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Énoncé - Examen corrige

TD THERMODYNAMIQUE ... On considère un calorimètre adiabatique, de masse en eau à déterminer, ..... Corrigé : 1)1). 1)2) L'écriture des premier et second principes sur un cycle donne : et , soit La machine thermique n'est pas un moteur.




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TD THERMODYNAMIQUE
LP Ecoconstruction 2010/2011

PARTIE 1 : Calorimiétrie
Énoncé :
On considère un calorimètre adiabatique, de masse en eau mð à déterminer, contenant 0,200 kg d'eau à la température de 15°C. On y ajoute 0,200 kg d'eau à 45,9°C. La température finale est de 30°C.
Calculer la masse en eau mð ðdu calorimètre. On donne la chaleur massique de l'eau c = 4180J/kg/°C. 
Solution développée
Mots clés de l'énoncé
valeur en eau (masse en eau)du calorimètre
système "froid" ; le calorimètre rempli d'une masse de 0,200 kg d'eau à 15°C.
système "chaud" de 0,200 kg d'eau à 45,9°C.
Phénomène physique impliqué
équilibre thermique entre deux systèmes à des températures différentes.
méthode des mélanges ==> Qreçue = Qcédée
Solution
Principe des mélanges, on égale les chaleurs reçue et cédée par les systèmes chaud et froid.
Chaleur cédée Qc : Qc = M' c (qði - qðf ) ; c chaleur massique de l'eau.
Chaleur reçue Qr : Qr = (M + µ) c (qðf - qð'i )
Egalité Qc = Qr ===> M' c (qði - qðf ) = (M + µ) c (qðf - qð'i ) soit : µ = M' (qði - qðf )/ (qðf - qð'i ) - M
A.N : µ = 0,200(45,9 - 30)/(30 - 15) - 0,200 = 0,012 kg = 12 g
Exo 2. Chaleur massique - Chaleur latente  
Énoncé
Un calorimètre adiabatique dont la valeur en eau est de 20 g, contient 300 g d'eau. L'ensemble est à 15°C. On laisse tomber dans l'eau un bloc de glace de 50 g à la température de 0°C.
Calculer la température finale du calorimètre. On donne la chaleur latente de fusion de la glace : L = 80 cal/g et la chaleur massique de l'eau c = 4180J/kg/°C.
Combien faudrait-il ajouter de glace pour que le calorimètre ne contienne plus que de l'eau à 0°C?
Réponses
Température finale : qð = 2,2°C
Masse additionnelle : m = 10 g
Solution développée
Mots clés de l'énoncé
valeur en eau (masse en eau) du calorimètre
système "froid" ; le glaçon à 0°C qui utilisera la chaleur mise à disposition pour fondre
système "chaud" de 0,300 kg d'eau à 15°C
y aura-t-il fusion totale du glaçon? Si non la température finale sera de 0°C, si oui cette température sera supérieure à 0°C.
Phénomène physique impliqué
équilibre thermique entre deux systèmes à des températures différentes.
changement d'état
principe ==> Qreçue = Qcédée
Solution
1 - Température finale
M masse de l'eau et µ valeur en eau du calorimètre, à qði = 15°C, et m masse du glaçon à 0°C.
La mise en équation du problème dépend essentiellement de la fusion totale ou non du morceau de glace. Il faut donc en premier lieu rechercher si la chaleur disponible auprès du système "chaud", Qm , peut conduire à la fusion de toute la glace et la comparaison de celle ci à celle nécessaire à la fusion de tout le glaçon : Qf .
Chaleur mise à disposition par le calorimètre et l'eau qu'il contient lorsque l'ensemble se refroidit de 15°C à 0°C : Qm = (M + µ) c (qði- 0) = 20064J
Chaleur nécessaire à la fusion du glaçon : Qf = mL = 0,050 80 x 4180 = 16720J
Qf I = {Q/ 60 R}1/2
A.N : I = 3,23A

Exo 4. Chaleur massique   
Énoncé
On mélange, dans un calorimètre adiabatique, 1 kg de mercure à 100°C et 40g de glace à 293K, sous une pression atmosphérique normale. Toute la glace fond et la température finale est de 0°C.
Calculer la chaleur massique du mercure, sachant que la chaleur latente de fusion de la glace est de 334000 J.kg-1.
Réponse
c = 133,6 J/kg.K
Solution développée
Mots clés de l'énoncé
mélange d'un corps chaud et un corps froid --> calorimétrie --> méthode des mélanges?
corps chaud, mercure, à 100°C et corps froid, glaçon, à 273K(0°C)
la glace fond entièrement --> température finale = 0°C
Phénomène physique impliqué
calorimétrie --> méthode des changements d'état
Résultat
- Toute la glace fond et la température finale est de 0°C.
- La chaleur cédée par le mercure( masse M et chaleur massique c), qui passe de 100°C à 0°C est égale à celle reçue par le bloc de glace ( masse m et chaleur latente Lf ), initialement à O°C(273K) se transformant en eau liquide à la même température.
- Chaleur cédée : Qc = Mc(100 - 0)
- Chaleur reçue : Qr = m Lf
- On trouve : c = 133,6 J/kg.K

Machines Thermiques :
1 – A) Une centrale électrique fonctionne suivant un cycle ditherme irréversible. La machine thermique entraîne un turbo-alternateur produisant l’électricité et nous admettons que la transformation travail-énergie électrique se fait avec des pertes c’est à dire avec un rendement égal à  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image3544.gif" \* MERGEFORMATINET . Le rendement global de la centrale, défini par  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image507.gif" \* MERGEFORMATINET où  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image508.gif" \* MERGEFORMATINET est la puissance électrique produite et  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image509.gif" \* MERGEFORMATINET l’énergie thermique fournie par le combustible " brûlé ", peut s’écrire :  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image510.gif" \* MERGEFORMATINET  -  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image511.gif" \* MERGEFORMATINET est le rendement de la machine fonctionnant suivant un cycle de Carnot (ditherme réversible) -  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image512.gif" \* MERGEFORMATINET un coefficient tenant compte des pertes thermiques dans l’environnement défini par  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image513.gif" \* MERGEFORMATINET ( INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image514.gif" \* MERGEFORMATINET  est la puissance calorifique cédée par la chaudière à la machine thermique) -  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image515.gif" \* MERGEFORMATINET un coefficient tenant compte des irréversibilités défini par  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image516.gif" \* MERGEFORMATINET ( INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image517.gif" \* MERGEFORMATINET  est le rendement réel de la machine thermique fonctionnant suivant le cycle ditherme irréversible) A)1) La source chaude est à température  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image518.gif" \* MERGEFORMATINET , la source froide à une température  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image519.gif" \* MERGEFORMATINET . Démontrer, à partir des premier et second principes de la Thermodynamique que  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image520.gif" \* MERGEFORMATINET  ; Application numérique. A)2) Pour un rendement global  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image521.gif" \* MERGEFORMATINET , calculer la puissance électrique produite  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image522.gif" \* MERGEFORMATINET si  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image523.gif" \* MERGEFORMATINET  A)3) Les pertes thermiques sont de 15%, en déduire les valeurs numériques de  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image524.gif" \* MERGEFORMATINET et de  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image525.gif" \* MERGEFORMATINET . A)4) Calculer  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image526.gif" \* MERGEFORMATINET puissance calorifique échangée avec la source froide. A)5) Quelle est la valeur du rendement réel  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image527.gif" \* MERGEFORMATINET de la machine thermique ? En déduire la valeur numérique de  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image528.gif" \* MERGEFORMATINET .
B) On s’intéresse au fonctionnement d’une pompe à chaleur fonctionnant suivant un cycle de Carnot entre les températures Celsius  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image529.gif" \* MERGEFORMATINET et  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image530.gif" \* MERGEFORMATINET . B)1) Expliquer, à partir d’un schéma, où l’on symbolisera la pompe à chaleur et les sources de chaleur chaude et froide, les échanges d’énergie à savoir les puissances calorifiques  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image531.gif" \* MERGEFORMATINET avec la source chaude,  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image532.gif" \* MERGEFORMATINET avec la source froide et  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image533.gif" \* MERGEFORMATINET le travail échangé par seconde. B)2) Définir le coefficient de performance  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image534.gif" \* MERGEFORMATINET et montrer qu’il est égal à  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image535.gif" \* MERGEFORMATINET . B)3) La puissance  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image536.gif" \* MERGEFORMATINET est d’origine électrique. Pour une habitation dont le besoin en chauffage est de  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image537.gif" \* MERGEFORMATINET , comparer énergétiquement les 3 systèmes ci-après : - chaudière à combustion d’un rendement égal à 0,9 - chauffage électrique à effet Joule avec la centrale étudiée en A) - pompe à chaleur avec la centrale étudiée en A)
A)1) Pour un cycle ditherme réversible (cycle de Carnot) :  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image606.gif" \* MERGEFORMATINET et  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image607.gif" \* MERGEFORMATINET 
 INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image608.gif" \* MERGEFORMATINET 
A)2)  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image609.gif" \* MERGEFORMATINET 
A)3)  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image610.gif" \* MERGEFORMATINET  ;  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image611.gif" \* MERGEFORMATINET 
A)4)  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image3545.gif" \* MERGEFORMATINET   INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image612.gif" \* MERGEFORMATINET 
A)5)  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image613.gif" \* MERGEFORMATINET  ;  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image614.gif" \* MERGEFORMATINET 
B)1)
B)2)
 INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image615.gif" \* MERGEFORMATINET et  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image616.gif" \* MERGEFORMATINET 
 INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image617.gif" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image618.gif" \* MERGEFORMATINET B)3) Chaudière à combustion : consommation calorifique 27,8 kw
Chauffage électrique à effet Joule : 65,8 kw
Pompe à chaleur : 19,2 kw

2 - 1) Dans une centrale de production d’électricité, une turbine à vapeur, actionnée par un moteur thermique, entraîne le rotor de l’alternateur qui produit le champ magnétique tournant. Dans ce moteur thermique, de l’eau décrit un cycle de transformations. L’eau reçoit de la chaleur (le flux de chaleur est  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image538.gif" \* MERGEFORMATINET ) d’une chaudière (source de chaleur) et fournit pendant l’unité de temps le travail  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image539.gif" \* MERGEFORMATINET à la turbine. 1)1) Définir le rendement  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image540.gif" \* MERGEFORMATINET du moteur thermique. 1)2) Montrer que l’on doit nécessairement disposer d’une source froide pour réaliser un moteur (pour cela on écrira les premier et second principes de la Thermodynamique pour un cycle avec une seule source de chaleur et on démontrera que l’eau ne peut fournir du travail à la turbine). 1)3) En écrivant les premier et second principes pour un cycle avec deux sources de chaleur à températures  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image541.gif" \* MERGEFORMATINET ( INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image542.gif" \* MERGEFORMATINET ), montrer que le rendement du moteur est tel que : INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image543.gif" \* MERGEFORMATINET  1)4) Est-il possible d’obtenir un rendement du moteur thermique égal à 1 même en l’absence de tout frottement et de toutes fuites thermiques ?
2) Dans la centrale nucléaire du Blayais, le long de l’estuaire de la Garonne, l’eau de refroidissement prélevée dans l’estuaire subit en circulant dans le condenseur une élévation de 10°C (elle entre à 15°C et sort à 25°C). Dans l’une des tranches, l’alternateur fournit la puissance électrique  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image544.gif" \* MERGEFORMATINET . Les rendements de l’alternateur et du moteur thermique actionnant la turbine sont respectivement  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image545.gif" \* MERGEFORMATINET . 2)1) Expliquer le rôle du condenseur 2)2) Exprimer le flux de chaleur  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image546.gif" \* MERGEFORMATINET en fonction de  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image547.gif" \* MERGEFORMATINET . En déduire que le flux de chaleur  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image548.gif" \* MERGEFORMATINET fourni à l’eau de refroidissement est égal à 1684 MW. 2)3) Calculer le débit  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image549.gif" \* MERGEFORMATINET en kg/s de l’eau de refroidissement (on rappelle la loi de calorimétrie dans une transformation à pression constante  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image550.gif" \* MERGEFORMATINET ; la capacité calorifique massique de l’eau liquide est  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image551.gif" \* MERGEFORMATINET ).
3) Dans le condenseur, la vapeur d’eau à température  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image552.gif" \* MERGEFORMATINET est séparée de l’eau de refroidissement (que, par simplification, nous prendrons uniforme et égale à  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image553.gif" \* MERGEFORMATINET ) par une paroi d’épaisseur L répondant à l hypothèse de " mur thermique ".
En transferts thermiques, on montre que le flux de chaleur permanent Fð qui traverse un mur thermique, d'épaisseur L et de conductivité thermique lð est donné par :  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image554.gif" \* MERGEFORMATINET où DðT est l'écart de température entre les deux faces du mur et S sa section transversale. Si  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image555.gif" \* MERGEFORMATINET est la conductivité thermique de la paroi et L = 0,15 m son épaisseur, déduire la densité de flux de chaleur  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image556.gif" \* MERGEFORMATINET traversant la paroi et la surface d’échange nécessaire pour le flux de chaleur  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image548.gif" \* MERGEFORMATINET .Corrigé :
1)1)  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image619.gif" \* MERGEFORMATINET 
1)2) L’écriture des premier et second principes sur un cycle donne :  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image620.gif" \* MERGEFORMATINET et  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image621.gif" \* MERGEFORMATINET , soit  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image622.gif" \* MERGEFORMATINET La machine thermique n’est pas un moteur
1)3)  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image623.gif" \* MERGEFORMATINET et  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image624.gif" \* MERGEFORMATINET 
La machine est un moteur :  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image625.gif" \* MERGEFORMATINET est négatif
 INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image626.gif" \* MERGEFORMATINET 
 INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image627.gif" \* MERGEFORMATINET ðð  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image628.gif" \* MERGEFORMATINET puisque  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image629.gif" \* MERGEFORMATINET  ;  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image628.gif" \* MERGEFORMATINET ðð  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image630.gif" \* MERGEFORMATINET 
 INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image631.gif" \* MERGEFORMATINET 
1)4) Avoir un rendement égal à 1 supposerait des transformations réversibles (donc absence de frottements mécaniques et de fuites thermiques) pour que  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image632.gif" \* MERGEFORMATINET soit nul mais aussi  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image633.gif" \* MERGEFORMATINET ce qui, dans la pratique, est impossible.
2)1) Le condenseur est la " source froide " où s’échange le flux de chaleur  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image634.gif" \* MERGEFORMATINET 
2)2)  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image635.gif" \* MERGEFORMATINET ;  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image636.gif" \* MERGEFORMATINET 
2)3)  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image637.gif" \* MERGEFORMATINET  ; A.N.  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image638.gif" \* MERGEFORMATINET 
3)  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image639.gif" \* MERGEFORMATINET 


Soit une machine utilisant comme fluide l’air assimilé à un gaz parfait diatomique.
Cette machine fonctionne réversiblement selon le cycle de Stirling représenté sur la figure ci-contre. Il est composé de deux isothermes 3 ---> 4 et 1 ---> 2 et de deux isochores 2 ---> 3 et 4 ---> 1.
A l’état 1, la pression est  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image558.gif" \* MERGEFORMATINET et la température est  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image559.gif" \* MERGEFORMATINET . A l’état 3, la pression est  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image560.gif" \* MERGEFORMATINET et la température est  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image561.gif" \* MERGEFORMATINET .
1) Calculer les quantités de chaleur  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image562.gif" \* MERGEFORMATINET ,  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image563.gif" \* MERGEFORMATINET ,  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image564.gif" \* MERGEFORMATINET et  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image565.gif" \* MERGEFORMATINET échangées par une mole de gaz au cours d’un cycle.
2) Calculer les travaux  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image566.gif" \* MERGEFORMATINET et  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image567.gif" \* MERGEFORMATINET échangés par une mole de gaz au cours du cycle ainsi que le travail W total.  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image568.gif" \* MERGEFORMATINET 3) Déduire de ces résultats le rendement thermodynamique du cycle de Stirling. Comparer ce rendement à celui que l’on obtiendrait si la machine fonctionnait selon le cycle de Carnot entre les mêmes sources aux températures T et T’. Expliquer la différence.
4) Comparer  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image563.gif" \* MERGEFORMATINET et  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image565.gif" \* MERGEFORMATINET . En déduire un procédé original permettant d’obtenir le rendement maximal du cycle de Carnot.
1)  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image641.gif" \* MERGEFORMATINET 
 INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image642.gif" \* MERGEFORMATINET 
 INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image643.gif" \* MERGEFORMATINET et  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image644.gif" \* MERGEFORMATINET 
 INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image645.gif" \* MERGEFORMATINET et  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image646.gif" \* MERGEFORMATINET 
A.N.  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image647.gif" \* MERGEFORMATINET  ;  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image648.gif" \* MERGEFORMATINET 
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L’air , gaz parfait diatomique, est aux températures ordinaires donc  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image651.gif" \* MERGEFORMATINET   INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image652.gif" \* MERGEFORMATINET 
2)  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image653.gif" \* MERGEFORMATINET 
3)  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image654.gif" \* MERGEFORMATINET  Le rendement de Carnot est égal à  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image655.gif" \* MERGEFORMATINET  La différence provient de la consommation de chaleur suivant la transformation isochore 2->3
4)  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/image656.gif" \* MERGEFORMATINET , la chaleur consommée suivant la transformation 2->3 est rendue suivant la transformation 4->1. Un système de stockage de la chaleur suivant 4->1 éviterait d’avoir à fournir, à la machine, la chaleur suivant 2->3 et le rendement de la machine fonctionnant suivant un cycle de Stirling deviendrait le rendement d’une machine de Carnot.
Pompe à chaleur :
On étudie le fonctionnement d’une pompe à chaleur destinée au chauffage d’une habitation. l’appareil est une thermopompe à compression utilisant comme vapeur condensable l’ammoniac (NH3) de masse molaire M=17 g. Dans cette machine, le fluide pris à l’état gazeux sur la courbe de rosée (vapeur saturante à pression PA et à température TA) est comprimé de manière adiabatique réversible jusqu’à l’état B (PB,TB). Il est ensuite refroidi puis entièrement liquéfié à pression constante (état C correspondant au liquide saturant sur la courbe d’ébullition, température TC) dans un radiateur au contact de l’air de l’habitation qui constitue la source chaude de la machine. Il traverse alors un détendeur où il subit une détente adiabatique réversible qui ramène sa pression de PB à PA. Il se trouve alors partiellement liquéfié (état D). Il pénètre ensuite dans l’évaporateur (source froide) et se vaporise complètement à la pression PA jusqu’au point A.
1) Représenter les différents éléments de la machine thermique
2) Représenter sur un diagramme V,P le cycle de transformations décrit par le fluide ammoniac
3) Les données sont les suivantes :
la vapeur sèche jusqu’à son état saturant pourra être considérée comme un gaz parfait
 INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3511.gif" \* MERGEFORMATINET  ;  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3512.gif" \* MERGEFORMATINET  ;  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3513.gif" \* MERGEFORMATINET ;  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3514.gif" \* MERGEFORMATINET ;  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3515.gif" \* MERGEFORMATINET  ;  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3516.gif" \* MERGEFORMATINET  ;  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3517.gif" \* MERGEFORMATINET 
Chaleur latente de vaporisation :  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3518.gif" \* MERGEFORMATINET avec  INCLUDEPICTURE "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/11_exercices/e_exo_machines/Image3519.gif" \* MERGEFORMATINET et  INCLUDEPI$&`b”¤¦¨  .
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