.75D846 880D7 à D842 7801.84D959 900D8 à D952 6501.96Supérieur à D990 970Champ : France métropolitaine, ménages dont le revenu déclaré au fisc et positif ou nul et dont la personne de référence n’est pas étudiante Source des données : INSEE Enquête Revenus fiscaux et sociaux 2009

Faites une phrase avec les données en italique gras. En France, en 2009
D1 : les10 % des ménages les plus pauvres* avaient un revenu disponible de moins de 12 930 ¬ par an.
D9 : : les 10 % des ménages les plus riches* avaient un revenu disponible de plus de 59 900 ¬ par an
Inf à D1 : les 10 % des ménages les plus pauvres* avaient en moyenne un revenu disponible de 9 480 ¬
Sup à D9 : les 10 % des ménages les plus riches* avaient en moyenne un revenu disponible de 90 970 ¬

Pour comparer avec le doc précédent sur 2004 il faudrait : diviser par 12 (revenu mensuel) et par le nombre d’uc (passage du RD au niveau de vie) : et deflater si l’on veut comparer les pouvoir d’achat

32 - Rapport interdécile ou coefficient de dispersion.
Pour mesurer la dispersion on calcule les écarts absolus (soustraction) ou mieux relatifs (division) entre certains déciles
Déciles pointés 
Le plus souvent utilisé est D9/D1 car entre D1 et D9 se situe 80 % de la population on ne tient pas compte des les valeurs « extrêmes »)
« Les 10 % les mieux payés gagnent au moins X fois plus que les 10 % les moins payés ».
Déciles moyens :
Le plus utilisé est moyenne du dernier dixième/moyenne du dernier dixième
«Les 10 % les mieux payés gagnent en moyenne X fois plus que les 10 % les moins bien payés ». 

Que signifie un rapport inter décile plus élevé ?
un grand écart entre le plus riche* des 10% les plus pauvres et le moins riche des 10% les plus riches

Calculez le rapport inter décile le plus utilisé pour chaque série et commentez le
Déciles pointés : D9/D1= 59900/12930 = 4.6
En 2009 les 10 % des ménages aya)j ~ .
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