Énoncé - Examen corrige
TD THERMODYNAMIQUE ... On considère un calorimètre adiabatique, de masse
en eau à déterminer, ..... Corrigé : 1)1). 1)2) L'écriture des premier et second
principes sur un cycle donne : et , soit La machine thermique n'est pas un moteur.
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TD THERMODYNAMIQUE
LP Ecoconstruction 2010/2011
PARTIE 1 : Calorimiétrie
Énoncé :
On considère un calorimètre adiabatique, de masse en eau mð à déterminer, contenant 0,200 kg d'eau à la température de 15°C. On y ajoute 0,200 kg d'eau à 45,9°C. La température finale est de 30°C.
Calculer la masse en eau mð ðdu calorimètre. On donne la chaleur massique de l'eau c = 4180J/kg/°C.
Solution développée
Mots clés de l'énoncé
valeur en eau (masse en eau)du calorimètre
système "froid" ; le calorimètre rempli d'une masse de 0,200 kg d'eau à 15°C.
système "chaud" de 0,200 kg d'eau à 45,9°C.
Phénomène physique impliqué
équilibre thermique entre deux systèmes à des températures différentes.
méthode des mélanges ==> Qreçue = Qcédée
Solution
Principe des mélanges, on égale les chaleurs reçue et cédée par les systèmes chaud et froid.
Chaleur cédée Qc : Qc = M' c (qði - qðf ) ; c chaleur massique de l'eau.
Chaleur reçue Qr : Qr = (M + µ) c (qðf - qð'i )
Egalité Qc = Qr ===> M' c (qði - qðf ) = (M + µ) c (qðf - qð'i )soit : µ = M' (qði - qðf )/ (qðf - qð'i ) - M
A.N : µ = 0,200(45,9 - 30)/(30 - 15) - 0,200 = 0,012 kg = 12 g
Exo 2. Chaleur massique - Chaleur latente
Énoncé
Un calorimètre adiabatique dont la valeur en eau est de 20 g, contient 300 g d'eau. L'ensemble est à 15°C. On laisse tomber dans l'eau un bloc de glace de 50 g à la température de 0°C.
Calculer la température finale du calorimètre. On donne la chaleur latente de fusion de la glace : L = 80 cal/g et la chaleur massique de l'eau c = 4180J/kg/°C.
Combien faudrait-il ajouter de glace pour que le calorimètre ne contienne plus que de l'eau à 0°C?
Réponses
Température finale : qð = 2,2°C
Masse additionnelle : m = 10 g
Solution développée
Mots clés de l'énoncé
valeur en eau (masse en eau) du calorimètre
système "froid" ; le glaçon à 0°C qui utilisera la chaleur mise à disposition pour fondre
système "chaud" de 0,300 kg d'eau à 15°C
y aura-t-il fusion totale du glaçon? Si non la température finale sera de 0°C, si oui cette température sera supérieure à 0°C.
Phénomène physique impliqué
équilibre thermique entre deux systèmes à des températures différentes.
changement d'état
principe ==> Qreçue = Qcédée
Solution
1 - Température finale
M masse de l'eau et µ valeur en eau du calorimètre, à qði = 15°C, et m masse du glaçon à 0°C.
La mise en équation du problème dépend essentiellement de la fusion totale ou non du morceau de glace. Il faut donc en premier lieu rechercher si la chaleur disponible auprès du système "chaud", Qm , peut conduire à la fusion de toute la glace et la comparaison de celle ci à celle nécessaire à la fusion de tout le glaçon : Qf .
Chaleur mise à disposition par le calorimètre et l'eau qu'il contient lorsque l'ensemble se refroidit de 15°C à 0°C : Qm = (M + µ) c (qði- 0) = 20064J
Chaleur nécessaire à la fusion du glaçon : Qf = mL = 0,050 80 x 4180 = 16720J
Qf I = {Q/ 60 R}1/2
A.N : I = 3,23A
Exo 4. Chaleur massique
Énoncé
On mélange, dans un calorimètre adiabatique, 1 kg de mercure à 100°C et 40g de glace à 293K, sous une pression atmosphérique normale. Toute la glace fond et la température finale est de 0°C.
Calculer la chaleur massique du mercure, sachant que la chaleur latente de fusion de la glace est de 334000 J.kg-1.
Réponse
c = 133,6 J/kg.K
Solution développée
Mots clés de l'énoncé
mélange d'un corps chaud et un corps froid --> calorimétrie --> méthode des mélanges?
corps chaud, mercure, à 100°C et corps froid, glaçon, à 273K(0°C)
la glace fond entièrement --> température finale = 0°C
Phénomène physique impliqué
calorimétrie --> méthode des changements d'état
Résultat
- Toute la glace fond et la température finale est de 0°C.
- La chaleur cédée par le mercure( masse M et chaleur massique c), qui passe de 100°C à 0°C est égale à celle reçue par le bloc de glace ( masse m et chaleur latente Lf ), initialement à O°C(273K) se transformant en eau liquide à la même température.
- Chaleur cédée : Qc = Mc(100 - 0)
- Chaleur reçue : Qr = m Lf
- On trouve : c = 133,6 J/kg.K
Machines Thermiques :
1 A) Une centrale électrique fonctionne suivant un cycle ditherme irréversible. La machine thermique entraîne un turbo-alternateur produisant lélectricité et nous admettons que la transformation travail-énergie électrique se fait avec des pertes cest à dire avec un rendement égal à INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image3544.gif" \* MERGEFORMATINET .Le rendement global de la centrale, défini par INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image507.gif" \* MERGEFORMATINET où INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image508.gif" \* MERGEFORMATINET est la puissance électrique produite et INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image509.gif" \* MERGEFORMATINET lénergie thermique fournie par le combustible " brûlé ", peut sécrire : INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image510.gif" \* MERGEFORMATINET - INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image511.gif" \* MERGEFORMATINET est le rendement de la machine fonctionnant suivant un cycle de Carnot (ditherme réversible)- INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image512.gif" \* MERGEFORMATINET un coefficient tenant compte des pertes thermiques dans lenvironnement défini par INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image513.gif" \* MERGEFORMATINET ( INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image514.gif" \* MERGEFORMATINET est la puissance calorifique cédée par la chaudière à la machine thermique)- INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image515.gif" \* MERGEFORMATINET un coefficient tenant compte des irréversibilités défini par INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image516.gif" \* MERGEFORMATINET ( INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image517.gif" \* MERGEFORMATINET est le rendement réel de la machine thermique fonctionnant suivant le cycle ditherme irréversible)A)1) La source chaude est à température INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image518.gif" \* MERGEFORMATINET , la source froide à une température INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image519.gif" \* MERGEFORMATINET . Démontrer, à partir des premier et second principes de la Thermodynamique que INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image520.gif" \* MERGEFORMATINET ; Application numérique.A)2) Pour un rendement global INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image521.gif" \* MERGEFORMATINET , calculer la puissance électrique produite INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image522.gif" \* MERGEFORMATINET si INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image523.gif" \* MERGEFORMATINET A)3) Les pertes thermiques sont de 15%, en déduire les valeurs numériques de INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image524.gif" \* MERGEFORMATINET et de INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image525.gif" \* MERGEFORMATINET .A)4) Calculer INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image526.gif" \* MERGEFORMATINET puissance calorifique échangée avec la source froide.A)5) Quelle est la valeur du rendement réel INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image527.gif" \* MERGEFORMATINET de la machine thermique ? En déduire la valeur numérique de INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image528.gif" \* MERGEFORMATINET .
B) On sintéresse au fonctionnement dune pompe à chaleur fonctionnant suivant un cycle de Carnot entre les températures Celsius INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image529.gif" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image530.gif" \* MERGEFORMATINET .B)1) Expliquer, à partir dun schéma, où lon symbolisera la pompe à chaleur et les sources de chaleur chaude et froide, les échanges dénergie à savoir les puissances calorifiques INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image531.gif" \* MERGEFORMATINET avec la source chaude, INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image532.gif" \* MERGEFORMATINET avec la source froide et INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image533.gif" \* MERGEFORMATINET le travail échangé par seconde.B)2) Définir le coefficient de performance INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image534.gif" \* MERGEFORMATINET et montrer quil est égal à INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image535.gif" \* MERGEFORMATINET .B)3) La puissance INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image536.gif" \* MERGEFORMATINET est dorigine électrique. Pour une habitation dont le besoin en chauffage est de INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image537.gif" \* MERGEFORMATINET , comparer énergétiquement les 3 systèmes ci-après :- chaudière à combustion dun rendement égal à 0,9- chauffage électrique à effet Joule avec la centrale étudiée en A)- pompe à chaleur avec la centrale étudiée en A)
A)1) Pour un cycle ditherme réversible (cycle de Carnot) : INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image606.gif" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image607.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image608.gif" \* MERGEFORMATINET
A)2) INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image609.gif" \* MERGEFORMATINET
A)3) INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image610.gif" \* MERGEFORMATINET ; INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image611.gif" \* MERGEFORMATINET
A)4) INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image3545.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image612.gif" \* MERGEFORMATINET
A)5) INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image613.gif" \* MERGEFORMATINET ; INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image614.gif" \* MERGEFORMATINET
B)1)
B)2)
INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image615.gif" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image616.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image617.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image618.gif" \* MERGEFORMATINET B)3) Chaudière à combustion : consommation calorifique 27,8 kw
Chauffage électrique à effet Joule : 65,8 kw
Pompe à chaleur : 19,2 kw
2 - 1) Dans une centrale de production délectricité, une turbine à vapeur, actionnée par un moteur thermique, entraîne le rotor de lalternateur qui produit le champ magnétique tournant.Dans ce moteur thermique, de leau décrit un cycle de transformations. Leau reçoit de la chaleur (le flux de chaleur est INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image538.gif" \* MERGEFORMATINET ) dune chaudière (source de chaleur) et fournit pendant lunité de temps le travail INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image539.gif" \* MERGEFORMATINET à la turbine.1)1) Définir le rendement INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image540.gif" \* MERGEFORMATINET du moteur thermique.1)2) Montrer que lon doit nécessairement disposer dune source froide pour réaliser un moteur (pour cela on écrira les premier et second principes de la Thermodynamique pour un cycle avec une seule source de chaleur et on démontrera que leau ne peut fournir du travail à la turbine).1)3) En écrivant les premier et second principes pour un cycle avec deux sources de chaleur à températures INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image541.gif" \* MERGEFORMATINET ( INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image542.gif" \* MERGEFORMATINET ), montrer que le rendement du moteur est tel que : INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image543.gif" \* MERGEFORMATINET 1)4) Est-il possible dobtenir un rendement du moteur thermique égal à 1 même en labsence de tout frottement et de toutes fuites thermiques ?
2) Dans la centrale nucléaire du Blayais, le long de lestuaire de la Garonne, leau de refroidissement prélevée dans lestuaire subit en circulant dans le condenseur une élévation de 10°C (elle entre à 15°C et sort à 25°C).Dans lune des tranches, lalternateur fournit la puissance électrique INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image544.gif" \* MERGEFORMATINET . Les rendements de lalternateur et du moteur thermique actionnant la turbine sont respectivement INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image545.gif" \* MERGEFORMATINET .2)1) Expliquer le rôle du condenseur2)2) Exprimer le flux de chaleur INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image546.gif" \* MERGEFORMATINET en fonction de INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image547.gif" \* MERGEFORMATINET .En déduire que le flux de chaleur INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image548.gif" \* MERGEFORMATINET fourni à leau de refroidissement est égal à 1684 MW.2)3) Calculer le débit INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image549.gif" \* MERGEFORMATINET en kg/s de leau de refroidissement (on rappelle la loi de calorimétrie dans une transformation à pression constante INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image550.gif" \* MERGEFORMATINET ; la capacité calorifique massique de leau liquide est INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image551.gif" \* MERGEFORMATINET ).
3) Dans le condenseur, la vapeur deau à température INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image552.gif" \* MERGEFORMATINET est séparée de leau de refroidissement (que, par simplification, nous prendrons uniforme et égale à INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image553.gif" \* MERGEFORMATINET ) par une paroi dépaisseur L répondant à l hypothèse de " mur thermique ".
En transferts thermiques, on montre que le flux de chaleur permanent Fð qui traverse un mur thermique, d'épaisseur L et de conductivité thermique lð est donné par : INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image554.gif" \* MERGEFORMATINET où DðT est l'écart de température entre les deux faces du mur et S sa section transversale.Si INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image555.gif" \* MERGEFORMATINET est la conductivité thermique de la paroi et L = 0,15 m son épaisseur, déduire la densité de flux de chaleur INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image556.gif" \* MERGEFORMATINET traversant la paroi et la surface déchange nécessaire pour le flux de chaleur INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image548.gif" \* MERGEFORMATINET .Corrigé :
1)1) INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image619.gif" \* MERGEFORMATINET
1)2) Lécriture des premier et second principes sur un cycle donne : INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image620.gif" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image621.gif" \* MERGEFORMATINET , soit INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image622.gif" \* MERGEFORMATINET La machine thermique nest pas un moteur
1)3) INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image623.gif" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image624.gif" \* MERGEFORMATINET
La machine est un moteur : INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image625.gif" \* MERGEFORMATINET est négatif
INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image626.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image627.gif" \* MERGEFORMATINET ðð INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image628.gif" \* MERGEFORMATINET puisque INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image629.gif" \* MERGEFORMATINET ; INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image628.gif" \* MERGEFORMATINET ðð INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image630.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image631.gif" \* MERGEFORMATINET
1)4) Avoir un rendement égal à 1 supposerait des transformations réversibles (donc absence de frottements mécaniques et de fuites thermiques) pour que INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image632.gif" \* MERGEFORMATINET soit nul mais aussi INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image633.gif" \* MERGEFORMATINET ce qui, dans la pratique, est impossible.
2)1) Le condenseur est la " source froide " où séchange le flux de chaleur INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image634.gif" \* MERGEFORMATINET
2)2) INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image635.gif" \* MERGEFORMATINET ; INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image636.gif" \* MERGEFORMATINET
2)3) INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image637.gif" \* MERGEFORMATINET ; A.N. INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image638.gif" \* MERGEFORMATINET
3) INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image639.gif" \* MERGEFORMATINET
Soit une machine utilisant comme fluide lair assimilé à un gaz parfait diatomique.
Cette machine fonctionne réversiblement selon le cycle de Stirling représenté sur la figure ci-contre. Il est composé de deux isothermes 3 ---> 4 et 1 ---> 2 et de deux isochores 2 ---> 3 et 4 ---> 1.
A létat 1, la pression est INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image558.gif" \* MERGEFORMATINET et la température est INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image559.gif" \* MERGEFORMATINET . A létat 3, la pression est INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image560.gif" \* MERGEFORMATINET et la température est INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image561.gif" \* MERGEFORMATINET .
1) Calculer les quantités de chaleur INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image562.gif" \* MERGEFORMATINET , INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image563.gif" \* MERGEFORMATINET , INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image564.gif" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image565.gif" \* MERGEFORMATINET échangées par une mole de gaz au cours dun cycle.
2) Calculer les travaux INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image566.gif" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image567.gif" \* MERGEFORMATINET échangés par une mole de gaz au cours du cycle ainsi que le travail W total. INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image568.gif" \* MERGEFORMATINET 3) Déduire de ces résultats le rendement thermodynamique du cycle de Stirling. Comparer ce rendement à celui que lon obtiendrait si la machine fonctionnait selon le cycle de Carnot entre les mêmes sources aux températures T et T. Expliquer la différence.
4) Comparer INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image563.gif" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image565.gif" \* MERGEFORMATINET . En déduire un procédé original permettant dobtenir le rendement maximal du cycle de Carnot.
1) INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image641.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image642.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image643.gif" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image644.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image645.gif" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image646.gif" \* MERGEFORMATINET
A.N. INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image647.gif" \* MERGEFORMATINET ; INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image648.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image649.gif" \* MERGEFORMATINET ; INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image650.gif" \* MERGEFORMATINET
Lair , gaz parfait diatomique, est aux températures ordinaires donc INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image651.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image652.gif" \* MERGEFORMATINET
2) INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image653.gif" \* MERGEFORMATINET
3) INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image654.gif" \* MERGEFORMATINET Le rendement de Carnot est égal à INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image655.gif" \* MERGEFORMATINET La différence provient de la consommation de chaleur suivant la transformation isochore 2->3
4) INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image656.gif" \* MERGEFORMATINET , la chaleur consommée suivant la transformation 2->3 est rendue suivant la transformation 4->1.Un système de stockage de la chaleur suivant 4->1 éviterait davoir à fournir, à la machine, la chaleur suivant 2->3 et le rendement de la machine fonctionnant suivant un cycle de Stirling deviendrait le rendement dune machine de Carnot.
Pompe à chaleur :
On étudie le fonctionnement dune pompe à chaleur destinée au chauffage dune habitation. lappareil est une thermopompe à compression utilisant comme vapeur condensable lammoniac (NH3) de masse molaire M=17 g.Dans cette machine, le fluide pris à létat gazeux sur la courbe de rosée (vapeur saturante à pression PA et à température TA) est comprimé de manière adiabatique réversible jusquà létat B (PB,TB).Il est ensuite refroidi puis entièrement liquéfié à pression constante (état C correspondant au liquide saturant sur la courbe débullition, température TC) dans un radiateur au contact de lair de lhabitation qui constitue la source chaude de la machine.Il traverse alors un détendeur où il subit une détente adiabatique réversible qui ramène sa pression de PB à PA. Il se trouve alors partiellement liquéfié (état D).Il pénètre ensuite dans lévaporateur (source froide) et se vaporise complètement à la pression PA jusquau point A.
1) Représenter les différents éléments de la machine thermique
2) Représenter sur un diagramme V,P le cycle de transformations décrit par le fluide ammoniac
3) Les données sont les suivantes :
la vapeur sèche jusquà son état saturant pourra être considérée comme un gaz parfait
INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3511.gif" \* MERGEFORMATINET ; INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3512.gif" \* MERGEFORMATINET ; INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3513.gif" \* MERGEFORMATINET ; INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3514.gif" \* MERGEFORMATINET ; INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3515.gif" \* MERGEFORMATINET ; INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3516.gif" \* MERGEFORMATINET ; INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3517.gif" \* MERGEFORMATINET
Chaleur latente de vaporisation : INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3518.gif" \* MERGEFORMATINET avec INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3519.gif" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPI$&`b¤¦¨ .
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